陕西西安市翱翔中学2024-2025学年下学期七年级第二次阶段学情自测数学

翱翔中学七年级第二次月考数学真卷 (满分：100分时间：90分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的大致图标，其图案是轴对称图形的是( )。 B 01 2.人工智能风起潮涌，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的 激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789。作为一名优秀 的中学生，用科学记数法表示这个激活概率为( )。 A.0.789×10-6 B.0.789×10-7 C.7.89×10-6 D.7.89×10-7 3.如图，在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮 底部AB与支撑平台CD平行。若∠1=30°，∠3=150°，则∠2的度数为( )。 A.60° B.50° C.40° D.30° 购B 3 B 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()。 A.∠A=37°，∠B=53 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A-∠C=∠B D.∠A:∠B:∠C=2:3:5 5.如图，AC和BD相交于点O,若OA=OD,用“SAS”证明△A0B≌△D0C还需添加条件()。 A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC 6.已知(x+y)2=9,(x-y)2=1,则x2+的值为()。 A.4 B.5 C.8 D.10 7.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP。若∠A=75°，则∠BPC的度数 为()。 A.150° B.140° C.130° D.120° 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D,E分别是BC,AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折， 点B的对应点B'恰好落在AC边上。若△AEB是等腰三角形，则∠BEB'的度数为()。 A.60°或105° B.105°或150° C.60°或120°或150°D.60°或105°或150° 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.计算：(2ab)2=。0 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C=75°，△AB'C与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，则∠CAB'的度 数为 第10题图 第12题图 第13题图 11.若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m+n= 12.如图是一块面积为10的三角形纸板，D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，则阴影部分的面积 为 13. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=8,D为AC边 上一点，AD=2,E为BC边上一动点，连接DE,以DE为边在DE的左侧作等边△DEF,连接 AF,则AF的最小值为 三、解答题（本大题共⑨小题，共1分。解答应写出过程） 14.（12分)计算。 (1)0.58×2+(分）-(2025-m)°； (2)1982(用简便方法计算)； (3)(x-y+3)(x-y-3); (4)(x+3)(x-2)-x(x-1)。 15.（5分)如图，在△ABC中，∠C>90°，CA<AB。请用尺规作图法在AB上确定一点D,使得CD=AL （保留作图痕迹，不写作法) 盆15题爵 ·21 2 16.(5分)先化简，再求值：[(2x+)(2x-）+(x-y)2+(x-2）x]÷2x,其中x=分y=1。 17.(5分)如图，在△ABC中，D为边BC的中点，过点B作BE∥AC,交AD的延长线于点E。求证： AD=DE。 B 第17题图 18.(6分)甲、乙两人在玩摸球游戏，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中放入分别标有数字0,1,2,3 的四个除标号外完全相同的小球，先将袋中的小球摇匀，甲先随机摸出一球记下数字并放回摇匀，乙 再随机摸出一球记下数字，若摸到的两个标号数字差的绝对值不大于1，则甲胜，否则乙胜。 (1)从袋子中随机摸出一球，“摸中标号为3的球”的概率是； (2)用列表法或画树状图法说明游戏是否公平。 19. (6分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,E为AC上一 点，连接DE,且DE=CE。 (1)求证：DE∥BC; (2)若∠A=90°，SABCD=26,BC=13,求AD的长。 第19题图 ·22· 3 20. (6分)小明利用一根长3m的竿子来测量路灯AB的高度。他的方法如 下：如图，在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD= 3m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2m。请根据这些数据， 计算出路灯AB的高度。 C D B 第20题图 21.(6分)已知a,b,c为△ABC的三边长。 (1)化简：la-b+cl+c-a-bl-|a+bl; (2)若a,b,c都是正整数，且a2+b2-2a-8b+17=0,求△ABC的周长。 22. (10分)“将军饮马问题”：如图1，将军每天从山脚下的点A出发，走到 河旁边的点￠饮马后再到点B宿营。请▣怎样走才能使总的路程最短？ 某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线1同旁有两个定点A,B,在直线1上存在 点P,使得PA+PB的值最小。 解法：作点A关于直线L的对称点A',连接A'B,则AB与直线L的交点即为点P,且PA+PB的最小 值为线段A'B的长。 (1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形； (2)应用： ①如图2，已知∠A0B=30°，其内部有一点P,0P=12,在∠A0B的两边分别有C,D两点（不同于 点O),使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ②如图3，在边长为a的等边△ABC中，BF是AC边上的中线且BF=b,点D在BF上，连接AD, 在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是多少？此时∠CFE为多少度？ A ◆B 图1 备用图 图2 图3 第22题图 4 翻翔中学七年级第二次月考数学真卷 1.C【点拨】本题考查轴对称图形的识别。 【解析】A,B,D不是轴对称图形，故A,B,D选项不符合题意； C.是轴对称图形，故C选项符合题总。故选C。 2.D【点拨】本题考查科学记数法的表示形式。 【解析】0.000000789=7.89×10-7。故选D。 3.A【点拔】本题考查平行线的性质、几何图中角度的计算。 【解析】如图，过∠2的顶点作直线L∥CD,L将∠2分成∠4和 ∠5。因为AB∥CD,所以L∥AB∥CD,所以∠4=∠1=30°， ∠5=180°-∠3=30°，所以∠2=∠4+∠5=60°。故选A。 一→B 3 第3题图 4.B【点拔】本题考查直角三角形的判定。 【解析】A.因为∠C=180°-(37°+53)=90°，所以△ABC是直 角三角形；B.因为LC=180°×， 5 3+4+5=75,所以△ABC不是 直角三角形；C.因为∠B+∠C=∠A,∠B+∠C=180°-∠A,所 以∠A=180°-∠A,所以∠A=90°，所以△ABC是直角三角形； D.因为∠C=180°×。 2+3+5=90,所以△ABC是直角三角形。 5 故选B。 5.B【点拔】本题考查全等三角形的判定。 【解析】在△AOB和△D0C中，OA=OD,∠AOB=∠D0C,若要用 “SAS”证明△AOB≌△DOC,则孺要添加条件OB=OC。故选B。 6.B【点拔】本题考查完全平方公式。 因为(x+3)(x+n)=x2+mx-15,所以n+3=m,3n=-15,所 【解析】因为(x+y)2=2+2y+子=9，(x-y)2=x2-2+ 以m=-2,n=-5,所以m+n=-2+（-5)=-7。故答案为 y=1,所以x2+y=[(x2+2y+y)+(x2-2y+y)]÷2=(9 -7 +1)÷2=5。故选B。 7、A【点拔】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形中等 9【点拨】本题考查三角形的面积，热练字拯三角形中线的 12. 边对等角、三角形内角和定理。 性质。 【解析】如图，连接PA。因为∠BAC= 【解析】如图，连接AE,BF,CD。因为D, 75°，所以∠ABC+∠ACB=180°-75° E,F分别是线段AF,BD,CE的中点，所 =105°。因为边AB,AC的垂直平分 以AD=DF,BE=ED,EF=FC,所以 线交于点P,所以PA=PB,PA=PC,所 SADC SACDF:SAAED =SABE SAREF= 以∠PBA=∠PAB,∠PCA=LPAC, SAarc,Sm影=SADFC=SaD=SABEF,所 所以LPBA+∠PCA=∠PAB+LPAC= B 以△ABC被分为7个面积相同的三角 75°，所以∠PBC+∠PCB=105°-75° 第7题图 形，中间阴影部分的三角形的面积是B =30°，所以∠BPC=180°-30°=150°。故选A。 △ABC面积的号，所以阴影部分的面 第12题图 8.D【点拨】本题考查含30°角的直角三角形的性质，折叠问题， 解题的关戗是掌摄等腰三角形的性质，分类讨论。 积是9。故答案为9。 【解析】因为∠C=90°，∠B=60°，所以LA=30°。 当△AEB'是等腰三角形时，分三种情况讨论： 13.7【点拔】本题考查直角三角形的特征及等边三角形的综合应 ①当B'A=B'E时，如图1， 用，涉及动点问题，三角形全等的判定与性质，解题的关键是作 B 辅助线，构造全等三角形。 【解析】如图1，以AD为边在AD左侧作等边三角形AGD,连接 FG,EG,延长AF,CB交于点P。 (D)C B 第8题因1 所以∠B'EA=∠A=30°， 所以∠BEB=180°-∠B'EA=150°； ②当AB=AE时，如图2， 第13题图1 因为△AGD和△DEF都是等边三角形， 所以DE=DF,DG=AD,∠ADG=∠FDE=60°， 所以LADG+∠GDF=∠FDE+∠GDF,即∠ADF=∠GDE, 所以△AFD≌△GED(SAS),所以AF=GE, 所以当GE最小时，AF也取最小值。 B 如图2，当点A,G,F三点共线时，AF有最小值， 第8题因2 所以∠AEB'=∠ABE=180°，L4=75, 2 所以∠BEB'=180°-∠AEB'=105°； ③当EA=EB'时，如图3， E是AB的中点，点C与点B'重合， B B 第13题图2 此时，∠EGD=∠GAC=60°， 所以LAGE+LGAC=∠AGD+∠EGD+∠GAC=180°， 所以AC∥GE,即GE⊥BC,所以LAPC=30°。 因为AC=BC=8,AD=2, 所以AP=2AC=16,AG=AD=2, C(B) 第8题图3 所以PG=AP-AG=14,所以cB=之PG=7, 所以∠A=∠EB'A=30°， 所以AF=GE=7。故答案为7。 所以∠BEB=∠A+∠EB'A=60°。 14.【点拔】本题考查暴的运算法则（积的乘方、负整数指数暴、零指 综上所述，∠BEB'的度数为150°或105°或60°。故选D。 数琴)、乘法公式（平方差公式、完全平方公式）以及整式的乘法 9.4a262【点拨】本题考查积的乘方运算法则。 【解析】(2ab)2=4a26。故答案为4a2b2。 运算（多项式乘多项式、单项式乘多项式）。 10.50°【点拨】本题考查三角形内角和定理，抽对称图形的性质。 【解折1)Qs产x2+(分）'-225-m° 【解析】因为在△ABC中，∠B=∠C=75°，所以∠BAC=180°- ∠B-LC=30°。因为△AB'C与△ABC关于直线EF对称，所以 =(5x2)+士-1 ∠B'AC=∠BAC=30°，∠CAF=∠CAF=10°，所以∠CAB'= 2 ∠CAF+∠CAF+∠B'AC'=50°。故答案为50°。 =1°+2-1 11.-7【点拨】本题考查多项式桑多项式。 =1+2-1 【解折】(x+3)(x+n)=:+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n。 =2。 (2)1982 所以甲袋硅的概率为吕一音，则乙获胜的概率为1一令-。 53 =(200-2)2 =2002-2×200×2+22 =40000-800+4 因为号*是， =39200+4 所以此游戏不公平。 =39204。 19.【点拔】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定。 (3)(x-y+3)(x-y-3) 【解析】(1)证明：因为CD平分∠ACB, =[(x-y)+3][(x-y)-3] 所以∠ECD=∠BCD。 =(x-y)2-32 又因为DE=CE, =x2-2y+y-9。 所以∠ECD=LEDC, (4)(x+3)(x-2)-x(x-1) 所以∠BCD=∠EDC, =x2-2x+3x-6-（x2-x) 所以DE∥BC。 =x2-2x+3x-6-x2+x (2)如图，过点D作DR⊥BC于点F。 =2x-6。 因为LA=90°，CD平分LACB, 15.【点拔】本题考查线段垂直平分线的作法和性质。 所以AD=FD。 【解析】如图，点D即为所求作。 因为Sa8co=26,BC=13, 所以号×13·DF=26, 所以DF=4, 所以AD=4。 第19题图 D 20.【点拨】本题考查三角形内角和定理，企等三角形的圳定与性 R 质，然知全等三角形的判定与性质是解题的关健。 【解析】因为∠CPD=20°，∠CDP=90°， 第15题图 所以∠PCD=180°-90°-20°=70°， 16.【点拨】本题考查整式的化简求值。 所以∠PCD=∠APB=70°。 【解析】[(2x+y)(2x-y)+(x-y)2+(x-2y)x]÷2x 在△CPD和△PAB中， =(4x2-y/+x2-2灯+y+x2-2xy）÷2x ∠CDP=∠PBA=90°， =(6x2-4y）÷2x CD=PB, =3x-2y。 ∠PCD=∠APB, 当x=之y=1时，原式=3×分-2x1=-分。 所以△CPD≌△PAB(ASA), 所以PD=AB。 17.【点拨】本题考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、线 因为BD=11.2m,BP=3m, 段中点的定义、全等三角形的判定和性质。 所以AB=PD=BD-BP=8.2(m)。 【解析】证明：因为BE∥AC, 答：路灯AB的高度是8.2mo 所以∠CAD=∠BED,∠ACD=∠EBD。 21.【点拨】本题考查三角形的三边关系，绝对值，解题的关能是掌 因为D为BC的中点， 掘三角形三边的关系，绝对值的非负性。 所以BD=CD。 【解析】(1)因为a,b,c为△ABC的三边长， 在△ACD和△EBD中， 所以a+c>b,a+b>0, r∠CAD=∠BED, 所以a-b+c>0。 ∠ACD=∠EBD 因为c-a<b, LCD=BD, 所以c-a-b<0, 所以△ACD≌△EBD(AAS), 所以|a-b+c|+lc-a-b,-|a+bl 所以AD=DE。 =(a-b+c)-(c-a-b)-(a+b) 18.【点拨】本题考查等可能事件的概率，游戏公平性的判所。 =a-b+o-c+a+b-a-b 【解析】(1)从袋子中随机摸出一球，“摸中标号为3的球”的概 =a-b。 率是4。故答案为片。 (2)a2+b2-2a-8b+17=0, a2+b2-2a-8b+1+16=0, (2)列表如下。 a2-2a+1+62-86+16=0, 0 2 (a-1)2+(b-4)2=0, 所以a-1=0,b-4=0, 0 0 3 解得a=1,b=4。 0 因为4-1<c<4+1, 所以3<c<5。 2 0 因为a,b,c都是正整数， 2 0 所以c=4, 所以△ABC的周长为a+b+c=1+4+4=9。 由表知，共有16种等可能的结果，其中摸到的两个标号数字差 2.【点拨】本题考查轴对称的性质应用中的最短路径问题，掌握轴 的绝对值不大于1的有10种结果， 对称的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和 性质是解题的关健。 【解析】(1)如图1。 : A' 第22题图1 (2)①如图2，分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接 MN,分别交OA,OB于点C,D,连接CP,DP,OM,ON,此时 △PCD的周长最小。 由轴对称的性质可知，OM=OP=12, M ON =OP=12,CP=CM,DP=DN, C ∠M0N=2∠A0B=60°， P 所以△MON为等边三角形， 所以MN=12, 0 D B 所以△PCD的周长的最小值= PC+CD DP CM+CD DN= MN=12。 第22题图2 故答案为12。 ②如图3，作射线CE。 因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， 所以∠BAD=∠CAE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以∠ABD=∠ACE。 因为BF是AC边上的中线，即AF=CF, 所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°， 所以点E在射线CE上运动。 作点A关于CE的对称点M,连接FM交CE于点E,连接 AE',CM。 当点E和点E重合时，AE +EF的值最小，AE+EF =AE'+E'F=ME'+E'F =FM。 因为CA=CM,∠ACM=60°， 所以△ACM是等边三角形， 所以△ACM兰△ACB。 因为F是AC的中点， B 所以∠CFE'=∠CFM=90°， 第22题图3 所以MF=BF=b, 所以△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AR+MF= 2a+b, 此时∠CFE=∠CFE'=90°。