学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（深圳专用，范围：新教材北师大版八下全部）

**基本信息** 北师大版八年级下册期末模拟卷，90分钟100分，以校徽文化、粮食生产等真实情境为载体，覆盖分式、几何变换等核心知识，通过错题分析、新定义问题等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、分式识别、平行四边形判定|第1题校徽文化渗透几何直观，第6题红色教育基地行程问题体现模型意识| |填空题|5/15|分式运算、平移、平行四边形坐标|第11题三角尺平移考查空间观念，第13题坐标计算结合几何直观| |解答题|7/61|分式方程纠错、农机具购买方案、新定义“k值分式”、动态几何|第15题错题分析培养批判性思维，第17题粮食生产问题强化应用意识，第20题动态几何提升推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 11 2 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) G E B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D B∠ E 图① E 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 日 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10 11. 12 13 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) G B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D B E 图① E 图② R E 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如果，，则的值为______． 10．若的解集为，则的取值范围为__________． 11．如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点．若，，则的长为________． 12．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 3、 解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 15．（7分）同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)请你帮他找出这道题从第___________步开始出错； (2)请完整地解答此分式方程 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点，． (1)将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；线段和的关系是_____________；若内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为_____________． (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在所给的网格中画出，点的坐标是_____________． 17．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 18．（10分）如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 19．（10分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 20．（12分）【问题提出】如图，在等边中，E是边上一动点（不与端点重合），连接． (1)如图①，若D是边上的点，且，连接交于点F，则的度数为 ； (2)如图②，若，Q是线段上的一个动点，连接，，，求的最小值； (3)【问题解决】如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知m，，，，道路，上分别有景点E，F，满足， ，为了游客们能更方便地游玩这两个景点，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路的长． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 8．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如果，，则的值为______． 10．若的解集为，则的取值范围为__________． 11．如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点．若，，则的长为________． 12．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 3、 解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 15．（7分）同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)请你帮他找出这道题从第___________步开始出错； (2)请完整地解答此分式方程 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点，． (1)将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；线段和的关系是_____________；若内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为_____________． (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在所给的网格中画出，点的坐标是_____________． 17．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 18．（10分）如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 19．（10分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 20．（12分）【问题提出】如图，在等边中，E是边上一动点（不与端点重合），连接． (1)如图①，若D是边上的点，且，连接交于点F，则的度数为 ； (2)如图②，若，Q是线段上的一个动点，连接，，，求的最小值； (3)【问题解决】如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知m，，，，道路，上分别有景点E，F，满足， ，为了游客们能更方便地游玩这两个景点，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； 综上，分式共有个． 3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，是整式乘法运算，结果是和的形式，不属于因式分解； 选项B，，变形错误，不属于因式分解； 选项C，的结果不是整式乘积的形式，不属于因式分解； 选项D，，将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． 4．如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、添加，结合，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加，结合，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、添加，结合，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也满足一组对边相等，另一组对边平行，故此选项符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 5．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方， ∴的解集为． 6．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作轴于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，． ∴是等边三角形， ∴． ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴． ∵，， ∴． ∴， 由勾股定理得：． ∴点的坐标为． 8．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【分析】 【详解】延长至，使，连接，，作于点，如图所示， 在Rt中，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在Rt中，由勾股定理，得， 即， ， ∴，， 在Rt中，， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小，最小值为． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．如果，，则的值为______． 【答案】 【详解】解：，， ∴． 10．若的解集为，则的取值范围为__________． 【答案】 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得． 11．如图，将一块直角三角尺（，）沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点．若，，则的长为________． 【答案】5 【详解】解：∵直角三角尺沿射线方向平移到三角尺的位置，点的对应点为点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴． 12．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点， ∴，即点共线， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形，， 在中，， 如图所示，分别过点向作垂线，垂足分别为， 则， ， ∵点B的坐标为， ∴， 在中，， 在和中，， ∴，， 又∵点D在第二象限， ∴点D的坐标为． 3、 解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）解不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 2分 将不等式的解集在数轴上表示如下： 3分 （2）解： 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为， 5分 将不等式的解集在数轴上表示如下： 6分 15．（7分）同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)请你帮他找出这道题从第___________步开始出错； (2)请完整地解答此分式方程 【详解】（1）解：， ， 去分母得：， ∴这道题从第②步开始出错， 故答案为：②． 2分 （2）解：， ， 去分母得：， 4分 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 6分 检验：当时，， ∴是原方程的增根，故无解． 7分 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点，． (1)将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；线段和的关系是_____________；若内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为_____________． (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在所给的网格中画出，点的坐标是_____________． 【详解】（1）解：∵点，，将平移得到，使得点的对应点为， ∴将向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到， 如图，即为所求； 2分 根据平移可得：且； 4分 内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为； 5分 （2）解：如图，即为所求作的三角形； 7分 根据图可得点的坐标是． 8分 17．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 【详解】（1）解：设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要万元， 由题意列分式方程得，， 2分 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意； 3分 则， 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元； 4分 （2）解：设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件， 由题意列一元一次不等式得，， 解得， 6分 ， W随着m的增大而减小， 当时，W有最小值，最小值； 答：购买这批农机具最少要用65万元． 8分 18．（10分）如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， 3分 ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 5分 （2）解：过点作于点， 6分 ∵，，， ∴， ∴， 8分 在中，，， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 10分 19．（10分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 【详解】（1）解：① ② 因此，②是关于x的“4值分式”； 1分 （2）解：由题意得：， 则， 去分母得：， 整理得：， 3分 则， 解得：； 4分 （3）解：由题意得：， ， 6分 ， 8分 由于分式与是关于x的“k值分式”， 则； ， ， ， ， ． 10分 20．（12分）【问题提出】如图，在等边中，E是边上一动点（不与端点重合），连接． (1)如图①，若D是边上的点，且，连接交于点F，则的度数为 ； (2)如图②，若，Q是线段上的一个动点，连接，，，求的最小值； (3)【问题解决】如图③，某公园的四条通道围成了四边形，已知m，，，，道路，上分别有景点E，F，满足， ，为了游客们能更方便地游玩这两个景点，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路的长． 【详解】（1）解：∵等边， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 2分 （2）解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，． 由旋转得，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即当点B，Q，M，N共线时，的值最小，如图， 4分 连接，则是等边三角形， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴点A，C在线段的垂直平分线上，点B，N在线段的垂直平分线上，即与互相垂直平分． 设与的交点为F，则为直角三角形，，， ∴， ∴， 即的值最小为． 7分 （3）解：如图，将绕点A逆时针旋转至，连接，过点A作，垂足为H，则． ∵，， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． ∴ ． 8分 根据旋转的性质可知，，，， ∵， ∴，即点G在的延长线上， 在中，， ∴， 由勾股定理，得． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴ ，， ∴， 10分 ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 即道路的长为． 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 3 5 6 7 6 C B D C B B 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9.170 10.a<2 11.5 12.MN AM+CN 13.（-25,2 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【详解】(1)解：1x≤1， 32 去分母得：2(x+1-3(x-1≤6， 去括号得：2x+2-3x+3≤6， 移项得：2x-3x≤6-2-3， 合并同类项得：-x≤1， 系数化为1得：x≥-1； 2分 将不等式的解集在数轴上表示如下： 43201234 3分 4x-2≥3x-1)① (2)解： x-5 +1>x-3② 2 解不等式①得：x≥-1： 解不等式②得：x<3, 所以，不等式组的解集为-1≤x<3, 5分 将不等式的解集在数轴上表示如下： 43201234 6分 1/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.【详解】(1)解：1-x+3-2x 2x-21-x 1-43 -2x 2(x-1x-1' 去分母得：2(x-1)-x+3=-4x, :这道题从第②步开始出错， 故答案为：②. 2分 (2)解：1-x+3=2x 2x-21-x 1-x+3=-2x 2(x-1x-1' 去分母得：2(x-1)-x+3)=-4x, 4分 去括号得：2x-2-x-3=-4x, 移项、合并同类项得：5x=5, 系数化为1得：x=1, .6分 检验：当x=1时，x-1=0, .x=1是原方程的增根，故无解。 7分 16.【详解】(1)解：：点C(-3,3),C,(1,0),将ABC平移得到△ABC,使得点C的对应点为C, 将ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到△AB,C, 如图，△AB,C,即为所求 2分 B 根据平移可得：AB∥AB且AB=4B;4分 ABC内任意一点P的坐标为(a,b),则平移后其对应点的坐标为a+4,b-3);…5分 (2)解：如图，△A,B,C即为所求作的三角形；.7分 2/7 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据图可得点A的坐标是1,2). 8分 17.【详解】(1)解：设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要x+0.5)万元， 由题意列分式方程得， 20-25 xx+0.5’ 2分 解得x=2, 经检验：x=2是原方程的解且符合题意； .3分 则x+0.5=2.5, 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元；…4分 (2)解：设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(30-m)件， 由题意列一元一次不等式得，30-m≥} , 解得m≤20， …………… :W=2m+2.530-m=-0.5m+75, ·W随着m的增大而减小， ·当m=20时，W有最小值，最小值=-0.5×20+75=65 答：购买这批农机具最少要用65万元。… 8分 18.【详解】(1)证明：：CF‖BD, .∠CFE=∠DBE, :E是CD中点， .CE DE, 在△CEF和△DEB中， ∠CFE=∠DBE ∠CEF=∠DEB, CE=DE .△CEF≌aDEB(AAS), .3分 :CF BD, CFl BD, .四边形BDFC是平行四边形. 5 分 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：过点C作CH⊥BD于点H, 6分 D H :∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4, .AB=2BC=8, AC=VAB2-BC2=V82-42=4V5, 8分 在RtAACH中，∠A=30°，∠AHC=90°， :CH=)4C=25; 2 :四边形BDFC是平行四边形， .CF=BD=6, SBDFC BD x CH =6x23=123. 10分 19.【详解】(1)解：①x+2--2-x+2-(x-2-x+2-x+24 2x+12x+12x+1 2x+12x+1 因此，②是关于x的4值分式”： 1分 (2)解：由题意得：P-Q=2, 则r+2x_br+b=2, x2-1x2-1 去分母得：ax2+2x-bx-b=2(x2-1, 整理得：ax2+(2-b)x-b=2x2-2, .3分 [a=2 则{2-b=0, -b=-2 a=2 解得： b=2 4分 (3)解：由题意得： 1- 1-x 4/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2xx23 3 B=- 4 6分 x-1 x-11-x 1-x .A-B x2-7x-2x2-3x 2 -4 2 1-x 1-x 3 1-x -2x+2 1-x 2(1-x) 1-x =2, …8分 2-22r+1与B4 1 由于分式 A= x(2x-3到是关于x的k值分式”， 1-x x-1 则k=2; A+B_AB+1+B4+=L, A+1B+1（A+1)(B+1 A(B+1+B(A+1=(A+1)(B+1, ..AB+4+BA+B=AB+A+B+1, AB=1, .A2+B2=(A-B)+2AB=22+2×1=6.10分 20.【详解】(1)解：等边ABC, .AB=BC,LABC=∠C=60°， CD BE, △ABE≌△BCD(SAS), ∠BAE=∠CBD, LAFD =2BAE+2ABF =CBD+ABF=ZABC=600.2 (2)解：如图，将△ACQ绕点C顺时针旋转60°得到△NCM,连接QM,BN. 5/7 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B E 由旋转得∠QCM=∠ACN=60°，CQ=CM,CA=CN,QA=MN, :△MCQ是等边三角形， ..OC=OM, .OA+OB+OC=OB+OM+MN2 BN, 即当点B,Q,M,N共线时，OA+QB+QC的值最小，如图， …4分 M 连接AN,则△ACW是等边三角形， .AN =CN =AC. :ABC是等边三角形， .AB=CB=AC=6. .AB=AN BC=NC. ∴.点A,C在线段BN的垂直平分线上，点B,N在线段AC的垂直平分线上，即AC与BN互相垂直平分. 设AC与BN的交点为E,则BCF为直角三角形，FC=4AC=3,BN=2BF, 2 BF=BC2-CF2=33, .BN =2BF =63, 即QA+QB+QC的值最小为6√5.…7分 (3)解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,连接AF,过点A作AH⊥GD,垂足为H, 则∠AHD=90°. G 、D E 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BAD=150°，∠DAE=90°， ∠BAE=60°. 又：∠B=60°， ·△ABE是等边三角形. BB=AB=AB=608 8分 根据旋转的性质可知∠BAE=∠DAG=60°，∠ADG=∠B=60°，AE=AG,BE=DG=600, :∠ADF=120°， ∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上， 在Rt ADH中，∠DAH=90°-∠ADG=30°， :DH=AD=300, 由勾股定理，得AH=√AD2-DH=300N5. .HF=HD+DF=300+300V3-300=300V3. .AH =HF. .∠HAF=45°. ∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15° .∠GAF=∠DAG+∠DAF=75°，LEAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°， .LGAf=LEAf,… 10分 AE=AG,AF=AF, △AEF≌△AGF(SAS), .EF =GF :GF=DG+DF, :.EF=DG+DF=600+300V5-300=300V3+300m, 即道路EF的长为300V3+300m. 12分 7/7