2026年山东省 临沂市 兰山区九年级中考数学二模试题

2026年初中学生学业水平模拟考试试题 数学 2026.5 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1．近年来，中国新能源汽车产业发展迅速，2025年产量突破1652.4万辆，同比增长25.1%，保有量达4397万辆，连续10年产销量位居全球第一．以下四个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．计算的结果为 A．-3 B．-1 C．1 D．3 3．平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为 A． B． C． D． 4．在进行数学素养能力大赛校级竞选时，7名选手得分分别是：9，7，7，8，6，7，5，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是 A．7，7，8 B．8，7，7 C．7，7，7 D．7，8，7 5．如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为 A． B．3.2 C． D． 6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合，若，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为 A． B． C． D． 8．公元三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓“割圆术”，是通过不断倍增圆内接正多边形的边数，间接求出圆面积和周长的方法．如图，在半径为2的圆内作两个正方形，得到一个正八边形，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 9．如图，等边的顶点，分别在函数图象的两个分支上，且经过原点．当点在函数的图象上移动时，顶点始终在函数的图象上移动，则的值为 A．6 B．9 C． D． 10．已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．命题“如果，那么”的逆命题是__________（填“真”或“假”）命题． 12．函数中自变量的取值范围是__________． 13．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为__________． 14．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则的长为__________． 15．一次数学考试共有8道判断题，每位同学选择√或者×，每道题判断正确得10分，判断错误不得分，满分80分，甲、乙、丙、丁四名同学的答卷及得分情况如下表所示，则的值为__________． 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 × √ × √ × × √ × 60 乙 × × √ √ √ × × √ 50 丙 √ × × × √ √ √ × 50 丁 × √ × √ √ × √ √ 三、解答题 16．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 17．（本题满分8分） 如图，为等边三角形，为它的一个外角． （1）尺规作图：分别作与的角平分线相交于点，连接；（保留痕迹，不写画法） （2）在（1）成立的条件下，求证四边形为菱形． 18．（本题满分8分） 为方便群众游玩，如图1是某公园管理部门在公园建设的志愿服务站，图2是服务站房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好在同一条直线上，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离的长； （2）求房屋的高的长． 19．（本题满分9分） 某初级中学组织学生讲题大赛活动，参赛选手的选题分别分布在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域．依据选题所属领域、选题数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次活动所选题目总数量为__________，在图1中，__________； （2）补全图2； （3）在属于综合与实践领域的4道题目中，有3道题与函数相关，1道题与圆相关．若从中随机选取2道题目进行研讨，求选中的2道题目都是与函数相关的题目的概率． 20．（本题满分10分） 竹编是我国历史悠久的经典传统手工艺，并成功入选国家级非物质文化遗产名录．竹编以竹篾为原料，采用平编、绞编等传统技法，编织成各类实用器具与工艺精品． 为提升生产效率，某竹编工厂引入机器人作业，将平编与绞编两项技法编写为计算机程序．已知一件产品只采用一种编织技法，机器人每完成一件产品后，便会从头开始执行程序编织下一件产品，直至完成全部生产任务．记平编或绞编的编织时间为，平编的编织面积为（单位：），绞编的编织面积为（单位：），部分数据如下： 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 0 1.2 2.4 4.8 6.0 … 0 0.5 2.0 4.5 8.0 12.5 … 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，其中与的关系可以近似用正比例函数刻画． （1）表中的值为__________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出与，与的函数图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决以下问题： ①两台机器人分别用平编和绞编，同时开始编织，编织面积恰好相等时，所用时间为__________； ②该工厂接到一批订单，需要平编产品200件，绞编产品100件．已知生产一件平编产品要比生产一件绞编产品多用，本次订单两种产品总编织面积为．那么两种产品每件的编织面积分别是多少？ 21．（本题满分10分） 已知二次函数，其函数图象顶点为． （1）顶点的坐标为__________；记与轴交点为，点的坐标为__________．（含的代数式表示）； （2）若点也在该函数图象上． ①求这个二次函数的解析式； ②当时，该函数的最大值与最小值的差为，求的值． 22．（本题满分10分） 如图，，均为的直径，作弦于点，连接．过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 23．（本题满分12分） 在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形． 【操作判断】 如图1，已知矩形是一个标准矩形，其中，，分别是，的中点，连接． （1）矩形__________（填“是”或“不是”）标准矩形； 【深入探究】 将矩形绕点顺时针旋转得到矩形． （2）如图2，当恰好经过点时，旋转角的度数是__________，线段的长是__________； 【拓展应用】 （3）如图3，当矩形在平面内绕点旋转时，连接，，直线与线段交于点，猜想与的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $