2025年山东省临沂市兰山区中考数学二模练习卷

2025年山东省临沂市兰山区中考数学二模练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，中为无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.地球上海洋的面积约为，则数据用科学记数法法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是(    ) A. B. C. D. 4.洛阳牡丹广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 5.已知两个代数式与的值的符号相同，则的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.六个面上分别标有，，，，，的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线上的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.若，，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.把多项式分解因式的结果是______． 12.函数中，自变量的取值范围是______． 13.已知，是关于的方程的两个根，则      ． 14.如图，将边长为的等边三角形沿直线向右翻动不滑动，点从开始到结束，所经过路径的长度为______． 15.如图，在菱形中，，为对角线的交点将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，对于八边形，给出以下四个结论：该八边形各边长都相等；该八边形各内角都相等；点到该八边形各顶点的距离都相等；点到该八边形各边所在直线的距离都相等上述结论中，所有正确结论的序号是      ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 先化简，再求值：，其中为整数且满足． 17.本小题分 电影哪吒之魔童闹海成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多元，用元购买哪吒磁性书签的数量与用购买金属书签的数量相同． 求哪吒磁性书签和金属书签的单价； 为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共个，且购买的费用不超过元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 18.本小题分 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩单位：分分成：，，，，五个组，并绘制了如图和图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． 本次抽取测试的学生有______人， ______； 直接补全图中的统计图，由扇形统计图知组所占扇形圆心角的度数为______； 根据调查结果，可估计该校名学生中，成绩大于或等于分的学生约有______人 学校决定在组名学生男女中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？ 19.本小题分 小影发现家里智能冰箱内的温度刚好为时，制冷启动，当温度降低到设定温度时，制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到时，制冷又启动，开始下一个周期的运行她想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并且预测任意时刻冰箱内的温度于是，小影记录了一个运行周期内部分温度单位：及对应时间单位：的数据如表所示： 然后以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，如图所示，在坐标系中描出以表中的数对为坐标的点请完成下列问题： 用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来； 结合表格中的数据，观察中作出的图象，求与的函数表达式； 冰箱的一个运行周期时长为______分钟； 当冰箱温度刚好达到时，继续运行分钟，求此时冰箱内的温度． 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，且． 求证：是的切线； 当，时，求的长． 22.本小题分 如图，已知直角梯形中，，，，，，动点从点出发，沿方向向终点匀速运动，速度为，同时动点、都从点出发，分别沿、的方向匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，连接，，设它们运动时间为． 当为何值时，四边形为矩形？ 设的面积为，求与之间的函数关系式； 是否存在某一时刻，使得的面积等于四边形的面积的三分之一？ 如图，连接，是否存在某一时刻，使经过的中点？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 已知抛物线为常数． 若抛物线过点，求值； 求证：该抛物线的顶点在轴上方； 当时，最小值为，求值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意； B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据此即可得． 【解答】 解：  故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，然后选择答案即可． 【解答】 解：、共有条对称轴； B、共有条对称轴； C、共有条对称轴； D、共有条对称轴； 所以对称轴条数最少的是选项． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：从正面看，可得如图形， ． 故选：． 根据主视图的定义和画法进行判断即可． 本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 5.【答案】  【解析】解：根据题意，得：或， 解不等式组，得：， 解不等式组，得：， 或， 故选：． 根据两个代数式符号相同得或，再分别求出每个不等式组的解集即可． 本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分． 6.【答案】  【解析】解：，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C正确； D.，故选项D错误． 故选：． 根据合并同类项法则判断选项A；根据同底数幂的乘法运算法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据幂的乘方运算法则判断选项D即可． 本题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握平方差公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意得：和对面，和对面，和对面， 抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标， 所有可能结果有、、、、、， 得到的点的坐标落在抛物线上的有和， 得到的点的坐标落在抛物线上的概率为， 故选：． 列举出所有情况，得到的点的坐标落在抛物线的情况数占总情况数的多少即可． 此题考查概率的求法，判断出相对的面的数字是解决本题的突破点，熟悉概率的计算是关键． 8.【答案】  【解析】解：作弧所对的圆周角，如图， ， ， ， ， ． 故选：． 作弧所对的圆周角，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和得，则根据圆周角定理得到，然后根据圆周角定理可计算出的度数． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． 9.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， ． ， ， ． 故选：． 根据题意可知，，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 10.【答案】  【解析】解：，， ，． 又， ，或，． 或． 故选：． 先依据平方根、绝对值的性质求得、的值，然后再代入计算即可． 本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值的性质，求得、的值是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为： 原式提取，再利用完全平方公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得，． 故答案为：． 根据分母不等于列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.【答案】  【解析】解：，是关于的方程的两个根， ，即；， ． 故答案为：． 根据一元二次方程根与系数之间的关系，代入求值即可． 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键，难度不大，仔细计算即可． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为也考查了旋转的性质．点从开始到结束，所经过路径为两段弧，第一段是以点为圆心，为半径，圆心角为的弧，第二段是以点为圆心，为半径，圆心角为的弧，然后根据弧长公式计算． 【解答】 解：为等边三角形， ， 每次旋转的度数为， 点从开始到结束，所经过路径的长度． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：因为菱形中，， 所以，，， 根据对称性、在对角线上，、在对角线上，且，， 对于，根据轴对称的性质，可知，， 如图，连接，则， 又，， 所以≌， 所以， 可得该八边形各边长都相等，故正确； 对于，如下图， 因为，而，所以该八边形各内角并不是都相等，故错误； 对于，连接， 因为，，，所以≌，可得， 又， 所以， 所以，可得点到该八边形各顶点的距离并不是都相等，故错误； 对于，根据角的平分线的性质定理，点到该八边形各边所在直线的距离都相等，故正确； 故答案为：． 连接，根据≌，可得，即可判断；求出、即可判断；连接，根据≌，可得，即可判断；根据角的平分线的性质定理，即可判断． 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ， 不等式组， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 整数， 当时，原式．  【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出整数的值，代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】金属书签的单价为元，则哪吒磁性书签的单价为元；   最多可以购进哪吒磁性书签个．  【解析】设金属书签的单价为元， ， 经检验，是原方程的解， 金属书签的单价为元，则哪吒磁性书签的单价为元； 设最多可以购进哪吒磁性书签个， ， ， 最多可以购进哪吒磁性书签个． 设金属书签的单价为元，则哪吒磁性书签的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可； 设最多可以购进哪吒磁性书签个，则购进金属书签个，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． 18.【答案】解：；； 组人数为人， 补全图形如下： ； ； 根据题意列表如下： 男 男 男 女 男 -- 男男 男男 女男 男 男男 -- 男男 女男 男 男男 男男 -- 女男 女 男女 男女 男女 -- 由表格可知，共有种等可能的结果，其中选取的名学生恰好是一男一女的结果有种， 恰好选中一男一女的概率是．  【解析】解：本次抽取测试的学生有人，，即， 故答案为：；； 组人数为人， 补全图形如下： 由扇形统计图知组所占扇形圆心角的度数为； 故答案为：； 根据调查结果，可估计该校名学生中，成绩大于或等于分的学生约有人， 故答案为：； 见答案． 由组人数及其所占百分比可得总人数，用组人数除以总人数可得的值； 总人数乘以组对应百分比可得其人数，用乘以组人数所占比例即可得出答案； 总人数乘以样本中、、、组人数和所占比例即可； 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图． 19.【答案】；  ；   ；   冰箱内的温度是  【解析】解：如图所示： ； 结合表格中的数据，观察中作出的图象，经过猜想，当时，与的函数表达式为一次函数，当时，与的函数表达式为反比例函数， 当时，设与的函数解析式为， 把，代入上式得 解得， 当时，与的函数解析式为， 当时，设与的函数解析式为， 把点的坐标代入， 得， 解得， 当时，与的函数解析式为， ； 当时，， 解得， 冰箱的一个运行周期时长为分钟， 故答案为：； 当冰箱温度刚好达到时，已运行了，继续运行，总共为， ， 冰箱运行个周期零， 当时，， 冰箱内的温度是． 用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来得函数图象； 根据函数图象猜想函数满足得函数关系，然后用待定系数法求出函数解析式即可； 令，求出的值即可； 根据冰箱运行的周期求出分钟为个周期零分钟，则求出时的值即可． 本题考查一次函数和反比例函数的应用，解题的关键是熟练运用一次函数和反比例函数的性质． 20.【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】如图，四边形内接于，点为的中点，连接交于点， ． ， ． 为圆的直径， ． ， ， ． ， 是圆的半径， 是圆的切线；     【解析】证明：如图，四边形内接于，点为的中点，连接交于点， ． ， ． 为圆的直径， ． ， ， ． ， 是圆的半径， 是圆的切线； 解：连接交于点，连接，如图， ，，，， ． ， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 点为的中点， ， ． ， ． ， ． ． 又， ∽． ． ，． 设， ． 解得：不符合题意的根已舍去， ． 连接交于点，如图．证明，可得证明，进一步解答即可； 连接交于点，连接，如图，证明求解，证明∽可得．，设，则，再进一步解答即可． 本题属于圆的综合题，主要考查切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，添加合适的辅助线是解本题的关键． 22.【答案】解：，， ， ， 由题意得：，，，则， 当时，四边形为矩形， 则， 解得：， 即当为时，四边形为矩形； 的面积为梯形的面积的面积的面积， 即； 存在，理由如下： 四边形的面积， 若的面积等于四边形的面积的三分之一， 则， 解得：，或， 即存在某一时刻为或，使得的面积等于四边形的面积的三分之一； 存在，理由如下： 设为的中点，作于，于，如图所示： 则四边形是矩形，， ，， 为的中点， 是的中位线， ，， ， ， ∽， ，即， 解得：，或不合题意舍去， ， 存在某一时刻，使经过的中点，此时的值为  【解析】当时，四边形为矩形，则，即可得出答案； 的面积梯形的面积的面积的面积，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案； 求出四边形的面积，若的面积等于四边形的面积的三分之一，则，解方程即可； 设为的中点，作于，于，证出是的中位线，得出，，求出，证明∽，得出，即可得出答案． 本题是四边形综合题目，考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键． 23.【答案】或；   ， 抛物线的顶点为， ， 该抛物线的顶点在轴上方；   的值为或  【解析】解：抛物线过点， ， 解得，； 证明：， 抛物线的顶点为， ， 该抛物线的顶点在轴上方； 解：当时，的最小值为，需要分情况讨论： 情况一：对称轴直线在内． 当， 解得． 此时，的最小值在处取得， 即当时，， 解得：或． ， 不符合题意舍去． 当，解得． 此时，的最小值在处取得， 即当时． 解得：或． ， 或不合题意舍去． 情况二：对称轴不在内， 即或， 即或． 当时，的最小值在处取得， 即当时，． 解得：或． ， ． 当时，的最小值在处取得， 即当时，． 解得：或． ， ． 综上，的值为或． 将点代入解方程即可求解； 将化成顶点式得抛物线的顶点为，根据，开口向下可得该抛物线的顶点在轴上方； 分两种情况：当，即时，当时，有最小值；当，即时，当时，有最小值．分别代入解方程即可求解． 本题为二次函数综合运用，涉及到解待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质等，熟悉二次函数图象和性质是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $