北京市育才学校2025-2026学年第二学期高三数学高考仿真测试试卷

绝密★启封前 2025一2026学年度第二学期 北京育才学校高三数学 高考仿真测试试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分， 1.已知全集U={xeZx<3},集合A={x∈Zx<0以，则CuA=() (A){x0<x<3} (B){1,2} (C){x0≤x<3} (D){0,1,2} 2.已知复数z满足(1+i)·z=2i,则z的共轭复数z=() (A)1+i (B)1-i (c)-1+i (D)-1-i 3.下列函数中，定义域和值域相同的是() (A)f(x)= (B)f(x)=In|x (c)f(x)=tanx o网时 生.设m∈(0,1)，若a=gm,b=lgm2,c=(gm)2,则（) (A)azbzc (B)b>c>a (C)c>a>b (D)c>b>a 5.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F且斜率为-1的直线与直线x=-1交于点A,点M在 抛物线上，且满足MA=MF,则M=() (A)25 (B)2 (c)√2 (D)1 6.在△ABC中，“cosA<cosC”是“sinA>sinC”的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 已知圆心为C的圆x+2士0=416与双曲线6：千片=1(6>0)交于九B 点，且CA⊥CB,则双曲线E的渐近线方程为() (B)y=土二x (C)y=v2x (D)y=+2x 2 8.SO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A,B系列的纸张尺 第1页/共4页 寸.设型号为A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6的纸张的面积分别是a,a,a2,4,a4,a,a6,它们组成一 个公比为)的等比数列，设型号为B1,B2,B3,B4,B5,B6的纸张的面积分别是6，b,b,b,,b。 已知好=4a6=12,3450,则会的值为() (A)2 (B)√2 (C) 2 (D)方 9.把函数∫(x)=a'(a>0,a≠1)的图象C,向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的 纵坐标变成为原来的二倍，得到图象C,.若此时图象C,恰与C,重合，则a的值为（) (A)4 (B)2 10.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，若在该正方体的棱上有点M满足 MB+MC=V3,则点M的个数为() (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知f(x)={ {之00，若fm=8,则m= 12.(x+白7的展开式中x的系数是。 .（用数字填写答案) 18.在△MBC中，c=3,a+b=7,csC-号则△1BC的面积为 14.已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,若点M为CD中点，则AM.DC=: 若点N满足AN=tAB+(1-t)AD（0≤t≤1)，则AN.BC的取值范围是 15.已知等差数列{an}与等比数列{bn}是两个无穷数列，且都不是常数列. 给出下列四个结论： ①数列{an·bn}不是等比数列： ②若{an}与亿n}都是递增数列，则数列{an·bn}是递增数列； ③对任意的n∈N*,bn,bn+l,bn+2不是等差数列； ④存在数列{an}，对任意的P,9,”∈N*,且P<9<r,使得ap'a,a,不能构成等比数列. 其中所有正确结论的序号是 第2页/共4页 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16.(本题13分)已知函数f(x)=asin @xcos@x(a>0,0>0).从下列四个条件中选择两个 作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定 (1)求f(x)的解析式： (Ⅱ)设g(x)=f(x)-2cos2wx+1,求函数g(x)在(0，元)上的单调递增区间. 条件①： f军-1：条件@：f为偶函数： 条件®：了()的最大值为1：条件@：f(四图象的相邻两条对称轴之间的距离为气 17.(本题14分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正 方形，DE∥CF,G为线段AF的中点，AB=CF=2DE=2. (I)求证：BD/I平面AEF: E (IⅡ)若DE⊥平面ABCD,求直线BG与平面AEF所成角的正弦值； G (Ⅲ)求点C到平面AEF的距离. 18.(本题13分)A智能阅卷是一种利用人工智能技术对试卷进行批改和评估的技术，它 可以帮助教师提高阅卷效率，并为学生提供更快速更有针对性的反馈.某教师尝试使用1系 统进行阅卷，由甲、乙两种系统进行独立阅卷评分.如果两个系统评分相差2分及以下，则 以两种系统评分的平均分作为最后得分；如果两个系统评分相差3分及以上，则人工进行复 核阅卷并给出最后得分.从两种系统进行阅卷的试卷中随机抽取12份试卷作为样本，其评分 情况如下表所示： 试卷序号 2 3 4 5 8 9 10 11 12 系统甲评分 82 88 76 92 87 66 75 69 90 58 86 84 系统乙评分 80 82 76 90 80 61 71 65 88 54 82 80 最后得分 81 85 76 91 85 64 74 67 89 56 84 83 (I)从这12份试卷中随机选取1份，求甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的概 率 (Ⅱ)从这12份试卷中随机选取3份，甲、乙两种系统评分之差的绝对值不超过2分的份数 记为X，求X的分布列和数学期望； 第3页/共4页 (Ⅲ)从上述的12份试卷中随机抽取1份，设甲系统对其评分为X,乙系统对其评分为Y?, 最后得分为Z.令5=X-Z,7=Y3-Z,试比较方差D5和Dn的大小.（结论不 要求证明) 19.本题15分)设椭圆C:三+上 =1(a>√3)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B, 3 直线FB与AB的斜率的乘积为-， (I)求椭圆C的方程及离心率； (IⅡ)过点P(l,O)的直线l交椭圆C于M,W两点，求FM.FW的取值范围， 20.（本题15分)已知函数f内)=hx- (I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： (Ⅱ)若a=-1,求f(x)的单调区间： (IⅢ)当a变化时，曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线斜率能否为1？若能，求a的值， 若不能，说明理由、 21.（本题15分)已知集合A={aC=(x,2,x,x4),x∈N,i=l,2,3,4.对集合A中的任意 元素a=(:,x,为，x4),定义T(a)=x-xx2-xx-xx,-x0,当正整数n≥2时，定 义T"(a)=T(T-(a)(约定T'(a)=T(a). (I)若a=(2,0,2,1),B=(2,0,2,2),求T4(a)和T4(B); （Ⅱ)若a=(,x2,,x)满足x∈{0,1=1,2,3,4)且T2(a)=(11,1,1),求x的所有可能结果； (II)是否存在正整数n使得对任意a=(x,x2,x3,x4)∈A(x,之x2≥x4之x)都有 T"(a)=(0,0,0,0)?若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由. 第4页/共4页