精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年九年级中考二模数学试卷

2025年初中数学学业水平考试模拟试题（二） （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 8的立方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算性质、幂的乘方运算，立方根式的计算以及平方根的计算．根据幂的乘方法则，立方根式的运算法则，平方根的性质解题即可． 【详解】解：A、，故错误． B、 ，故计算错误． C、，故计算正确； D、 ；故计算错误． 故选：C． 3. 下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 5. 解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 表示在同一数轴如图所示： ， 故选：B． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是， 故选：D． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据根的判别式等于零列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选：D． 8. 半径为6，圆心角度数为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在半径是r的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为． 【详解】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°， ∴扇形的弧长为： cm； 故选：C． 【点睛】本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式． 9. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 10. 如果一个函数的图像与直线有交点，我们称这个交点为这个函数的等值点（即横坐标与纵坐标的值相等）．如果二次函数有两个相异的等值点，，且，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数和方程的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，根据题意得方程有两个不相等的实数根，进而得，，，再根据得，再得关于c的不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意可得方程，即有两个不相等的实数根， ∴，，， 解得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上，c的取值范围是， 故选：D． 二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 华为是我国一家高科技公司，公司立足创新，生产的麒麟9000芯片采用的是5纳米工艺制造，拥有2000000000个晶体管，性能出色，能够轻松应对各种复杂的任务．数据2000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2000000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 正十边形的每个外角等于______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的外角和定理及其性质是解题的关键． 【详解】解：正十边形的每个外角等于， 故答案为：． 14. 近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“”的快速崛起引起了全球的关注，对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据对于“”单词中的一共有个字母，字母“e”的个数是4个，再根据概率公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵“”单词中的一共有个字母，字母“e”的个数是4个， ∴对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是， 故答案为： 15. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由垂径定理得到，由得到，故． 【详解】解：∵直径平分弦， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二元一次方程的解，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入原方程，得： ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程解，利用方程的解的性质，把解代入原方程是解题的关键． 17. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据作图步骤得到，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，，然后利用三角形外角性质可计算出的度数． 【详解】解：由作法得，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质和尺规作图的基本原理． 18. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．设，是正方形的面积，是正方形的面积．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设直角三角形的两条直角边为斜边为，根据 可得和以及和的关系，用表示出正方形和正方形的面积，相比即可． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边为斜边为， ， ， ， ， ， 由勾股定理可得： ， ∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识．根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）添加（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； （1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明； （2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴即， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 添加（答案不唯一） 如图所示，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 当时，四边形是平行四边形． 21. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，面积问题等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）先求出，再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）设与y轴相交于点C，求出，即：，根据进行解答即可． 【小问1详解】 由题知， ∴， ∴，， ∴， 把，代入 得， ∴， ∴； 【小问2详解】 设与y轴相交于点C， 当时，， ∴，即：， ∴． 22. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． （1）求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【答案】（1）种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元． （2）甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键； （1）设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，再根据总费用为15000元列方程求解即可； （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元， ∴， 解得：， ∴， 答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元． 【小问2详解】 设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米； ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根且符合题意， 答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 23. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键． 任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可； 任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可； 任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； 任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】解：任务1：； 任务2：， 乙园样本数据的平均数为6； 任务3：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 故答案为：①； 任务4：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为：， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 24. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用： （1）先由矩形的性质得到，再解得到，接着解直角三角形得到，进而求出，据此可得答案； （2）解得到，解得到，再根据有20个停车位计算出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形矩形， ∴， 在中，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∵该充电站有20个停车位， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 25. 如图1，已知为等腰的外接圆，，点是上的一个动点，连接，并延长至． （1）求证：是的角平分线； （2）如图2，过点作，垂足为点，，垂足为点，若，，求线段的长； （3）如图3，以为直角边作等腰，连接，并满足动点移到线段上，连接并延长交于点，连接交于点，当的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得到，推出，即可得到结论； （2）先证明，得到，再证明，得到，求出，根据勾股定理求出，得到； （3）的值不发生变化；过点作于，作于，延长交于点,连接，证明，推出为等腰直角三角形，得到． 【小问1详解】 证明：， ， 四边形为的内接四边形， ， ， ， ， ， 是的角平分线 ； 【小问2详解】 解：， ， 在和中， ， ， 又， 和中，， ， ， ， ， ∴在中，， ， ． 【小问3详解】 解：的值不发生变化， 如图：过点作于，作于，延长交于点,连接， 为的直径， , ,, , , 垂直平分, ， 为直角边的等腰， ， ， 在和中， ， ， 又， ， ,,, , 四边形是矩形， ， ， ， , ， ， 为等腰直角三角形， ∴， ∴． 26. 已知抛物线解析式为：． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式． （3）点Q是直线上方，且又是抛物线图像上的一个动点，连接、，是否存在一点Q，使面积最大，若存在，请求出此时点Q的坐标，并求出其最大面积；若不存在，请说明理由． （4）如图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，， （4）存在，，，， 【解析】 【分析】】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是较强的计算能力． （1）根据求顶点坐标即可； （2）根据平移规则求解析式即可； （3）过点Q作轴，垂足为E，交于点F，设点Q坐标为， 点F坐标为，根据计算即可； （4）若四边形为符合条件的平行四边形， ，且，据此求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴顶点坐标是； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式，即：； 【小问3详解】 解：过点Q作轴，垂足为E，交于点F， 设点Q坐标为，  容易求得直线的解析式为    ，则点F坐标为． ∵，                          ∴当，面积最大为，此时点Q的坐标为， 即存在一点Q，使面积最大，点Q的坐标为； 【小问4详解】 解：符合条件的N点存在． 如图：若四边形为符合条件的平行四边形， 则，且， ∴， 作轴于点A，轴于点B， ∴， 则有， ∴， ∵点P的坐标为， ∴， ∵点N在抛物线、上，且P点为、的最高点， ∴符合条件的N点只能在轴下方， ①点N在抛物线上，则有：， 解得：或， ②点N在抛物线上，则有：， 解得：或， ∴符合条件的N点有四个： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中数学学业水平考试模拟试题（二） （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10道小题，每小题3分，满分30分） 1. 8的立方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若两个相似三角形相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ） A B. 6 C. D. 9 8. 半径为6，圆心角度数为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 9. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 10. 如果一个函数的图像与直线有交点，我们称这个交点为这个函数的等值点（即横坐标与纵坐标的值相等）．如果二次函数有两个相异的等值点，，且，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 华为是我国一家高科技公司，公司立足创新，生产的麒麟9000芯片采用的是5纳米工艺制造，拥有2000000000个晶体管，性能出色，能够轻松应对各种复杂的任务．数据2000000000用科学记数法表示为______． 13. 正十边形的每个外角等于______． 14. 近几年，我国的人工智能科技发展迅速，特别是以“”的快速崛起引起了全球的关注，对于“”单词中的所有字母，随机抽取一个字母，抽到字母“e”的概率是_____． 15. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 16. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 17. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则度数为______． 18. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．设，是正方形的面积，是正方形的面积．若，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 21. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）求的面积． 22. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． （1）求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 23. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 24. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 25. 如图1，已知为等腰的外接圆，，点是上的一个动点，连接，并延长至． （1）求证：是的角平分线； （2）如图2，过点作，垂足为点，，垂足为点，若，，求线段的长； （3）如图3，以为直角边作等腰，连接，并满足动点移到线段上，连接并延长交于点，连接交于点，当的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 26. 已知抛物线解析式为：． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式． （3）点Q是直线上方，且又是抛物线图像上的一个动点，连接、，是否存在一点Q，使面积最大，若存在，请求出此时点Q的坐标，并求出其最大面积；若不存在，请说明理由． （4）如图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$