2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 北师大版七年级数学下册期末模拟卷，聚焦代数运算、几何变换与概率应用，通过化学有机物结构、加密技术等跨学科情境，考查抽象能力、几何直观及推理意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂运算、函数关系、事件类型|第2题结合有机物结构式考变量关系，体现模型意识| |填空题|6/18|折叠性质、规律探究|第13题圆环长度规律考查抽象能力，第14题面积问题融合几何直观| |解答题|8/72|全等证明、加密应用、折叠综合|第20题加密技术培养应用意识，第23题折叠探究发展推理能力，贴合期末综合要求|

北师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列计算正确的是() A.(-3mn2）°=6m2n B.(a-2b)2=a2-4ab-4b2 C.(a-2b)(-2b-a=4b2-a2 D.(6x2y-2xy)+2xy=3xy2 2.化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x,H(氢原子) 的个数记为y,则由结构式可知y与x满足的关系式是() 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 H H H H H H 结构式 H -H H CH HC— H H H 内 H A.y=4 B.y=4x C.y=2x2 D.y=2x+2 碳原子个数x 2 3 氢原子个数y 4 6 8 10 3.将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字.转 动转盘两次，下列事件是不可能事件的是() A.两次转出的数字和大于1 B.两次转出的数字和等于6 C.两次转出的数字差等于0 D.两次转出的数字差等于6 4.如图，O为直线AC上一点，0D是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部， ∠B0E=1∠BOC,∠D0E=70°，则∠E0C的度数为() 3 D 4 A.80° B.75 C.72° D.70 5.如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD,点E,F分别在边AB,CD上，将纸片沿EF折 叠，A,D两点的对应点分别为A,D.若∠1=2∠2，则∠3的度数是() 试卷第1页，共3页 A.36° B.60° C.72° D.108 6.如图，已知△ABM和△CDW的顶点A、C、B、D在同一直线上，已知MA=NC, ∠MAB=∠NCD,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN() B D A.∠M=∠N B.AC=BD C.MB∥ND D.BM =DN 7.若A=(2+)(2+1(2+1(2+,则A的末位数字是() A.0 B.2 C.3 D.5 8.如图，已知AB∥CD,LD=I00°，EF平分∠BED,点G是CD上的一个定点，点P是直 线EF上的一个动点，设LEPG=a,∠PGD=B,则点P在运动过程中，a与B的关系不可 能是() A.a-B=50°B.a+B=50 C.a+B=130° D.u+β=310° 9.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E,过点E作 直线EF∥AC交AB于点F,交BC于点G,则下列结论一定成立的是() D A.BF=BC B.AD=CD C.CG=EG D.∠EFD=∠BED 1O.如图，现有长方形纸片ABCD,将LCBD沿对角线BD折叠，得到∠CBD,CB与AD 相交于点E,将∠ABE沿BE折叠，得到∠A'BE.若LABD=I5°，则∠ADB的度数为() 试卷第1页，共3页 A.15° B.20° C.35° D.559 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，在一个平衡的天平左右两端托盘上，分别放置质量为30g和10g的物品后，天平 倾斜.现从质量为10g,20g,50g的砝码中，随机选取一个放置在天平右端的托盘上，则天平 恢复平衡的概率为 △士 12.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C,D分别折叠至点C,D'的位置，若 ∠AFD'=40°，则∠FEC的度数为 D D 13.如图①，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽lcm,如图②，把2个这样的圆环扣在一起 并拉紧，如图③，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为Cm,则y与x之间的关系 式是 环宽1cm ←-8cm- Ce-Cet m 图① 图② 图③ 14.甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影 部分面积为· 试卷第1页，共3页 甲 甲 乙 图1 图2 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E分别是AB,AC边两个动点.将ADE沿DE折叠 得到FDE,点A的对应点为点F,∠BDF的平分线交直线BC于点G.若边DF与ABC的 一条边平行，LA=40°，则∠BGD的度数为· A Q B 16.如图，在ABC中，AD是ABC的中线，已知AC=5,AD=2,则AB的取值范围 为 D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算：-3x(2x-1-(1-3x)(1+2x). 18.如图，直线AB,CD交于点O,已知0F⊥CD,OE在0C右侧，∠C0E=2∠A0C. E B (1)若∠B0D=27°，求∠C0E的度数； (2)若∠B0F=60°，试说明∠A0C与∠C0E互余. 19.如图，AD与BC交于点O,OC=OD,LABC=∠BAD.求证：AC=BD. 试卷第1页，共3页 D B 20.加密技术是保障数据安全的一种方式，常常被用于军事通信，移位加密技术是其中一种 简单且有效的方法，移位是一种通过将文本中的字或者字母移动一定数量的位置来加密信息 的技术.现有如下的移位法则：把AZ每个字母按顺序前移3位，A,B,C三个字母依次 对应X,Y,Z,以此来实现对信息的加密，如将“ARMY加密成“XOV”传递. (I)按照上述的移位法则，“STOP”加密后的信息是“”，如果收到的加密后的信息是“ANY”, 那么该信息在加密前是“”； (②)如果将字母A~Z依次赋值1~26，设加密前的数值为自变量x,加密后对应的函数值为》 ,那么，当4≤x≤26，且x为整数时，y与x的关系式是_；当1≤x≤3，且x为整数时，y 与x的关系式是- 21.现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球；乙盒中装 有6个红球，4个白球和10个黑球.每个球除颜色外都相同. ()从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为 (2)从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球不是黑球的概率为 (3)小明说：“向乙盒中再放入4个红球，此时从甲、乙两个盒子中分别摸出1个球，因为乙 盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以从乙盒中摸出红球的可能性大.”请通过计算判断 小明的说法是否正确。 22.推理能力如图①所示，在边长为a的正方形中作一个边长为b(a>b)的正方形，则余下 的阴影部分面积等于一个以a+b)为长、(a-b)为宽的长方形面积，如图②所示. atb a b ① ② 【探究】 (1)请列式表示：图①中阴影部分的面积为 ,图②中阴影部分的面积为 试卷第1页，共3页 ；根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式 【应用】 (2)根据(1)中的公式解决如下问题： ①若a+b=4,a-b=2,求a2-b2的值. ②计算：(2+1(22+1)(24+12+1小(224+1. 23.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C、D的位置，CD交 BC于点G,再将△C'FG沿FG折叠，点C落在C"的位置(C"在折痕EF的左侧). D (1)如果∠FED'=65°，求∠EFC的度数； (2)如果∠AED'=40°，则∠EFC"= o: (3)探究∠EFC"与LAED的数量关系，并说明理由， 24.已知BECD,CE、BD交于H,AC⊥BD. B 图1 图2 图3 (I)如图1，若∠EHD=108°，求∠E+∠D的值； (2)如图2，若AE∥BD,EC平分LAEB,求∠ACE-专∠D的值： (3)如图3，若AB⊥CE,EF平分∠BEC,DF平分LBDC,探究∠A与∠F的数量关系， 并证明你的结论， 试卷第1页，共3页 北师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的相关运算法则，根据积的乘方、完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：∵ ，∴ A错误； 选项B：∵ ，∴ B错误； 选项C：∵ ，∴ C正确； 选项D：∵ ，∴ D错误． 2．化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（     ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，通过观察和的增加个数，从而可得到与满足的关系式． 【详解】根据题意，绘制如下表格： 碳原子个数 氢原子个数 根据表格，可知每增加1，增加2，则 ，所以与满足的关系式为， 故选． 3．将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（     ） A．两次转出的数字和大于1 B．两次转出的数字和等于6 C．两次转出的数字差等于0 D．两次转出的数字差等于6 【答案】D 【详解】解：∵每次转出的数字都大于或等于1， ∴两次转出的数字和大于1是必然事件； 两次转出的数字和等于6是随机事件； 两次转出的数字差等于0是随机事件； 最大数字为6，最小数字为1，差的绝对值最大为5， 两次转出的数字差等于6是不可能事件，故D选项符合题意． 4．如图，O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由题意可得，，再根据平角的定义列方程，求出，即可得解． 【详解】解：设， ，， ，， 是的平分线， ， ， ， ， ． 5．如图，在长方形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义和角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 6．如图，已知和的顶点、、、在同一直线上，已知，，下列哪个条件不能判定≌（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件结合各选项提供的条件，利用全等三角形的判定定理（、、、和）进行判断即可，注意“、”不能判定三角形全等． 【详解】解：已知， 对于A，添加，根据可判定，故不符合题意； 对于B，添加，，即，根据可判定，故不符合题意； 对于C，添加，，根据可判定，故不符合题意； 对于D，添加，此时为两边及其中一边的对角对应相等（），不能判定，故符合题意． 7．若，则的末位数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行简便计算，通过乘以利用平方差公式将简化为，再计算的末位数字并减得到的末位数字. 【详解】解： ， 的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是， 的末位数字是、、、循环出现， ， 的末位数字是， 的末位数字是． 故选：D． 8．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分三种情况：当点P在之间时，当点P在的下方时，当点P在的上方时，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意； 9．如图，在中，，是高，平分交于点，过点作直线交于点F，交于点G，则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，根据相关的性质可证明 ，根据相关的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：∵，是高， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ，且为公共边， ∴ （）， ∴，选项A正确，符合题意； 选项B:只有当是等腰直角三角形（）时，才有题目仅说明是直角三角形，未给出的条件，因此该结论不一定成立，不符合题意； 选项C：由 ，得，若，则，同样仅当是等腰直角三角形时成立，因此该结论不一定成立，不符合题意； 选项D： ， ，显然只有当二者相等时，不可能成立，因此该结论错误，不符合题意． 10．如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， ∵， ∴ 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵长方形纸片， ∴， ∴， 解得：， ∴． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如图，在一个平衡的天平左右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜．现从质量为的砝码中，随机选取一个放置在天平右端的托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【详解】解：∵，随机选择一个砝码，共3种等可能的结果，其中能使天平恢复平衡的结果只有一种情况， ∴天平恢复平衡的概率为. 12．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点分别折叠至点的位置，若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】设由折叠可得，再根据列方程求解即可． 【详解】解：∵长方形纸条沿折叠， ∴， ∵，设 ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）， ∴， 解得， ∴． 13．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 【答案】 【分析】先分析单个圆环、两个圆环扣在一起时的长度，找出每增加一个圆环长度的变化规律，再据此列出个圆环扣紧时总长度与的关系式． 【详解】解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为， ∴每增加一个圆环，长度增加， ∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环， ∴总长度， ∵， ∴． 14．甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为____． 【答案】8 【分析】设甲，乙两个正方形的边长分别为a，b，由题意可得，再由图1得，进而得出，接下来解一元二次方程求出b，然后讨论可得答案． 【详解】解：设甲，乙两个正方形的边长分别为a，b，且，则， 由图1，得， ∴， ∴（不符合题意舍去）， 即， ∴， 解得， 当时，； 当时，，不合题意舍去． 综上所述，阴影部分面积是8． 15．在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 【答案】或或 【分析】根据题目与的一条边平行，先确定线段的位置，再利用平行线和角平分线的性质求得对应角的度数求出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵在中，，， ∴， 当时，①如图1所示： ， ∵， ∴， ∴； ②如图2所示： ， ∵， ∴， ∴； 当，如图3所示： ， ∵， ∴， 在中，， ∴． 16．如图，在中，是的中线，已知，，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】首先延长到，使，连接，证明，然后根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：如图，延长到，使，连接，则． 是的中线， ， 和中， ， ． ， ， 在中，， ． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 18．如图，直线，交于点，已知，在右侧，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明与互余． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据对顶角相等和已知条件，求出，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再根据已知条件求出，进而求出即可证明． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）证明：， ． ， ， ∴， ， ， 与互余． 19．如图，与交于点O，，．求证：． 【答案】证明：， ， ，， ， ． 【分析】根据得，根据对顶角相等得，即可证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】略 20．加密技术是保障数据安全的一种方式，常常被用于军事通信，移位加密技术是其中一种简单且有效的方法，移位是一种通过将文本中的字或者字母移动一定数量的位置来加密信息的技术．现有如下的移位法则：把A~Z每个字母按顺序前移3位，A，B，C三个字母依次对应X，Y，Z，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“XOJV”传递． (1)按照上述的移位法则，“STOP”加密后的信息是“ ”，如果收到的加密后的信息是“ANY”，那么该信息在加密前是“ ”； (2)如果将字母A~Z依次赋值1~26，设加密前的数值为自变量，加密后对应的函数值为，那么，当，且为整数时，与的关系式是 ；当，且为整数时，与的关系式是 ． 【答案】(1)PQLM，DQB (2)， 【分析】本题主要考查常量与变量： （1）将字母S，T，O，P分别前移3位，则字母S，T，O，P依次对应字母P，Q，L，M；将字母A，N，Y分别后移3位，则字母A，N，Y依次对应字母D，Q，B； （2）当时，根据将字母按顺序前移3位进行加密可知，；当时，根据A，B，C三个字母前移3位后依次对应X，Y，Z可知，． 【详解】（1）将字母S，T，O，P分别前移3位，则字母S，T，O，P依次对应字母P，Q，L，M，所以“STOP”加密后的信息是“PQLM”． 将字母A，N，Y分别后移3位，则字母A，N，Y依次对应字母D，Q，B， “ANY”在加密前是“DQB”． 故答案为：PQLM    DQB （2）当时，根据将字母按顺序前移3位进行加密可知，． 当时，根据A，B，C三个字母前移3位后依次对应X，Y，Z可知，． 故答案为：    21．现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球；乙盒中装有6个红球，4个白球和10个黑球．每个球除颜色外都相同． (1)从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为__________； (2)从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球不是黑球的概率为__________； (3)小明说：“向乙盒中再放入4个红球，此时从甲、乙两个盒子中分别摸出1个球，因为乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以从乙盒中摸出红球的可能性大．”请通过计算判断小明的说法是否正确． 【答案】(1) (2) (3)不正确 【分析】（1）根据概率公式求解； （2）根据概率公式求解； （3）根据概率公式求出甲、乙中抽到红球的概率，然后进行比较即可得出结论． 【详解】（1）解：从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为； （2）解：从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球是红球或白球的概率为， ∴摸到的球不是黑球的概率为； （3）解：甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球，摸出每一个球的可能性相同，共有10种等可能的结果，摸出红球共有5种等可能的结果． 所以（从甲盒中摸出红球）． 向乙盒中再放入4个红球，此时乙盒中装有10个红球，4个白球和10个黑球，摸出每一个球的可能性相同，共有24种等可能的结果，摸出红球共有10种等可能的结果． 所以（从乙盒中摸出红球）． 因为， 所以从甲盒中摸出红球的可能性大，故小明的说法不正确． 22．推理能力如图①所示，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图②所示． 【探究】 （1）请列式表示：图①中阴影部分的面积为___________，图②中阴影部分的面积为___________；根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式___________． 【应用】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，，求的值． ②计算：． 【答案】（1），，；（2）①8，② 【分析】本题主要考查了列代数式，平方差公式的几何背景及应用，熟练掌握平方差公式的推导过程和构造使用条件是解题的关键． （1）图①阴影部分的面积用大正方形面积减去小正方形面积表示；图②阴影部分的面积用长方形面积公式表示；根据面积相等推导出平方差公式； （2）①直接代入（1）中得到的平方差公式计算；②先在算式前乘以构造平方差公式的使用条件，再连续应用平方差公式逐步化简计算． 【详解】解：（1）由题意得，图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为， 根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式． 故答案为：，，． （2）①因为，，且， 所以，即． ② ． 23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则                  ； (3)探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)30 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴. （3）解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 24．已知，、交于，． (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，若，平分，求的值； (3)如图3，若，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再由三角形的外角定理求解即可； （2）由，，平分可得，再根据可得，由此求解的值即可； （3）设，，根据，平分，平分和三角形的内角和定理以及等量代换可得，从而有，由，可得，再次运用三角形内角和定理可得出，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 又， ， 则的值为； （2）解：， ， ，平分， ， ， ， ， ， 则的值为0； （3），证明如下： 如图： 设，， ，平分，平分， ，， ， ， ，， ，， ， 又， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $