2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末易错题突破训练（五大板块）

期末易错题突破训练2025-2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：实数 1．若，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 2.在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．3 C．8 D．2 3．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 5.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 6.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 7.一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 8．若，，则 ． 9．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 10．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 11.计算：（1）（﹣1）2025（2）|2| 12.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 4．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 5．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 7.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 8.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 9．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 10．用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 板块三：整式乘法与因式分解 1.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 2．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 3.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 4．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 5.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 6.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 7．若，则的值为 ． 8．计算： ． 9.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 10．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 11.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 12.（1）计算：；（2） 13．因式分解： （1）； （2）． 14．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 板块四：分式 1.下列各式从左到右变形正确的是（　） A． B． C． D． 2．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 3.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 5．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 7．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 8.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 倍． 9．计算： (1)；(2)． 10．早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 板块五：相交线、平行线与平移 1.如图，，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 3.小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么　　 A． B． C． D． 4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，,则的度数为 ． 7.如图，已知，，若，则________． 8．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm． 9．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 10.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，则∠APD的度数为 　 　； （2）如图2，设∠A＝α，∠D＝β，猜想α，β，∠P之间的数量关系，并证明； （3）如图3，AP⊥PD，，AN交DP于点O，，求∠N的度数． 【答案】 期末易错题突破训练2025-2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：实数 1．若，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 2.在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．3 C．8 D．2 【答案】D． 3．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 4.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 【答案】A 5.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 6.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 7.一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 【答案】D 8．若，，则 ． 【答案】17.32 9．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 10．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 【答案】 11.计算：（1）（﹣1）2025（2）|2| 【答案】解：（1）（﹣1）2025 ＝5﹣4+1 ＝2； （2）|2| ＝23+3 ＝2． 12.如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 【答案】D 4．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 5．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 7.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 8.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 9．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 10．用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 【答案】(1)每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； (2)至少还需要辆汽车． 【详解】（1）设每节火车车厢平均能运输，每节汽车平均能运输吨化肥， 依题意得：，解得：， 答：每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； （2）设还需要辆汽车， 依题意得：，解得：， 答：至少还需要辆汽车． 板块三：整式乘法与因式分解 1.若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7 【答案】B 2．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 【答案】C． 4．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 5.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 6.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【答案】D． 7．若，则的值为 ． 【答案】6 8．计算： ． 【答案】 9.已知是一个关于x的完全平方式，则常数n=_______． 【答案】2±． 10．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 11.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 12.（1）计算：；（2） 【答案】（1）3x2−2x；（2）2m-5 【详解】（1）x⋅2x+x(x−2)=2x2+x2−2x=3x2−2x. （2）（m+1）（m-5）-m（m-6） =m2-5m+m-5-m2+6m =2m-5； 13．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 14．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 板块四：分式 1.下列各式从左到右变形正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 2．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 5．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．若关于x的分式方程无解，则m＝_____． 【答案】6，10 7．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 8.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 倍． 【答案】 9．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 【答案】40棵 【详解】解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为： ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树40棵． 板块五：相交线、平行线与平移 1.如图，，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 【答案】D． 3.小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 6．如图，，,则的度数为 ． 【答案】/ 7.如图，已知，，若，则________． 【答案】 8．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　cm． 【答案】14． 9．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 【答案】/40度 10.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，则∠APD的度数为 　 　； （2）如图2，设∠A＝α，∠D＝β，猜想α，β，∠P之间的数量关系，并证明； （3）如图3，AP⊥PD，，AN交DP于点O，，求∠N的度数． 【答案】解：（1）如图，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE＝∠A＝50°，∠DPE+∠D＝180°， ∴∠DPE＝180°﹣150°＝30°， ∴∠APD＝∠APE+∠DPE＝50°+30°＝80°， 故答案为：80°； （2）α+β﹣∠DPA＝180°，证明如下： 如图，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠DPE＝∠D＝β，∠APE+∠A＝180°， ∴∠APE＝180°﹣α，∠DPE＝∠DPA+∠APE＝∠DPA+180°﹣α， ∴β＝∠DPA+180°﹣α， ∴α+β﹣∠DPA＝180°； （3）∵AP⊥PD， ∴∠P＝90°， ∵， ∴， ∵∠PAN+∠POA＝90°， ∴， ∵∠POA＝∠NOD， ∴， ∵， ∴， ∴∠N＝180°﹣（∠NOD+∠OND）＝180°﹣90°＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $