广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 结合科技热点（AI模型数据处理）与文化元素（正九边形内角），通过基础题（因式分解求值）、综合题（旋转几何证明）及项目式学习（APEC机器人采购），分层考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、分式概念、不等式组解集|结合图形考查几何直观，如平行四边形顶点坐标计算| |填空题|5/15|正九边形内角、等腰三角形面积|融入文化素材，如古希腊正九边形内角计算| |解答题|8/75|旋转证明、项目式采购方案|综合题（22题）以APEC机器人采购为情境，考查方程与不等式的模型应用；几何题（23题）通过旋转探究线段关系，发展推理能力|

2025-2026学年度第二学期八年级第二次学情调查数学科调研卷 试卷说明:本试卷共4页,满分120分,考试时间120分钟.答题前,考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上;答案必须写在答题卡各题目指定区域内;考试结束后,只需将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题的四个选项中,只有一项正确) 1.下列图标中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中,是分式的是( ) A. B. C. D. 3.一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集为( ) A.x>1 B.x≤3 C.﹣1≤x≤3 D.﹣1<x≤3 4.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(1,0),(6,0),(8,5),则顶点D的坐标是( ) A.(5,5) B.(5,3) C.(2,5 ) D.(3,5) 第7题图 第5题图 第4题图 第3题图 5.如图射线OC平分∠AOB,点D在OC上,DE⊥AO,DF⊥BO,若DE=3,则DF的长度为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列各式从左到右是因式分解的是( ) A.2a2﹣8=2(a2﹣4) B.a2+2a+1=a(a+1)+1 C.(a+1)(a﹣3)=a2﹣2a﹣3 D.2a2﹣6ab=2a(a﹣3b) 7.如图,在Rt ABC和Rt DEF中,点B、D、C、E在同一条直线上,点C和点E重合.∠B=∠DEF=90 ,AB=DE,若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt ABC≌Rt DEF,添加的条件是( ) A.AC=DF B.∠BCA=∠F C.BA∥EF D.BC=EF 8.DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮,某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时,若两模型合作处理,仅需1.5小时即可完成.设R2单独处理需要x小时,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=﹣x﹣1与y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的图象相交于点(1,﹣2),则不等式﹣x﹣1<mx+n的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C.D. 10.如图,在 ABC中,AB=AC=5,BC=6,将 ABC绕点B逆时针旋转60 得到 A′BC′,连接A′C,则A′C的长为( ) A.8 B. C. D. 第13题图 第10题图 第9题图 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.已知2a>1,若a为整数,请写出一个符合条件的a的值 . 12.若实数x,y满足x+y=6,则x2+2xy+y2= . 13.在古希腊时期,正九边形被认为是完美和神圣的象征,它代表着和谐与平衡.如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计,这个正九边形的示意图如图2所示,该正九边形的一个内角∠A的度数为 . 14.已知等腰三角形的底边和腰的长分别为16和10,这个等腰三角形的面积为 . 15.如图,在 ABC中,,∠C=75 ,P、Q分别是线段AC、AB上的两个动点,则BP+PQ的最小值为 . 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 16.解不等式组,并将不等式组的解集在数轴上表示出来:第15题图 17.先因式分解,再计算求值:(a﹣2)2﹣6(2﹣a),其中a=﹣2. 18.化简求值:(),其中a. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.在平面直角坐标系中有 ABC,其中格子均为正方形且边长为1单位长度. (1)画出 ABC沿着y轴正方向移动2个单位,沿着x轴正方向移动5个单位的图形 A’B’C’; (2)画出 ABC关于点O的中心对称图形 A’’B’’C’’; (3) AA’A’’的面积为 . 20.逆向思维法是一种寻找问题解决方案的思维方式,通过逆向思维,能够突破传统思维模式的限制,挖掘出新的解决方案.比如我们已经学习过乘法公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,把它反过来应用,能更便利的解决一些问题. 解决问题 请你认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题: 算式①32﹣12=(3+1) (3﹣1)=8=8 1, 算式②52﹣32=(5+3) (5﹣3)=16=8 2, 算式③72﹣52=(7+5) (7﹣5)=24=8 3, 算式④92﹣72=(9+7) (9﹣7)=32=8 4,… (1)请写出:算式⑥ ;算式⑦ ; (2)上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1(n为整数),请说明这个规律是成立的. 拓展探究 (3)探究完上述问题后,阳阳认为两个连续偶数的平方差也一定也能被8整除,你认为阳阳的说法成立吗?如果成立,请通过运算推理说明:如果不成立,请说明. 21.如图, ABC中,DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E,过点A作AF⊥AB于点A,交DE延长线于点F,且BE=EF,连结CF. (1)求证:BC=2AF; (2)若∠B=20 ,求∠DFC的度数. 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 22.项目式学习问题:迎接APEC的智能机器人采购与工程规划 背景:2026年亚太经合组织(APEC)非正式高官会在深圳举行,某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻.现有A、B两款巡逻机器人,需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题. 素材一 A款机器人单价比B款贵2万元.若用60万元单独采购A款,采购数量会与用50万元单独采购B款采购数量相等. 素材二 有一项巡逻工程,A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成,B机器人单独巡逻则需超出规定日期10天.若A、B两机器人合作8天,余下工作由B机器人单独完成,可提前2天完工. 素材三 已知A款机器人每日巡逻路程为48千米,每台单价12万元;B款机器人每日巡逻路程为32千米,每台单价10万元.街道办拟购买两种机器人共8台,要求每日巡逻总路程不低于320千米,且总费用不超过90万元. 任务一:机器人单价计算 求A款机器人与B款机器人单价,设B款机器人的单价为x万元,请根据素材列出分式方程,不用求解 任务二:巡逻工程规定日期 根据素材二,求该项工程规定日期多少天? 任务三:机器人采购优化 根据素材三,问有多少种购买方案,A,B款机器人各购买多少台?那种方案最划算? 23.如图(1),在直角三角形ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,BC=8,将 ABC绕点A顺时针方向旋转,得到 ADE,点B的对应点是点D,点C的对应点是点E,直线DE且与BC边所在的直线相交于点M. (1)判断线段ME与MC的数量关系,并证明你的结论. (2)如图(2),作点B关于点A的对称点P,当直线DE经过点P(点P不与点D重合)时,求线段MC的长. (3)在旋转过程中,当DE∥AB时,请直接写出线段MC的长. 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $