精品解析：广东茂名市祥和中学2025-2026学年度第二学期初二数学期中测试卷

2025-2026学年度第二学期初二数学期中测试卷 注意事项： 1．本试卷共4页． 2．考试时间共120分钟．满分为120分． 3．全部答案必须在答题卡上完成，在非答题区域上作答无效． 4．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 2. 若实数a、b满足，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知 ，根据不等式的基本性质判断： A． ∵不等式两边同乘，不等号方向改变，∴，A错误． B． ∵不等式两边同时减，不等号方向不变，∴，B正确． C． ∵不等式两边同乘正数，不等号方向不变，∴，C错误． D． 举反例，若，，，满足，但，D错误． 3. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，找到两个解集的公共部分即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为， 故选：A． 4. 若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当腰长为，底边长为时，三边分别为，因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，该种情况不合题意； 当腰长为，底边长为时，三边分别为，符合三角形三边关系，此时周长为； 综上，它的周长为， 故选：B． 5. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】A 【解析】 【分析】先分别写出每个选项的逆命题，再逐项判断真假即可． 【详解】解：A．原命题的逆命题为“如果两个三角形的三条对应边分别相等，那么这两个三角形全等”，根据全等三角形的判定定理，三边对应相等的三角形全等，∴该逆命题是真命题，符合题意； B．原命题的逆命题为“若，则”，反例：当，时，，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意； C．原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，∵相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等但不是对顶角，∴该逆命题是假命题，不符合题意； D．原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，反例：∵和的绝对值相等，但，∴该逆命题是假命题，不符合题意． 6. 如图，在五边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，求一个角的补角，理解相关知识是解答关键． 根据平行线的性质得到，再求出五边形的内角和度数，再利用求、、之和的补角，结合五边形的内角度数求解． 【详解】解：， ． 五边形的内角和为， ． 故选：A． 7. 如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象，直线位于x轴上方部分对应的自变量取值即为不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：不等式的解集是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，注意从数与形两方面来理解一元一次不等式与一次函数的关系． 8. 用反证法证明“在中，至少有一个内角不小于”，应假设（ ） A. 三个内角都小于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个不小于 D. 三个内角至多有两个不小于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反证法与命题的否定，熟练掌握反证法和命题的否定是解题的关键，反证法需假设结论的反面成立，原结论“至少有一个内角不小于60°”的反面是“所有内角都小于”，即可得到答案． 【详解】解：∵原命题为“至少有一个内角不小于”， ∴其反面为“所有内角都小于”， 故选：A． 9. 一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组． 【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得： 由“李永不到一周就已读完” 可得： 故： 故选：A． 【点睛】本题考查列一元一次不等式组．正确理解题意是解题关键． 10. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为1、0、， ∴； 故选C 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分．请把答案填在答题卡相应横线上） 11. 六边形的内角和=_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，结合边形内角和公式计算，即可作答． 【详解】解：六边形的内角和． 12. 已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是___. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 13. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 【答案】m＞4． 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】∵点P（m+1，8-2m）在第四象限， ∴， 解得m＞4， 故m的取值范围是m＞4． 故答案为：m＞4． 【点睛】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 14. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 15. 如图所示，，交于C，于D，若，则等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，直角三角形的性质，正确的作辅助线是关键．过P点作，垂足为M，结合平行线的性质可得，利用三角形外角的性质可得，由含 角的直角三角形的性质可求解的长，再根据角平分线的性质可求解． 【详解】解：过点P作于M， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____． 【答案】x＜1． 【解析】 【分析】根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1＜kx+b，进而可得不等式解集． 【详解】∵直线l1：y=x+1过点P（a，2）， ∴2=a+1， 解得：a=1， 则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1， 故答案为：x＜1． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值． 17. 如图，已知：，点在射线ON上，点在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为____． 【答案】64 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质得，进而得，再根据等腰三角形的性质得，故得的边长为，同理得的边长为，的边长为，以此规律可得，的边长． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴的边长为， 同理：的边长为，的边长为，的边长为，以此规律可得的边长为． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 按要求解答： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出一元一次不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 化系数为1，得 ． 在数轴上表示不等式的解集如图所示， 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集为． 19. 如图，已知在中，． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，连接，若，求的周长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （）由线段垂直平分线的性质得，再根据三角形的周长公式即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 20. 如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定是解题的关键． （1）由，，，得，即得． （2）过点作，，证明．得．即得平分． 【小问1详解】 证明：，，， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求三角形面积： （1）根据所给平移方式先求出A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （2）根据（1）所求，写出对应点坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；由图可知； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求a、k的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解： （3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质． （1）先把代入中可求出a的值，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入中可求出k的值； （2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可； （3）先计算出时的函数值，然后利用图象求解． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴， 将代入得， 解得； 【小问2详解】 解：根据图象，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：当时，时， 因为一次函数函数值y随x的增大而减小， 所以当时，． 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫作“和谐三角形”．例如：在中，如果， ，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”． （1）如图①，中，，，D是线段AB上一点（不与点A，B重合），连接CD． ①________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； ②若，请判断是否为“和谐三角形”，并说明理由． （2）如图②，中，，，D是线段AB上一点（不与点A，B重合），连接CD．若是“和谐三角形”，则的度数为________． 【答案】（1）①是②是“和谐三角形”，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由“和谐三角形”的定义即可得出结论；②根据三角形内角和定理求出的度数，由可知，再求出各角的度数，进而可得出结论； （2）由“和谐三角形”的定义可知分或两种情况求解，据此得出结论． 【小问1详解】 解：①是“和谐三角形”，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴是“和谐三角形”； 故答案为：是． ②是“和谐三角形”．理由如下： ，， ． ， ， ， ， 是“和谐三角形”． 【小问2详解】 解：或 【提示】由题意知，，． ，， ， ． 又，， ∴当是“和谐三角形”时，分或两种情况求解． 当时，； 当时， ， ． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理，以及新定义“和谐角”和“和谐三角形”的概念，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 25. 如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米/秒的速度运动． （1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由． （2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？ （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，请直接写出点的运动速度是多少厘米/秒？ 【答案】（1），理由见解析 （2）当运动时间为秒或秒时，是直角三角形 （3）厘米/秒或厘米/秒 【解析】 【分析】（1）分别求出运动2秒后，的长，然后利用证明即可； （2）设运动时间为t秒，分别表示和．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：当；当； （2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：点M运动速度快；点N运动速度快．分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由题意得，运动2秒后，厘米，厘米， ∴厘米， ∵是等边三角形， ∴， 又∵厘米，厘米， ∴； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况： 当时， ∵， ∴ ∴， ∴ 解得； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，当运动时间为秒或秒时，是直角三角形； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 若点运动速度快，则，解得； 若点运动速度快，则，解得； 综上所述，点N的运动速度为厘米/秒或厘米/秒． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，一元一次方程的应用，解题的关键在于运用分类讨论的思想列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期初二数学期中测试卷 注意事项： 1．本试卷共4页． 2．考试时间共120分钟．满分为120分． 3．全部答案必须在答题卡上完成，在非答题区域上作答无效． 4．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若实数a、b满足，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10 5. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 6. 如图，在五边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明“在中，至少有一个内角不小于”，应假设（ ） A. 三个内角都小于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个不小于 D. 三个内角至多有两个不小于 9. 一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分．请把答案填在答题卡相应横线上） 11. 六边形的内角和=_________． 12. 已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是___. 13. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 14. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 15. 如图所示，，交于C，于D，若，则等于___________． 16. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____． 17. 如图，已知：，点在射线ON上，点在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 按要求解答： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组． 19. 如图，已知在中，． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，连接，若，求的周长． 20. 如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）求a、k的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解： （3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围． 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫作“和谐三角形”．例如：在中，如果， ，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”． （1）如图①，中，，，D是线段AB上一点（不与点A，B重合），连接CD． ①________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； ②若，请判断是否为“和谐三角形”，并说明理由． （2）如图②，中，，，D是线段AB上一点（不与点A，B重合），连接CD．若是“和谐三角形”，则的度数为________． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25. 如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米/秒的速度运动． （1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由． （2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？ （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，请直接写出点的运动速度是多少厘米/秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $