江苏南通市如皋市2025-2026学年七年级数学第二学期期末试卷（人教版七年级下册）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷，以原创情境（如“双碳”换电重卡运输、校园住宿安排）融合无理数、不等式、平行线等知识，分层考查运算能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、坐标系、不等式变形|结合期中真题，基础概念辨析| |填空题|6/22|平行线性质、折叠问题、根整数新定义|新定义“根整数”考查抽象能力| |解答题|9/98|方程组应用、统计图表、平行线综合探究|原创“双碳”运输题（模型意识）、拐角问题（推理能力）|

2025-2026学年度第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2026春•南通期中）下列各数中为无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】A、2是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2025秋•秦都区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】根据题意可知，m2≥0， ∴2m2+1≥1＞0， ∴点A（2m2+1，3）位于第一象限． 故选：A． 3．（2025春•梅里斯区期末）下列不等式变形正确的是（　　） A．若a＜b，则1+a＜1+b B．若a＜b，则ax2＜bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则m﹣1＜n﹣1 【答案】A 【解析】A．若a＜b，则1+a＜1+b，故选项A正确； B．若a＜b，当x＝0时，ax2＝bx2，故选项B不正确； C．若ac＞bc，当a＞b，c＜0时，ac＜bc，故选项C不正确； D．若m＞n，则m﹣1＞n﹣1，故选项D不正确． 故选：A． 4．（2025•灞桥区校级三模）下面能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 【答案】D 【解析】∵∠ADC+∠BCE＝180°， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴AD∥BC， 故B不符合题意； ∵∠ADE＝∠BCE， ∴AD∥BC， 故C不符合题意； ∵∠1＝∠4， ∴AB∥CD， 故D符合题意； 故选：D． 5．（2025春•林芝市期末）如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2 【答案】D 【解析】∵（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x、y的二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0， 解得a＝﹣2， 故选：D． 6．（原创）某学校为美化校园，计划建造一个正方形音乐喷泉，要求喷泉的面积大于40平方米且小于50平方米．下列整数表示喷泉边长（单位：米）的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】设正方形音乐喷泉的边长为a米，面积为S平方米，则S＝a2． 根据题意，40＜S＜50，即40＜a2＜50．因此，a需要满足＜a＜． 估算的范围：因为36＜40＜49，即62＜40＜72，所以6＜＜7． 估算的范围：因为49＜50＜64，即72＜50＜82，所以7＜＜8． 综上，介于6和7之间，且更接近6（因为40更接近36）；介于7和8之间，且更接近7（因为50更接近49）． 因此，满足＜a＜的整数a只有7． 验证：若a＝7，则S＝49平方米，满足40＜49＜50．若a＝6，则S＝36平方米，不满足S＞40；若a＝8，则S＝64平方米，不满足S＜50．故选：C． 7．（原创）某校为七年级学生组织研学实践活动，需要安排住宿．领队王老师统计人数时发现：如果每间房间安排住4名学生，那么会多出12名学生没有床位；如果每间房间安排住6名学生，那么恰好可以空出2间房间．设共有房间m间，学生n人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】分析第一个条件“每间房间安排住4名学生，多出12名学生没有床位“：m间房间，每间住4人，住了4m人，还有12人没床位，说明总人数比4m多12，因此 n ＝ 4m+12，即 4m+12 ＝ n 分析第二个条件：“每间房间安排住6名学生，恰好可以空出2间房间”，空出2间，实际使用的房间数为（m﹣2）间，每间住6人，总人数为6（m﹣2），因此 n ＝ 6（m﹣2），即 6（m﹣2）＝ n 综上，可得方程组：对比各选项，故选：C 8．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】A 【解析】由题知， 因为A（a，b），B（b，c）且平移后对应点的坐标分别为C（a﹣1，n），D（m，c+3）， 则a﹣1﹣a＝m﹣b，n﹣b＝c+3﹣c， 所以m＝b﹣1，n＝b+3， 则m﹣n＝b﹣1﹣（b+3）＝﹣4． 故选：A． 9．（2026春•南通期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，则正整数m的值是（　　） A．2或10 B．3或9 C．2或9 D．3或10 【答案】C 【解析】已知方程组： ． 将方程①和②相加：（mx+2y）+（5x﹣2y）＝28+0， （m+5）x＝28， x， ∵x为整数，且m为正整数， ∴m+5必须是28的正因数， 28的正因数有：1，2，4，7，14，28， m+5＝7， m＝2，此时x＝4，代入②得y＝10，均为整数； m+5＝14， m＝9，此时x＝2，代入②得y＝5，均为整数， m+5＝28， m＝23，选项中无此值， ∴正整数m的值为2或9， 故选：C． 10．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A⋯的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（1，0） C．（0，2） D．（﹣1，0） 【答案】A 【解析】由题知， 因为360÷90＝4， 所以每旋转4秒，线段OA的位置重复出现． 因为2026÷4＝506余2， 所以线段OA在y轴的负半轴上且点A坐标为（0，﹣4）． 因为点P的度数为每秒1个单位长度， 所以点P运动了2026个单位长度， 则2026÷8＝253余2， 所以点P离点O2个单位长度， 所以点P的坐标为（0，﹣2）． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025春•启东市期末）如图，已知在音符中，AB∥CD，若∠BAC＝92°，则∠ACD的度数为 　88°　 ． 【答案】88°． 【解析】∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵∠BAC＝92°， ∴∠ACD＝88°． 故答案为：88°． 12．（2026春•通州区期中）若点P（m+1，m﹣2）在y轴上，则m＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解析】由题意得m+1＝0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．（2025秋•市南区校级期末）由方程组可得x，y的数量关系为 　4x+9y＝18　 ． 【答案】4x+9y＝18． 【解析】， ①×2+②×3得：4x+9y＝18， 故答案为：4x+9y＝18． 14．（2025春•南通期末）如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则∠FGC＝　68°　 ． 【答案】68°． 【解析】如图所示： ∵EF是折痕， ∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝2∠1， ∵AC'∥BD'， ∴∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB， 又∵∠EFB＝34°， ∴∠1＝34°， ∴∠3＝68°， 又∵∠FGC＝∠3， ∴∠FGC＝68°． 故答案为：68°． 15．（2026春•南通期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点A的坐标是（2，5），则点B的坐标是　（﹣4，3）　 ． 【答案】（﹣4，3）． 【解析】设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴x+y＝4， ∴点B的坐标为（﹣4，3）， 故答案为：（﹣4，3）． 16．（2026春•南通期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：．我们可以对a连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． （1）对64连续求根整数，　3　 次之后结果为1． （2）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　255　 ． 【答案】（1）3； （2）255． 【解析】（1）[]＝8→[]＝2→[]＝1， 所以对64连续求根整数，3次之后结果为1， 故答案为：3； （2）∵[]＝15→[]＝3→[]＝1，而[]＝16→[]＝4→[]＝2→[]＝1， ∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255． 故答案为：255． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 17．（10分）（2025春•南通期末）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】（1）原式 ＝1． （2）方程组可整理为：， ①﹣②得：6y＝27，解得：， 把代入②可得：，解得：x＝6， 所以该方程组的解为． 18．（10分）（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）x≥4，； （2）﹣1＜x＜4，它的所有整数解为：0，1，2，3． 【解析】（1）5x﹣6≥2x+6， 5x﹣2x≥6+6， 3x≥12， x≥4， 在数轴上表示为： ； （2）， 由①得，x＞﹣1， 由②得，x＜4， 故不等式组的解集为﹣1＜x＜4， 它的所有整数解为：0，1，2，3． 19．（10分）（2025春•如皋市期末）《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　150　 名观众，其中喜欢哪吒的有　60　 名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3000人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人？ 【答案】（1）150，60； （2）72°；补全条形统计图见解答； （3）2100人． 【解析】（1）本次调查的观众共有45÷30%＝150（人）， 喜欢哪吒的观众有：150×40%＝60（人）， 故答案为：150，60； （2）在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数为：360°72°； 喜欢哪吒的观众有：150﹣60﹣45﹣30＝15（人）， 补全条形统计图如下： （3）3000×（30%+40%）＝2100（人）， 答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有2100人． 20．（10分）（2026春•通州区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，1），C（﹣1，﹣2）．将三角形ABC平移，使点A平移到点A1（1，﹣1）处，得到三角形A1B1C1，其中点B，C的对应点分别为B1，C1． （1）画出三角形A1B1C1； （2）若三角形ABC内一点P（a，4﹣b）平移后的对应点为P1（1﹣2a，b﹣5），求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为（﹣1，1）． 【解析】（1）如图，三角形A1B1C1即为所求． （2）根据题意得：， 解得， ∴点P的坐标为（﹣1，1）． 21．（10分）（2026春•海安市期中）小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解析】正方形的边长20（cm）． 设长方形的边长为3xcm，2xcm． 根据题意得：3x•2x＝300， 解得：x2＝50，解得：x＝5或x＝﹣5（舍去）． ∴矩形的长为3×515cm＞20cm， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 22．（10分）（原创）为践行“双碳“目标，如皋市在新区建设中创新采用“换电重卡”绿色运输方案．现有A、B两个换电站为工程车队提供服务：A站每块电池满电可支持卡车往返运输若干趟，B站每块电池满电可支持卡车往返运输若干趟．实测发现：若从A站调配3块电池、B站调配4块电池，共可完成1200吨建材运输；若从A站调配2块电池、B站调配1块电池，共可完成550吨建材运输． （1）求A、B两站每块满电电池可支持的运输量各是多少吨？ （2）现需运输1800吨建材，要求每次运输均使用满电电池．已知A站每提供一块电池的运营费用为3000元，B站每提供一块电池的运营费用为2400元．若设总费用为y元，从A站使用x块电池，请确定如何分配两站电池数量使总费用最低，求出最低总费用． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）设A站每块满电电池可支持运输a吨，B站每块满电电池可支持运输b吨．根据题意，得方程组：，解得，答：A站每块满电电池可支持运输200吨，B站每块满电电池可支持运输150吨． （2）设从A站使用x块电池，总费用为y元．则需完成的运输总量为1800吨，A站x块电池可运输200x吨，故B站需运输（1800﹣200x）吨，B站需要电池数为 ＝ ＝ 12 （块）由于电池数必须为正整数，故需满足： 且 12 为正整数由 121，得 11，即 x≤8.25又必须为整数才能使B站电池数为整数，即x必须是3的倍数．故x可取3、6（x＝9时超过8.25，舍去；x＝0时A站不用，但通常两站协作且x≥1） 总费用 y ＝ 3000x+2400（12）化简：y ＝ 3000x+28800﹣3200x ＝﹣200x+28800 当x=3时，y＝﹣200×3+28800 ＝﹣600+28800 ＝ 28200（元），当x=6时，y＝﹣200×6+28800 ＝﹣1200+28800 ＝ 27600（元）， 27600＜28200，费用最低。此时B站电池数为4块．答：从A站使用6块电池、B站使用4块电池时，总费用最低，最低总费用为27600元． 23．（10分）（2025春•南通校级期末）某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出两种优惠方案． 方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元． 方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折． （1）当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？ （2）当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱？ 【答案】（1）采用方案二更省钱； （2）当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱． 【解析】（1）方案一：1800+200×70＝1800+14000＝15800（元）， 方案二：300×80%×（70﹣6）＝240×64＝15360（元）， ∵15800＞15360， ∴采用方案二更省钱； （2）设参加研学的人数为x人，则方案一需要花费（1800+200x）元， 方案二需要花费[300×80%×（x﹣6）]元，即（240x﹣1440）元， 根据题意列一元一次不等式得，1800+200x＜240x﹣1440， 整理得，40x＞3240， 解得x＞81， 答：当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱． 24．（10分）（2025春•如皋市期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足|b﹣12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A的路线移动，到达点A停止运动． （1）点B的坐标为　（8，12）　 ； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为7个单位长度时，求点P移动的时间； （3）当点P在O﹣C﹣B﹣A的路线移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是24，若存在，直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（8，12）； （2）点P移动的时间为3.5秒或12.5秒； （3）存在，满足条件的点P移动的时间为3秒或8秒或13秒． 【解析】（1）∵a，b满足|b﹣12|＝0，∴a﹣8＝0，b﹣12＝0， ∴a＝8，b＝12， ∴A（8，0），C（0，12）， ∵四边形OABC是长方形， ∴BC＝OA，AB＝OC， ∴点B的坐标为（8，12）， 故答案为：（8，12）； （2）设点P移动的时间为t秒， 当点P到x轴的距离为7个单位长度时，有以下两种情况： ①点P在OC边上时，2t＝7， 解得t＝3.5； ②点P在AB边上时，2×12+8﹣2t＝7， 解得t＝12.5； 综上所述，点P移动的时间为3.5秒或12.5秒； （3）存在，设点P移动的时间为t秒， 如图1，当点P在OC边上时， ∵S△OBPOP•BC，且BC＝8，OP＝2t， ∴8×2t＝24， 解得：t＝3； 如图2，当点P在CB边上时， ∵S△OBPBP•OC＝24，且OC＝12，BP＝12+8﹣2t＝20﹣2t， ∴12（20﹣2t）＝24， 解得t＝8； 如图3，当点P在AB边上时， ∵S△OBPBP•OA＝24，且OA＝8，BP＝2t﹣12﹣8＝2t﹣20， ∴8（2t﹣20）＝24， 解得：t＝13； 综上所述，点P移动的时间为3秒或8秒或13秒． 25．（10分）（2025春•如皋市期中）综合与实践：七年级某学习小组围绕“与平行线有关的‘拐角’”开展主题学习活动． 【问题情境】 如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，点M，N分别在直线AB，CD上，且都在直线EF的右侧．点P是射线FE上一点，连接PM，PN． 【特例初探】 （1）如图1，点P在线段EF上（不与点E，F重合），若∠AMP＝30°，∠CNP＝50°，则∠MPN的度数为 　80　 °； 【猜想再探】 （2）如图2，点P在线段EF上（不与点E，F重合），∠BMP的角平分线与∠DNP的角平分线交于点O，若∠MPN＝α，试用含α的式子表示∠MON； 【综合应用】 （3）若∠BMP的角平分线所在的直线与∠DNP的角平分线所在的直线相交于点O，请直接写出∠MPN与∠MON的数量关系． 【答案】（1）80°； （2）180°α； （3）∠MON＝180°∠MPN或∠MPN＝2∠MON． 【解析】（1）如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠AMP＝∠MPQ＝30°，∠CNP＝∠NPQ＝50°， ∴∠MPN＝∠MPQ+∠NPQ＝30°+50°＝80°， 故答案为：80°； （2）根据（1）可得∠AMP+∠CNP＝∠MPN＝α， ∵∠AMP+∠BMP＝180°，∠CNP+∠DNP＝180°， ∴∠AMP+∠CNP+∠BMP+∠DNP＝∠MPN+∠BMP+∠DNP＝α+∠BMP+∠DNP＝360°， ∴∠BMP+∠DNP＝360°﹣α， ∵∠BMP的角平分线与∠DNP的角平分线交于点O， ∴∠BMO＝∠PMO＝∠BMP，， ∴， ∵∠MPN+∠PMO+∠PNO+∠MON＝360°， ∴∠MON＝360°﹣∠MPN﹣（∠PMO+∠PNO）； （3）如图所示，当点P在线段EF上，点O在AB和CD之间时， 由（2）的计算得到，， 如图所示，当点P在线段EF上，点O在AB上方时，过点O作OR∥AB， ∵AB∥CD， ∴OR∥AB∥CD， ∴∠RON+∠DNO＝∠ROM+∠MON+∠DNO＝180°， ∵∠BMP的角平分线所在的直线与∠DNP的角平分线所在的直线相交于点O， ∴，∠DNO+∠PNO∠DNP+∠MON＝180°，∠ROM﹣∠DNO＝180°﹣∠BMS﹣∠DNO＝180°（∠BMP+∠DNP）， 由（2）可得，∠BMP+∠DNP＝360°﹣∠MPN， ∴∠MON＝180°（360°﹣∠MPN）∠MPN． ∴∠MPN＝2∠MON； 如上图所示，当点P在线段EF上，点O在CD下方O处时，过点O作OR∥CD，同理可得∠M'PN'＝2∠M'ON'； 如图所示，当点P在AB上方，点O在AB和CD之间时， ∵AB∥CD， ∴∠DNP＝∠BWP， ∴∠BMP＝∠BWP+∠MPN＝∠DNP+∠MPN， ∴∠AMP＝180°﹣∠BMP＝180°﹣∠DNP﹣∠MPN， ∴（∠DNP+∠MPN）＝2∠DNP+2∠MPN， ∴∠PMO＝∠AMP+∠AMO， ∵∠MPN+∠PMO+∠PNO+∠MON＝360°， ∴∠MON＝360°﹣（∠PMO+∠PNO+∠MPN）， 如图所示，当点P在AB上方，点O在AB上方时，作OR∥AB， ∴． ∴∠MON＝180°﹣∠ROM﹣∠DNO，同理，∠BMP＝∠BWP+∠MPN＝∠DNP+∠MPN， ∴， ∴∠DNP∠MPN， ∴∠MPN＝2∠MON， 如上图所示，当点P在AB上方，点O在CD下方时，过点O作OR∥CD，同理可得，∠M'PN'＝2∠M'ON′， 综上所述，若∠BMP的角平分线所在的直线与∠DNP的角平分线所在的直线相交于点O，∠MPN与∠MON的数量关系为：∠MON＝180°∠MPN或∠MPN＝2∠MON． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2026春•南通期中）下列各数中为无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 2．（2025秋•秦都区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025春•梅里斯区期末）下列不等式变形正确的是（　　） A．若a＜b，则1+a＜1+b B．若a＜b，则ax2＜bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则m﹣1＜n﹣1 4．（2025•灞桥区校级三模）下面能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 5．（2025春•林芝市期末）如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2 6．（原创）某学校为美化校园，计划建造一个正方形音乐喷泉，要求喷泉的面积大于40平方米且小于50平方米．下列整数表示喷泉边长（单位：米）的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（原创）某校为七年级学生组织研学实践活动，需要安排住宿．领队王老师统计人数时发现：如果每间房间安排住4名学生，那么会多出12名学生没有床位；如果每间房间安排住6名学生，那么恰好可以空出2间房间．设共有房间m间，学生n人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（b，c），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点为点C．若C（a﹣1，n），D（m，c+3），则m﹣n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 9．（2026春•南通期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，则正整数m的值是（　　） A．2或10 B．3或9 C．2或9 D．3或10 10．（2026春•通州区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A⋯的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（1，0） C．（0，2） D．（﹣1，0） 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2025春•启东市期末）如图，已知在音符中，AB∥CD，若∠BAC＝92°，则∠ACD的度数为 　 ． 12．（2026春•通州区期中）若点P（m+1，m﹣2）在y轴上，则m＝　 　 ． 13．（2025秋•市南区校级期末）由方程组可得x，y的数量关系为 　 ． 14．（2025春•南通期末）如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则∠FGC＝　 　 ． 15．（2026春•南通期中）在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点A的坐标是（2，5），则点B的坐标是　 　 ． 16．（2026春•南通期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：．我们可以对a连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． （1）对64连续求根整数，　 　 次之后结果为1． （2）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 17．（10分）（2025春•南通期末）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（10分）（2026春•延庆区期中）解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：5x﹣6≥2x+6，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（10分）（2025春•如皋市期末）《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　 　 名观众，其中喜欢哪吒的有　 　 名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3000人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人？ 20．（10分）（2026春•通州区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，1），C（﹣1，﹣2）．将三角形ABC平移，使点A平移到点A1（1，﹣1）处，得到三角形A1B1C1，其中点B，C的对应点分别为B1，C1． （1）画出三角形A1B1C1； （2）若三角形ABC内一点P（a，4﹣b）平移后的对应点为P1（1﹣2a，b﹣5），求点P的坐标． 21．（10分）（2026春•海安市期中）小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 22．（10分）（原创）为践行“双碳“目标，如皋市在新区建设中创新采用“换电重卡”绿色运输方案．现有A、B两个换电站为工程车队提供服务：A站每块电池满电可支持卡车往返运输若干趟，B站每块电池满电可支持卡车往返运输若干趟．实测发现：若从A站调配3块电池、B站调配4块电池，共可完成1200吨建材运输；若从A站调配2块电池、B站调配1块电池，共可完成550吨建材运输． （1）求A、B两站每块满电电池可支持的运输量各是多少吨？ （2）现需运输1800吨建材，要求每次运输均使用满电电池．已知A站每提供一块电池的运营费用为3000元，B站每提供一块电池的运营费用为2400元．若设总费用为y元，从A站使用x块电池，请确定如何分配两站电池数量使总费用最低，求出最低总费用． 23．（10分）（2025春•南通校级期末）某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出两种优惠方案． 方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元． 方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折． （1）当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？ （2）当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱？ 24．（10分）（2025春•如皋市期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足|b﹣12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A的路线移动，到达点A停止运动． （1）点B的坐标为　 　 ； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为7个单位长度时，求点P移动的时间； （3）当点P在O﹣C﹣B﹣A的路线移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是24，若存在，直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由． 25．（10分）（2025春•如皋市期中）综合与实践：七年级某学习小组围绕“与平行线有关的‘拐角’”开展主题学习活动． 【问题情境】 如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，点M，N分别在直线AB，CD上，且都在直线EF的右侧．点P是射线FE上一点，连接PM，PN． 【特例初探】 （1）如图1，点P在线段EF上（不与点E，F重合），若∠AMP＝30°，∠CNP＝50°，则∠MPN的度数为 　 　 °； 【猜想再探】 （2）如图2，点P在线段EF上（不与点E，F重合），∠BMP的角平分线与∠DNP的角平分线交于点O，若∠MPN＝α，试用含α的式子表示∠MON； 【综合应用】 （3）若∠BMP的角平分线所在的直线与∠DNP的角平分线所在的直线相交于点O，请直接写出∠MPN与∠MON的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 七年级数学期末考试试题双向细目表 试卷题型 题号 考试内容 考点 分值 难易程度 难度系数 原创/改编 选择题 1 实数 无理数；算术平方根 3 较易 0.6 选择题 2 平面直角坐标系 点的坐标 3 较易 0.7 选择题 3 一元一次不等式 不等式的性质 3 较易 0.8 选择题 4 相交线与平行线 平行线的判定 3 中档 0.5 选择题 5 二元一次方程 二元一次方程的定义 3 中档 0.5 选择题 6 实数 估算无理数的大小 3 中档 0.5 选择题 7 二元一次方程组 由实际问题抽象出二元一次方程组 3 中档 0.5 选择题 8 平面直角坐标系 坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的应用． 3 中档 0.5 选择题 9 二元一次方程组 二元一次方程组的解 3 较难 0.4 选择题 10 平面直角坐标系 规律型；点的坐标 3 较难 0.3 填空题 11 相交线与平行线 平行线的性质 3 较易 0.7 填空题 12 平面直角坐标系 点的坐标 3 较易 0.7 填空题 13 实数 算术平方根；平方根 4 中档 0.6 填空题 14 二元一次方程组 解二元一次方程组 4 中档 0.5 填空题 15 平行线 平行线的性质 4 中档 0.5 填空题 16 实数 估算无理数的大小；实数的运算． 4 较难 0.4 解答题 17 实数、二元一次方程组 解二元一次方程组；实数的运算 10 较易 0.7 解答题 18 一元一次不等式 一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组． 10 较易 0.7 解答题 19 数据的统计 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 10 较易 0.7 解答题 20 实数 估算无理数的大小；实数的运算． 10 较易 0.6 解答题 21 一元一次不等式 二元一次方程组与不等式组的应用综合 10 中档 0.5 解答题 22 一元一次不等式 一元一次不等式的应用；有理数的混合运算． 10 中档 0.5 解答题 23 二元一次方程组 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用． 10 较难 0.4 解答题 24 平面直角坐标系 坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的应用． 14 较难 0.4 解答题 25 相交线与平行线 坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的应用． 14 较难 0.3 $