2026年广东省河源市紫金县敬梓中学二模数学试题

2026年广东省初中学业水平考试 数学信息卷（一) 本试卷共8页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形 部 码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3,非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 救 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.某品牌挂面每袋的标准质量为180g,质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：184g, 183g,179g,175g.这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是 A.184g B.183g C.179g D.175g 蟹 2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是 A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 3./新情境/据《广东省2025年预算执行情况和2026年预算草案的报告》显示，2025年，广东全省 一般公共预算收人1.39万亿元，连续35年稳居全国首位，同比增长3%，其中税收占比73.3%，贡 那 献中央税收收人稳居全国第一.数据1.39万亿用科学记数法表示为 A.0.139×1013 B.1.39×102 C.1.39×108 D.0.139×105 数学信息卷（一）第1页（共8页） 4,某数学小组利用计算机中的画图软件，把图1中的基本图形旋转一定角度若干次后，得到图2的图 案，该数学小组设定的旋转角的度数为 ( ) A.45° B.60° C.72° D.90° 蓝黄 红 红 黄 蓝 黄 图1 图2 D 红黄蓝 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，AB∥CD,CE平分BCD.若LB=50°，则LBEC的度数为 A.65 B.50° C.40° D.30° 6.某班设立了一个可以自由转动的积分抽奖转盘（如图），转盘被等分成12个扇形.根据学生平时 表现，可获得积分，每积累10个积分，就可以获得一次转动转盘的机会.转动转盘，转盘停止后， 若指针正好对准红色、黄色、蓝色区域（指针停在分界线上，重新转动），则可以分别获得文具 套装、书签、解压小玩具，小华决定用10个积分换取转动一次转盘，他获得文具套装的概率为 ( A号 12 c D 7/规律探索/如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成.第1个图案中 有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根 小木棒…依此规律，第n个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为 X X XX 第1个 第2个 第3个 第4个 A.3n B.3n+4 C.8n+2 D.8n 8./跨学科/在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f(单位：Hz)与振动 弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（ A.该函数图象满足的表达式为广=240 f/Hz 1 B.当振动弦长l为0.6m时，振动频率f为200Hz 240 C.当振动弦长l<0.5m时，振动频率f<240Hz 00.5l1m D.该函数图象与坐标轴有一个交点 9,春节前夕，某社区需清理主干道两侧的道路，两个环卫队合作完成此项工作.已知乙队单独清 理所需的天数比甲队单独清理所需的天数少3天.若两队合作，仅需2天半即可完成清理任务， 设甲队单独清理需要x天，则下列方程正确的是 A2+17=1 x+x-32.5 B.2.5(x+x-3)=1 c+1 *-32.5 D.+1=1 xx+3=2.5 数学信息卷（一）第2页（共8页） 10.如图，在矩形ABCD中，AD=6,CD=10,以AD为边在矩形ABCD外侧作△ADE,且AE=DE=5, 连接CE,F为CE上一点，连接DF并延长，交AB于点G.若F为CE的三等分点(EF<CF),则 DG的长为 A.3 D B.4 C.2√10 A D.6√2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：8a-2ab= 12.若△ABC△DEF,它们的面积比为9：4，则它们对应高的比为， 13.若一个正多边形中心角的度数为40°，则这个正多边形的边数是 14.计算31-2sin30°的结果是 15.已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x<2时，y的值随x值的增大而增大.请你写出一个 满足上述条件的二次函数的表达式： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16./新考法/在解方程3(x-2)2=x2-4时，小明的解法如下： 第一步：3(x-2)2=(x+2)(x-2), 第二步：3(x-2)=x+2, 第三步：3x-6=x+2, 第四步：x=4. 小明的解法中第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请你写出这道题的正确解答过程， 17./新考法/如图，以BC为直径作⊙0，A是⊙0上一点，连接AB. (1)实践与操作：用尺规过点A作LAPB=∠ABC,且点P位于BC的延长线.（保留作图痕迹，不 要求写作法) (2)在(1)的条件下，若∠ABC=30°，求证：AP是⊙0的切线， 数学信息卷（一）第3页（共8页） 18.某古镇有一座抛物线形的石拱桥，其示意图如图，桥洞的水面宽度AB为16m,拱顶（点C)与水 面的距离为10m.以水面AB的中点0为原点，AB所在的直线为x轴，过点O且垂直于x轴的直 线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的表达式. (2)今年元宵节，古镇居民计划在桥洞两侧对称地悬挂两个灯笼，以增添节日气氛.灯笼悬挂点 距离水面7.请你计算这两个灯笼悬挂点之间的水平距离.（结果保留根号） B 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19./开放性/如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CF为斜边AB上的中线，分别以AC, AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE.现有以下命题： 命题1：·若连接EF,则Sasr=2S△McD 命题2：若连接DF,则DF⊥AC 命题3：若连接DF,则DF∥BC 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例。 数学信息卷（一）第4页（共8页） 20.为丰富课余生活，学校计划开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、游泳五个体育社团.为合理分配 资源，随机抽取部分学生进行意向调查（调查问卷如下），并将调查结果绘制成条形统计图和 扇形统计图（均不完整）， 体育社团参加意向调查问卷 请选择一个你最想参加的社团，在( )内打“√”，谢湖合作】 A.篮球社团（) B.足球社团(） C,乒乓球社团( D.羽毛球社团( ) E.游泳社团( ) 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 郢 人数个 16 15 乒乓球社团 14 420 10%羽毛球 C 社团 足球20% D 8642 6 社团 B 30% E A 篮球社团 0 A B C D E选项 请根据统计图提供的信息，解答下列问题， 毁 (1)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，表示“游泳社团”的扇形圆心角的度数为 (2)学校对有意向参加“篮球社团”的学生进行了现场测试（满分100分），并将测试成绩统计如下： 成绩/分 83 87 90 92 95 97 人数 3 3 则这组数据的中位数是 分，众数是 分 (3)基于上述调查数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议. 靈 靠 浆 数学信息卷（一）第5页（共8页） 21.综合与实践 【活动主题】 测量学校旗杆的高度， 【测量工具】 测量标杆（尖头端可插人地面用以固定，长度可拼接）、平面镜、皮尺 测量标杆 平面镜 皮尺 【方案设计】 某综合与实践小组利用平面镜与皮尺测量学校旗杆的高度.如图，该 小组在地面上点E处放置平面镜，当小组成员站在点D处时，刚好能 从平面镜中看到旗杆顶端A的像.测得该小组成员的眼睛距离地面 的高度CD=1.5m,到平面镜的水平距离DE=2m,平面镜到旗杆底 部的距离BE=24m,点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点D,E,BDE B 在同一直线上， 【问题解决】 (1)请你利用以上数据计算该校旗杆的高度AB. 【评价反思】 (2)请你设计其他方案计算旗杆AB的高度.要求：选用[测量工具】中的工具，简要说明设计方 案，画出测量示意图，测量数据用a,b,h等小写字母表示. 数学信息卷（一）第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 22.问题情境： 李老师在数学活动课上展示了一道与折叠有关的探究题.在△ABC中，AB=AC,将△ABC沿AC折 叠得到△ADC,点B的对应点为D. 猜想证明： (1)如图1，若AD∥BC,则四边形ABCD的形状为 （填“矩形”“菱形”或“正方形”) 拓展延伸： 当AD与BC不平行时，过点A作BC的平行线，交射线CD于点E,过点E作AB的平行线，交射线 BC于点F. (2)①猜想线段DE与CF的数量关系，并就图2的情形说明理由； ②若AB=3,CF=1,请求出线段CE的长， E B 0 图1 图2 数学信息卷（一）第7页（共8页） 23,在平面直角坐标系中，四边形04BC是矩形，点A,C分别在y轴、x轴上，反比例函数y=(k> 0,x>0)的图象分别与矩形OABC的边AB,BC相交于点D,E. (1)如图1，若0C=√20A=4 ①点B的坐标是 ②当D为线段AB的中点时，连接OD,OE,DE.探究△ODE是否为直角三角形，并证明， (2)如图2，连接OE,过点D作DF∥OE,交OA于点F,连接EF.当∠AFE=90°时，探究点D,E 是否分别为线段AB,BC的黄金分割点，并证明. 0 图1 图2 数学信息卷（一）第8页（共8页） 2026年广东省初中学业水平考试数学信息卷（一) 题号 1 2 6 个 9 10 答案 C 0 8 B D B C 1.C本题考查有理数的应用.因为184g与180g相差 9.A本题考查分式方程的实际应用.根据题意，分析 4g,183g与180g相差3g,179g与180g相差1g, 数量关系如下表： 175g与180g相差5g,所以质量最接近标准质量的 环卫队 单独清理所需的天数 清理效率 是179g.故选C. 甲队 2.D本题考查几何体的展开与折叠.根据展开图，可 乙队 x-3 1 x-3 知该几何体有两个平行的三角形面，且侧面是三个 根据“两队合作，仅需2天半即可完成清理任务”，得 矩形.所以这个几何体是三棱柱.故选D. 3.B本题考查较大数的科学记数法表示.1.39万亿= 1.39×10×103=1.39×102.故选B. 10.C本题考查等腰三角形的 4.B本题考查旋转的性质.根据题意，得该数学小组 性质，矩形的性质，相似三 角形的判定与性质，勾股定 设定的旋转角为360°=60，故选B. 6 理.如解图，过点E作EH⊥ 5.A本题考查平行线的性质，角平分线的定义.因为 AD于点H,延长EH交DG于点K,则LDHE=∠DHK= AB∥CD,所以∠BCD+∠B=180°，LECD=∠BEC. 90.因为AE=DE,所以DH=AH=2AD=3.所以 所以∠BCD=130°.因为CE平分∠BCD,所以 EH=√DE-DH=4.因为四边形ABCD是矩形， LBCD=BCD=65.所以∠BBC=65.放选A 所以∠ADC=∠DAB=90°.所以∠DHE=∠ADC.所以 CD∥EK.所以LCDF=∠EKF,∠DCF=∠KEF.所以 6.D本题考查概率的计算，根据题意，得指针停在红 色区域可获得文具套装，且红色区域一共有3个扇 △C0F△B所以景器因为F为GE的三 形，故小华获得文具套装的概率为音-子放选D, 等分点(8F<C,所以欲器-2又因为C0 10,所以EK=5.所以HK=1.因为∠HDK=∠ADG, 7.C本题考查图形的规律探索.第1个图案中小木 棒的根数为10=8×1+2：第2个图案中小木棒的 LDHK=∠DAG,所以△DHK~△DAG.所以DA DA 根数为18=8×2+2；第3个图案中小木格的根数 因为A0=2DH,所以4G=2张=2在△40G 为26=8×3+2…依此规律，第n个图案中小木 中，DG=√AD2+AG2=2√10.故选C. 棒的根数为8n+2.故选C 11.2a(4-b)本题考查因式分解.原式=2a(4-b). 8.B本题考查反比例函数的图象与性质.根据题 123:2本题考查相似三角形的性质.因为相似三角 意，得该西效图象清足的表达式为厂=12”，A透项 形面积的比等于相似比的平方，所以相似比为3：2 因为相似三角形对应高的比等于相似比，所以它们 错误；当振动弦长l为0.6m时，振动频率∫为200Hz, 对应高的比为3：2. B选项正确；当振动弦长l<0.5m时，振动频率∫> 13.9本题考查正多边形的性质.因为正多边形中心 240Hz,C选项错误；该反比例函数的图象只会与坐 边数，所以该正多边形的边数： 角的度数=360° 标轴无限接近，不会与坐标轴相交，D选项错误.故 360° 选B. 40° =9 1 14一号本题考查负整数指数系，特珠角的三角西数 19.评分说明：判断所选两个命题都是真命题，给1分； 正确证明一个命题，给4分 值，原式=号2×分=-子 解：所选两个命题都是真命题.…1分 15.y=-x2+4x(答案不唯一)本题考查二次函数的图 命题1：如解图1，连接EF 象与性质.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c '△ACD与△ABE均为等边三角形， (a≠0).因为图象过原点，所以c=0,二次函数图象的 .△ACD∽△ABE 对称轴为直线=一云又因为当：<2时，了的位随 SAABE .…1分 AB x值的增大而增大，所以a<0,-2a≥2所以6≥-4， :∠ABC=30°，∠ACB=90°， 故满足a<0,b≥-4a,c=0的二次函数表达式均可. AC 1 16.解：小明的解法中第二步开始出现错误，错误的原 AB2 解图1 因是方程两边同时除以(x-2)时，没有考虑x一 S4= …2分 2=0的情况.…3分 SAARE 正确的解答过程： :CF为斜边AB上的中线， 原方程可化为3(x-2)2=(x+2)(x-2). .F为AB的中点. 移项，得3(x-2)2-（x+2)(x-2)=0. SAe=SAe…3分 因式分解，得(x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0. (x-2)(2x-8）=0.…5分 SAACD=4 一= 于是得x-2=0,或2x-8=0, ,即SAAEF=2Sac…4分 1=2,x2=4.…7分 17.(1)解：答案不唯一，如解图1，∠APB即为所求 命题2：如解图2，连接DF :△ACD为等边三角形， .∠ACD=60°，AC=CD=AD. …1分 :∠ABC=30°，∠ACB=90°， 解图1 …3分 (2)证明：如解图2，连接OA,则OA是⊙0的半径. AC-AB. 解图2 ∠ABC=30°， ,CF为斜边AB上的中线， ∴.∠A0C=60°. .AF-AB.CF-AB ∵∠APB=∠ABC=30°， ∴.AF=CF=CD=AD. …3分 .∠OAP=180°-∠A0C .四边形AFCD为菱形 ∠APB=90°，即OA⊥AP. 解图2 .AP是⊙0的切线.…7分 .DF⊥AC.…4分 18.解：(1)根据题意，得A(-8,0),B(8,0),拱顶（点C) 命题3：如解图2，连接DF 的坐标为(0,10)： :△ACD为等边三角形， 设该抛物线的表达式为y=ax2+10. ∠ACD=60°，AC=CD.…1分 把B(8,0代入，得64a+10=0.解得a=- 5 .∠ABC=30°，∠ACB=90°， 6该抛物线的表达式为y=一-员+10…4分 ∠BAC=60AC=B +10= 2)把y=7代人了一最2+10，得-最 ∴∠BAC=∠ACD,CD=2AB. .BF∥CD.… …2分 7.解得x=430或=-430 CF为斜边AB上的中线， 5 5 “两个灯笼悬挂点之间的水平距离为430 .BF-7AB. 5 BF=CD.…3分 430_830 .四边形BFDC是平行四边形， 5 5 7分 .DF∥BC.…4分 2 20.解：(1)条形统计图补图如下： (2)①DE=CF.…2分 调查结果条形统计图 理由如下：：AE∥BF,AB∥EF 人数 ∴.四边形ABFE为平行四边形 16 5 ..AB=EF,AE BF... …3分 10 根据折叠的性质，得CD=CB,∠ACD=∠ACB. 0 8 …4分 ,AE∥BF, 2 ∴.LEAC=LACB. 04 A B E选项 …2分 .LEAC=LACE.…5分 43.2…3分 ∴.AE=EC. .EC=BF.… 6分 (2)9092…7分 又CD=CB, (3)答案不唯一，合理即可.如提炼信息：学生对篮 .DE=CF.…7分 球和羽毛球这两项运动很热衷， 一题多解 建议：增加篮球和羽毛球场地，让学生得到充分的 DE=CF.… …2分 体育锻炼… …9分 理由如下：AE∥BF,AB∥EF, 21.解：(1)根据题意，得∠CED=∠AEB.…1分 四边形ABFE为平行四边形.AB=EF. 又，LCDE=∠ABE=90°， 根据折叠的性质，得∠ACD=∠ACB,∠ADC=∠B, .△CDE∽△ABE.… 2分 AD=AB. C0、DE AD=EF.…3分 AB BE …3分 AE∥BF,.LAEC=LECF.…4分 '.CD 1.5 m,DE 2 m,BE 24 m, :AB∥EF,∠F=180°-∠B. AB=CD-.BE=18(m人…4分 ∠ADE=180°-∠ADC=180°-∠B, DE ∠F=∠ADE.…5分 答：该校旗杆的高度AB为18m.…5分 .△ADE兰△EFC(AAS).…6分 (2)设计方案：某时刻，该校旗杆的影子BF长为bm, 在旗杆影子的一端F处垂直于地而放置一根长度 DE=Cf.…7分 为hm的测量标杆HF,并测得此时测量标杆HF的 ②分两种情况讨论： i)如解图1，点F在线段BC的延长线上 影子FK长为am,易得△FHK△BAF 小g=号即A8=c=兰m以…8分 KF a 测量示意图如解图. D C 解图1 根据折叠的性质，得LACD=∠ACB. :AE∥BF,AB∥EF, .四边形ABFE为平行四边形，∠EAC=∠ACB. a m B …9分 ∴.LEAC=∠ACD. 22.解：(1)菱形…1分 ..AE=CE=BF. 解析根据折叠的性质，得AD=AB,CD=CB, 易得△ABC∽△EAC. LACD=∠ACB. :AD∥BC, e=瓷即8c8c=Ac ∴.∠CAD=LACB. 设BC=a,则CE=BF=a+1. ∴.∠ACD=∠CAD. .AB=AC=3. ..AD=CD. aa+1)=3解得a=√37-山（负值已舍去》】 2 ..AD=AB=CD=CB. 四边形ABCD为菱形. CE=a+1=37+1 …10分 2 3 i)如解图2，点F在线段BC上 23.解：(1)①(4,2√2)… …1分 同理，可得AE=CE=BF. ②△ODE是直角三角形. 易得△ABC∽△EAC. 证明：，四边形OABC是矩形，点A,C分别在y轴、 x轴上， 8e品即8c8c=Ac ..AB=OC=4,BC=OA. 设BC=b,则CE=BF=b-1. B D为线段AB的中点，.AD=BD=2. 解图2 AB=AC=3,∴.b(b-1)=32 √20A=4,0A=2√2. 解得6=37+山（负值已舍去）。 .D(2,2W2)..0D=2√3.…2分 2 把D(2,22)代人y=车，得2反=会解得k=42. x ∴CE=b-1= √37-1 12分 2 反比例函数的表达式为y-4y巨(x>0.…3分 综上所述，线段CB的长为37+1或7-L 0C=4,点E的横坐标为4. 2 2 …13分 当x=4时，y=4y5=2E4,2.CB=2 4 一题多解 .BE=BC-CE=√2,0E=3√2.…4分 过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EG⊥BC,交 DE=√6.…5分 BC的延长线于点G,易得四边形AHGE为矩形. 0D2=12,DE=6,0E=18,.0D2+DE=0E .'.AH=EG. .△0DE是直角三角形.…6分 易得DE=CF=1,EF=AB=3. (2)点D,E分别为线段AB,BC的黄金分割点 分两种情况讨论： 证明：四边形OABC是矩形， i)如解图3，点F在线段BC的延长线上 .AB=OC,OA=BC,OA∥BC,∠OAB=∠ABC= 设BC=2x,则BH=FG=x. 90° .CG=x+1. 设则} 根据折叠的性质，得CD= BC=2x.∴.CE=2x+1. ..AD=m,CE= ，C0=AB=n,BC= n.BE= 在Rt△EFC中，根据勾股定 解图3 k …8分 理，得EGC=EFP-FGC2 在Rt△ECG中，根据勾股定理，得EG=CE-CG. :∠AFE=90°，∴.四边形AFEB为矩形 .32-x2=(2x+1)2-(x+1)2 AF=BE=k-k」 …9分 m n 解得x=37-山（负值己舍去）。 DF∥OE,.LAFD=∠AOE. 4 OA∥BC,.LAOE=∠OEC. CE=2x+1=37+1 10分 .∠AFD=∠OEC.…10分 2 i)如解图4，点F在线段BC上. 又：∠FAD=∠0CE=90°，.△ADF△C0E. 设BC=2y: h k 易得BH=FG=y,CD=BC=2y. 0-铝-上2“州 k m .CE=2y-1,CG=y-1. n 同理)，得32-y2=(2y-1)2 (-1)2 m2+mn-2=0.獬得m三2二n(负值已舍 解得y=37+山（负值已舍去）. 解图4 去）… …12分 4 CE CB=2y-1=37-1 =2-m=5-1AD-m-5-1 0009 12分 ·BC=k1 n 2AB= n 2 2 m 综上所述，线段cB的长为√37+1或√37-」 13分 2 2 ∴点D,E分别为线段AB,BC的黄金分割点. …13分 14分