精品解析：2026年广东省大湾区（大湾区5月联考二）初中学业水平质量监测卷九年级数学

2026年广东省初中学业水平质量监测卷 九年级（二）数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 有理数大小比较中，负数小于0，0小于正数， ∴ ， ∴ 四个数中最大的数是3． 2. “方圆合一”是中国传统文化中一种重要的处世哲学．下列体现“方圆合一”的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、选项C、选项D都是中心对称图形，对称中心都是图形的中心； 选项B，不是中心对称图形，没有对称中心， 故选：B． 3. 据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次．其中数据151712.8用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数； 【详解】解：． 4. 在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)． 【详解】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正， 故点(1，2)在第一象限． 故选：A． 5. 因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 6. 低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的概念，从折线图提取数据，将数据从小到大排序，找到处于中间的数即可． 【详解】解：从小到大排序得2，3，4，5，6， 位于中间的数为：4， 即中位数为：4． 7. 解分式方程 去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程去分母，先将原方程的分母统一，找出最简公分母，给方程两边同时乘以最简公分母去掉分母，整理后对比选项得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 原方程可变形为 ， 方程两边同时乘以最简公分母， 得． 8. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴． ∵，  ∴． 9. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】证明四边形是菱形，根据菱形的性质求解即可． 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形的周长为． 10. 如图1所示（图中各角均为直角），动点 P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积y随点 P运动的时间x（秒）变化的函数关系图象如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据题意，得，延长交于点M，且，得到四边形，都是矩形，根据平行线的判定和性质，三角形的面积，求解即可； 【详解】解：当时，点P在上运动，此时，根据图象，得当时，， 设，根据题意，得， ，， 解得， 故， A，B选项都是错误的； 图中各角均为直角， ， ， ，， ， 当时，点P在上运动，此时，， 根据图象，得 时，， 根据图象，得点P在上运动了（秒），点P在上运动了（秒）， 故，， 延长交于点M，且， ， 故四边形，都是矩形， 故 ， ， 故选项C错误，选项D正确； 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：|﹣2|=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解 【详解】∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2 故答案为：2 12. 已知 则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求分式拆分变形，再代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：对根据分式减法法则拆分，得， 将代入上式，得． 13. 若抛物线 与x轴没有交点，则 m的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】由抛物线与轴没有交点，可知对应一元二次方程无实数根，即根的判别式小于，求出的取值范围，任写一个范围内的值即可． 【详解】解：抛物线与轴没有交点， 方程没有实数根， ， 解得：， 实数的值可以是（答案不唯一）． 14. 如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，A，B，C，D为格点，其中点 B，C，D在同一个圆上，则 的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用网格特点确定圆心的位置，进而求出半径和圆心角的度数，即可解答． 【详解】解：连接，交于点， ∵， ，  ∴，  ∴四边形是正方形， ∴，，即点为圆心， ∵， ，  劣弧的长度． 15. 如图，平面直角坐标系中，，，为的中点，是上的一个动点，周长最小时，点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得C点坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，交x轴于点P，此时△ACP周长最小，求直线A′C的解析式，然后求其与x轴的交点坐标，从而求解． 【详解】解：∵，，为的中点， ∴C点坐标为（1，1） 作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，交x轴于点P，此时△ACP周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2） 设直线A′C的解析式为y=kx+b，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得 ，解得： ∴直线A′C的解析式为y=3x-2， 当y=0时，3x-2=0，解得 ∴点P的坐标为（，0） 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式， 得：， 即， 解不等式， 得：， 即， 则不等式组的解集为：． 17. 如图，已知． 【动手操作】 （1）请用圆规和无刻度的直尺按照以下步骤作图： 步骤1：以点O为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点 M，交于点 N； 步骤 2： 分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 C； 步骤3：作射线． 【推理证明】 （2）请证明平分． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及全等三角形的判定与性质： （1）根据尺规作图的步骤完成作图即可； （2）连接，通过证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等来证明角平分． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 证明：连接， 由作图步骤1可知，， 由作图步骤2可知，， ， ， ， 平分． 18. 火钳为铁制夹取柴火的工具，多见于农村家庭．如图1为火钳实物图，图2为火钳打开最大时的示意图，线段，交于点O，，测得，，请求出两钳臂端点C，D的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到，根据求得的长度，即可得出的长度． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， ， ， ， ， 答：两钳臂端点C，D的距离约为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知甲、乙、丙三张卡片正面分别写有代数式，，，除了正面的代数式不同外，其他均相同． （1）将三张卡片背面向上，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上，从中随机抽取两张．请在如下表格中补全取出的两张卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第1次 第2次 【答案】（1） （2） 补全表格见解析，和为单项式的概率为 【解析】 【分析】（1）先计算三个代数式的值，再根据概率公式计算即可； （2）先分别计算所有可能的结果，再找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可； 【小问1详解】 解：当，时， ， ， ， 共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有2种， 因此取出的卡片上代数式的值为负数的概率为． 【小问2详解】 解： ， ， ， 补全后的表格为： 第1次 第2次 根据表格可得，共有种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2种，  因此和为单项式的概率为． 20. 如图，在中，，．点O在边上，以点O为圆心，为半径的过点C，且与交于另一点 D． （1）求证：与相切； （2）点E 为上一点， ，连接，若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接， 根据等腰三角形的性质得出，再根据，得出，即可得， 在中，得出，即可证明与相切； （2）根据，得出，在中，，得出，根据圆心角的性质得出，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，  ，， ， ， ， ， 在中，，即， 又是的半径， 与相切； 【小问2详解】 解：连接，  ∵，则半径为， ， 由（1）知， 在中，， ， ，为圆心，为直径， ， 在中，由勾股定理得： ． 21. 综合与实践 数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的距离与时间的关系进行了深入探究．该兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【实验过程】 如图1所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从小球运动到点处开始，用相关仪器测量并记录小球在水平木板上的运动时间（单位：），运动距离（单位： ）的数据． 【收集数据】 记录的相关数据如下： 运动时间 t/s 0 3 6 9 12 15 … 运动距离y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 … 【建立模型】 根据表格中的数值在图2的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用二次函数近似的表示y与t的函数关系． （1）观察发现y关于t的二次函数图象经过原点，设y与t的函数关系式为 请求出该关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若小球运动到 点处的同时，在其右侧 处的水平木板上有一辆电动小车，以 的速度匀速向右直线运动，请研究小球能否追上该电动小车，并说明理由． 【答案】（1） （2）小球不能追上该电动小车，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，选取表格中两组数据代入，解方程组即可求得的值； （2）分别表示出小球和电动小车的位置坐标，令两者位置相等，判断方程是否有实数解，若无实数解，则说明两者位置不会重合，小球无法撞上小车． 【小问1详解】 解：依题意， ，且函数图象过、两点， 代入得： ， 将第一个方程乘以，得： ，与第二个方程相减： ， ，解得， 将代入 ： ， ， ， ， 因此，函数关系式为： 【小问2详解】 解：设经过秒后，小球与电动小车的位置分别为、， 小球的位置： ， 电动小车的位置：初始在 处，以 向右运动，故 ， 若小球追上小车，则， 即： ， 整理得： ， 两边乘以4： ， 计算判别式： ， 由于方程无实数解，说明小球与电动小车的位置永远不会重合，因此小球不能追上该电动小车． 五、解答题（三）本大题共2小题，22题13分， 23题14分，共27分． 22. 阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m，n，定义新运算：当时，；当时，．例如：，． 材料二：计算：． 设，则． 由得 ． 所以 【问题解决】 （1）计算： ； （2）已知，求； （3）对于正数t，有，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义规则判断两个数的大小关系，再代入对应法则计算； （2）利用推出，再代入对应法则化简计算； （3）先根据已知条件求出正数，再根据的大小分情况，结合材料二的求和法则计算即可. 【小问1详解】 解：根据新定义，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解： ，即，． ． 【小问3详解】 解：t是正数， ， ． ，即 ， ． 23. 综合与探究 【概念理解】 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就知道并能应用黄金分割．黄金分割的相关定义为：如图1，点C将线段分割为和两条线段，其中，若 则称该分割为黄金分割，称点 C为线段的一个黄金分割点，称他们的比值为黄金分割比，记为m，即 黄金分割比m与线段的长度无关，是一个定值． 【初步探索】 （1）请求出黄金分割比m的大小； 【深入探究】 （2）如图2，对折边长为 4的正方形得折痕，其中点E在边上，点F在边上，连接，将边折叠到上，点B 落在点H处，折痕交边于点 G．请证明点G为线段的一个黄金分割点； 【拓展研究】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点A在x轴上，点 C在y轴上，反比例函数的图象交于点 D，交 与点 E．若点 D 为线段的一个黄金分割点，请探究点 E 是否为线段的一个黄金分割点，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）是，见解析 【解析】 【分析】（1）图1，设，得到，进一步得到，解方程即可求解； （2）延长、交于点，由折叠得， ，由，，得，则，根据勾股定理得到 ，再证明，即可求得，则点是的黄金分割点； （3）设点 D，得出或 ，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图②，延长、交于点， 四边形是正方形， ，， ， ， 由折叠得， ， ， ， ， ， ， ， 点是的黄金分割点． 【小问3详解】 解：是，理由如下： 因为点 D是反比例函数图象上一点， ∴设点 D， ∴； ∵点 D 为线段AB 的一个黄金分割点， ∴或 ， 当时，， ∵点 E是反比例函数图象上一点，四边形是矩形， ∴点 E纵坐标为， ∴点 E横坐标为， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴点 E 是线段的一个黄金分割点； 当时，， ∴， ∴点 E纵坐标为， ∴点 E横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点 E 是线段的一个黄金分割点； 【点睛】本题考查了黄金分割比，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解题关键是理解题意，熟练运用数形结合的思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省初中学业水平质量监测卷 九年级（二）数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. “方圆合一”是中国传统文化中一种重要的处世哲学．下列体现“方圆合一”的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次．其中数据151712.8用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 解分式方程 去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图1所示（图中各角均为直角），动点 P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积y随点 P运动的时间x（秒）变化的函数关系图象如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：|﹣2|=___． 12. 已知 则 的值为______． 13. 若抛物线 与x轴没有交点，则 m的值可以是_______．（写出一个即可） 14. 如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，A，B，C，D为格点，其中点 B，C，D在同一个圆上，则 的长度为______． 15. 如图，平面直角坐标系中，，，为的中点，是上的一个动点，周长最小时，点的横坐标是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组： 17. 如图，已知． 【动手操作】 （1）请用圆规和无刻度的直尺按照以下步骤作图： 步骤1：以点O为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点 M，交于点 N； 步骤 2： 分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 C； 步骤3：作射线． 【推理证明】 （2）请证明平分． 18. 火钳为铁制夹取柴火的工具，多见于农村家庭．如图1为火钳实物图，图2为火钳打开最大时的示意图，线段，交于点O，，测得，，请求出两钳臂端点C，D的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知甲、乙、丙三张卡片正面分别写有代数式，，，除了正面的代数式不同外，其他均相同． （1）将三张卡片背面向上，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上，从中随机抽取两张．请在如下表格中补全取出的两张卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第1次 第2次 20. 如图，在中，，．点O在边上，以点O为圆心，为半径的过点C，且与交于另一点 D． （1）求证：与相切； （2）点E 为上一点， ，连接，若，求的长． 21. 综合与实践 数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的距离与时间的关系进行了深入探究．该兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【实验过程】 如图1所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从小球运动到点处开始，用相关仪器测量并记录小球在水平木板上的运动时间（单位：），运动距离（单位： ）的数据． 【收集数据】 记录的相关数据如下： 运动时间 t/s 0 3 6 9 12 15 … 运动距离y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 … 【建立模型】 根据表格中的数值在图2的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用二次函数近似的表示y与t的函数关系． （1）观察发现y关于t的二次函数图象经过原点，设y与t的函数关系式为 请求出该关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若小球运动到 点处的同时，在其右侧 处的水平木板上有一辆电动小车，以 的速度匀速向右直线运动，请研究小球能否追上该电动小车，并说明理由． 五、解答题（三）本大题共2小题，22题13分， 23题14分，共27分． 22. 阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m，n，定义新运算：当时，；当时，．例如：，． 材料二：计算：． 设，则． 由得 ． 所以 【问题解决】 （1）计算： ； （2）已知，求； （3）对于正数t，有，求的值． 23. 综合与探究 【概念理解】 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就知道并能应用黄金分割．黄金分割的相关定义为：如图1，点C将线段分割为和两条线段，其中，若 则称该分割为黄金分割，称点 C为线段的一个黄金分割点，称他们的比值为黄金分割比，记为m，即 黄金分割比m与线段的长度无关，是一个定值． 【初步探索】 （1）请求出黄金分割比m的大小； 【深入探究】 （2）如图2，对折边长为 4的正方形得折痕，其中点E在边上，点F在边上，连接，将边折叠到上，点B 落在点H处，折痕交边于点 G．请证明点G为线段的一个黄金分割点； 【拓展研究】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点A在x轴上，点 C在y轴上，反比例函数的图象交于点 D，交 与点 E．若点 D 为线段的一个黄金分割点，请探究点 E 是否为线段的一个黄金分割点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $