精品解析：2025年广西壮族自治区来宾市象州县中考二模数学试题（4月期中考试）

2025年初中学业水平适应性联考 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（ ） A. B. 12 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以平均气温最低是， 故选：A． 2. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项，分式的加法，单项式乘以单项式以及积的乘方法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为： ． 故选：C． 4. 为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（ ） A. 古典音乐 B. 流行音乐 C. 民族音乐 D. 其他 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从条形图获取消息和处理消息，掌握从条形图获取消息和处理消息是解题关键．根据条形图获取人数最多的音乐类型进行求解即可． 【详解】解：根据条形图知，喜欢流行音乐类型的有人，人数最多． 故选：B． 5. 据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止年月的票房（含预售）破亿元．亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，正确确定的值和的值是解题的关键．科学记数法表示较大数的一般形式为，其中，是正整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 7. 小明同学解方程的过程中，说法正确的是（ ） 解：方程两边同时乘，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得即…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化为1，得…第五步 A. 从第一步开始出现错误 B. 从第二步开始出现错误 C. 从第三步开始出现错误 D. 从第四步开始出现错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程的解法，掌握先两边同时乘，整理为一元一次方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘，得 去括号，得 移项，得即 合并同类项，得0 系数化为1，得 故从第二步开始出现错误， 故选B． 8. 把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解题即可． 【详解】解：把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为：， 故选：D． 9. 小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验．如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F（N）是装置高度h（m）的一次函数．当时，F为；当时，F为．当弹簧测力计读数达到最大量程时，此时装置高度h为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设一次函数为，根据题意代入和，得出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质即可求解． 【详解】解：设一次函数为， 代入和得，， 解得：， 一次函数为， 当时，， 解得：． 故选：A． 10. 如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，扇形面积计算，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，相交于点，根据菱形的性质，结合三角函数关系得出，进而得到，推出是等边三角形，得到，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，相交于点， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：C． 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈尺，1尺寸），设门宽为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据题意明确线段长度是解题的关键．设门宽为尺，则高为尺，对角线长为尺，由勾股定理得，，然后作答即可． 【详解】解：设门宽为尺，则高为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 12. 如图，四边形是正方形，曲线，，，，……叫作“正方形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按，，，循环，若，则弧所对应的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算．依次求出弧，，，，……所对应的扇形的面积，发现规律即可解决问题． 【详解】解：四边形是正方形，且， 以为圆心的圆的半径为，则所对应的扇形的面积为， 以为圆心的圆的半径为，则所对应的扇形的面积为， 以为圆心的圆的半径为，则所对应的扇形的面积为， 以为圆心的圆的半径为，则所对应的扇形的面积为， ……， 依次类推，所对应的扇形的面积为(为大于的正整数)， 弧所对应的扇形的面积为． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 正六边形的每个外角都等于__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．根据正六边形的外角和为即可求解． 【详解】解：正六边形的外角和为， 正六边形的每个外角都等于． 故答案为：60． 14. 不等式组的整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解是， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点为的中点，，若过点作交于点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．根据含角的直角三角形的性质可得，由，点为的中点，可得，，得到，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， ，点为的中点， ，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，，，点M是边上的动点，以为腰作等腰，，连接，若N为的中点，连接，则线段的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，勾股定理，等腰直角三角形的性质，二次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先以点A为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，再分别表示，，运用两点距离公式进行列式得，结合二次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示： ∵在等腰中，，， ∴ ∵点M是边上的动点，以为腰作等腰，， ∴设，， 则， ∵N为的中点， ∴， 即， ∵ 故 ∵， ∴开口向上，在时，有最小值， 把代入， 得， 即最小值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、分式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据零指数幂、绝对值、算术平方根的法则化简，再加减即可； （2）利用分式的运算法则即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 以壮锦艺术为典型代表的广西民族织锦艺术已成为我国传统民间艺术的重要组成部分，某校组织了有关广西壮锦知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题广西壮锦知识竞答成绩调查报告 问题展示 广西壮锦在制作上主要有哪些方式？ 广西壮锦的制作材料有哪些？…… 数据的整理与描述 组别 成绩/分 频数/人 频率 调查意义 了解广西壮锦的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱． （1）上述调查报告的数据收集方法是 （用“普查”或“抽样调查”填空）； （2）调查报告中的值是 ；在调查得到的数据中，中位数在第 组（填组别）； （3）如图所示，将收集的常见的壮锦花纹“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率． 【答案】（1）抽样调查 （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了频数与频率、中位数、树状图或列表求概率、调查方法，读懂题意是解题的关键． （1）根据“普查”和“抽样调查”的定义并结合题意进行解答即可； （2）先求出调查的总人数，再用总人数减去其他人即可得到的值，按照中位数的定义进行判断即可； （3）列表后用概率公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：上述调查报告的数据收集方法是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 由题意得，调查的人数为（人）， ， 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第和位的数据都在第二组， 中位数应该在第组， 故答案为：，； 【小问3详解】 设“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片分别为、、、， 列表如下： 共有种等可能结果，其中甲，乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的结果数为种， 甲，乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率为． 19. 某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 【答案】（1）通道的宽是2米 （2）40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设通道的宽是米，根据题意列出方程，解出的值即可解答； （2）设每个车位的月租金上涨元，根据题意列出方程，解出的值，结合优惠大众选择较小的的值即可解答． 【小问1详解】 解：设通道的宽是米， 由题意得，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：通道的宽是2米． 小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨元， 由题意得，， 解得：，， 又能优惠大众， ， 答：当每个车位的月租金上涨40元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元． 20. 随着人们对于提高身体素质的重视，喜欢步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为：斜坡改造为斜坡，斜坡米，其坡度为． （1）求的长； （2）求斜坡下降的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，解题的关键是支行我相关知识． （1）根据斜坡的坡度为，得到，根据，即可求解； （2）再根据斜坡的坡度为，设，，根据勾股定理列方程求出，计算即可． 【小问1详解】 解：斜坡的坡度为， ， ， 斜坡米， （米）； 【小问2详解】 斜坡的坡度为，即， 设，， 斜坡米，， ， 解得：， 即米， 由（1）得米， 米． 21. 【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． 10 20 30 40 50 … … 10 a b … （1）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的重力变化时，的长度随之变化．设重物B的重力为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是 ； ②完成表格： ， ； ③在如图的直角坐标系中画出该函数的图象： （2）在（1）的条件下，若点O的坐标为，点M的坐标为，在（1）中所求函数的图象上存在点N，使得，求点N的坐标． 【答案】（1）①；②5，2；③见解析 （2）点N的坐标为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意，求得函数的解析式是解答的关键． （1）①由公式可得关于的函数解析式； ②将和代入①中解析式中求解即可； ③根据表格数据进行描点、连线即可画出图象； （2）由题意，设，利用，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由得，则， ∴关于的函数解析式为； ②当时，； 当时，； ③列表： 10 20 30 40 50 … … 10 5 2 … 描点，连线，可得该函数的图象： 【小问2详解】 解：由题意，设， ∵点M的坐标为， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴点N的坐标为． 22. 【阅读理解】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． 【类型一】“定点＋定长”：如图，在中，，，是外一点，且，求的度数． 解：由于，根据圆的定义可知，点、、一定在以点（定点）为圆心，（定长）为半径的上，则是所对的圆心角，而是所对的圆周角，从而可容易得到的度数． 【类型二】“定角＋定弦”：如图，中，，，，是内部一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：， ， ． （定角）． 点在以（定弦）为直径的上． 又点在内部， 点在弧上（不包括点、点（如图）…． 【问题探究】 （1）①根据类型一的学习，可求得 °； ②请完成类型二后面的过程； 【问题解决】 （2）如图，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点．点从点开始运动到点时，点也随之运动，求点的运动路径长． 【答案】（1）①；②见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据圆周角定理即可求解；②先判断出，进而得到，进而判断出点在上，即可求出答案； （2）由正方形性质可证可得，可得，，由余角的性质可证，由题意可得点的运动路径是以为直径的圆弧，，由弧长公式可求解． 【详解】（1）①是所对的圆心角，而是所对的圆周角，， ， 故答案为：； ②， ， ． （定角）． 点在以（定弦）为直径的上． 又点在内部， 点在弧上（不包括点、点） 如图2，连接交于点，此时最小，    ， ， 在中，，， ， ， 最小值为； （2）四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 如图4，连接，交于点，    点在运动中保持， 点的运动路径是以为直径的圆弧， 点的运动路径长为 ． 【点睛】本题考查了圆的有关知识，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 23. 如图，抛物线：，抛物线交轴于点、（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称． （1）求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式： （2）点是第一象限内抛物线的一个动点，连接、，与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的的横坐标； ②请求出的最大值． 【答案】（1）抛物线为：，直线的解析式为 （2）①的横坐标为；②的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质可得抛物线的表达式，再令，求解点、的坐标，令，求出的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求解可得直线的解析式； （2）①如图，连接，设，而，求解直线为的解析式为，联立，解得，则，，， 根据列方程即可求解 ； ②作于，而，可得，可得，推出，再建立二次函数的模型解题即可． 【小问1详解】 解：抛物线：，抛物线与抛物线关于原点成中心对称． 抛物线为：， 抛物线为：， 在中，令，则，令，则， 解得：或， ，，； 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①如图，连接，设，而， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线为的解析式为， 联立， 解得：， ，，， ， ， 解得：（不符合题意的根舍去）， ， 的横坐标为； ②作于，而， ， ， ，    ，，， ， ，， ， ，， 当时，的最大值为：． 【点睛】本题考查的是中心对称的性质，求解二次函数、一次函数的解析式以及交点坐标，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平适应性联考 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国四个城市某天的平均温度如下，其中平均温度最低的是（ ） A. B. 12 C. 0 D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（ ） A 古典音乐 B. 流行音乐 C. 民族音乐 D. 其他 5. 据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止年月的票房（含预售）破亿元．亿元用科学记数法表示应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学解方程的过程中，说法正确的是（ ） 解：方程两边同时乘，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得即…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化1，得…第五步 A. 从第一步开始出现错误 B. 从第二步开始出现错误 C. 从第三步开始出现错误 D. 从第四步开始出现错误 8. 把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验．如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F（N）是装置高度h（m）的一次函数．当时，F为；当时，F为．当弹簧测力计读数达到最大量程时，此时装置高度h为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈尺，1尺寸），设门宽为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是正方形，曲线，，，，……叫作“正方形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按，，，循环，若，则弧所对应的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 正六边形的每个外角都等于__________度． 14. 不等式组的整数解为__________． 15. 如图，在中，，，点为的中点，，若过点作交于点，则的长为__________． 16. 如图，在等腰中，，，点M是边上动点，以为腰作等腰，，连接，若N为的中点，连接，则线段的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 以壮锦艺术为典型代表的广西民族织锦艺术已成为我国传统民间艺术的重要组成部分，某校组织了有关广西壮锦知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题广西壮锦知识竞答成绩调查报告 问题展示 广西壮锦在制作上主要有哪些方式？ 广西壮锦的制作材料有哪些？…… 数据的整理与描述 组别 成绩/分 频数/人 频率 调查意义 了解广西壮锦的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱． （1）上述调查报告的数据收集方法是 （用“普查”或“抽样调查”填空）； （2）调查报告中的值是 ；在调查得到的数据中，中位数在第 组（填组别）； （3）如图所示，将收集的常见的壮锦花纹“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率． 19. 某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 20. 随着人们对于提高身体素质的重视，喜欢步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为：斜坡改造为斜坡，斜坡米，其坡度为． （1）求的长； （2）求斜坡下降的高度．（结果保留根号） 21. 【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． 10 20 30 40 50 … … 10 a b … （1）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的重力变化时，的长度随之变化．设重物B的重力为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是 ； ②完成表格： ， ； ③在如图的直角坐标系中画出该函数的图象： （2）在（1）的条件下，若点O的坐标为，点M的坐标为，在（1）中所求函数的图象上存在点N，使得，求点N的坐标． 22. 【阅读理解】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． 【类型一】“定点＋定长”：如图，在中，，，是外一点，且，求的度数． 解：由于，根据圆的定义可知，点、、一定在以点（定点）为圆心，（定长）为半径的上，则是所对的圆心角，而是所对的圆周角，从而可容易得到的度数． 【类型二】“定角＋定弦”：如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：， ， ． （定角）． 点在以（定弦）为直径的上． 又点在内部， 点在弧上（不包括点、点（如图）…． 【问题探究】 （1）①根据类型一的学习，可求得 °； ②请完成类型二后面的过程； 【问题解决】 （2）如图，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点．点从点开始运动到点时，点也随之运动，求点的运动路径长． 23. 如图，抛物线：，抛物线交轴于点、（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称． （1）求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式： （2）点是第一象限内抛物线的一个动点，连接、，与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的的横坐标； ②请求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $