2026年广西梧州市苍梧县旺甫镇初级中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 九年级数学二模试卷，以无人机喷洒农药、水龙头滴水等生活实际及广西“三月三”文化为情境，通过选择、填空、解答题梯度考查数学抽象、运算推理及应用能力，适配中考备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、科学记数法、三角形稳定性等|结合人字梯拉杆考稳定性，体现数学眼光| |填空题|4/12|二次根式、因式分解、反比例函数等|用正方形拼图说明因式分解，渗透模型意识| |解答题|7/72|统计概率、方程不等式应用、圆的证明等|无人机喷洒问题考方程组与不等式，培养应用意识；图形旋转探究面积，发展空间观念|

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．2025的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．据统计，截至2024年安徽省机器人全产业链企业数有500多户，营收超600亿元，其中600亿用科学记数法表示为（　　） A．0.6×1011 B．6×1010 C．6×109 D．6×108 3．数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 4．如图所示的几何体中，主视图和左视图不同的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（﹣2a3）2＝﹣6a6 D．2a2+5a2＝7a4 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点E是BC的中点，DE∥AC交AB于点D，若DE＝3，BC＝10，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 7．在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．当y＞1时，x＞0 B．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2 C．当x＜0时，1＜y＜2 D．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2 8．如图，正方形网格中，点A，O，B，E均在格点上，⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则tan∠CDE＝（　　） A． B． C． D．2 9．下列关于分式方程增根的说法正确的是（　　） A．使最简公分母的值为0的解就是分式方程的增根 B．使分式方程为0的解就是分式方程的增根 C．使分子的值为0的解就是分式方程的增根 D．使所有的分母的值都为0的解就是分式方程的增根 10．如图，△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上均对 11．为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动．此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为x2+2x﹣0.44＝0，若该方程的两个实数根为x1，x2，则下列正确的是（　　） A．x1+x2＝2，正根是平均增长率 B．x1+x2＝﹣2，正根是平均增长率 C．x1+x2＝2，负根是平均增长率 D．x1+x2＝﹣0.44，两根都为负 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如表所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 0 3 4 3 … A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣3，x2＝3 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．要使二次根式有意义，则x的值可以是　 　 ．（写出一个即可） 14．用图①中的正方形和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解为　 　 ． 15．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　 　 A． 16．如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．（10分）（1）计算：； （2）化简 （x+2）2﹣4x（x+1）． 18．（10分）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 　 　 名学生的成绩，扇形统计图中n＝　 　 ； （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 　 　 °； （3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 　 　 人； （4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 　 　 ． 19．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°． （1）请用尺规完成基本作图：作斜边BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：（请补全下面的证明过程）． 证明：在Rt△ABC中， ∵∠A＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣∠C＝60°， ∵DE垂直平分BC， ∴①　 　 ， ∴②　 　 ＝∠C＝30°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°， 在Rt△ABE中， ∵∠A＝90°，∠ABE＝30°， ∴③　 　 ， ∵BE＝CE， ∴． 20．（10分）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园． （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？ （2）当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ 21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，点D在CB的延长线上，且BD＝AB，连接AD交⊙O于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接CE交AB于点H，连接AC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径的长． 22．（10分）项目式学习 项目主题：节约用水从你我做起． 项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的28%．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系． 项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒． ②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水． ③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积 数据记录： 时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70 滴水量V/毫升 3 6 9 12 15 18 21 问题解决：请完成下列任务． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点． （2）滴水量V（毫升）是时间t（秒）的　 　 （填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式． （3）按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？ 23．（12分）综合与探究 以“图形的旋转与面积”为主题开展下列数学活动． 提出问题 （1）如图①，将边长为2的正方形ABCD的对角线AC绕点C顺时针旋转90°得到线段EC，连接BE，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，易证△ABC≌△CFE，得到△BCE的面积为　 　 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形ABCD中，BC＝m，将对角线AC绕点C顺时针旋转90°得到线段EC，连接BE，求△BCE的面积：（用含m的代数式表示） 解决问题 （3）如图③，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝10，将边AC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，连接BD，求△BCD的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B． B． C B B B B C A D B 题号 12 答案 B 13．0（答案不唯一）． 14．1+2a+a2＝（1+a）2． 15．3． 16．． 17．（1）1； （2）﹣3x2+4． 解：（1） ＝﹣14 ＝﹣14 ＝﹣1﹣2+4 ＝1； （2）（x+2）2﹣4x（x+1） ＝x2+4x+4﹣4x2﹣4x ＝﹣3x2+4． 18．解：（1）本次调查一共随机抽取了50÷50%＝100（名）学生的成绩． n%＝15÷100×100%＝15%， ∴n＝15． 故答案为：100；15． （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为360°36°． 故答案为：36． （3）成绩优秀的学生大约有2000×15%＝300（人）． 故答案为：300． （4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种， ∴恰好抽到一名女生的概率为． 故答案为：． 19．（1）作图如下： （2）①BE＝CE；②∠EBC；③． （1）解：直接利用线段垂直平分线的作法作图，如图所示：直线BE即为所求； （2）证明：∵∠A＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣∠C＝60°， ∵DE垂直平分BC， ∴BE＝CE． ∴∠EBC＝∠C＝30°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°， ∵∠A＝90°，∠ABE＝30°， ∴， ∵BE＝CE， ∴． 故答案为：①BE＝CE；②∠EBC；③． 20．（1）A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩； （2）5架． 解：（1）设A款无人机每小时可喷洒茶园a亩，B款无人机每小时可喷洒茶园b亩，根据题意得：， 解得：， 答：A款无人机每小时可喷洒茶园120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园100亩； （2）设使用 x架A款无人机，根据题意得： 120x+100（16﹣x）≥1700， 解得：x≥5， ∴最小整数解为5， 答：最少需使用5架A 款无人机． 21．（1）见解析； （2）4． （1）证明：连接OE，如图所示， ∵BD＝BA， ∴∠D＝∠BAD， ∵OA＝OE， ∴∠BAD＝∠AEO， ∴∠D＝∠AEO， ∴OE∥CD， ∵CD⊥EF， ∴OE⊥EF， ∵OE是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线． （2）解：∵OE∥CD， ∴△OEH∽△BCH， ∴， ∵， ∴， ∴设OE＝4x，BC＝3x（x＞0），则AB＝8x， ∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵， ∴， ∴x＝1（负值不符合题意，已经舍去）． ∴OE＝4， ∴⊙O的半径的长为4． 22．（1） ； （2）一次；V＝0.3t； （3）1小时会滴水1.08千克；滴水46.3小时能达到一个人的月平均饮水量． 解：（1）在平面直角坐标系中描点，如图所示： （2）滴水量V（毫升）是时间t（秒）的一次函数， 设V＝kt+b，把（10，3），（20，6）代入得： ， 解得：， ∴V＝0.3t； 故答案为：一次； （3）把t＝3600代入得：V＝0.3×3600＝1080， ∵1毫升水的质量约为1克， ∴1小时会滴水1080克，即1.08千克； 50÷1.08＝46.3（小时）， 即滴水46.3小时能达到一个人的月平均饮水量． 23．（1）2； （2）； （3）25． 解：（1）∵正方形的边长为2， ∴BC＝2， ∵△ABC≌△CFE， ∴EF＝BC＝2， ∵EF⊥BC， ∴△BCE的面积为， 故答案为：2； （2）如图②，四边形ABCD是矩形，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°， ∵将对角线AC绕点C顺时针旋转90°得到线段EC， ∴AC＝CE，∠ACE＝90°， ∴∠ACB+∠FCE＝90°， ∴∠BAC＝∠FCE， 在△ABC和△CFE中， ， ∴△ABC≌△CFE（AAS）， ∴EF＝BC＝m， ∴△BCE的面积为； （3）如图③，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E， ∴∠AFC＝∠CED＝90°， ∵∠FAC+∠ACF＝90°，∠ECD+∠ACF＝90°， ∴∠ECD＝∠FAC， 由旋转的性质得：AC＝CD， 在△AFC和△CED中， ， ∴△AFC≌△CED（AAS）， ∴ED＝FC， ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴F是BC的中点， ∵BC＝10， ∴， 则△BCD的面积为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/29 15:18:31；用户：taianliu2 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $