3.6 公因数与最大公因数（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册 因数与倍数 第6课时《公因数与最大公因数》专项练习（2026修订版） 难度系数：0.6　时间：40分钟　满分：100分 一、填空题（每空1分，共18分） 1. 18的因数有（　　），24的因数有（　　），18和24的公因数有（　　），它们的最大公因数是（　　）。 2. 如果a÷b＝4（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（　　）。 3. 两个数的最大公因数是15，这两个数的公因数有（　　）个，分别是（　　）。 4. 在括号里填上每组数的最大公因数。 5和13（　　）　　24和36（　　）　　17和51（　　） 5. 把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成若干同样大小的正方形纸片，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是（　　）厘米，可以裁成（　　）个。 6. 两个相邻偶数的最大公因数是（　　），两个相邻奇数的最大公因数是（　　）。 7. A＝2×3×a，B＝2×5×a（a是非零自然数），如果A和B的最大公因数是22，则a＝（　　）。 8. 有两个不同的质数，它们的和是20，它们的积是51，这两个质数的最大公因数是（　　）。 9. 一个数既是48的因数，又是64的因数，这样的数共有（　　）个，其中最大的是（　　）。 10. 已知A＝2×3×5，B＝2×5×7，则A和B的公因数有（　　）个。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 11. 下列各组数中，最大公因数是6的是（　　）。 A. 12和18　　B. 8和12　　C. 24和32　　D. 6和10 12. 关于公因数和最大公因数，下面说法正确的是（　　）。 A. 两个数的公因数的个数是有限的，最大公因数只有一个 B. 两个合数一定没有互质的可能 C. 两个数的最大公因数一定比这两个数都小 D. 两个数的最大公因数就是它们所有的公因数之和 13. 把45本故事书和30本科技书平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给（　　）个小组。 A. 5　　B. 6　　C. 15　　D. 30 14. 若a＝2×3×m，b＝3×5×m（m为非零自然数），a和b的最大公因数是21，则m＝（　　）。 A. 21　　B. 7　　C. 3　　D. 5 15. 一个长方体木块长42厘米、宽30厘米、高18厘米，要把它锯成同样大小的正方体木块而无剩余，锯成的正方体棱长最大是（　　）厘米。 A. 3　　B. 6　　C. 12　　D. 14 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 16. 1是所有非零自然数的公因数。（　　） 17. 两个数公因数的个数一定比这两个数都小。（　　） 18. 因为12÷3＝4，所以12和3的最大公因数是4。（　　） 19. 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是质数。（　　） 20. 相邻两个自然数的最大公因数是1。（　　） 四、解答题（共62分） 21. （6分）用列举法求出18和27的最大公因数，并写出它们的公因数有哪些。 22. （8分）用短除法求下列各组数的最大公因数。 （1）36和48　　（2）60和75 23. （8分）两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，这两个数可能是多少？请写出所有可能的情况。 24. （8分）一块长方形铁皮长56分米、宽42分米。现要把它裁成大小相等的正方形铁片，且没有剩余。正方形铁片的边长最大是多少分米？可以裁成多少块这样大小的正方形铁片？ 25. （8分）五年级同学参加植树活动，男生有48人，女生有36人。现在要把男、女生分别分组，要求每组人数相等，且每组人数不少于4人，不多于12人。有多少种不同的分组方案？每种方案中每组几人？ 26. （8分）已知a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，求a和b的最大公因数和公因数个数。 27. （8分）两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这两个数可能是多少？写出所有可能的情况。 28. （8分）有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 18的因数：1，2，3，6，9，18； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 公因数：1，2，3，6；最大公因数是6。 【解析】先分别列出两个数的所有因数，再找出公共的，其中最大的就是最大公因数。 2. b 【解析】a÷b＝4，说明a是b的倍数。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。 3. 4个；1，3，5，15 【解析】两个数的最大公因数是15，这两个数的公因数就是15的所有因数：1，3，5，15，共4个。 4. 1；12；17 【解析】5和13互质，最大公因数是1； 24和36用短除法，最大公因数2×2×3＝12； 17和51成倍数关系，最大公因数是较小数17。 5. 6厘米；12个 【解析】裁成的正方形边长是长和宽的最大公因数。24和18的最大公因数是6，所以边长最大6厘米。行数：24÷6＝4，列数：18÷6＝3，块数4×3＝12（个）。 6. 2；1 【解析】相邻偶数差2，公因数只有1和2，最大就是2；相邻奇数差2，公因数只有1。 7. 11 【解析】A＝2×3×a，B＝2×5×a，最大公因数＝2×a＝22，所以a＝11。 8. 1 【解析】和20，积51，两个质数是3和17（或17和3），它们的最大公因数是1。 9. 5个；16 【解析】48和64的公因数就是它们的最大公因数的因数。48和64的最大公因数是16，16的因数有1，2，4，8，16，共5个，最大的是16。 10. 4 【解析】A＝2×3×5，B＝2×5×7，公因数有1，2，5，2×5＝10，共4个。 二、选择题 11. A 12. A【解析】A正确：两个数的公因数个数有限，最大公因数只有一个；B错误，如8和9都是合数且互质；C错误，当两数成倍数关系时，最大公因数等于较小数；D错误，不是和的关系。 13. C【解析】要求出45和30的最大公因数。45和30的最大公因数是15，所以最多分给15个小组。 14. B【解析】a＝2×3×m，b＝3×5×m，最大公因数＝3×m＝21，m＝7。 15. B【解析】正方体棱长是长、宽、高的最大公因数。42、30、18的最大公因数是6，所以棱长最大6厘米。 三、判断题 16. √ 【解析】1是所有非零自然数的因数，所以也是它们的公因数。 17. × 【解析】1与2的因数时1，1=1，所以可判断“×”。 18. × 【解析】12和3的最大公因数是3，不是4。12÷3＝4只说明12是3的4倍，最大公因数是较小数。 19. × 【解析】最大公因数是1的两个数互质，但不一定都是质数，如8和9都是合数且互质。 20. √ 【解析】相邻自然数互质，最大公因数是1。 四、解答题 21. 18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27 18和27的公因数：1，3，9 最大公因数是9。 【解析】用列举法分别找出因数，再找公共部分。 22.（1）36和48 短除法：用2除得18、24；再用2除得9、12；再用3除得3、4；3和4互质。最大公因数：2×2×3＝12。 （2）60和75 用5除得12、15；再用3除得4、5；4和5互质。最大公因数：5×3＝15。 【解析】短除法步骤正确。 23.设两数为4a和4b，且a、b互质。4a＋4b＝52 ⇒ a＋b＝13。a、b互质且和为13的可能： 1和12（互质）→4和48 2和11（互质）→8和44 3和10（互质）→12和40 4和9（互质）→16和36 5和8（互质）→20和32 6和7（互质）→24和28 【答案】可能是（4，48）、（8，44）、（12，40）、（16，36）、（20，32）、（24，28）。 24.正方形铁片边长是56和42的最大公因数。56和42的最大公因数是14，所以边长最大14分米。 长可裁56÷14＝4（块），宽可裁42÷14＝3（块），一共4×3＝12（块）。 答：边长最大14分米，可以裁成12块。 25.每组人数应既是48的因数，也是36的因数，即48和36的公因数。 48和36的公因数有1，2，3，4，6，12。 要求每组人数不少于4人，不多于12人，符合条件的有4，6，12。 所以有3种方案：每组4人，男生分12组，女生分9组；每组6人，男生分8组，女生分6组；每组12人，男生分4组，女生分3组。 26.a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，最大公因数2×3×5＝30。 公因数个数就是30的因数个数。30＝2×3×5，因数个数（1＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝8个。 答：最大公因数是30，公因数有8个。 27.设两数为A＝8a，B＝8b，a、b互质。最小公倍数8×a×b＝48 ⇒ a×b＝6。 互质的两个数乘积为6的可能：1和6，2和3。 所以两数可能是8和48，或16和24。 答：可能是8和48，或16和24。 28.每小段最长是120、180和300的最大公因数。 120、180、300的最大公因数是60，所以每小段最长60厘米。 120÷60＝2（段），180÷60＝3（段），300÷60＝5（段），一共2＋3＋5＝10（段）。 答：每小段最长60厘米，一共可以截成10段。 学科网（北京）股份有限公司 $