7.2一元一次不等式（第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法）课件 2024-2025学年沪科版 七年级数学下册

该初中数学课件聚焦七年级下册“较复杂的一元一次不等式的解法”，核心内容为含分母的一元一次不等式求解及与方程解法的异同。课堂导入先回顾解不等式基本步骤，通过任务一引导学生类比解一元一次方程的步骤，小组合作探究含分母不等式的解法，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以类比思想为核心，通过合作探究（如3分钟小组讨论展示）培养学生推理意识与创新意识，结合跟踪训练（如小明解题错误分析）强化抽象能力与运算能力，知识梳理用表格清晰呈现步骤及依据。这有助于学生形成有条理的思维品质，教师可借助丰富例题与互动设计提升教学效率。

7.2一元一次不等式 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法 1.会解含有分母的一元一次不等式； 2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤； 3.经历解方程和解不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的数学思考水平； 4.通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯. 课堂引入 解一元一次不等式的步骤及注意事项： (1)去括号：不要漏乘；括号前是负号，去括号时要变号. (2)移项：要改变正负号. (3)合并同类项：系数运算，字母不变. (4)系数化为1：若未知数的系数是负数，则系数化为1时，不等号的方向要改变；若未知数的系数是正数，则系数化为1时，不等号的方向不变. 探究解含分母的不等式的步骤 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 探究解含分母的不等式的步骤 先解方程，再类比方程的解法解不等式. 知识梳理 1.解一元一次不等式与解一元一次方程的方法与步骤是一样的，也有(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1等几个步骤，不同之处在于解不等式时，不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向. 知识梳理 2.类似解一元一次方程，解一元一次不等式的步骤和根据如下：   步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质2 2 去括号 去括号法则 3 移项 不等式的基本性质1 4 合并同类项 合并同类项法则 5 系数化为1 不等式的基本性质2或3 新知探究 （课本例2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 4 + x 3 – 1 ＜ x 2 解 去分母，得 2（4 + x）– 6 ＜ 3x. 去括号，得 8 + 2x – 6 ＜ 3x. 移项、合并同类项，得 – x ＜ – 2. x 系数化成 1，得 x ＞ 2. 在数轴上表示不等式的解集 – 2 0 1 2 3 4 – 1 解集 x ＞ 2不包括 2，在数轴上把表示 2 的点画成空心点. 补充例题 例1 解不等式： x－ +1 ≥ ，并把解集在数轴上表示出来 . 解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集 . 解：去分母，得 14x－7(3x－8) +14 ≥ 4(10－x) . 去括号，得 14x－21x+56+14 ≥ 40－4x. 移项，得 14x－21x+4x ≥ 40－56－14. 合并同类项，得 －3x ≥ －30. 系数化为 1， 得 x ≤ 10. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 7.2-1 所示 . 注意改变不等号方向 . 探究解含分母的不等式的步骤 在数轴上表示不等式的解集: 0 2 1 去分母. 探究解含分母的不等式的步骤 解一元一次不等式的步骤及变形依据： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为 1： 不等式的性质 2. 去括号法则. 不等式的性质 1. 合并同类项法则. 不等式的性质 2 或 3. 例1　(课本P36例2)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：-1<. 解　不等式两边同乘以6，得2(4+x)-6<3x. 去括号，得8+2x-6<3x. 移项、合并同类项，得-x<-2. x系数化成1，得x>2. 在数轴上表示不等式的解集如图. 跟踪训练1　(1)请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务： 解不等式+1. 解：去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+1，…第一步 去括号，得2x+2≥6x-5+1…第二步 移项，得2x-6x≥-5+1+2…第三步 合并同类项，得-4x≥-2…第四步 系数化为1，得x≥…第五步 所以不等式的解集为x≥. 任务一：以上解题过程中，从第　　步开始出现错误，错误的原因是　　　　　　　；  解　一，去分母时，1漏乘以12. 例2 已知不等式 ( x－m) >3－m 的解集为 x>1，则 m的值为_________. 解题秘方：先用含 m 的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于 m 的方程，求解即可 . 4 解： ( x－m) >3－m，去分母，得 x－m>3(3－m)， 去括号，得 x－m>9－3m. 移项、合并同类项，得 x>9－2m. 因为不等式的解集为 x>1， 所以 9－2m=1，解得 m=4. 详解 因为 x>9－2m 与x>1 表示同一个不等式的解集，所以9－2m=1. 补充例题 解一元一次不等式的一般步骤： 01 去分母 02 去括号 03 移项 04 合并 同类 项 05 系数化为1 归纳总结 探究解一元一次不等式和解一元一次方程的异同 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点?为什么解法会有不同? 探究解一元一次不等式和解一元一次方程的异同 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点?为什么解法会有不同? 基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 相同点： 跟踪训练1　(1)请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务： 解不等式+1. 解：去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+1，…第一步 去括号，得2x+2≥6x-5+1…第二步 移项，得2x-6x≥-5+1+2…第三步 合并同类项，得-4x≥-2…第四步 系数化为1，得x≥…第五步 所以不等式的解集为x≥. 任务二：请把正确的解答过程完整的写出来. 解　去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12， 去括号，得2x+2≥6x-15+12， 移项，得2x-6x≥-15+12-2， 合并同类项，得-4x≥-5， 系数化为1，得x≤，所以不等式的解集为x≤. (2)①解不等式>2x； 解　>2x，3x-5>4x， 3x-4x>5，-x>5， x<-5. 观察 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？ 类别 相同点 不同点 解一元一次不等式 解一元一次方程 步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 探究解一元一次不等式和解一元一次方程的异同 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点?为什么解法会有不同? 解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等式最简形式是x>a或x<a，一元一次方程最简形式是x=a. 不同点： (1)“是负数”意味这个代数式的值小于0. (2)“值小于”可直接转化为小于号，从而列出不等式并求解. 创新拓展题 1.[2024淮安期末] 定义：若一元一次方程的解在一元一次不 等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的 “相伴方程”.如：一元一次方程的解为 ，而一 元一次不等式的解集为，不难发现 在 的范围内，则一元一次方程 是一元一次不等 式 的“相伴方程”. （1）在，， 三个 一元一次方程中，是一元一次不等式 的“相伴方 程”的有______（填序号）； ②③ （2）关于的一元一次方程是关于 的一元一次不等式 的“相伴方程”.且一元一次方程不是关于的一元一次不等式 的“相 伴方程”. ①求 的取值范围； 【解】解，得 ， 解，得 ， 解，得，解，得 ， 由题意可得解得 . ②直接写出代数式 的最小值. 【解】代数式 的最小值是3. 25 课堂小结 $