重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

**基本信息** 以高二下学期核心知识为载体，通过分层设计与情境化问题，考查数学抽象、几何直观、逻辑推理及数据分析能力 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题70分|立体几何证明、概率统计应用、导数综合|结合科技数据情境考查数据意识，通过生活优化问题体现模型观念，分层设置探究性设问发展创新意识|

重庆外国语学校 2025-2026学年度（下)高2027届期中考试 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 命题人 高中数学命题组 审题人 高中数学命题组 第1卷选择题（共58分） 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案） 1.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为() A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.96 2.已知函数f(x)=si血(4x)-∫'(0)x,则f'(o)=() A月 B.1 c.0 D.2 3.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80,400),则分数在100-120之间的考生约有 ()(参考数据：若X~N(4,2),则有Pu-<X≤4+σ)=0.6827，P(μ-2a<X≤μ+2a)=0.9545, P4-3o<X≤4+3a)=0.9973) A.1359人 B.1569人 C.2719人 D.3409人 4.在5件工艺品中，有2件二等品，3件一等品，现从中抽取3件，设抽得二等品件数为X,则E(2X+1)的 值为() A写 a号 c.2 5 号 5.某校组织包含甲在内的8名大学生前往观看足球，篮球，排球三场比赛，每场比赛至少何2名学生观看且每个 人只观看一场比赛，甲不看排球，则观看比赛的不同方案种数为() A.630 8.1260 C.1960 D.3920 6,某研究小组收集了10组数据(x,y),计算得到相关系数r=0.92,则以下结论最合理的是() A.x与y正相关且线性关系很强 B.x与y负相关且线性关系很强 C,x与y正相关但线性关系很弱 D.x与y负相关但线性关系很弱 7,已知函数f)=g,a=2).b=a,c=2侧则a,6e的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 8.已知函数/)=号关于的方程2f()=5(2a省且仅有4个不同的实根，则夫数a的取值 范围为() A.(e,2e) c(2） D.(e,3e) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.甲罐中有2个黑球，5个白球，乙罐中有4个黑球，3个白球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，非件A表 示“由甲罐取出的球是黑球：再从乙罐中随机取出一球，事件B表示“由乙输取出的球是黑球"，则() AP(个-员 B.Pa)-器 C.事件A与事件B相互独立 .P4-时 10.已知f(x)=(2x-3)的展开式的二项式系数的和为512，且f(x)=a。+a,(x-1)+a(x-1)+…+a(x-)°， 下列选项正确的是() A.a1+a2+…+an=1 B.laol+lal+...a=3 C.∫(6)除以8所得的余数为1 D.a+2a+3a++na=9 11.已知函数f(x)=x2-6x2+11x-6,则下列说法正确的是（】 A,f(x)有两个极值点 B.∫)20的解集为[l,2小U[3,+) C对任意x,名[，+)，名*五，都有名)上儿0 D.若x+x=4,则f(x)+f()20 为一名 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12.某知识过关题库中有A,8,C三种难度的题目，数量分别为300,200,100.己知小明做对A,B,C型题 目的概率分别为学，}子，若小明从该题库中任选一道愿作答，则他微对该题的概率为 13.己知函数()=e+sixr-2(a2+lna)r在(0，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是 14.设集合A={名为3，为，x4儿x,∈仁1,0,1i=1,2,3,4}.那么集合4中满足条件“名+名+3+x4=1“的元 素个数为 2 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答 过程) 15.随着季节的变化，某种生物的繁殖量也发生变化，某研究员对所在地区该生物2025年1月至5月每月的繁殖 量进行统计分析（取近似值），结果如下表： 月份x 2 5 繁殖量y/千个 1.5 2 3.5 15 (1)据上表数据，计算y与x的相关系数”（精确到0.01），并说明y与x的线性相关性的强弱：（若州>0,5 则认为y与x线性相关性很强，否则认为y与x线性相关性较弱) (2)利用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并计算5月份该生物繁殖量的残差， 参考数据：】 -60-)33,20%-列=1275，=714 2(x-y-列 参考公式：对于一组数据(，y)=1,2,3,n),其相关系数r= 其经验回归直线 2-2%-列 -6中，6盈% -,a=-6旅。 26-明 16.已知函教/倒-=号-hx-包-g-号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点x=i处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)若f(x)有极小值，且f(x)20,求a的取值范围 17.羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，但自2023年以来，由于多种原因，羽毛球价格经历多轮 上涨，部分高端型号涨幅甚至超过同期黄金涨幅，越来越多的球友直呼快打不起球了，我国某著名体育厂商抓住 这个历史机遇推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击 球手感接近天然期毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，该羽毛球一经上市便引起热烈反响，但舆论对 其评价褒贬不一.某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度， 现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的45%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人， 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 (1)请根据已知条件将上述联表补充完整，并分析是否有90%的把握认为两种羽毛球的偏好与性别有关？ (2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取10人，然后从这10人 中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音球的人数为X,求X的分布列和数学期望 (3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为3：2，将样本的频率视为橱率，现从该俱乐部中随机抽取一人，已知此人 偏好碳音球，求其为男性的橛串 P(x'zk) 0.100 0.050 0.010 n(ad-bc) 附：父=a+bc+a0a+cb+d k 2.706 3.841 6.635 18.已知函数f(x)=h(x+1)-x,函数g(x)=cosx+ax2-laeR. 《1)讨论函数f(x)的单调性并求最值 (2)若对x>0,g(x)>Q恒成立，求实数a的取值范围： a)已知aeN,正阴m+m+o-+om 2 >2n-In3 19.乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。乒乓球比赛规则为：在一局比赛中，每 两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束：当某局比分打成10：10 后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束。若单局比赛中，甲发球时甲获胜的概率为子乙发球时 甲获胜的概率为子己知甲先发球。 (1)求前4球中甲得3分的概率： (2)求单局比赛中甲以11：2获胜的概率： (3)设打完n个球后甲比乙至少多的2分且甲的得分不超过9分概率记作P,乙比甲至少多的2分且乙的得分 不超过9分的概率记作，证明：P*1一OkH=P一2：