重庆市第十八中学2025-2026学年高二下学期5月学情调研（衔接班）数学试题

重庆市第十八中学高2027届2025-2026学年（下） 5月学情调研（衔接班）数学试题卷（衔接班） 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数在点处的切线斜率为（ ）． A． B．2 C．1 D．0 2．下列说法不正确的是（ ）． A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 3．用0，1，2，3，4可组成无重复数字的三位奇数的个数为（ ） A．48 B．36 C．24 D．18 4．将5名大学生分配到3个乡镇当村官．每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（ ） A．240种 B．150种 C．60种 D．180种 5．当是函数的极值点，则的值为 A． B．3 C．或3 D．或2 6．高三某班有15名男生和35名女生．在某次月考的数学成绩中，男生的平均分比女生的平均分多5分，则男生的平均分比全班的平均分 A．多1.5分 B．多2.5分 C．多3.5分 D．多4.5分 7．已知随机变量，若，，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．关于的不等式对恒成立，实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知随机事件，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．一袋中有大小相同的8个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率是 B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为 D．从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为 11．已知函数，其中实数，，则下列结论正确的是（ ） A．当时，必有两个极值点 B．过点可以作曲线的3条不同切线，则 C．若有三个不同的零点，，，且，则 D．若有三个不同的零点，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．有5本不同的书，全部借给3人，每人至少1本，共有________种不同的借法． 13．已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式中系数最大的项等于54，则正数的值为________． 14．已知可导函数的导函数为，若对于任意的，都有，且，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围． 16．在科技飞速发展的今天，人工智能（AI）领域迎来革命性的突破，各种AI工具拥有强大的解决问题的能力．某企业为了解男女员工对AI工具的使用情况，随机调查了200名员工，得到如下数据： 经常使用 不经常使用 合计 男性 80 20 100 女性 60 40 100 合计 140 60 200 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该企业员工对AI工具的使用情况是否与性别有关； （2）为鼓励员工使用AI工具，企业采用按性别分层抽样的方式，在被调查的经常使用AI工具的员工中，抽取了7名员工组成AI工具宣传小组．现从这7名员工中随机选出3名担任宣传组长，记选出的3名宣传组长中女员工的人数为随机变量，求的数学期望． 参考公式：，． 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.870 10.828 17．已知函数． （1）若，试求在上的最大值； （2）若对于任意的，恒成立，求的最小值． 18．甲、乙、丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此类推．甲运动员实力较强，每场与乙、丙比赛的胜率为，且各场比赛的结果均相互独立．由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第场比赛的概率为． （1）求，； （2）求； （3）记前场比赛（即从第1场比赛到第场比赛）中甲参加的比赛的场数为，求． 参考资料：若，，，为个随机变量，则． 19．已知函数． （1）求在上的单调区间； （2）当时，，求的范围； （3）令，证明：当时有极大值，且． 学科网（北京）股份有限公司 $