2025-2026学年人教版七年级数学下册期末压轴卷

**基本信息** 2025-2026下学年人教版七年级数学下册期末压轴卷，以神舟十九号发射检查、BMI指数统计等真实情境为载体，覆盖实数、几何证明、统计与方程等核心知识，通过三角板旋转探究题培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数比较、命题真假、坐标系平移、调查方式|第4题结合航天发射检查考查普查，体现科技前沿| |填空题|5/15|平行线判定、正方体棱长、坐标确定、动态几何|第15题射线旋转问题融合角度计算与动态思维| |解答题|8/75|方程（组）求解、几何证明、统计分析、应用题、探究题|21题螺栓螺母配套问题培养模型意识，23题三角板旋转探究发展空间观念与推理能力|

2025-2026下学年新教材人教版七年级数学下册 期末压轴卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 2．（本题3分）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列调查最适合用普查的是（   ） A．市场上某品牌电脑的质量 B．长江南京段的水质情况 C．全省八年级学生的睡眠情况 D．“嫦娥五号”探测器发射前的检查 5．（本题3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（      ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在一张长方形桌面上放置了两张如图所示的直角三角形纸片和，量得，，则桌面的宽（）不可能是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题3分）下列各式，属于二元一次方程的个数有（   ） ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥    ⑦ A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题3分）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 12．（本题3分）一个正方体的体积是16，则它的棱长是_________． 13．（本题3分）如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 14．（本题3分）北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 15．（本题3分）如图，，点在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点，若，则射线旋转了______秒． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）解方程： (1)求x的值：； (2)解方程组： 17．（本题9分）如图，是的外角平分线，，证明：． 18．（本题9分）如图，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)写出点C、D、E、F、G的坐标． 19．（本题9分）如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 20．（本题9分）身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图． 被抽取学生等级人数分布统计表 等级 范围 人数 偏瘦 20 正常 100 偏胖 24 肥胖 6 (1)求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议． (2)若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数． 21．（本题9分）某加工车间45名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， (1)为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ (2)若每一个螺栓的销售利润是元，每一个螺母的销售利润是元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 22．（本题10分）阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 请你结合以上材料，解答下列问题： (1)的小数部分是___________，的整数部分是___________； (2)若的小数部分是，的整数部分是，求的值； (3)若，其中是整数，且，求的算术平方根． 23．（本题10分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． (1)若三角板如图1摆放时，则 ， ． (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年新教材人教版七年级数学下册 期末压轴卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】根据正数大于0，0大于负数，可得，，故C、D错误； ，，， ， ，，故A正确，B错误． 2．（本题3分）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】能说明命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此判断选项即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的反例需要满足，且． ∵ 满足，且，满足条件但不满足结论， ∴ 是该假命题的反例． B选项，不满足，不符合要求； C选项，满足，且，符合命题结论，不符合要求； D选项，满足，且，符合命题结论，不符合要求． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：点平移时，横坐标左移减，右移加，纵坐标下移减，上移加，按平移步骤计算坐标即可． 【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为：，即． 4．（本题3分）下列调查最适合用普查的是（   ） A．市场上某品牌电脑的质量 B．长江南京段的水质情况 C．全省八年级学生的睡眠情况 D．“嫦娥五号”探测器发射前的检查 【答案】D 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、调查市场上某品牌电脑的质量具有破坏性，且数量较大，适合抽样调查，不符合题意； B、调查长江南京段的水质情况范围大，适合抽样调查，不符合题意； C、调查全省八年级学生的睡眠情况范围广，人数多，适合抽样调查，不符合题意； D、“嫦娥五号”探测器发射前的检查对精确度要求极高，事关重大，每个环节都需要检查，适合普查，符合题意． 5．（本题3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 处为空心圆圈向右，1处为实心圆点向左，中间部分即为解集． 观察选项，只有B选项符合． 故选：B ． 6．（本题3分）在一张长方形桌面上放置了两张如图所示的直角三角形纸片和，量得，，则桌面的宽（）不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得，即， 观察四个选项，选项A符合题意． 7．（本题3分）下列六个命题：（1）对顶角相等；（2）平方根等于本身的数是0和1；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）若，则；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据对顶角的性质，平方根的定义，绝对值的定义，平行线的性质和平面内两直线的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：（1）对顶角相等，符合对顶角的性质，原命题是真命题； （2）1的平方根是，不等于1本身，原命题是假命题； （3）只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题是假命题； （4）若，则或，不一定满足，原命题是假命题； （5）只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题是假命题； （6）在同一平面内，两条不相交的线段延长后可能相交，不满足平行的要求，原命题是假命题； 综上，真命题只有1个． 8．（本题3分）下列各式，属于二元一次方程的个数有（   ） ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥    ⑦ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有未知数项的次数均为1，逐个判断如下： ①，项的次数为，不是二元一次方程； ②，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为，是二元一次方程； ③，是分式，该式不是整式方程，不是二元一次方程； ④，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为，是二元一次方程； ⑤，未知数项的次数为，不是二元一次方程； ⑥，不是等式，不属于方程，不是二元一次方程； ⑦，含有三个未知数，不是二元一次方程； 综上，符合条件的二元一次方程共个． 9．（本题3分）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【详解】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误； 综上可得：正确， 故选：． 10．（本题3分）已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 【答案】或或（答案不唯一） 【分析】根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解． 【详解】解：本题答案不唯一，只要能利用平行线的判定定理推出即可； 添加的条件可以是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 综上，可以添加的条件是，，（答案不唯一）． 12．（本题3分）一个正方体的体积是16，则它的棱长是_________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，根据一个正方体的体积是16，则它的棱长是，即可作答． 【详解】解：∵一个正方体的体积是16，且棱长棱长棱长体积， ∴它的棱长是， 故答案为： 13．（本题3分）如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： ∴点的坐标为． 14．（本题3分）北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， 最适宜的检查方式是普查． 故答案为：普查 15．（本题3分）如图，，点在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点，若，则射线旋转了______秒． 【答案】或/或 【分析】分点在直线左侧和点在直线右侧两种情况，利用平行线的性质及角的和差关系分别列方程求解即可． 【详解】解：如图，当点在直线左侧时，设与交于点，运动时间为，过点作，， ∵绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转， ∴，， ∵，， ∴，，，， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴， 解得：； 如图，当点在直线右侧时，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∵绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 综上所述：射线旋转了或秒． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）解方程： (1)求x的值：； (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方根的定义，对方程变形后开方即可得到方程的解； （2）解二元一次方程组的核心思路是消元，本题可使用加减消元法消去未知数y，再逐步求解． 【详解】（1）解：， 方程两边同时除以25， 得， 开平方， 得 ， 解得． （2）解：， 将①式两边同乘2， 得 ， ，得 ， 解得， 把代入①， 得 ， 解得． ∴原方程组的解为． 17．（本题9分）如图，是的外角平分线，，证明：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由三角形外角的性质可得,再根据角平分线的定义可得,最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴, ∵是的外角平分线， ∴， ∴． 18．（本题9分）如图，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)写出点C、D、E、F、G的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)、、、、 【分析】本题主要考查直角坐标系的定义以及图形与坐标，掌握直角坐标系的定义是解题的关键． （1）利用点B和点A的坐标画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义即可得到点C、D、E、F、G的坐标． 【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示 （2）、、、、 19．（本题9分）如图，直线、相交于点，于点，点在右侧． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，过点作，点在上方，求的度数． 【答案】(1)的度数为； (2)的度数为． 【分析】（1）由邻补角互补，结合已知可得，由对顶角相等可得，由可得，即可得的度数； （2）由，可得，根据同角的余角相等，即可得的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴． 20．（本题9分）身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图． 被抽取学生等级人数分布统计表 等级 范围 人数 偏瘦 20 正常 100 偏胖 24 肥胖 6 (1)求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议． (2)若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数． 【答案】(1)，加强体育锻炼，合理膳食 (2)285人 【分析】（1）根据分布表进行计算即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：被抽取学生中的人数为． 建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可） （2）解：∵， ∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人． 21．（本题9分）某加工车间45名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， (1)为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ (2)若每一个螺栓的销售利润是元，每一个螺母的销售利润是元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 【答案】(1)应该分配15名工人生产螺栓，30名工人生产螺母 (2)45名工人每月至少加工28天才能完成车间任务． 【分析】（1）设生产螺栓的工人数为x，则生产螺母的工人数为，根据两个螺栓要配三个螺母列方程求解即可； （2）先求出每天的利润，再根据销售利润不少于20万元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设生产螺栓的工人数为x，则生产螺母的工人数为， 根据题意，得， 解得， 生产螺母的工人数为 (人)． 答：应该分配15名工人生产螺栓，30名工人生产螺母． （2）解：每天生产螺栓的数量为 (个)， 每天生产螺母的数量为 (个)．每天的利润为 (元)． 设每月加工t天， 由题意，得， 解得， 因为t为整数，所以至少需要加工28天． 答：45名工人每月至少加工28天才能完成车间任务． 22．（本题10分）阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 请你结合以上材料，解答下列问题： (1)的小数部分是___________，的整数部分是___________； (2)若的小数部分是，的整数部分是，求的值； (3)若，其中是整数，且，求的算术平方根． 【答案】(1)， (2) (3)17 【分析】（1）估算出的整数部分，即可求得其小数部分；估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数部分，再得到的整数数部分，即可求得m；估算出的整数部分，即可求得n，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出a与b的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为5，则小数部分为； ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为11； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为1，则小数部分为，即， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为10，即， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 23．（本题10分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． (1)若三角板如图1摆放时，则 ， ． (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 【答案】(1)， (2) (3)2或6或 【分析】（1）如图1中，过点E作，证明，可得结论； （2）如图2中，同法可证利用角平分线的定义求出，，可得结论； （3）分五种情形：如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图中，当时，分别求出的度数． 【详解】（1）解：如图1中，过点E作， ，， ， ，， ， ， ， ， ； （2）解：如图2中，过H点作， ， ∴， ∴， ∴， 即， ， ， ， ， ， ，分别平分，， ，， ； （3）解：如图，当时， 此时， ，，（秒）， ； 如图，当时， 此时， ，（秒）， ； 如图，当时， 此时，，， ，（秒）， ， 满足条件的t的值为2或6或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $