专题三：数列求和（8考点12考法）期末专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 以“判断证明-求通项-求和方法-综合应用”为逻辑主线，系统覆盖数列求和8大考点12类考法，通过题型变式提炼方法体系，培养数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差/等比数列判断|2题|定义法（作差/作比）|奠定数列概念基础，为求和提供前提| |Sn与an关系求通项|2题|公式法（分类讨论n=1与n≥2）|连接数列前n项和与通项的核心转化| |分组求和|6题|拆分（等差+等比）、并项（符号变化）|针对通项结构特征的模块化求和策略| |裂项相消|7题|三种裂项形式（1/n(n+1)、1/n(n+k)、1/(an+b)(cn+d)）|通过代数变形实现项的抵消，培养数学运算能力| |错位相减|6题|等差×等比型数列求和步骤（乘公比-错位-作差）|解决复杂通项的求和问题，体现数学模型观念| |综合应用|3题|周期数列、多法联用|整合各类方法，提升问题解决的综合思维能力|

专题三：数列求和（解析卷） 考点1：等差数列的判断与证明 1 考法1：利用定义证明等差数列 1 考点2：等比数列的判断与证明 2 考法2：利用定义证明等比数列 2 考点3：利用与的关系求通项 2 考法3：已知与的关系求通项 2 考点4：分组求和法 4 考法4：将数列拆分为等差与等比分别求和 4 考法5：符号变化的数列并项求和 7 考点5：裂项相消法 7 考法6：形如的裂项相消 7 考法7：形如的裂项相消 9 考法8：形如的裂项相消 11 考点6：错位相减法 11 考法9：等差×等比的数列求和（错位相减） 11 考点7：等比数列求和 15 考法10：等比数列求和公式的应用 15 考点8：数列求和的综合应用 15 考法11：周期数列求和 15 考法12：多种求和方法综合运用 16 1 2 3 4 5 见解析 是等比数列，证明见解析 （1） （2）见解析 （3） （1）， （2） ABCD 6 7 8 9 10 1，2，3，4 6 11 12 13 14 15 80 ABD 15； 7 证明见解析 16 17 18 19 20 （1）， （2）证明见解析 3 21 22 23 24 25 ①证明见解析；② （1） （2） ①；②存在， 26 27 28 29 30 2，3，4 B 专题三：数列求和（试卷）（逐题详解） 考点1：等差数列的判断与证明 考法1：利用定义证明等差数列 1.（解答） 【答案】见解析 【解析】解：由 ，得 …………………… 2 分 所以 ……………………………………………… 4 分 所以，数列 是以1为首项，1为公差的等差数列．………… 5 分 【点拨】对于递推公式 型，常两边同除以 或 构造等差数列或等比数列． 考点2：等比数列的判断与证明 考法2：利用定义证明等比数列 2.（解答） 【答案】是等比数列，证明见解析 【解析】解：（1） ， ………… 2 分 （2） 首先证明引理： 左式 = 右式，引理证毕．…… 5 分 回到原题：根据引理 ……………………………………………… 8 分 因为 为非零实数且 ，故 是以 为首项， 为公比的等比数列．…… 10 分 【点拨】利用组合数恒等式 化简求和是处理含二项式系数数列的关键，化简后再利用定义证明等比数列． 考点3：利用与的关系求通项 考法3：已知与的关系求通项 3.（解答） 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】解：（1） 令 ，得 . 又 ，所以 ………… 1 分 ………………………………………… 2 分 令 ，得 . 又 ，所以 ……………… 3 分 故 …………………………………… 4 分 （2） 若选择①：由已知，得 . 故 ，所以 ， ………… 7 分 故 是以1为首项，2为公比的等比数列．…………………… 9 分 若选择②：由已知，. 故当 时， …… 5 分 两式相减，得 . 化简并整理，得 (，且 ) ……………… 7 分 又 ，，所以 ………………………… 8 分 故 是以1为首项，2为公比的等比数列．…………………… 9 分 （3） 若选择①：由（2）知，，故 () …… 11 分 若选择②：由（2）知，，故 () …… 10 分 所以 () ………………………… 11 分 所以 . 则 . 两式错位相减，得 ………… 13 分 . 所以 ………………………………………… 15 分 【点拨】处理 与 的关系时，常利用 转化为关于 的递推式．错位相减法求和要注意最后一项的符号． 4.（解答） 【答案】（1）， （2） 【解析】解：（1） 当 时， ………… 1 分 当 时， 当 时也符合，所以 ………………………… 3 分 设等比数列 的公比为 ，由 得 ，解得 所以 ………………………………………… 5 分 （2） 由（1）知 ………………………… 6 分 则 ………… 8 分 两式相减得 …… 10 分 所以 …………………………………… 12 分 【点拨】利用 求通项时必须检验 的情况.等差乘等比数列求和常用错位相减法. 考点4：分组求和法 考法4：将数列拆分为等差与等比分别求和 5.（多选） 【答案】ABCD 【解析】依题意，将数列分组：第1组1项，分母为2；第2组2项，分母为4；第3组4项，分母为8；…；第 组有 项，分母为 ，分子为 . 前 组的总项数为 . 对于A，因为 ，所以 是第4组的最后一项，即 ，A正确； 对于B， 表示第4组所有项的和，第4组共有 项，其和为 ，B正确； 对于C，组内相邻两项和为 ，若等于 ，则分子必为奇数，不可能；跨组相邻两项和为 ，令其等于 ，解得 ，此时 ，故有且仅有一个正整数 满足条件，C正确； 对于D，第 组各项之和为 ，前 组的总和为 ，当 时，，由于 可取任意正整数，故存在无数个正整数 满足条件，D正确.故选ABCD. 【点拨】群数列问题关键在于确定“项数”与“组数”的关系，以及每组内各项的规律与和的规律. 6.（解答） 【答案】 【解析】解：（1） 当 时， ………… 1 分 则 ………… 2 分 ……………………………… 3 分 【点拨】将数列化简后，拆分为等比数列和等差数列，分别利用求和公式计算. 7.（解答） 【答案】1，2，3，4 【解析】解：由题意，，，， 所以 ，，………………………… 2 分 又因为 ，…………………… 5 分 所以数列 是首项为5，公比为2的等比数列；…………………… 7 分 由（1）知 ，所以 ，…………………… 9 分 所以 ，…………………… 11 分 因为 单调递增， 且 ，…………………… 13 分 所以正整数 的所有取值为 1，2，3，4. …………………… 15 分 【点拨】对于分奇偶的递推数列，常通过代入法转化为只含奇数项或偶数项的递推关系，进而构造等比或等差数列求通项. 8.（解答） 【答案】 【解析】解：若 为奇数，则 是偶数， 是奇数， 所以 ，， 所以 ，…………………… 4 分 所以 的奇数项是首项为 ，公差为3的等差数列. …………………… 5 分 当 时， . …………………… 10 分 因为 ， 所以当 时， . …………………… 14 分 综上所述，. …………………… 15 分 【点拨】对于奇偶项规律不同的数列求和，应分 为奇数和偶数两种情况讨论，通常先求出偶数项和 ，再利用 求奇数项和. 9.（解答） 【答案】 【解析】解：当 时，. …………………… 2 分 当 时，. …………………… 4 分 当 时，也符合 . 综上，. …………………… 6 分 由（1）知， …………………… 8 分 则 …………………… 10 分 …………………… 12 分 . …………………… 13 分 【点拨】遇到奇偶项通项公式不同的数列求和，采用分组求和法，将奇数项和偶数项分别求和，再相加. 10.（解答） 【答案】6 【解析】解：当 时，且 ，解得 . …………………… 1 分 当 时，， ， …………………… 3 分 即 ，则 . ，则 ，所以 . …………………… 5 分 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 . …………………… 6 分 设数列 的公比为 ，则 ，， 即 ，解得：，所以 . …………………… 8 分 根据题意，在 与 之间插入 个1， 即在1和2之间插入 个1； …………………… 9 分 在2和3之间插入 个1； …………………… 10 分 在3和4之间插入 个1； …………………… 11 分 在4和5之间插入 个1； …………………… 12 分 在5和6之间插入 个1， …………………… 13 分 到6时，恰好有 项，故 . …………………… 15 分 【点拨】处理“插入项”构成的新数列问题，关键是确定原数列的项在新数列中的位置（项数），通过建立项数的不等式或方程来定位所求项. 考法5：符号变化的数列并项求和 11.（解答） 【答案】80 【解析】解：设 的公差为 . 由 可得，，所以 . ………… 2 分 由 可得，，所以 . ………… 5 分 由于 各项均为正数，故 ， 的通项公式为 . ………… 6 分 . 由于 ， ………… 8 分 ①当 时，. ………… 10 分 若 ，则 ，. ………… 11 分 ②当 时， ， 因此不存在这样的 使得 . 综上所述，. ………… 13 分 【点拨】对于正负相间的数列求和，通常采用并项求和法，将相邻两项合并，化简后再求和，注意分项数为奇数和偶数两种情况讨论. 考点5：裂项相消法 考法6：形如的裂项相消 12.（多选） 【答案】ABD 【解析】依题意，， 归纳可得 ，累加得 . 对于A，，A正确； 对于B，，则 ，故 是等差数列，B正确； 对于C，，奇数乘奇数结果为奇数，C错误； 对于D，， 则 ， 因为 ，所以 ，D正确.故选ABD. 【点拨】根据前几项归纳出通项公式是解题基础，形如 的数列求和直接使用裂项相消法 . 13.（填空） 【答案】15； 【解析】由题意知，，归纳可得 ， 所以 . ， 所以数列 的前50项和为 . 【点拨】裂项相消法求和后，注意保留未消去的首尾项，代入项数即可求得结果. 14.（解答） 【答案】7 【解析】解：因 ，则 ， 所以数列 是首项为 的等差数列，………… 3 分 由于 ，得 ，则公差为 ，所以 ， 则 的通项公式为 . ………… 6 分 解法一：由（1）知，，故 ，………… 9 分 所以，当 时，，………… 11 分 又因为 ，代入化简可得 . ………… 12 分 因为 也符合上式，所以 . 注意到 ，………… 14 分 所以 的前13项和为 . ………… 15 分 【点拨】利用累加法求出数列的通项公式后，观察通项的结构特征，通过分离常数和对称相消的技巧求和. 考法7：形如的裂项相消 15.（解答） 【答案】证明见解析 【解析】证明： 数列 为等差数列，设该数列的公差为 ，依题意则有 ………… 2 分 已知 ，解得 ………… 4 分 数列 是以3为首项，公差为1的等差数列， ，即 ………… 7 分 由（1）可得 ………… 9 分 ………… 10 分 ………… 12 分 ………… 14 分 则 ………… 15 分 【点拨】裂项相消法中，，消项后首尾各剩 项，注意不要遗漏系数 . 16.（解答） 【答案】 【解析】解：由 ，① 可得 ．② 由 ②-① 得 ．………… 3 分 即 ． ，．………… 5 分 又当 时，得 ． 解得 （舍去）………… 7 分 可得数列 是首项为2，公差为1的等差数列 即 ．………… 9 分 由（1）知 ， 可得 ．………… 11 分 因此 ；………… 13 分 可得 ………… 15 分 【点拨】由 与 的关系求通项时，作差后利用因式分解求出递推关系.裂项相消求和时注意相邻项直接抵消. 17.（解答） 【答案】 【解析】解：设等差数列 的公差为 ， 由 ，得 ………… 3 分 解得 ……………………………………………… 6 分 所以 ……………………………… 8 分 所以 …… 11 分 所以 …………………………………… 14 分 【点拨】求出等差数列通项后，将分母化为乘积形式，提取常数因子后再进行裂项相消. 18.（解答） 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】解：（1） 由题知，， ………… 2 分 又 ，，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列 ………… 3 分 所以 ， ………… 4 分 又 ，得 ， 解得 ，即 ………… 6 分 （2） 证明：由题意应为 ，则 ………… 8 分 所以 ……………………………………………… 11 分 因为 ，所以 单调递增， 所以 ，且 ， 故 成立．…………………………………… 14 分 【点拨】原题中 存在排版错误，结合结论范围可推断应为 .等比数列的倒数平方仍为等比数列，利用等比数列求和公式求和后，通过放缩法证明不等式. 考法8：形如的裂项相消 19.（填空） 【答案】3 【解析】因为 ， 所以 . 【点拨】对于分母含有根号的数列，通常先进行分母有理化，将其转化为可裂项相消的形式. 20.（解答） 【答案】 【解析】解：（1） .………… 2 分 当 时，.………… 3 分 当 时，.………… 5 分 当 时，，所以 .………… 7 分 （2） .………… 9 分 当 时，.………… 11 分 .………… 14 分 【点拨】对于首项不符合通项公式的数列，求和时应将首项单独列出，从第二项开始使用裂项相消法，最后再合并. 考点6：错位相减法 考法9：等差×等比的数列求和（错位相减） 21.（解答） 【答案】①证明见解析；② 【解析】解：①由 ，得 ，两式相减得 ， 即 ，………… 3 分 又 ，则 ， 所以 ，即 ，， 所以数列 为等比数列. ………… 6 分 ②由（i）知等比数列 的首项为3，公比为2，则 ， ，两式相减得 ，………… 8 分 当 时，， 于是 ，，则 ；………… 10 分 当 时，， 于是 ，，则 ， 因此 ，，，………… 12 分 则 ，， 两式相减得 ，………… 14 分 所以 . ………… 15 分 【点拨】由递推关系证明等比数列时，注意作差构造目标形式.错位相减法求和时，注意相减后中间项是等比数列，首尾项需单独处理. 22.（解答） 【答案】 【解析】解：（1） 因为 ，所以 ，① 当 时，，② ………… 2 分 ①-②得： 所以 ， ………… 3 分 所以 ， ………… 4 分 所以 . ………… 5 分 因为 ，所以 是以1为首项，2为公差的等差数列， ………… 6 分 所以 . ………… 8 分 （2） 由（1）得 ， 所以 ， ………… 10 分 ， ………… 12 分 两式相减，得 ， ………… 13 分 ， ………… 15 分 所以 . ………… 17 分 【点拨】利用 与 作差求通项时，注意化简并提取公因式.错位相减法求和后，合并同类项要仔细. 23.（解答） 【答案】 【解析】解：，………… 2 分 所以 ， 又 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列. ………… 5 分 由（1）知 ，所以 ， 所以 . ………… 8 分 ，………… 10 分 ， ， 两式相减得 ………… 12 分 ， 所以 . ………… 14 分 【点拨】对于 型递推式，两边同除以 构造等比数列是常用技巧.错位相减法要注意最后一步系数的除法. 24.（解答） 【答案】（1） （2） 【解析】解：（1） 当 时，，解得 ………… 2 分 当 时，，， 两式相减得 ，即 ……………… 5 分 所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以 …………………………………………………… 7 分 （2） 由（1）知 ，所以 ……………… 9 分 则 …………………… 11 分 两式相减得 ……………… 13 分 所以 ………………………… 15 分 【点拨】利用 求通项，错位相减法求和是等差乘等比数列的通法. 25.（解答） 【答案】①；②存在， 【解析】解：（1） 设 ………… 2 分 又 ，故数列是以 为首项， 为公比的等比数列，则： ………… 4 分 （2） 由（1）可得 ，则 ………… 6 分 ① 由题设可得 以上两式相减得： 化简得： ………… 10 分 ② 因为 ，所以 ………… 12 分 易得 当 时，，则 ………… 14 分 当 时，，又 随 的增大而增大，所以当 时，，即 ………… 16 分 则数列 的最小值为 ，则存在 ，使得对于任意 满足 . ………… 17 分 【点拨】利用向量坐标的递推关系求出模长的递推式，进而求出数列通项.判断数列最值时，可通过作差比较相邻项的大小关系. 26.（解答） 【答案】 【解析】解： ………… 3 分 ① ………… 6 分 ② ………… 9 分 ①-②得： ………… 12 分 ………… 15 分 所以 . ………… 17 分 【点拨】等差乘等比数列求和时，利用错位相减法，相减后中间项构成等比数列，利用等比数列求和公式化简. 考点7：等比数列求和 考法10：等比数列求和公式的应用 27.（解答） 【答案】2，3，4 【解析】解：，………… 3 分 又 ，所以数列是首项为1，公差为的等差数列. ………… 5 分 ，所以 ，………… 7 分 . ………… 9 分 . ………… 12 分 由 ，得 ，即 . ………… 14 分 故满足不等式的所有正整数 的值为2，3，4. ………… 15 分 【点拨】通过同除以 构造等差数列求出通项，代入求和式化简为等比数列求和，最后解指数不等式. 考点8：数列求和的综合应用 考法11：周期数列求和 28.（填空） 【答案】 【解析】因为 ，所以数列 的周期为8， 且一个周期内的各项和为 ， 又 ， 所以 . 【点拨】三角函数构成的数列通常具有周期性，求出一个周期内的项和，利用周期性可快速求出前 项和. 考法12：多种求和方法综合运用 29.（单选） 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 两式相加得 ， 又已知 ， 所以 ， 且必须有 ， 利用累加法可得 ， 所以 ， 所以 .故选B. 【点拨】通过不等式的放缩与夹逼，确定函数递推关系为等式，再利用累加法求出函数表达式. 30.（解答） 【答案】 【解析】解：设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有 ， 因为 ，，， ………… 1 分 所以 ，解得 或 ………… 3 分 由于 是各项都为正整数的等比数列，所以 . ………… 4 分 所以 ，. ………… 5 分 因为 ，所以 ，所以 ，， 两式相除：. ………… 6 分 由 ，，得 . 所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列； 是以 为首项，以 为公比的等比数列. ………… 8 分 所以当 为奇数时，， ………… 9 分 当 为偶数时，. ………… 10 分 所以 的通项公式 . ………… 11 分 因为 ，所以 . ………… 12 分 当 为奇数时，，错位相减得 . ………… 13 分 当 为偶数时，，裂项相消得 . ………… 15 分 . ………… 17 分 【点拨】对于奇偶项通项不同的数列求和，采用分组求和法.奇数项利用错位相减法求和，偶数项利用裂项相消法求和，最后将两部分结果相加. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题三：数列求和 考点1：等差数列的判断与证明… 考法1：利用定义证明等差数列. 考点2：等比数列的判断与证明… 考法2：利用定义证明等比数列 考点3：利用S,与a,的关系求通项… 2 考法3：己知S,与a的关系求通项 2 考点4：分组求和法… 3 考法4：将数列拆分为等差与等比分别求和 …3 考法5：符号变化的数列并项求和 4 考点5：裂项相消法。 5 考法6：形如 的裂项相消.。 n(n+1) 考法7：形如 1 的裂项相消 6 nn+k） 考法8：形如 的裂项相消 … 7 (an+b(cn+d) 考点(：错位相减法… > 考法9：等差×等比的数列求和（错位相减） 7 考点7：等比数列求和…。 考法10：等比数列求和公式的应用 考点8：数列求和的综合应用 …10 考法11：周期数列求和… 10 考法12：多种求和方法综合运用 10 注意事项 1.本试卷主要考查数列求和的多种方法，包括分组求和、裂项相消、错位相减等 2.请在答题时注意观察数列的通项特征，选择合适的求和方法， 3.解答题请写出详细的推导和计算步骤 第1页，共12页 考点1：等差数列的判断与证明 考法1：利用定义证明等差数列 .(解答)已知数列a中，马=2，且am=2+2a,aeN)求证：数列侵为等差数 列. 考点2：等比数列的判断与证明 考法2：利用定义证明等比数列 2.(解答)设d为非零实数且d≠-1，数列{an}满足 a,[Cd+2Cd+…+kcd*++nC:d]aeN)判断数列a,是否为等比数列，若 是，给出证明；若不是，说明理由 第2页，共12页 考点3：利用s,与a,的关系求通项 考法3：已知S,与an的关系求通项 3.(解答)记Sn为数列{a}的前n项和，已知a,=6,且(n+2)Sn=na1· (1)求S,S2,S3; (2)在下列两个结论中，任选一个加以证明；（若两个都证明，以首选计分） ①}是等比数列：② 是等比数列. n+1 (3)记T为数列{Sn}的前n项和，求Tn 4.(解答)已知数列a,}的前n项和为S,，S,=”+”,等比数列b}满足：么=3， 6 b4=81. (1)求数列{an}和{b}的通项公式： (2)求数列{a,bn}的前n项和为Tn 第3页，共12页 考点4：分组求和法 考法4：将数列拆分为等差与等比分别求和 1131357 &(多选)已知数列888，其中第1项为接下来的2项为 ,13 49 接下来的4项为}，3，§7， 8'8'8'8 依此类推，设S,为{a}的前n项和，则() 15 A.a15= B.S1s-S7=4 C.有且仅有一个正整数m,使得 16 31 dn+an =32 D.存在无数个正整数m,使得5。=分 6.(解答)已知a>0且a≠1，函数f(x)=a+ln(1+x)-1.设 an=f(n-ln(n+1)+n,n∈N',S,为数列{an}的前n项和，当a=2时，求So 7.(解答)已知数列{a满足4=l,a= 0,+2,n为奇数记c,=,+3,求满足 2an,n为偶数 G+C2+C3+…+cn<100的所有正整数n的值. 8（解答)已知数列a的首项是1,0=.为奇数求a的前n项和5 an+2,n为偶数. 第4页，共12页 ,(解答)已知数列a的前n项和为S,且S.方a+若数列6滴足 1一，n为奇数， b=anam2 求{bn}的前2n项和T,n 2,n为偶数， 10.(解答)己知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=an(an+1),数列{b}为公比 大于0的等比数列，且b,=a,b,=a2,若在a,与a1之间插入b,个1，由此构成一个新的 数列{dn},求d2,的值. 考法5：符号变化的数列并项求和 11.（解答)已知等差数列{an}的各项均为正数，且a4=a,+a2=a,a,a,.若bn=(-1)”an,且 b+b2+…+bm=10,求正整数m的值. 第5页，共12页 考点5：裂项相消法 考法6：形如，1 的裂项相消 n(n+1) 12.(多选)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人 称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第 四层有l0个球…设第n层有a。个球，则(） A.a=15 B.{an1-a}是等差数列 C.ao25为偶数 D.1s1+1+…+1<2 aa, a 13.(填空)如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中， 后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…， 设第n层有an个球，则a= 数列 的前50项和为 a 14.(解答)已知数列{an}满足a=1,S,=6且Sn+2-Sn=3a1-a.（n∈N）.若数列{b}满 足A:京名言品求的原和 第6页，共12页 考法7：形如一1一的裂项相消 n(n+k 15.(解答)已知数列{a}中，a=3,4,=15,且数列a为等差数列.记S,为数列 n 16.(解答)S,为数列{a,}的前n项和，已知a,>0,d+0.=25,+2.设.=，求数 aa 列{b,}的前n项和Tn· 17.(解答)已知等差数列{a,}满足4，=8,4，=3a设，=，求数列b,的前n项和T. nan 第7页，共12页 18.(解答)已知数列{an}的前n项和为Sn,若点(n,an)n∈N都在函数f(x)=2x的图象 上，且Sn=（n+1)log2bn· (1)求数列{a},{b}的通项公式： 2)设c,=公，记数列c的前n项和为，求证：日<行 4 考法8：形如 1 的裂项相消 (an+b(cn+d) 9.填空)若数列a满足a,三++元，可 则数列{an}前15项的和Ss= 20.(解答)已知S,是数列(a,的前n项和，数列3n-l 是首项为3，公比为3的等比数 S 列.已知cn=-3”a,求数列 1 的前n项和T 第8页，共12页 考点6：错位相减法 考法9：等差×等比的数列求和（错位相减） 21.(解答)已知数列{a}的前n项和为Sn,a=1且a2=2Sn+2(neN)若a2=2, ①证明：数列{a1+an}为等比数列： ②求数列 2n+1 的前n项和T, a 22.(解答)己知S,是数列{a,}的前n项和，三+n=a,+1,a=1.求数列2a,}的前n项和 n Tr g,+2,求数列c 23.(解答)已知数列a满是a=1,a=3a,+2,么-受若c,=a2 的前n项和S, 第9页，共12页 24.(解答)记S,为数列{an}的前n项和，已知S。=2an-2n∈N) (1)求数列{a}的通项公式： (2)若b,=1og,a,求数列2的前n项和T a 25.(解答)已知：0职=，0那=-只3+yn∈N,n≥2.在1)的条件下 (已知a,=0P),数列{c}满足c,=loga ①设数列b,=c2m,求数列{bn}的前n项和Tn; ②是否存在n(,∈N,,>0),对于任意n(neN,n>0)满足cn≥cm？若存在，求出；若 不存在，请说明理由. 26.(解答)设d为非零实数且d≠-1，数列{a}满足 a,-[Cu+2C++kCd+…+nC公]aeN)-设么=nd0+d,求数列a的 前n项和Sn· 第10页，共12页 考点7：等比数列求和 考法10：等比数列求和公式的应用 27.(解答)已知数列{a}满足a1=3,a1-3an=3”(neN,数列(b,}满足bn=3”an.设 了-号告停+…在2深湖足不等大3是c的有征袋数：的位 n+2 考点8：数列求和的综合应用 考法11：周期数列求和 28(填空)记数列a,的前n项和为5.，且a,=c0s,则5g= 考法12：多种求和方法综合运用 29.(单选)设函数f(x)的定义域为R,若∫(0)=2，且对任意x∈R,满足： f(x+1-f(x)≤2，f(x+2)-f(x)≥3×2，则f(2025)的值为() A.22025+2 B.22025+1 C.22025 D.22025+3 30.(解答)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a=b,=1, (an+1)dn,n为奇数 a,b2=50,a+b2=a+a4+5,n∈N°.若cn= 3b. ,n为偶数（已知 -2Xb2 1 d.=165)，求数列c的前2项和S 第11页，共12页 第12页，共12页