四川省达州市渠县琅琊中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 初二半期数学试题，A、B卷分层设计，融合雷达电磁波、扑克牌花色等真实情境与动态几何问题，全面考察运算能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|整式运算、平行线性质、概率基础|第4题尺规作图结合全等判定，考察几何直观| |填空题|10/40|余角补角、科学记数法、角平分线计算|第23题角平分线操作规律，培养创新意识| |解答题|8/78|全等证明、新定义运算、几何综合|第26题等边三角形动态问题，提升推理能力；第10题雷达测距联系科技情境，体现应用意识|

渠县琅琊中学2026年春季学期初二半期数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥CD于点O，若∠AOE＝35°，则∠BOC的大小为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 3.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张, 则抽到的花色可能性最大的是(　    ) A. (黑桃)　     B. (红心) C. (梅花)　   D. (方块) 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝4，n＝32 B．m＝4，n＝﹣32 C．m＝﹣4，n＝32 D．m＝﹣4，n＝﹣32 6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　） A． B． C． D． 7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2 8．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是 　 　度． 10.雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离为    　 　　　    .(结果用科学记数法表示) 11．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），其中顶点、分别落在直线、上，若，则__． 12．一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有　 　个黑球． 13．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE＝　 　度． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（1）计算．． （2）用乘法公式计算．①2025×2027﹣20262； ②（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）． 15．已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 16．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝10，BF＝3，求FC的长． 17．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】，如果ac＝b．那么【a，b】＝c，例如：因为23＝8．所以【2，8】＝3． （1）根据上述规定，填空：【4，16】＝　 　，【7，1】＝　 　，【　 　，81】＝4； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】，小明给出了如下的证明： 设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即【3，4】＝x，所以【3n，4n】＝【3，4】．请你尝试运用这种方法解决下列问题：证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】 18．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°． （1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数； （2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数； （3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．一个不透明的袋子中装有3个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则n的值为　 　． 20．x2﹣（m﹣2）x+9是完全平方式，则常数m＝　 　． 21．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c＝　 　． 22．新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ． 23．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为 E3，…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1°，那∠BEC等于 　 　°． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对. (2)如果∠BOF=50°,求∠DOP的度数. (3)OP平分∠EOF吗?请写出理由. 25．将完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab． 【阅读材料】 已知（3﹣x）（x﹣1）＝﹣5，求（3﹣x）2+（x﹣1）2的值． 解：设3﹣x＝a，x﹣1＝b，则（3﹣x）（x﹣1）＝ab＝﹣5，a+b＝3﹣x+x﹣1＝2， ∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ∴（3﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2＝22﹣2×（﹣5）＝14． 【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题： （1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值； （2）已知（4﹣x）（5﹣x）＝8，求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值； 【问题解决】 （3）如图，长方形APIE和长方形HQCF的长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6），将它们放置在边长为6的正方形ABCD中，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积S1+S2+S3． 26．已知△ABC为等边三角形，∠BCE＝60°，D为BC上一点，CD＝CE，连接AD． （1）如图1，求证：BE＝AD； （2）如图2，延长AD交BE于点F，在AF上取点M，使AM＝BF，连接CF，CM，求证：AF＝BF+CM； （3）如图3，已知∠PCB＝60°，Q为射线CP上一点，连接BQ，∠MBQ＝60°，BM＝BQ，连接AM，若△BMN的面积为S1，△CQB的面积为S2，△ACN的面积为S3，求证：S1+S2＝S3． 学科网（北京）股份有限公司 $