四川达州市渠县第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 七年级下学期期中数学试题，分A、B卷（100+50分），以石墨烯科学记数法、扫雷游戏概率等真实情境为载体，融合整式运算、几何推理与动态问题，梯度覆盖基础概念与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|科学记数法（第1题）、必然事件（第2题）、三角形三边关系（第3题）|以石墨烯（科技前沿）、硬币抛掷（生活实例）创设情境，考查抽象能力与空间观念| |填空题|10题40分|整式运算（第9题）、三角形边长（第12题）、折叠角度（第22题）|结合三线相交（第11题）、三角板摆放（第13题），体现几何直观与推理意识| |解答题|8题78分|整式混合运算（14题）、概率应用（17题扫雷）、完全平方公式变形（18题）、几何综合（24题）、创新题型“和美数”（25题）|从基础运算到动态几何（23题等边三角形动点）、跨情境应用（26题角平分线综合），梯度提升运算能力与模型意识|

四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣12 2.下列事件是必然事件的是 (        ) A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B.射击运动员射击一次,命中十环 C.打开电视频道,正在播放足球赛 D.若a是有理数,则|a|≥0 3．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（　　） A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°，则∠GFH的度数为（　　） A．55° B．46° C．38° D．36° 6．在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为（　　） A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 7．已知（a+b）2＝m，（a﹣b）2＝n，则ab等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．计算：a3•（﹣2a）2＝　 　． 10.小颖的妈妈煮了50个饺子,其中有8个饺子包有硬币,小颖随机吃一个饺子,吃到包有硬币的饺子的概率为　　　　　    . 11．如图，三条直线，相交于一点，则 ． 12．已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为 　 　． 13．已知两个三角板按如图方式摆放，其中，点与点重合，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（10分）计算:(1)-2ab2·(a2b)3÷(-3ab)2. (2)(a-b)(2a+b)-3a(a-2b). 15．（8分）计算：（1）； （2）运用乘法公式简便计算：197×203． 16．（8分）先化简，后求值：[（2x+y）（x﹣2y）+2y2﹣2x]÷（﹣2x），其中x＝2，y＝﹣2． 17.（10分）如图所示的是扫雷游戏的一部分(说明:图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷).小旗表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A、B、C三个方格未被探明,其他地方为安全区(包括有数字的方格). (1)现在还剩下几个地雷? (2)A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大? 18．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9， 又∵ab＝1 ∴a2+b2＝7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）若（6﹣x）（7﹣x）＝8，则（6﹣x）2+（7﹣x）2＝　 　． （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，则图中阴影部分面积是 　 　． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 　 　． 20．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 21．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 　 　． 22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为 　 　． 23．如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F． （1）求证：△ADC≌△FDB． （2）若BD＝12，AC＝13，求AD的长． 25．（10分）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，10是“和美数”．理由：因为10＝32+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“和美数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于10的“和美数”　 　；并判断40是否为“和美数”　 　； （2）若二次三项式x2﹣4x+5（x是整数）是“和美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 　 　； 探究问题： （1）已知“和美数”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整数）的值为0，则x+y的值为 　 　； （2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值． 拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值是 　 　． 26．（12分）如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF＝90°． （1）如图1，求证：EF∥MN； （2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数； （3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因． 学科网（北京）股份有限公司 $