2026年山东省中考数学冲刺押题练习卷02

**基本信息** 结合文化传承（赵爽弦图、《张丘建算经》）与科技情境（无人机飞行、医药含药量），覆盖中考数学核心知识，梯度设计适配冲刺阶段能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形变换、三视图等|新疆纹样考轴对称，盖碗茶茶具考三视图，体现空间观念| |填空题|5/15|函数、坐标规律、几何旋转|赵爽弦图旋转求最值，考查推理能力与创新意识| |解答题|8/75|统计、几何证明、函数综合|交河故城测量（解直角三角形应用）、矩形动态最值（模型意识），贴合中考压轴题命题趋势|

中考数学终极冲刺，全力以赴，备战中考！ 2026年中考数学终极冲刺押题卷02 （山东专用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，相反数比本身小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项B．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项C．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项D．，相反数为，，即相反数比本身小，符合要求． 2．下列新疆经典纹样图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，又是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B是轴对称图形，不是中心对称图形，所以符合题意； 因为图C是轴对称图形，也是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以不符合题意． 3．盖碗茶是中国传统饮茶方式，茶具由盖、碗、托三件组成，又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人，寓意天地人和．如图，是一种盖碗茶具的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】根据几何体的形状得到其对应的三视图即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个几何体的俯视图与主视图和左视图不相同，主视图与左视图相同． 4．2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿用科学记数法表示应为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】． 5．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的相关运算法则，根据积的乘方、完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：∵ ，∴ A错误； 选项B：∵ ，∴ B错误； 选项C：∵ ，∴ C正确； 选项D：∵ ，∴ D错误． 6．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为，，，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出树状图，根据结果计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能性的结果，其中和为奇数的有4种， ∴数字和是奇数的概率为． 7．《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数、车数与步行人数的等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：设总人数为人，车数为辆， 第一种情况：2人坐一辆车，9人步行，总人数减去坐车的人数等于步行人数，坐车人数为，步行人数为，可得方程； 第二种情况：3人坐一辆车，5人步行，总人数减去坐车人数等于步行人数，可得方程； 综上所述，列出的方程组为． 8．如图，为的直径，弦，连接，若，的半径为6，则的长为（     ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】连接，利用垂径定理的性质求得，再利用等边三角形的判定求出答案． 【详解】如图所示，连接， ∵为的直径，弦， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵的半径为6， ∴． 9．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数服用B药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D．在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克 【答案】A 【分析】待定系数法求出函数解析式，再逐一进行判断即可. 【详解】解：由图可知，，过点， ∴，解得， 选项A错误，选项B正确， 由图象可知，服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少，选项C正确， 当时，服用A药品的血液中每毫升含药量为微克，故在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少微克，选项B正确； 综上，只有选项A错误. 10．某经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度与时间满足二次函数，其图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（     ） A．该图象的对称轴是直线 B．此次飞行无人机飞行的最大高度为 C．当时，该无人机飞行的高度为 D．该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 【答案】B 【分析】先根据图象可得，和时，，即可求解对称轴，即可判断A；再将点代入求解抛物线表达式，继而进行判断B、C、D． 【详解】解：由图象可得，和时，， ∴对称轴为直线，故A错误，不符合题意； 将点代入，则 解得 ∴抛物线表达式为， ∵， ∴当时，，故B正确，符合题意； 当时，，故C错误，不符合题意； 当时，则，解得或 ∴该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是，故D错误，不符合题意． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则______． 【答案】 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此先求出和的值，再代入分式计算即可得到结果． 【详解】，，且 ， 解得， 将，代入 得：． 12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意观察图形，动点的坐标每4个完成一次循环，即，据此得出的坐标． 【详解】解：由题意得，……， 动点的坐标每4个完成一次循环，即， ， 的坐标是，即， 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数的图象上，纵坐标分别为1，4，则k的值为______． 【答案】 【分析】过点A作轴于点D，过点B作，交的延长线于点E，因为是矩形，根据矩形的性质推出，进而证得，再根据相似的性质列出关系式，根据反比例函数表达式，分别用含k的式子表示出点A、点B的横坐标，确定两点坐标形式，建立关于k的方程．结合的取值范围，求解方程得到k的值． 【详解】如图，过点A作轴于点D，过点B作，交的延长线于点E， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，，则，，， ∴，， ∴， 解得， ∵反比例函数图象位于第二象限， ∴． 14．已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，结合对称点在第二象限，可判断点位于第三象限，根据第三象限内点的横，纵坐标均为负，列出一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第二象限， ∴点在第三象限， ∴根据第三象限内点的坐标特征，可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 15．（传统文化）图1是我国三国时期数学家赵爽在《周髀算经》注中绘制的几何图形，通过四个全等的直角三角形围成一个中空正方形，利用面积关系证明勾股定理．已知大正方形的边长为，将绕点逆时针旋转得到，如图2，当点与点的距离最大时，的值为__________． 【答案】 【分析】取中点O，连接，过作于E，连接，，，则，根据勾股定理求出，根据旋转的性质得出，，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，则点的运动轨迹是以O为圆心，为半径的半圆（在的上方），故当在的延长线上时，最大，证明，根据相似三角形的性质求出，，则，然后在中，根据正切的定义求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为， ∴， 取中点O，连接，过作于E，连接，，，则， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴点的运动轨迹是以O为圆心，为半径的半圆（在的上方）， ∴当在的延长线上时，最大， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)解不等式组，并求该不等式组的正整数解． (2)已知，且，求的值． 【答案】(1)不等式组的解集为，正整数解为， (2) 【分析】（1）先分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集范围内的正整数即可得到结果； （2）先根据分式的运算法则化简原式，再由已知条件得到x与y的关系，代入化简后的式子计算得到结果． 【详解】（1）解：， 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的正整数解为1，2； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴原式． 17．（8分）如图，在中，，，点E在边上，D为延长线上一点，且，连接，，． (1)求证：； (2)若，点E为的中点，求的长； (3)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）先求出，再利用定理即可得证； （2）由已知可得，由点E为的中点，得到，然后根据勾股定理求解即可； （3）先根据等腰三角形的性质可得，再根据平分，可得，进而求出，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴． 18．（8分）《营造法式》是北宋官方颁布的建筑设计与施工规范，其创立的“材份制”规定所有建筑构件的尺寸均以“份”为基本单位，不同材等对应的份的实际长度（单位：寸）不同，具体如表： 材等 一等 二等 三等 四等 五等 六等 份实际长度（寸） 书中记载：栌斗的长度为份，高度为份；华栱的长度为份，高度为份；散斗的长度为份，高度为份．图为斗拱结构示意图，标注了栌斗、散斗、华栱等构件在整体斗拱结构中的具体位置与形态． 某考古队在一处建筑群遗址中，发现了两座采用不同材等建造的建筑遗存，出土了栌斗、华栱、散斗三种构件的完整标本．经精密测量，采用第一种材等制作的栌斗实际长度与采用第二种材等制作的华栱实际高度之和为寸；采用第一种材等制作的散斗实际高度与采用第二种材等制作的散斗实际高度之比为．判断该建筑群所用的两种材等分别对应几等材，并说明理由．    【答案】两种材等分别为三等材、六等材 【分析】设第一种材等1份的实际长度为x寸，第二种材等1份的实际长度为寸，根据“采用第一种材等制作的栌斗实际长度与采用第二种材等制作的华栱实际高度之和为寸；采用第一种材等制作的散斗实际高度与采用第二种材等制作的散斗实际高度之比为”列方程组求解即可． 【详解】解：设第一种材等1份的实际长度为x寸，第二种材等1份的实际长度为寸， 第一种材等栌斗实际长度 + 第二种材等华栱实际高度寸，栌斗长32份，华栱高21份，因此得； 第一种材等散斗实际高度：第二种材等散斗实际高度，散斗高都是10份，因此得， ∴， 解得 对照表格可知：1份实际长度0.5寸对应三等材，0.4寸对应六等材， 因此两种材等分别为三等材、六等材． 19．（10分）为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 【答案】(1)5，3，3 (2)七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人 (3)，理由见解析 (4)见解析 【分析】（1）用总数减去其他成绩的人数即可求出a；然后根据中位数，众数的定义求解b，c； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）通过比较平均数和中位数判断即可； （4）根据平均数和中位数提出建议即可． 【详解】（1）解：八年级学生中，成绩为4分的人数为：（人） ∴； 在20人中，中位数为第10，11个数据的平均数， 将七年级20名学生的成绩从小到大排列为：0，0，1，1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5， ∴第10，11个数据均为3， ∴中位数； 由条形统计图可知，人数最多的有6人，对应的成绩为3分， ∴众数； （2）解：由题可知，七年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人，八年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人， ∴（人）， 答：七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人； （3）解：， 理由如下： ∵抽取的七年级学生成绩的中位数为3分，平均数为2.85分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即； ∵抽取的八年级学生成绩的中位数为3分，平均数为3.1分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即， ∴； （4）解：由题可知，七年级学生与八年级学生成绩的中位数相等，而众数大于八年级的，但七年级学生成绩的平均数却小于八年级学生成绩的平均数，说明七年级学生整体关于中华国学知识的掌握情况较弱， ∴针对七年级成绩低于3分的学生加强相关知识的学习． 20．（10分）如图，在中，以为直径作，点、点在上，过点作的切线交延长线于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，圆周角定理，切线的性质，得到，，即可得证； （2）根据，设，勾股定理求出，根据，列出方程求出的值，进而求出的长，解直角三角形即可得出结果. 【详解】（1）解：连接，则， ∵， ∴， ∵为直径，为切线， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴. 21．（9分）交河故城位于新疆吐鲁番市，是世界上最大最古老、保存最完好的生土结构古代城市建筑群遗迹．数学活动小组在学习完三角函数知识后到交河故城选取如图所示的一处遗址进行测量计算，并撰写如下实验报告：    实验主题 测量交河故城遗址的高度 工具 测角仪，卷尺等 实验过程 1．测量员站在与遗址底部N同一水平地面的A处，调整测角仪的高度，视线能看到遗址的顶部M； 2．用测角仪测得从眼睛C处看遗址顶部M处的仰角； 3．测量测角仪的高度； 4．向后退到点B处（A，B，N三点在同一直线上），用测角仪测得从眼睛D处看遗址顶部M处的仰角； 5．测量A，B之间的距离． 实验图示    测量数据 1．； 2．； 3．m； 4．m 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．点D，C，E在同一直线上，且． 参考数据：，，，． 请根据以上实验过程和测量的数据，计算该遗址的高度（结果保留一位小数）． 【答案】该遗址的高度约为 【分析】由题意得，m，m， 设m，则，先解得到，再解，得到，即可建立方程求解． 【详解】解：由题意得，m，m， 设m，则． ∵， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得． 答：该遗址的高度约为． 22．（11分）根据所学知识，解答以下问题 (1)如图①，在正方形中，E是边上一点，F是边上一点，连接，，若，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）的条件下，若四边形为矩形，且，，则（1）中的结论是否依然成立？若成立，试说明理由；若不成立，探究与的数量关系； (3)如图③，在矩形中，，，E是边的中点，F，G分别是边，上的动点，且，连接，，求的最小值． 【答案】(1)，理由见解析 (2)不成立， (3) 【分析】（1）根据正方形性质得到边相等、角为直角，由 推导角相等，证明与全等，得到与的数量关系． （2）根据矩形性质得到角为直角，由 推导角相等，证明与相似，结合矩形边长、得到与的比值． （3）过点E作，过点G作，交点为H，过点G作于点K，连接，可得四边形是平行四边形，可得 ，所以最小值为的长．利用勾股定理求出的长，结合 证明相关三角形相似，得到与的数量关系；最后利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 在正方形中，，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 在和中， ∴（）， ∴． （2）不成立，，理由如下： 在矩形中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，过点E作，过点G作，交点为H，过点G作于点K，连接， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ， ∴当D，G，H三点共线时， 的值最小，最小值为的长． ∵E是的中点，， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∵，易得 ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴的最小值为． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得＝，当取最大值时，求的坐标； (3)把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为新抛物线上一动点并在对称轴右侧，过点作交新抛物线于点，（点在直线的上方），连接，，若．求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点F的坐标为或 【分析】（1）根据题意利用二次函数的交点式即可求得抛物线解析式； （2）通过构造辅助线证明，得到，进而推出，利用待定系数法求出直线的解析式，再设点H坐标为，点P坐标为，求出的表达式，此时为开口向下的二次函数，当时，有最大值，从而求出此时点P的坐标； （3）先证得，再求出平移后的抛物线解析式，结合已知条件推导出，分点A在直线的上方与下方两种情况考虑，利用角度和差关系，等腰三角形的性质，平行线的性质等即可求得每种情况下点F的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于、两点，， ∴抛物线解析式为． （2）解：由（1）知，， 令，则， ∴，即， ∵， ∴， 如图，过点Q作交于点E， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， 设直线的解析式为， 将点C，D代入得：，解得， ∴直线的解析式为， ∵点H在直线上，点P在抛物线上， 设点H坐标为，点P坐标为， ∴， ∴, ∵， ∴当时，有最大值， 将代入点P坐标， ∴，， ∴点P的坐标为， （3）解：∵，，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∵抛物线沿射线方向平移个单位长度， ∴抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴平移后的抛物线表达式为， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∵点F为新抛物线上一动点并在对称轴右侧， ∴点F的横坐标取值范围是， 此时分情况讨论： ①如图，当点A在直线的上方时，设与交点， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 将代入抛物线， 得， ∴； ②如图，当点A在直线的下方时， 延长，，交延长线于点，交延长线于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点B，C分别代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， 设直线的解析式为，点， 将点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵轴，交x轴于点A， ∴， 将代入直线的解析式，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍去），，（舍去） ∴， 综上所述，点F的坐标为或． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $中考数学终极冲刺，全力以赴，备战中考！ 2026年中考数学终极冲刺押题卷02 （山东专用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，相反数比本身小的是（     ） A． B． C． D． 2．下列新疆经典纹样图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．盖碗茶是中国传统饮茶方式，茶具由盖、碗、托三件组成，又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人，寓意天地人和．如图，是一种盖碗茶具的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿用科学记数法表示应为（   ） A．2 B． C． D． 5．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D． 6．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为，，，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（     ） A． B． C． D． 7．《张丘建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有二人共车，九人步；三人共车，五人步．问人与车各几何？”意思是：若2人坐一辆车，会有9人步行；若3人坐一辆车，会有5人步行．问总人数和车数各是多少？设共有人，辆车，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，弦，连接，若，的半径为6，则的长为（     ） A．6 B． C．3 D． 9．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数服用B药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D．在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克 10．某经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度与时间满足二次函数，其图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（     ） A．该图象的对称轴是直线 B．此次飞行无人机飞行的最大高度为 C．当时，该无人机飞行的高度为 D．该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则______． 12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的坐标为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数的图象上，纵坐标分别为1，4，则k的值为______． 14．已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围为______． 15．（传统文化）图1是我国三国时期数学家赵爽在《周髀算经》注中绘制的几何图形，通过四个全等的直角三角形围成一个中空正方形，利用面积关系证明勾股定理．已知大正方形的边长为，将绕点逆时针旋转得到，如图2，当点与点的距离最大时，的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)解不等式组，并求该不等式组的正整数解． (2)已知，且，求的值． 17．（8分）如图，在中，，，点E在边上，D为延长线上一点，且，连接，，． (1)求证：； (2)若，点E为的中点，求的长； (3)若平分，求的度数． 18．（8分）《营造法式》是北宋官方颁布的建筑设计与施工规范，其创立的“材份制”规定所有建筑构件的尺寸均以“份”为基本单位，不同材等对应的份的实际长度（单位：寸）不同，具体如表： 材等 一等 二等 三等 四等 五等 六等 份实际长度（寸） 书中记载：栌斗的长度为份，高度为份；华栱的长度为份，高度为份；散斗的长度为份，高度为份．图为斗拱结构示意图，标注了栌斗、散斗、华栱等构件在整体斗拱结构中的具体位置与形态． 某考古队在一处建筑群遗址中，发现了两座采用不同材等建造的建筑遗存，出土了栌斗、华栱、散斗三种构件的完整标本．经精密测量，采用第一种材等制作的栌斗实际长度与采用第二种材等制作的华栱实际高度之和为寸；采用第一种材等制作的散斗实际高度与采用第二种材等制作的散斗实际高度之比为．判断该建筑群所用的两种材等分别对应几等材，并说明理由．    19．（10分）为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 20．（10分）如图，在中，以为直径作，点、点在上，过点作的切线交延长线于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（9分）交河故城位于新疆吐鲁番市，是世界上最大最古老、保存最完好的生土结构古代城市建筑群遗迹．数学活动小组在学习完三角函数知识后到交河故城选取如图所示的一处遗址进行测量计算，并撰写如下实验报告：    实验主题 测量交河故城遗址的高度 工具 测角仪，卷尺等 实验过程 1．测量员站在与遗址底部N同一水平地面的A处，调整测角仪的高度，视线能看到遗址的顶部M； 2．用测角仪测得从眼睛C处看遗址顶部M处的仰角； 3．测量测角仪的高度； 4．向后退到点B处（A，B，N三点在同一直线上），用测角仪测得从眼睛D处看遗址顶部M处的仰角； 5．测量A，B之间的距离． 实验图示    测量数据 1．； 2．； 3．m； 4．m 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．点D，C，E在同一直线上，且． 参考数据：，，，． 请根据以上实验过程和测量的数据，计算该遗址的高度（结果保留一位小数）． 22．（11分）根据所学知识，解答以下问题 (1)如图①，在正方形中，E是边上一点，F是边上一点，连接，，若，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）的条件下，若四边形为矩形，且，，则（1）中的结论是否依然成立？若成立，试说明理由；若不成立，探究与的数量关系； (3)如图③，在矩形中，，，E是边的中点，F，G分别是边，上的动点，且，连接，，求的最小值． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得＝，当取最大值时，求的坐标； (3)把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为新抛物线上一动点并在对称轴右侧，过点作交新抛物线于点，（点在直线的上方），连接，，若．求点的坐标． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $