2.3 平行线的性质 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过引导学生测量同位角大小发现关系，改变截线角度验证结论，逐步抽象出“两直线平行，同位角相等”等性质，搭建从具体操作到理论归纳的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养几何直观，通过推理证明发展推理意识，结合镜面反射、直尺错位等实例强化应用意识。采用例题驱动和知识归纳表，帮助学生系统掌握知识，教师可提升教学效率，学生能增强解决实际问题的能力。

2.3平行线的性质 如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1=∠5 其他同位角∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8。 如图，直线 a 与直线 b 平行． (1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 解：∠1＝∠5， ∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6， ∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7， ∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 . b a c 如图，直线 a 与直线 b 平行． (1)改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ 成立 如果两直线平行．同位角相等. 数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 平行的性质1： 简称为：两直线平行， 同位角相等 b 1 2 a c 所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) 因为a∥b (已知) 几何语言: 性质1：两直线平行，同位角相等 性质 推理 证明 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 例题： 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 思考 交流 数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。 知识探究 如图，直线 a 与直线 b 平行． (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180° 因为a∥b，所以∠1＝∠5， 因为∠1＋∠3＝180°， 所以∠3＋∠5＝180°. 有两对同旁内角 ∠3与∠5，∠4和∠6 两直线平行，同位角相等, 同理，∠4+∠6＝180°. 知识探究 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 平行的性质3： 简称为：两直线平行， 同旁内角互补 所以∠1＋∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补) 因为a∥b (已知) 几何语言: b 1 2 a c 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为( )。 A.25° B.30° C.35° D.55° 2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是______。 C 35° 训练 1.(人教7下P36改编)如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.试说明：AB∥CD.   解：因为∠ACB＝90°，∠A＝35°，所以∠B＝55°. 因为∠BCD＝55°，所以∠B＝∠BCD.所以AB∥CD. 性质 几何语言 图示 (1)两直线平行，同位角 　 　  因为a∥b， 所以∠1＝∠2 (2)两直线平行，内错角 　 　  因为a∥b， 所以　 　  (3)两直线平行，同旁内角　 　  因为　 　，  所以 　  ∠1＋∠2＝180°　 a∥b　 ∠1＝∠2　 互补　 相等　 相等　 知识点二：平行线的性质回顾 思考·交流 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 1 A B C D E F 2 3 4 (2) 反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ (1)∠1 与∠3 的大小有什么 关系？∠2 与∠4 呢？ (1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3； 由∠1=∠2， ∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。 (2) 由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。 (1)由于 AB∥DE，可以得到 ∠1=∠3； (两直线平行，同位角相等) 由∠1=∠2， ∠3=∠4，可以得到∠2=∠4 (等量代换) (同位角相等，两直线平行) (2) 由∠2=∠4，可以得到 BC∥EF 1 A B C D E F 2 3 4 下面是小颖的思路，你能说明小颖每一步的理由吗？ B 数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。 54 2.如图，AB//CD， ∠α=45°，∠D=∠C， 依次求出∠D，∠C，∠B的度数。 D A B C α ∠D= ∠α =45°， ∠C= ∠D =45°， （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，同旁内角互补） ∠B=180°- 45°=135°。 解： 3.如图，AB//CD， CD//EF， ∠1=∠2=60°，∠A和∠E 各是多少度？它们相等吗？ A B C D E F 1 2 解： 因为 AB//CD， CD//EF， 所以 ∠1+∠A=180°， ∠2+∠E=180°。 又因为 ∠1=∠2=60°， 所以 ∠A = ∠ E =180°- 60°=120°。 数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。 $