2.3 平行线的性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，系统梳理同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等核心知识点，通过基础巩固、强化提高到素养延伸的分层设计，构建从概念理解到综合应用的学习支架，衔接相交线知识形成完整脉络。 其亮点在于结合几何直观（如直尺三角尺叠放、折叠问题）和推理意识（规范解题步骤），通过综合实践题（角的两边平行关系探究）培养应用意识。学生能提升逻辑推理和问题解决能力，教师可利用系统练习和素养素材优化教学。

第二章　相交线与平行线 3 平行线的性质 第二章　相交线与平行线 平行线的性质(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．两条平行直线被第三条直线所截，_________相等。  简述为：___________________________。  2．两条平行直线被第三条直线所截，_________相等。  简述为：___________________________。  3．两条平行直线被第三条直线所截，____________互补。  简述为：___________________________。  课堂精要·梳理内容 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角 两直线平行，内错角相等 内错角 两直线平行，同位角相等 同位角 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1＝(　　)。 A．35° 　B．45° C．55° D．65° A 2．如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB。若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为(　　)。 A．60° 　B．50° C．40° D．30° B 3．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，若∠1＝32°，则∠2的度数是 (　　)。 A．32° 　B．68° C．58° D．88° C 4．如图，已知AB∥CD，∠DCF＝125°，∠E＝40°，则∠A的度数是 (　　)。 A．70° 　B．75° C．80° D．85° D 5．如图，已知AB∥CD，AF∥DE，则下列说法错误的是(　　)。 A．∠1＝∠D B．∠D＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠D D 6．一副三角尺按如图所示的位置放置，两个三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则∠1的度数为________。　  45° 7．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________。  270° 8．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC，∠1＝64°，求∠2的度数。 解：因为∠1＝64°，∠BAC＋∠1＝180°， 所以∠BAC＝116°。 又因为AE平分∠BAC， 所以∠EAC＝∠BAC＝58°。 因为AC∥BD， 所以∠EAC＋∠2＝180°， 所以∠2＝122°。 解：因为AB∥CD，∠1＝65°， 所以∠ABC＝∠1＝65°。 因为BC平分∠ABD， 所以∠ABD＝2∠ABC＝130°。 因为AB∥CD， 所以∠ABD＋∠BDC＝180°， 所以∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°。 9．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数。 强化提高 10．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有(　　)。 A．2个 　B．3个 C．4个 D．5个 A 11．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F。若∠1＝60°，则∠2＝(　　)。 A．20° 　B．60° C．30° D．45° C 12．如图，已知OP∥QR∥ST，∠1＝54°，则∠2＋∠3＝________。  234° 13．如图，已知AB∥CD，BD∥CE，∠C＝20°，∠E＝18°，求∠ABE的度数。 解：因为BD∥CE， 所以∠BDC＝∠C＝20°，∠DBE＝∠E＝18°。 又因为AB∥CD， 所以∠ABD＝∠BDC＝20°，　 所以∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝38°。 14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D'，C'的位置上，ED'与BC的交点为G。如图，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数。 解：由题意可得∠3＝∠4。 因为∠EFG＝55°，AD∥BC， 所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°， 所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°。 因为AD∥BC， 根据两直线平行，同旁内角互补， 得∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°。 (1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系为____________；  (2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系为_______________； 15． 【综合与实践】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的关系。 课堂延伸·提升素养 ∠1＋∠2＝180° ∠1＝∠2 (3)由(1)(2)你得出的结论为________________________________________ ___________________________；  (4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数。 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 解：设一个角为x°，则另一个角为(2x－30)°。 ①由题意，得2x－30＝x，所以x＝30， 所以这两个角的度数分别为30°，30°。 ②由题意，得2x－30＋x＝180，所以x＝70， 所以这两个角的度数分别为70°，110°。 综上可知，这两个角的度数分别为30°，30°或70°，110°。 第二章　相交线与平行线 平行线的性质(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 利用平行线的性质进行简单的说理。 基础巩固 1．如图，若∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为(　　)。 A．73° B．107° C．60° D．80° 课堂精练·发展能力 B 2．如图，AB∥CD∥EF，则∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝(　　)。　 A．180° 　B．240° C．360° D．380° C 3．如图，l1∥l2∥l3，点B在l2上，AB⊥l1，∠ABC＝130°，那么∠α的度数是(　　)。 A．60° 　B．50° C．30° D．40° D 4．如图，已知直线AB∥CD，将一个等腰直角三角形的直角顶点E放在直线AB上，另一顶点F放在直线CD上，若∠1＝20°，则∠2的度数是 (　　)。 A．15° 　B．20° C．25° D．30° C 5．如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD与FG平行吗？请说明理由。 解：CD∥FG。理由如下： 因为∠ADE＝∠B， 所以根据同位角相等，两直线平行，得DE∥BC。 根据两直线平行，内错角相等，得∠1＝∠BCD。 又因为∠1＝∠2， 所以∠BCD＝∠2， 根据同位角相等，两直线平行，得CD∥FG。 解：因为AB∥CF，∠ABC＝70°， 所以∠BCF＝∠ABC＝70°。 又因为DE∥CF， 所以根据两直线平行，同旁内角互补，得∠DCF＋∠CDE＝180°。 又因为∠CDE＝130°， 所以∠DCF＝50°， 所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°。 6．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数。 7．如图，DE∥AC，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BGF的度数。 解：因为DE∥AC， 所以∠DAF＝∠1，∠BDE＝∠C＝40°。 因为DE平分∠ADB， 所以∠ADB＝2∠BDE＝80°。 又因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠DAF＋∠2＝180°， 所以DA∥GF， 所以∠BGF＝∠ADB＝80°。 强化提高 8．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC＝90°，∠1＝150°，则∠2的度数是(　　)。 A．40° 　B．50° C．60° D．70° C 9．如图，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________。  540° 10．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试探究∠A与∠F的大小关系，并说明理由。 解：∠A＝∠F。理由如下： 因为∠1＝∠2，∠2＝∠3， 所以∠1＝∠3， 所以DB∥EC，所以∠D＝∠FEC。 又因为∠C＝∠D， 所以∠FEC＝∠C， 所以DF∥AC， 所以∠A＝∠F。 11．如图，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND。 (1)试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由； 解：(1)猜想：MG∥NH。理由如下： 因为AB∥CD， 所以根据两直线平行，内错角相等， 得∠AMN＝∠MND。 又因为MG平分∠AMN，NH平分∠MND， 所以∠GMN＝∠AMN， ∠HNM＝∠MND， 所以∠GMN＝∠HNM。 根据内错角相等，两直线平行，得MG∥NH。 (2)依题意并结合图形可概括出(1)中的结论是：两条平行线被第三条直线所截，形成的内错角的平分线互相平行。 (2)试用一句话概括(1)中的结论。 12．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明：∠1＝∠2。 解：因为∠B＝∠ADE， 所以DE∥BC， 所以∠1＝∠DCB。 因为CD⊥AB，GF⊥AB， 所以∠BGF＝∠BDC＝90°， 所以CD∥FG， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1＝∠2。 13．如图，∠ABC＝53°，∠ECB＝127°，∠P＝∠Q。　 (1)AB与ED平行吗？为什么？ 解：(1)AB∥ED。理由如下： 因为∠ABC＝53°，∠ECB＝127°， 所以∠ABC＋∠ECB＝180°， 所以AB∥ED。 (2)∠1＝∠2。理由如下： 因为∠P＝∠Q， 所以PB∥CQ， 所以∠PBC＝∠QCB。 因为AB∥ED， 所以∠ABC＝∠BCD， 即∠1＋∠PBC＝∠2＋∠QCB， 所以∠1＝∠2。 (2)∠1与∠2是否相等？说说你的理由。 课堂延伸·提升素养 14． 【综合与实践】图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将点A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠CDE＝∠E＝105°。 (1)求∠F的度数。 解：(1)因为AF∥DE， 所以∠F＋∠E＝180°。 因为∠E＝105°， 所以∠F＝180°－105°＝75°。 (2)如图，延长DC交AF于点K。 因为AF∥DE， 所以∠GKC＝∠CDE＝105°。 易知∠B－∠CGF＝∠BCD＋10°－∠CGF＝(180°－∠GCK)－(180°－∠GCK－∠GKC)＋10°＝∠GKC＋10°＝105°＋10°＝115°。 (2)求∠B－∠CGF的大小。 (3)当∠ADE＋∠CGF ＝180°时，BC∥AD。理由如下： 因为AF∥DE， 所以∠GAD＋∠ADE＝180°。 又∠ADE＋∠CGF＝180°， 所以∠GAD＝ ∠CGF， 所以BC∥AD。 (3)连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样的数量关系时，BC∥AD？说明理由。 谢谢观看! $