北京市第一六一中学分校2025-2026 学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 融入赵爽弦图文化素材与空气质量指数、民宿满意度等现实情境，分层设计考查二次根式、特殊四边形、统计分析等核心知识，突出数学抽象、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二次根式、勾股定理、平行四边形|第8题赵爽弦图组合考查几何推理，第7题箱线图分析数据意识| |填空题|8/16|中位线、方程应用、统计分组|第12题“折竹抵地”古算题体现文化传承| |解答题|9/68|四边形证明、统计推断、几何作图|23题民宿满意度分析综合考查数据处理与应用意识，25题正方形对称问题发展空间观念| |选做题|2/10|二次根式化简、动态几何|27题旋转综合题提升创新思维与推理能力|

2026北京一六一中分校初二（下）期中 数 学 班级______________姓名______________学号_________ 考 生 须 知 1．本试题共5页，满分100分，选做题10分，考试时间100分钟. 2．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，试卷上作答无效． 3．在答题纸上，用2B铅笔填涂，用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．考试结束后，将答题纸交回． 第Ⅰ卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 ( ) A．8，5，17 B．5，12，13 C．3，4，5 D．6，8，10 3.下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C. D． 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形 B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形 C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形 5.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点, 若菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　） A． 3.5 B．4 C． 7 D． 14 6.如图，长方形中，，，点为边上 的点，将△APD沿折叠得到△APQ，点的对应点为， 射线恰好经过的中点，则的长为（　　） A． 2 B．3 C．4 D． 7.某地区2025年1月和2月的空气质量指数（AQI）箱线图如下。AQI值越小，空 气质量越好，AQI值超过200，说明达到重度污染。则下列说法正确的有（ ） ①该地区2025年1月有重度污染天气 ②该地区2025年2月AQI值的最小值比1月小 ③该地区2025年1月AQI值比2月AQI值集中 ④从整体上看，该地区2025年2月的空气质量略好于1月 ⑤该地区2025年1月和2月AQI值的中位数相同 A. ④⑤ B. ③⑤ C. ②③⑤ D. ②③④⑤ 8.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”． 两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为，则下列四个判断：①；②DG=2AF；③若，则；④若点A是线段GF的中点，则，其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是                    ． 10.如图，在数轴上点表示的实数是　 　． 11. 如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m． 12. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为_____________________. 13.如图，在□中，，作于，则∠BCE=　　 ． 第11题图 第12题图 第13题图 14. 某镇5家企业去年的产值如下表所示 企业 A B C D E 产值/亿元 13 15 7 9 12 根据年产值的组内离差平方和最小的原则分为两组，则分组方法为（将同组的企业名称用大括号括起来） 15. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，E为线段BD 上一动点，F为边AB上一动点，若AB=5,BD=4，AD=DC=3， 则AE+EF的最小值为__________. 第15题图 16. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了它们参加 公益劳动的时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 下面有4个推断，所有合理推断的序号是________. ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 三、解答题(本大题共9小题，17题10分，18题5分，19题6分，20题7分，21题8分，22题7分，23题8分，24题8分，25题9分 ) 17.（1）； （2） 18.已知，， 求的值． 19.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，点B，C均为格点，，已知△ABC的顶点A也在格点上，且AB=， （1）请在图中画出△ABC； （2）直接写出AC边上的高h= ． 20.已知，如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积。 21.下面是甲同学设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程． 已知：如图1，线段a，b，及∠MAN=90°． 求作：矩形ABCD，使AB=a，AD=b． 作法：如图2， ①在射线AM，AN上分别截取AB=a，AD=b； ②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心， a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C； ③连接BC，DC． ∴ 四边形ABCD就是所求作的矩形． 图2 根据甲同学设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵ AB= DC=a，AD= =b， ∴ 四边形ABCD是平行四边形( ) （填推理的依据）． ∵ ∠MAN=90°， ∴ 四边形ABCD是矩形( )（填推理的依据）． 22.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，AC为对角线，AC⊥BC. （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面积． 23.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放在网络平台上进行推广宣传。该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到“综合满意度”评分。评分越高表明游客体验越好。 现从这三家民宿“综合满意度”评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进 行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： b.丙家民宿“综合满意度”评分： 2.6 4.7 4.5 4.5 5.0 3.1 4.8 3.5 4.8 4.5 c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值是_______，n的值是__________; （2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是S甲2、S乙2、S丙2，直接 写出S甲2、S乙2、S丙2的大小关系 （3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？请说明理由（至少从两个方面说明） 24.在学习三角形的中位线时数学书上给出如下探究过程： 请根据以上内容，完成下列问题： （1） 补全三角形中位线的证明过程 证明： （2）证明：三角形的三条中线交于一点. （要求：①画出图形；②写出已知、求证、证明过程） 25.正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． 图1 图2 （1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数； （3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 第Ⅱ卷 选做题（共10分） 26.在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由（＋1）（﹣1）＝1，可得＋1与﹣1互为倒数，即＝﹣1，＝＋1，类似地，＝﹣，＝＋；＝2﹣，＝2＋；⋯． 根据同学们发现的规律，解决下列问题： （1）化简： ； （2）比较大小： ；（用“”、“ ”或“”填空） （3）设有理数、满足：，则　　 ； （4）已知，则__________. 27.在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，CD为AB边上的中线，在Rt△AEF中，∠AEF=90º，AE=EF，AF<AC，连接BF，M、N分别为AF、BF的中点，连接MN （1） 如图1，点F在△ABC内，求证：CD=MN （2） 如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并证明 （3） 将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b<a）,直接写出EN的最大值与最小值. 参考答案 一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C D A A B C 二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 9 10 11 12 13 14 15 16 40 30° {ABE}{CD} ①②③ 三、解答题（第17题每小题5分，第18-19题每题5分，第20-23题每题6分，第24-26题每题8分，共68分） 17. 解：（1）原式 ………………4分 ． ………………5分 （2）解：原式 ………………4分 ． ………………5分 18. 解： 当，时， 原式= ………………4分 =14． 19.（1） （2）3 20. 解：连接AC 在中，, ， 故四边形的面积为 21. 解：（1） （2）BC；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 22. 解：（1） 证： （2）解：过点作交于点. 23. （1）4.5；4.5 （2） （3）推荐乙，甲乙丙三家民宿中，甲乙的平均数均比丙高，且乙的方差最小，评分最稳定. 24.（1）证： （2）已知： 求证： 证：延长至点，使，连接 25.（1） （2）证：连接 （3） 由题： 26. （1） （2）＜ 　 （3）3 （4）4 27. .（1）证： （2） 证： （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $