2026年 安徽淮南市寿县部分学校中考第三阶段测试数学试卷 （5月）

数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 9 10 答案 0 B D C C B D B 10.B 解析：设正方形ABCD的边长为x,,四边形ABCD是正方形，.AB=AD=CD=x, ∠BAE=∠CDF=90°，∠ADG=∠CDG,,∠BAH+∠DAG=90°，在△ABE和 AB=CD △DCF中，∠BAE=∠CDF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.∠ABE=∠DCF,在 AE=DF AD=CD △ADG和△CDG中，∠ADG=∠CDG,∴.△ADG≌△CDG(SAS),.∠DCG= DG=DG ∠DAG,.∠ABE=∠DAG,∴.∠ABE+∠BAH=90°，.∠AHB=90°，如图1，取 AB的中点O,连接OH,.OA= 2x,H的运动轨迹为以O为圆心，OA为半径的 半图，OH=AB=x,如图2，当O,H,D三点共线时，DH最小，OD +AD-√+-.DH的0小位为OD-OH- 51 2-2x= 5-1 2 x,DH长度的最小值为√5-1，∴.解得x=2,正方形的边长是2.故选B. 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分》 11.0 2 8司 14.(1)(4,4);(2分)(2)6或-6.(3分) 解析：(1)点P1的坐标为(1,0)，到原点的距离为1，点Q(x,y)在直线y=x上，且x> 0,Q是点P1的“5倍共生点”，P1Q=√x-1)十y=√(x-1)2+x7=5, x>0,∴x=4,即点Q(4,4); (2)设在函数y=x十b的图象上的点(n,n十b)是点P2的“3倍共生点”，根据题意 得√(n-1)2+(n+b-1)7=3√12+1产，化简得2(n-1)2+2b(n-1)+b2-18= 0,,△=(2b)2-4×2×(b2-18)=0,解得b=6或b=-6. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2 15.解：原式击)2十》十，》 …(5分) 当x=1,原式=2=2 =-2. …(8分) x-21-2 16.解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求； …(2分) (2)(-4,-2); …(5分) (3)(1,3)或(-1，-3)或(3，-1). …(8分) B. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：如图，过点A作AEBD交DC的延长线于点E, 则∠AEC=∠BDC=90°， .∠EAC=45°，AE=BD=20米，∴.EC=20米， ED :tan∠EAD=AE' ∴.ED=20·tan60°=20√3（米）， ∴.CD=ED-EC=20√3-20≈14.6（米）， 答：树高约为14.6米. …(8分) E 7450 609 D 18.解：(1)，一次函数y=2.x十b与x轴交于点(-1,0)， .0=2×(-1)+b,.b=2,.y=2x+2, .点A的坐标为(1,4)，k=1×4=4, 4 ∴.反比例函数的表达式为y=一(x>0); …(4分) (2)如图，过点A作AE⊥x轴交x轴于点E,过点B作BF⊥x轴交x轴于点F, 设B(t,2t十2)，，∠AOB=90°，易证△AOEn△OBF, AE OE.41 OF B··—,。,角解得t—一。， 2+2=2×(-）+2=号. 点B的坐标为(S,号)： …(8分) FO E 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)此次调查中一共抽取的学生人数为8÷16%-50（名）， …(2分) 50-4-18-8=20(名)， 补充条形统计图如图所示： 人数 2 1 A B D类别 …(4分) (2 20 0×360°=144， 答：扇形统计图中B部分的圆心角是144°； …(6分) (3)画树状图如下： 开始 男 男2 女，女，男，女，女2男，男，女2男男2女 共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， “所扫取的？名学生中恰好是一名另生和一名女生的概率是产-号 ……(10分) 20.解：(1)证明：，DE=AB,.AB=DE AB-BD=DE-BD,∴AD=BE, OD⊥AB于点C,交⊙O于点D, AD=BD,∴.BD=BE, 即B为DE的中点： …(5分) (2)如图，连接OA, ODLAB,AB-8.AC-BC-7AB-1. .CD=2,..OC=OD-CD=r-2, 在Rt△AOC中，AO2=OC2+AC2, .r2=(r-2)2+42,解得r=5, .⊙0的半径为5. …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)2； …(2分) (2)如图1，当0°<0<90°时，连接CP, .AC=BC,点P是AB的中点，.CP⊥AB,∠MCP=∠NAP=45°， 又，∠NAP=45°=∠NCP,∴.PC=PA, ,∠APN+∠NPC=90°，∠CPM+∠NPC=90°，∴.∠APN=∠CPM, ∠CPM=∠APN 在△PCM与△PAN中，PC=PA ∠MCP=∠NAP .△PCM≌△PAN(ASA),∴.CM=AN, ∴.CM+CN=AN+CN=BC; …(7分) 如图2，当90°≤0<135°时，连接CP, 点M,N不与点B,C重合，则0=90不成立， △PCM≌△PAN,.PM=PN,∠PNA=∠PMB, 点P是边AB中点，∠CPB=90°， .∠MPN=90°，.∠MPB=∠NPC, f∠MPB=∠NPC 在△PMB与△PNC中，PM=PN ∠PMB=∠PNC ∴.△PMB≌△PNC(ASA),.BM=CN, ∴.CM-CN=CM-BM=BC, 综上所述，CM+CN=BC或CM-CN=BC. …(12分) M B B 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.解：(1)①证明：由旋转可知AF=AE, ∠EAF=∠BAC,∴.∠EAF-∠CAE=∠BAC-∠CAE, AB=AM, '.∠FAM=∠EAB,在△ABE和△AMF中，∠EAB=∠FAM, AE=AF, .△ABE≌△AMF(SAS),∴.∠AMF=∠B=90°，∴.FM⊥AC; …(3分) ②如图1，作FM⊥AC于M,由①知△ABE≌△AMF, ∴.BE=MF,AB=AM=8, 在Rt△ACD中，AD=6,CD=8, ..AC=VAD2+CD2=10,..CM=AC-AM=2, ,'∠CMF=∠ADC=90°，∠FCM=∠ACD, △FCM∽△ACD..EM_CMEM2 AD-CD6-8 FM=,即x=BE=受， 3 …(7分) (2)如图2，当点E在BC上时，作FM⊥AC于M, ,△ABE≌△AMF,∴.AE=AF=6√2，AM=AB=8, 在Rt△AMF中，FM=√AF2-AM=2√2， 在Rt△CMF中，FM=2√2，CM=2, aacn器， 如图3，当点E在CD上时， 过点E作EG⊥AB于点G,过点F作FH⊥AC于点H, 易得△AEG≌△AFH,.AG=AH,EG=FH=6, 在Rt△AEG中，AG=√JAE-EG=6, ∴.AH=AG=6,∴.CH=AC-AH=4, 在Rt△CHF中，FH=6,CH=4, an∠ACF册-是-号￥上，ACF的值为后或号 …(12分) M 图 图2 图3 八、（本题满分14分）》 23.解：(1)①，二次函数y=x2-2tx十t2-2t=(x-t)2-2t,顶点为(t,-2t), 顶点向左平移5个单位为(t一5，一2t),该点为三倍点， 则有-2t=3(t-5),即t=3, .该函数表达式y=x2-6.x十3； …(4分) ②，二次函数y=x2-2tx十t2-2t=(x-t)2-2t, ∴.抛物线的对称轴为直线x=t, ,t-1<x1<t十2，.当x=t时，y1的最小值是-2t,.-2t=-4,.t=2, .抛物线的表达式为y=x2-4x,∴.x2=2t=4, .x2=4时，y2=42-4×4=0; …(8分》 (2)设二次函数图象上的“三倍点”为(x,3x), 则x2-(2t-3)x+t2-21+2=3.x,整理得x2-2tx+t2-2t+2=0, 图象上不存在“三倍点”，该方程没有实数根， ∴.△=(-2t)2-4(t2-2t+2)<0,解得t<1, .e=t2-2t+2=(t-1)2+1, .e>1. …(14分)数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列有理数的大小关系正确的是 () A.-2<0 B.-5|<+5 C--5)<-4|D.-<-1.25 2.DeepSeek(深度求索)是一家专业从事通用人工智能技术研发的中国科技企业，秉持“智能无限”的 发展理念，重点推进前沿技术创新，着力构建具备强大认知能力和问题处理能力的AI系统.其研发 的AI模型DeepSeek一V3总参数量达6710亿，通过科学优化设计，单次输入仅激活370亿参数，显 著提升了模型处理复杂任务的效率与灵活性.其中数据370亿采用科学记数法应表示为 () A.37×10 B.3.7×1010 C.0.37×103 D.3.7×102 3.孔子曾言“鼓之舞之”，此乃“鼓舞”一词之最早起源.如图所示，下图为喜庆集会时击鼓瞬间之情景 以及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是 () 主视方向 A D 第3题图 B 4.估计1-√11的值在 ( A.一3到一2之间 B.一2到一1之间 C.2到3之间 D.3到4之间 5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2一(m十3)x十2m十1=0的两个实数根，若x+x2=10, 则m的值为 () A.1 B.-3 C.1或-3 D.不存在 6.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置. 过点A作AH⊥EF于点H,连接CH,若AD=6,DE=2,则CH的长为 () A.2√5 B.2√10 C.4√2 D.4√5 H 0 B B 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 1 7.如图，已知直线y=2x一1经过点A和点B,其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段 AB平移至CD,点A的对应点C的坐标为（一6,2），则点D的纵坐标是 A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知a=(一2)5，b=(一3)4，c=(一4)3，d=(一5)2，则这四个数从小到大排列顺序是() A.a<b<c<d B.c<a<d< C.a<d<c<b D.b<c<a<d 9.如图，二次函数y1=ax2+bx十c(a≠0)与x轴，y轴分别交于A,B两点，对称轴为直线x=2,一 次函数y2=一2x十m的图象也经过A,B两点，则下列结论错误的是 () A.abc< B当0<x<%时>y C.方程ar2+6x十c一受-0有两个不相等的实数根 D.二次函数y1=a.x2+bx十c(a≠0)的图象的最低点的坐标为(2，-3b十c) 10.如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接 BE交AG于点H.在计算过程发现线段DH长度的最小值是√5一1，则正方形的边长是() A.√5 B.2 C.1 D.√5+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.绝对值小于7.1的所有整数的和是 12.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=4,以点E为圆心，EF长为半径作弧，交 ED于点D.则扇形FED的面积是 13.四张完全相同的卡片上分别写有函数y=3xy=y=2xy=（x-1)从中随 机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率 第12题图 是 14.在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为m,点Q到点P的距离是m的k倍(k为 正整数)，那么称点Q为点P的“k倍共生点”. (1)若点P,的坐标为(1,0)时，点Q(x,y)在直线y=x上，且x>0,Q是点P,的“5倍共生点”. 则点Q的坐标为 (2)如果点P2的坐标为(1,1)，且在函数y=x+b的图象上有且只有一个P,的“3倍共生点”，则 b的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） x÷x2+2x .1 15.先化简，再求值：-4六+4十4十—2，其中x=1. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△OAB的三 个顶点均为格点（网格线的交点）.已知坐标分别为O(0,0), A(2,1),B(1,-2). (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个△OA1B1,使它与 △OAB位似，且相似比为2； (2)请写出点A的对应点A1的坐标 (3)若以点A,B,O,P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出满足条件的点P的坐标. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，消防员小李在消防大楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 7T450 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距 /609 离BD为20米.请你帮助消防员小李计算树的高度（精确到0.1米，√3≈ 1.732). 第17题图 18.如图，一次函数y=2x+b与x轴交于点(-1,0)，与反比例函数y=(x>0)交于点A,且点A 的横坐标为1，B为一次函数y=2x十b图象上的点，连接OA,OB,且∠AOB=90°. (1)求出反比例函数的表达式； Y (2)求出点B的坐标. BL 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) l9.世界环境日(World Environment Day)是联合国促进全球环境 意识、推动政府关注并行动的主要媒介之一.联合国每年6月5 日，联合国系统和各国政府开展活动.当天，联合国会选一个成 员国举行纪念活动，并依当年主要环境问题和热点制定主题.某 第18题图 校七年级准备开展以“世界环境日”为主题的宣传活动.某校为了了解学生对“世界环境日”的知晓 情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表 示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”.根据调查结果统计， 绘制成两幅不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题 “世界环境日”知晓情况条形统计图 “世界环境日”知晓情况扇形统计图 人数 B C D 16% A B C D类别 第19题图 (1)在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ (3)在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“世 界环境日”的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1 名女生的概率. 20.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上. (1)若AB=DE,求证：点B是DE的中点； (2)若CD=2,AB=8,求⊙O的半径r. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠C=90°，点P是边AB中点，∠MPN=90°，∠APN=0. (1)当点N在线段AC上，点M在线段CB上，0=45°时， CM的值是 (2)当点N在射线AC上，点M在射线CB上，点M,N不 与点B,C重合，请探究CM,CN,BC之间的数量关系. B 备用图 第21题图 七、（本题满分12分） 22.在学习完四边形，爱思考的小明发现：如图1和2，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,连接AC.点E 从点B出发沿折线BC一CD运动，连接AE,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于 ∠BAC,连接CF.设点E在折线BC一CD上运动的路径长为x. (1)当点E在BC上时， ①如图1，M在AC上，且AB=AM,求证： FM⊥AC； ②如图2，当点F恰巧落在边CD上时，求 x的值； D (2)当AE=6√2时，求tan∠ACF的值； 图1 图2 备用图 第22题图 八、（本题满分14分） 23.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标3倍，则称这个点为“三倍点”.如：A(2,6),B(一1，一3)， C(0,0)等都是“三倍点” (1)已知二次函数y=x2-2tx+t2-2t: ①若该函数图象向左平移5个单位，其顶点刚好是三倍点，求该函数表达式； ②点P(x1y1),Q(x2y2)在该函数图象上，其中t-1<x1<1十2，x2=2t,若y1的最小值是 一4，求y2的值； (2)若二次函数y=x2一(2t一3)x十t2一2t+2的图象上不存在“三倍点”，令0=t2一2t+2,求w 的取值范围.