安徽蚌埠市2026年九年级第三次中考学情自测 数学试题

数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C B A D B A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．5 12． 13． 14．（1）2；（2） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：两边同乘以，得， （2分） 去括号，得， 移项并整理，得， 系数化为1，得． （6分） 经检验，是原方程的解． （8分） 16．解：设92号汽油挂牌价为元／升， 则小张在甲站的加油总成本为， 即． （2分） 小张在乙站的加油总成本为， 即． （4分） 令，得， （5分） 解得． （7分） 所以，当挂牌价低于7.36元／升时，去乙站加油； 当挂牌价高于7.36元/升时，去甲站加油； 当挂牌价等于7.36元/升时，两站都可以． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）答案见图． （4分） （2）答案见图． （8分） 18．解：（1）能整除11． （4分） 注：答案形式可以多样，如：是11的整数倍；或． （2）证明： 因为和都能整除11， 所以能整除11． （8分） 注：分或三种情况分别证明也可以． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：过点作的垂线，与线段的延长线交于点． 因为，所以．（2分） 因为米， 所以（米）， （4分） （米）． （6分） 又（米），所以（米），（8分） 则（米）． （10分） 20．（1）证明：因为，是半圆的切线，且，是切点， 所以，，． 所以的面积为， 的面积为． （3分） 由题意知， 即， 所以， 又，所以． （5分） （2）解：由（1）知，． 若，则，从而，不符合题意． （注：学生作答没有此行的分析，可不扣分．） 因为，所以． （6分） 又，所以， 则，故四边形为正方形． （7分） 设，因为，则． 因为，所以，即，（9分） 解得，故． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）30，19． （4分） （2）270，266． （8分） （3）由题中信息可知该小区抽取的居民户数为100户，其中用电量不低于的户数为29户，所以用电量不低于的频率为． （10分） 根据样本估计总体，可估计该小区电量不低于的户数为（户）．（12分） 七、（本题满分12分） 22．（1）证明：当点在边上时， ． （3分） （2）（i）因为，所以，． 设， 由折叠知，． （4分） 因为， 所以，， 故． （7分） （2）（ii）由（i）知． 由折叠知，， 所以，所以． 记与交点为，在四边形中， 由，得， 所以， 故． （10分） 设，则，则． 因为，由得． （11分） 于是． （12分） 八、（本题满分14分） 23．（1）解：由配方得， 所以抛物线的解析式为， 即． （4分） （2）解：由条件知，，则． 设点的横坐标为，则， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， 于是， （6分） 所以，（8分） 故四边形面积的最大值为4． （9分） （3）解：由抛物线的对称性可知，阴影部分关于直线对称， 所以阴影部分面积等于直线左边的阴影部分面积的2倍．（10分） 任取一条直线（）， 则截阴影部分图形所得线段长度为．（12分） 记直线与阴影部分的交点分别为，， 则直线的解析式为， 于是直线截所得线段长度也为． （13分） 所以所求图形面积． （14分） （注：第（3）问直接列式计算，没有说明理由，计算正确的，可得2分．） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间共120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．的相反数是 A．2026 B．-2026 C． D． 2．下面四个数中，最大的是 A． B． C． D． 3．下面四个视图中，不可能是长方体的主视图的是 A． B． C． D． 4．已知，，则 A． B． C． D． 5．如图，正五边形中，点在线段上，若，则 A． B． C． D． 6． A． B． C． D． 7．从单词中随机选择两个字母，则这两个字母不同的概率为 A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象与轴交于，两点．若，则 A． B． C． D． 9．如图的图形由两个半圆和一个边长为2的正方形组成，点是右边半圆的圆心．点从点出发沿线段向点移动，到达点后再沿半圆向点移动，到点结束．运动过程中，记点移动的路程为，线段扫过的面积为，则关于的函数图象大致为 A． B． C． D． 10．如图，在边长为2的正方形中，以点为圆心，1为半径的圆弧与边，分别交于点，．点在边上，点在弧上，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：________． 12．某班男生人数占全班人数的60%．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为20%，女生测试成绩的优秀率为15%，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 13．如图，是半圆的直径，是的中点，，交半圆于点．若，则弧的长为________． 14．如图，直线与函数和的图象分别交于点，，点的横坐标为． （1）________； （2）过原点的直线与函数和的图象分别交于点，．若，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 16．甲、乙两家加油站为吸引客户，分别对预存一定金额的办卡客户采取加油优惠政策：甲站每升油的实际价格为挂牌价的90%，乙站每升油的实际价格比挂牌价优惠0.8元．小张在两家加油站各办了一张卡并获得优惠资格．已知小张的汽车使用92号汽油，百公里平均油耗为10升，小张家到甲站路程为5公里，到乙站路程为7公里．假定92号汽油在两站的挂牌价一致，小张每次从家出发去加油，每次加40升，然后回家．如果仅从每次加油的总成本（付给加油站的油费与从家来回加油站所耗的油费之和）考虑，小张每次加油应如何在两家加油站中进行选择？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．请只借助一把没有刻度的直尺（只能画直线）在所给的网格中完成下列各题作图，并保留作图痕迹． （1）作线段，使，且； （2）在线段上作出点，使． 18．综合与实践 【阅读材料】为四位数，因为，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，则能被3整除． 【问题提出】数学兴趣小组发现，通过一个数的各位数字之和判断这个数是否能被3整除比直接判断更方便．因此，他们想进一步探究能被11整除的四位数的数字规律． 【特例研究】先列出一些能被11整除的数：1023，1353，2805，3091，7194，8976，… 对上面这些数的各位数字直接相加，显然不具有规律性，那么尝试加法和减法相结合，是否具有规律呢？ 【规律探究】兴趣小组进行探究尝试，最终发现：上面所列的数都满足具有某种规律．由此提出猜想，并类比前面阅读材料中的方法尝试对猜想进行证明． （1）猜想：当，，，满足________________时，四位数能被11整除； （2）证明上述猜想． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，某施工队需要在一座小山开挖隧道，为了计算成本，需要获得，两点的距离．由于无法直接测量，施工队先在小山附近选取一点，测得为700米，为1500米，．求，两点的距离． 参考数据：，，． 20．如图，半圆的圆心在的边上，与边，分别相切于点，． （1）若的面积是的面积的4倍，求证：； （2）若，且，，求的长． 六、（本题满分12分） 21．从某小区随机抽取部分居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，将所有数据按照下表进行分组． 组别 用电量 A组 B组 C组 D组 E组 小王和小李两位同学分别根据分组情况绘制了频数直方图和扇形统计图，下面是他们绘制过程中尚未完成的图形． 根据以上信息，解答下列问题： （1）C组的频数为________，D组的频数为________； （2）已知E组的数据为：266，295，273，269，266，288，253，259，271，278，则E组的中位数为_________，众数为_________； （3）若该小区共有1200户居民用电，请估计该小区用电量不低于的居民户数，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22．系列纸张尺寸是国际通用的标准尺寸，以A0为基础，通过等比例缩放的方式衍生出A1、A2、A3等规格．日常生活普遍使用的A4规格的打印纸，就是其中一种．已知A系列纸张形状为矩形，且长是宽的倍．如图1，矩形表示某A系列纸张（）．将该纸张沿着过点的直线将对折，点落在矩形所在平面内的点处． （1）若点在边上，求证：； （2）如图2，若点在矩形内部，的延长线交边于点，点在边上，且，连接． （i）求的大小； （ii）如图3，沿着过点的直线将对折，使点落在上的处．连接，若，求与的面积比． 八、（本题满分14分） 23．如图1，抛物线和的解析式分别为和，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，且在轴上方，过点和作轴的垂线，与抛物线分别交于点和，求四边形面积的最大值； （3）已知结论：如果两个平面图形的宽度相同，被任意同一条竖线截得的线段都相等，则它们的面积相等．例如，如图3阴影部分图形，与梯形宽度相同，且它与梯形被任意一条竖直直线截得的线段与长度相等，所以阴影部分图形的面积等于梯形的面积．请根据以上信息求抛物线、和在第一象限围成图形（即图1的阴影部分）的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $