2026年广东肇庆市封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学

2026年封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C2.A3.D4.D5.C 6.B7.B8.A9.D10.A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(c+2)2 12.13.8 13.不相等 14.5 15.y=-x2+2x+1(答案不唯一，开口向下、顶点在第一象限即可) 三、解答题（一） (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. (1)加减消元法；第二步开始出错， (2)正确解答： 解方程组： 3x+2y=8(1) 2x+3y=7(2) (1)×2,得：6m+4=16(3) (2)×3,得：6x+9y=21(4) (3)-(4),得：-5g=-5,解得y=1, 把y=1代入(1)，得3x+2=8,解得x=2。 =2 .方程组的解为 y=1 17. (1)作图：过点A作直线平行于BC,保留作图痕迹。 (2）证明： :AD‖BC,.∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等)。 在△ABC和△CDA中： AD=BC ∠DAC=∠BCA AC=CA .△ABC≈△CDA(SAS)。 18. (1)以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。 设抛物线解析式为y=a(x-4)2+k。 由题意，抛物线过(0,16)和(10,0)，代入得： 16=16a+k 0=36a+k 解得a二一 5。 解折式为)=一 -4)2+144 ，自变量取值范围：0≤x≤10。 (2),抛物线开口向下，顶点为最高点， 144 最大高度为5=28.8米。 四、解答题 (二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. (1)m=20;a=88.5;b=94。 (2)九年级成绩更好。理由：九年级众数95高于八年级众数94，高分更集中。 (3)九年级优秀率为45%， 940×45(人)。 答：九年级优秀人数约为423人。 20. (1)证明： .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB‖CD，,.∠BAE=∠DCF。 在△ABE和△CDF中： ∠ABE=∠CDF AB=CD ∠BAE=∠DCF ∴.△ABE兰△CDF(ASA),.BE=DF。 (2)添加条件：∠BED=90°（答案不唯-）。 理由： 由△ABE兰△CDF得BE=DF,∠AEB=∠CFD, .BE‖DF,∴四边形BFDE是平行四边形。 又∠BED=90°，∴.平行四边形BFDE是矩形。 21. 【解决问题】 设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为(32一2x)米。 依题意：x(32-2x)=78, 整理得：x2-16x十39=0， 解得：c1=3,x2=13(舍去，超过墙长8米)。 当x=3时，32-2×3=26。 答：长方形两边长为3米和26米。 【设计方案】 依题意：x(32-2x)=99, 解得x=7或c=9（(舍去)。 垂直墙边长7米，平行墙边长18米。 五、解答题（三） (第22题13分，第23题14分，共27分) 22. (1)①第三行二进制：111； ②第四行转化为十进制：1×24+1×23+1×22=28，表示考场号。 (2）按准考证号29、17、02、13、11补涂3格即可。 (3)最多可识别：28×13=364（个）。 答：最多可识别364个考生信息。 23. (1),反比例函数过B(6,1),∴.k=6×1=6, 6 解析式为y=(@>0)。 该函数不经过A、C,故不是矩形ABCD的“友好函数”。 (2)①由题意与折叠性质可得k=8; 矩形周长L关于k的解析式为：L=2k+· 42026年封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学 (时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.如图，质检员检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数 记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是() -3.5 +2.5 -0.6 +0.7 2.湖北省的总占地面积约为18.59万平方千米，将18.59万用科学记数法表示为() A.1.859x10 B.18.59×10 C.0.1859×10 D.1.86×10 3.下列运算正确的是( A.a.a=2a B.(a')=a C.(4ab)2=8a2b D.(-a)3.(-a=a 装地母列道有 4.如图，4C是⊙0的直径，B是⊙0上一点.若∠A=32°，则∠B0C=() A.32° B.58 江C.60°0D.64° 试卷第1页，共8页 5.如图，在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=115°，则∠MCD的 度数是() A.45° 8B.55 8C.65 D.75° 6.从)，314,5,0四个数中随机抽取-个数，这个数是无理数的概率是(） A.3 A B.2 C. D.无法确定 7.初一年级外出研学，活动结束之际某个班准备拍照留念，若每排站10人，剩下6人：若 每排站12人，最后一排比其他各排空出两个位置.设拍照场地安排有x排，师生共有y人， 可列方程组() [10x-6=y A. [10x+6=y [12x=y-6 B 12x-6=y 12x+2=y c. 12x-2=y D 10x=y+2 10x+2=y 8.已知一次函数y=a+b的图象如图所示，则不等式c+b<3的解集为() ©00=100=90下点下世特0⊙19一00⊙成4國 A.x>-1 B.x<-1 C.x<3 D.x>3 9。甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差 分别是=0,45，s元=05,5=0.4=0,35，那么成绩最稳定的选手是（) B.乙 C.丙 A.甲 D.丁 试卷第2页，共8页 10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE交BD于点F,若DE:EC=3:1, BD=14,则线段DF的长度为() D E B A.6 B.7 C.8 D.4.8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：x2+4x+4= 12.如图，在地面上离旗杆BC底部8米的A处测得旗杆顶端C的仰角为60°，那么旗杆BC 的高度约为米（√5≈1.73，精确到0.1米). 13.方程x2-20x-25=0的根的情况是：有两个实数根.（填“相等”或“不相等”） 14.如图，P为⊙0外一点，PT与⊙0相切于点T,OP=10,∠0PT=30°，则⊙0的半径为 15.若二次函数y=a心+bx+c的图象开口向下，顶点在y轴正半轴上，则二次函数表达式 为 ·(写出一个即可) 试卷第3页，共8页 三、解答感（一为本大圆共3小题，每小恩7分，共21分.心小 16。阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务。 解方程组 3x+2y=8① 2x+3y=7.② 大水 6r+4y=16③ …(第一步) 解：由①x2, ②x3得 6x+3y=21④ (第二步) 由③-④，得y=-5:“ 把y=-5代入②，得x=l: (第三步) (第四步) 所以原方程组的解是 x=11 (y=-5 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做一 (填“代入消元法”或“加减消元法”)，以上解答 过程从第 步开始出现错误， 010日 17 (2)请写出该方程组的正确解答过程。 17.如图，在三角形ABC中， (1)用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点A,并且与边BC平行.（要求尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) (2)在平行线上的A点右端截取线段AD=BC,连接DC,证明△ABC≌△CDA, 试卷第4页，共8页 78.运动会上，小刘同学投掷的实心球沿如图所示的抛物线y=a(x一4+k(口≠0)运行.实 心球抛出时离地面的高度OA为1.6m,实心球离初始位置的水平距离OB为10m,诸建立通 当的平面直角坐标系，解决下列问题： ()求实心球运行满足的函数关系式写成顶点式)。并写出自变量x的取值范围。 (2)求实心球在运行过程中离地面的最大高度. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为纪念中国工农红军长征胜利89用年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程” 为主题的红色知识竞赛活动.从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩 为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组： A.90≤x≤100，B.80≤x<90.C.70≤x<80,D.60≤x<70,得分在90分及以上为优秀)， 下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：68,72,77,80,82,84,85,85,86,86,88,89,94， 94,94,98,99,99,100,100. 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83,85,86,87,88,89， 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 88 87 6 九年级 88 a 95 试卷第5页，共8页 九年级抽取学生竞 赛成绩扇形统计图 C A B 45% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的m= ,a= b= (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说 明理由，（写出一条理由即可） (3)若该校九年级有940名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛， 估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC所在直线上，∠ABE=∠CDF. (I)求证：BE=DF; (2)连接BF,DE.请添加一个条件，使四边形BFDE为矩形，并需要说明理由。 21.综合与实践 某农场打算将长32m的篱笆全部用来围成一个长方形的生物园饲养小兔，现有一面长8m的 墙可利用。 图2 图1 试卷第6页，共8页 【解决问题】按图1的围法，若长方形的面积为78m,求长方形的两边长。 【设计方案】若围成长方形的面积恰好为9m,请在图2中画出满足要求的一种方案，并 标出每段篱笆的长度， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息.类似的，可通过正方形网格 中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息.在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻 辑基础的01”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代 表0).如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化 成十进制为：1×2+1x2+0×22+0×2+0x1=24.同理，第二行至第五行代表二进制的数 字分别为1100,111,11100,1101，转化成十进制为：12,07,28,13，将五行编码有序组 合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12” 表示学校，第三行编码“07表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座 位号 ▣ 图1 图2 图3 图4 (1)如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， 058 ①第三行代表二进制的数字是 ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义： (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编 码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整（请在答题卡中图4位置填涂）： (③)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看， 该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从 01开始排序，即01,02,03.) 试卷第7页，共8页 23.在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形BCD对角线的两个端点，则定义该函 数为矩形ABCD的友好函数”，例如：如图1，矩形ABCD,经过点A(-山，)和点C(3,3)的 一次函数y= 1 3 2r+是矩形ABCD的友好函数 2 + y D D A 图1 图2 图3 备用图 (1)如图2， 矩形ABCD的顶点坐标分别为42，)，B(6,),C(6,3),D(2,3),反比例函数 y=(x>0)经过点B,求反比例函数y=(x>0)的解析式，并判断该函数是否为矩形 ABCD的“友好函数”：的，用口时 (2)矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为(1,2)，正比例函数片=ax 经过点A.且是矩形ABCD的“友好函数，反比例函数乃=(x>0)经过点B,且是矩形 ABCD的“友好函数”. 新哈无店西 ①如图3.当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E,若点E落在y轴 上，求k的值： 001001,e0,000p ②设矩形ABCD的周长为L,求L关于k的函数解析式正ac 去动g学气 资的 试卷第8页，共8页