2026年广东惠州市惠城区初中学业水平模拟考试数学试卷（二模）

2026年惠城区初中学业水平模拟考试数学试卷 评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B A B C C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．1 12． 13． 14．40 15．2026 三、解答题（一） 16．【答案】 （1）解：原式………………4分 ………………7分 17．【答案】 （1）证明：由题意得， ………………2分 ， ，………………3分 ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；………………4分 （2）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为， ，，………………5分 ， ，………………6分 ．………………7分 18．【答案】 解：（1）如图所示，即为所求 （作图2分，说明1分）………………3分 （2）证明：， 平分 （等角对等边）………………5分 又 （等角对等边）………………6分 ，又 是黄金三角形………………7分 19．【答案】 （1）①200………………1分 ②补全条形统计图………………2分 C组（龙门农民画创作）人数人，在条形图C组位置画高度为30的长方形即可 ③54………………3分 （2）人 答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数为420人．………………5分 （3）写出现状分析及具体建议各一条即可给分（学生回答合理即可） ………………7分 参考答案：现状分析： 校园AI编程（D组，35%）和客家剪纸手工（B组，25%）最受学生欢迎，合计占比60%，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣．东坡诗词诵读（A组，15%）和龙门农民画创作（C组，15%）参与度中等，作为惠州最具代表性的文化，仍有较大提升空间．惠东渔歌学唱（E组，10%）参与人数最少，说明传统音乐类非遗项目在青少年中的传播方式需要创新． 具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．创新非遗教学形式：邀请惠东渔歌传承人进校园开展互动体验课，将渔歌改编为适合初中生演唱的短版或流行曲风，降低学习门槛．搭建成果展示平台：举办“东坡文化节”“学生农民画作品展”，将优秀作品制作成校园文创产品，提升学生的文化认同感和参与成就感． 四、解答题（二） 20、【答案】 （1）证明：连接………………1分 ………………2分 又 ………………3分 即 是的切线………………4分 （2）连接、 点是的中点 ………………5分 ………………6分 在和中 ………………7分 又由垂径定理可知， 与相互垂直平分………………8分 故四边形是菱形． 21．【答案】（1）猜想：、………………2分 （2）证明：设其中一个乘数的个位数字为，则该乘数为， 另一个乘数的个位数字为（），则该乘数为 则………………5分 ∵，∴当时，取得最大值． ∵在内且为整数， ∴当时，取得最大值．即的积最大．………………7分 （3）当长和宽均为（围成正方形）时，矩形面积最大．………………8分 22．【答案】 （1）4.0 是………………3分 （2）在中 当时， 当时， 在保证安全的情况下，长度为5米的梯子低端到墙脚 取值范围为．………………5分 （3）如图所示：梯子顶端下移后为，则 在中，， ． 在中 由于，故移动后符合安全使用要求．………………8分 五、解答题（三） 23．【答案】 （1）1；1；………………2分 （2）过作，交于点， ………………3分 ………………4分 ………………5分 （3）连接交于点，作交于点， 据题意可知 ，， ，即………………6分 由折叠可知，于点，，………………7分 ………………8分 ， ，………………9分 设，则，， ， 解得，（不符合题意，舍去），………………10分 ， 的长为．………………11分 24．【答案】解：（1）由题意可知：抛物线的顶点为，且过原点， 设，………………1分 将代入得：，………………2分 解得：，………………3分 ………………4分 （2）机器人第一次落地时，令，则， 解得，， 即第一次落在处，第二次起跳点为………………5分 第二次跳跃的抛物线与第一次形状相同 机器人第二次跳跃的抛物线顶点为（6，2），则，………………6分 机器人要越过台阶，需满足： 将代入得： ， 解得：，………………7分 当新抛物线恰好经过点D越过长方形台阶时， 此时 当新抛物线恰好经过点C越过长方形台阶时， 米，此时 答：台阶应放在离点O距离5~6米处，即．………………8分 （3）设直线的解析式为， 代入，得 ，解得：， ∴直线：，………………9分 ∴设起跳点的坐标为， ∵机器人跳跃轨迹为形状固定的抛物线， ∴新抛物线的顶点为， ∴新抛物线的解析式为 ，………………10分 米，则，，，，中点为 把代入，得： ，………………11分 解得：，（舍去） ………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年惠城区初中学业水平模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．6的相反数是（ ） A．6 B． C． D． 2．2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）．把3200000字节用科 学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列AI工具图标是轴对称图形的是（ ） A．豆包 B．秘塔 C．Deepseek D．ima 4．式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A． B． C． D． 6．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 7．如图，在直角中，，将绕点O逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变．已知滑轮的半径为12 cm，当滑轮上点A转过的度数为时，重物上升了（ ）cm A．2π B．4π C．6π D．12π 9．若，则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送快递员骑行路程为10 km，无人机走直线路程为8 km，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．点与点关于y轴对称，则________． 12．若已知，则的值为________． 13．端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽．小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是________． 14．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计．九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于________°． 15．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是，那么将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为___． 三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16．（1）计算 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 18．顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：为黄金三角形． 19．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园AI编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________°； （2）若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； （3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20．如图，在中，，是的外接圆，点是圆外一点，， 交于点，交于点，且 （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，求证：四边形是菱形． 21．九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动： 观察下列两组数的积 第一组：，，…， 第二组：，，…， 猜想：（1）第一组数中积最大的算式是________、第二组数中积最大的算式是________； 证明：（2）在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为（，为整数），两个乘数的积为，请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想； 应用：（3）用长为的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大？请直接写出结论． 22．综合与实践 【实验背景】 某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动．通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角一般满足（角度过小易滑倒，过大易倾倒）．下表是小组在研究活动中的一份测量记录表． 【实验记录】 测量次数 梯子长度/m 梯子底端到墙脚的水平距离 梯子顶端到墙脚的垂直高度 梯子与水平面的夹角 安全判定（是/否） 第1次 5.0 2.0 4.6 66° 是 第2次 5.0 3.0 第3次 5.0 4.0 3.0 37° 否 【实验探究】 （1）补全表格中第2次测量的信息． （2）在保证安全的情况下，求长度为5 m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围． （3）在一次使用中，初始放置时，长度为5 m的梯子的底端距墙脚2.5 m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3 m，此时它的底端向外移动多少米？并判断移动后是否仍符合安全使用要求？ 参考数据：，，，，，， 五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题11分，第24题12分，共23分） 23．综合与探究 某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． 【初步探究】 （1）在中，、分别为、的动点，若，．连结，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为________；与的比值为________； （2）在（1）的条件下，求出与的比值； 【拓展提高】 （3）如图2，在中，，，是上一点，，将沿折叠，恰好落在上，的对应点为，求的长． 24．综合与应用： 央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线．以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系．机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米．舞台上设有长方体台阶，截面宽米，竖直高为米，请根据上述信息解决下列问题： （1）求图1中抛物线的函数表达式； （2）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶，求台阶应放在离点多远处？（求的取值范围） （3）如图2，为进一步提升表演难度与观赏性，机器人从滑梯上起跳，米，米，此时米，起跳点的横坐标记为，跳跃后刚好落在台阶顶面的中点处，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $