2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题

2025-2026学年度下学期九年级教学质量检测 数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟) 考公式：抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标是-名4ac 2a'4a 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共计10小题，每惠3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的.) 1.中国空间站长期在轨稳定运行，它每天围绕地球飞行的总路程大约可达68000千米，见证中 国航天一步步走向深空。数字768000用科学记数法表示为（) A.7.68x104 B.7.68x105 C.76.8×10 D.0.768×105 2.下列计算正确的是（) A.a2+a3=a3 B.a2.a=a C.a3÷a2=a D.（-d)2=as 3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是()， 正面 A B D 4.某些汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( 量 子 技 术 A B. C. D. 九年级试卷第1页，共8页 5.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知 EB∥DC,AD∥BC,BF平分∠EBC交AD于点G,若∠2=35°，则∠1的度数为() 图1 图2 A.70° B.110° C.145° D.155° 6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最 甲 乙 丙 丁 近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥 平均数(cm) 187 182 187 182 稳定的运动员参加比赛，应该选择()（填“甲” 方差 7.3 3.5 3.5 8.6 或“乙”或“丙”或“丁”). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共 做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则下列方程符合题意的为（) A.480=360 B. 360_480 x140-x x140-x c. 360360=140 D. 360-140=480 x140-x 8.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE,CE,CE平分∠BED,若 AB=3,BC=5,则CE的长为() A1 B.5 c.25 D.10 九年级试卷第2页，共8页 9,在学校“戏曲进校园”活动中，类术小组为粤刷展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如 图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦AB)为I60m,拱高（弧AB的中点C到 弦AB的垂直距离CD)为40cm,若点O是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是() A.100cm B.80cm C.140cm D.120cm 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,D=2√互，BD为矩形对角线.利用尺规按以下步骤作图： ①分别以点及D为圆心，以大于号即的长为半径作弧，两弧相交于两点从M②连接MW交 AD于点G,交BC于点E,交BD于点C③以点O为圆心，以OG的长为半径作弧，交BD于 点从F那么线段GF的长是() C. 3-4 D.1 VM G 0 E B N米 第9题图(1) ,第9愿图(2) 第10题图 第二部分非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共计5小题，每愿3分，共计15分) 11.因式分解：x3-2x2+x= 12.若关于x的一元二次方程kx2+x-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是 13.电路图中有3个开关，A、BC和两个小灯泡L、L,同时闭合两个开关，能形成闭合电 路的概率 九年级试卷第3页，共8页 14.如图，矩形ABD的边B平行于x轴，反比例函数=(>0)的图象经过点BD,对角 线CA的延长线经过原点O,且AC=AO,若矩形ABCD的面积是8，k= 15.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的.我 国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨 大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、 AHG均为正方形.若AD=3,SE为形mo=30，则S△时= A D朱出 朱方 青方 H 朱入 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本题10分) (1)计算：V12-2sin60°+(r-2026)°：( 化简：二2÷(1-己之). a2-2a 17.(本题8分) 一某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要 2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元 (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元 (②)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购 买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的亏，则购买A种型号的帐篷 多少顶时，购买A,B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 九年级试卷第4页，共8页 18.(本题8分) 为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知 识竞赛活动、在竟赛结求后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的 成统进行整理、描述和分析（成领用X表示，共分为四组：未达标x<70，良好70≤×<80， 优秀80sx<0,卓越90sx<100),下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：66,76,7.7,78,79,81,82,83,84,86， 86,86,86,88,91,91,94,95,96,99: 九年级学生成绩属于优秀的数据为：89,88,87,86,84,83,81. 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 86 b 60.2 九年级 85.2 91 85.3 九年级学生成绩扇形统计图 良好 未达标 优秀 10% 卓越 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：b=,m= (2)求九年级学生成绩的中位数a的值： (3)该校九年级共有学生1050名，随机抽取了九年级80%的学生参加此次网络安全知识竞赛 活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越(80分及以上)的学生有多少人？ 19.(本题8分) 已知网球比赛场地长AB为24米（其中A,B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米.建 立如图(1)所示的平面直角坐标系.运动员从点P(-10,1.5)处击球，网球飞行路线呈抛物线 形状，网球飞行过程中在点D(4,21)处达到最高. y个 D B花 图(1) (1)求抛物线的解析式： (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界)，并说明理由， 20.(本题8分) 如图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图已知AB/CD/FG, A,D,H,G四点在同一条直线上，测得∠FEC=∠A=72.9°，AD=1.6m,EF=6.2m. (I)求证：四边形DEFG为平行四边形 (②)求雕塑的高（即点G到AB的距高） (结果精确到0.1m.参考数据：sin72.9°0.96，cos72.9°≈0.29，an72.9°≈3.25) (第20愿图) (靠0腻橱) 21.(本题8分) 如图、△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°，E是⊙O上一点，连接CF交AB于点D,使 AD=AE,延长CE至点F,连接AF,使∠AFE=∠BAC. (1)求证，F是⊙O的切线： (2)若an∠BAC=2 BC=3,求DF的长。 22.(本题12分) 问题背景：如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片 探究数学问题，即△ABC、△ACD、△AEF是全等的直角三角形，其中 ∠ABC=∠ADC=∠EAF=90°.点F与AD的中点重合，AB=2. (1)①BE的长为： ②设AC与EF交于点G,求CG的长. 类比延伸：(2)如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转，O是AC的中点，P是F的中点，连 接OP,求OP的最大值. 拓展探究：(3)如图3.将△AEF绕点A顺时针旋转a(0<a<90,延长EF,交AC于点M, 若tana=3 求AM的长. B P G 图1 图2 图3 23.(本题13分) 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如 在二次函数y=x2的图象上，存在一点P(-l,),则P为二次函数y=x图象上的“互反点”. (1)已知点(0,0)和(-2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”，请求出这个二次函数 的解析式： (2)判断函数y=x+6的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如 果不存在，说明理由： (3)如图1，设函数y=-x<0),y=x+m(m<0)的图象上的“互反点”分别为点4B过点 B作BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值： (4)如图2,2(m,0)为x轴上的动点，过Q作直线1⊥x轴，若函数y=-x2+2(x≥m)的图象 记为W；将形沿直线！翻折后的图象记为W,.当网和W2两部分组成的图象上恰有2个 “互反点”时，直接写出m的取值范围. 2025-2026学年度下学期质量检测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 0 A P D A 题号 11 12 13 14 15 答案 x(x-1)2 k>-有且e*0 3 16 a 16.(10分) (1)解：V-2sin60°+(m-2026)°， -2V3-2x9+1 =23-V3+1 =V3+1 (2)解：-60+÷ a2-2a 1-点) =(a-3)2 0a2*3 a-2 =(a-3)2 a-2 a(a-2）a-3 =a-3 a 17.(8分) 解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元. 由题意得：3.x+x+400-2800 解得：x=600 ∴.r+400=1000 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价1000元.- 3分 (2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20一m)顶，总费用为w元 根据题意得：20-m≥m, 解得：m≤15 又，两种型号的帐篷均需购买， .0<m≤15 5分 w=600m+1000(20-m)=-400m+20000. .-400<0, .w随m的增大而减小 .当m=15时，w取最小值，W最小=-400×15+20000=14000. 答案第1页，共6页 此时20-m=5. 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元. -8分 18.(8分) (1)解：86：40： (2)解：由题意可知，九年级未达标有：20×10%=2（人)， 良好的有：20×篇-3（人）， “把被抽取九年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87,88， ∴中位数a71=87.5: (3)解：1050×80%×7+20x40%=630(人). 20 答：九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越(80分及以上)的学生约有630人. 19.（1)解：网球飞行过程中在点D(-4,2.1)处达到最高， 设抛物线的解析式为：y=a(x+4)2+2.1, 把P(-10,1.5)代入，得：1.5=a（-10+42+2.1, 解得a=-六 ÷抛物线的解析式为y=-品x+4)2+2.1: (2)解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界)：理由如下： y=-品x+4)2+2.1 ∴当x=0时，y=-高×16+2.1=号>1， 网球越过球网， 当x=12时，-六×(12+4)2+21=-号<0， .网球落在对方区域： 此次击球越过球网并落在对方区域内： 20.(8分) (1)证明：，AB∥CD,∴.∠CDG=∠A. ,∠FEC=∠A,∴.∠FEC=∠CDG.∴.EF∥DG.…2分 FG∥CD,∴.四边形DEFG为平行四边形.… …3分 (2)解：如图，过点G作GP⊥AB于点P. 四边形DEFG为平行四边形，∴.DG=EF=6.2. AD=1.6,.AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8.…5分 在Rt△APG中，：sinA=, ∴.PG=AG·sin72.9°≈7.8×0.96≈7.5(m) 答：雕塑的高约为7.5m.… …8分 答案第2页，共6页 21.(8分) (1)证明：，AD=AE, ∴.∠AED=∠ADE, ,∠AED=∠ABC, .∠ADE=∠ABC, ∠ACB=90°， ∴.∠B+∠BAC=90°， ,∠AFE=∠BAC, ∴.∠AFE+∠ADE=90°， ∴.∠DAF=90°， .AB⊥AF, ,∠ACB=90°， .AB是⊙O的直径， AF是⊙O的切线： (2)解：在RteABC中，tan∠BAC=BC=3, tan∠BAC=影=月 .AC=6, 由(I)可知，∠ADE=∠ABC, ∠ADE=∠CDB, .∠ABC=∠CDB, ∴.CD=BC=3, ,∠BAC=∠AFE,∠ACD=∠FCA, .△ACD∽aFCA, 浩=是 AC 品= .DF=9 22.解：(1)①△ABC≌aFAE, ∴.AF=AB=2, ,点F是AD的中点， ∴.AD=2AF=2×2=4, 答案第3页，共6页 ,△AEF≌△DAC, ∴AE=DA=4. .BE=AE-AB=4-2=2. 2分 ②如图I,设BC与EF交于点H. B 图1 ,△ABC、△ACD、△AEF是全等的直角三角形. ..AE=AD=BC=4,AF=AB=CD=2, ∴.AC=VAD2+CD=2V5, .AG AC-CG=2V5-CG. ,∠ABC=∠ADC=∠EAF=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴.AD/IBC, .△EBH∽aEAF, .4分 “器=照= ∴BH=AF=1, .CH=BC-BH=4-1=3, ,BC∥AD, ∴.△CHG△AFG, 器=忌即325-C9=2c6, 解得CG=S6分 5 （2)如图2，连接PA. 答案第4页，共6页 F 0 D 图2 :O是AC的中点，P是EF的中点， .0A=AC=5.PA=EF=5, .OP=OA=PA, ∴.0P的最大值为0A+PA=2V5. 8分 (3)如图3，设EF与AB交于点N,过点N分别作NQ⊥AE于点P,NT⊥AM于点T. B M 图3 由题意得∠BAE=a,∠AQN=90°， tan∠BAE=贤=号设AQ=2x,则NQ=3x “an∠E=器=能=分 ..EQ=2NQ 6x. .AE=AO+EQ=4, 2x+6x=4,解得x= ∴AQ=1,则NQ=} ∴Aw=VAQ2+顶=12+2=罗， 2 .10分 ,∠MNA=∠BAE+∠E, ∴.∠MNT+∠ANT=∠BAE+∠E, ,∠NAT+∠ANT=90°=∠AEF+∠E, ∴.∠ANT=∠E, ∴.∠MNT=∠BAE=a.∠∠∠∠∠ ∴tan∠MNT=T=设NT=2y,则MT=3y. :tan∠ANT=tan∠E= 答空第5而.共6而 無= .AT=NT=y, AN-VAT+N=y+(2y)2=v5y 可=变解得y= ∴AM=AT+MT=y+3y=4y=4×=2Y@ 10 .12分 23.(1)解：点(0,0)、(-2,2)在y=x2+bx+c上， 0=0+0+c 六2=(-2)2+（-2)b+c 解得：c=0,b=1, 解析式为y=X2十X.…2分 （2)解：由题意得)+，得-x=x+6,解得：x=-3y=3 存在“互反点”，坐标为(-3,3). 答：存在，“互反点”的坐标为（一3,3）.…4分 (3)解：y=-是(x<0)联立y=-x得-x=-是 解得：x=-5（x=V5舍去)， .A(-5,5). 对y=x+n,联立y=-x,得-x=x+n, 解得：X=-2y=2 ∴B(-2,2),C(-20) SAARG=月V5-=5, :n<0,化简得：.(W5-)=5, 解得：n1=-2V5,n2=45（舍去). 答：n的值为-2√5.… …9分 (4)解：W1:y=-x2+2(x≥m为翻折后W2y=-(x-2m)2+2 ①联立W1与y=-x,得：x2-x-2=0,解得：x=2或x=-1: ②联立W2与y=-x,得：-(x-2m)2+2=-x,整理得：x2-(1+4m)x+4m2-2=0 判别式△=b2-4ac=8m+9 当m<-时，W无交点，W有2个交点，总数为2： 当-1<m<2时，W有1个交点，W有1个交点，总数为2. ∴m的取值范围是-1<m<2或m<-号 …13分 答案第6页，共6页