辽宁省辽阳市宏伟区2025-2026学年下学期九年级第二次综合模拟数学试题

九年数学（模拟）答案 1-5DCDAB 6-10DBACC 1 11.2(x-3y)2 12.1 13.4 14.1.9 15.2或4V2-2 16.解：(1)原式 +5-1+4=1-3+5-1+4=4 1-2x3 xx+2）-(2x+).x-2+2x-2x-1.x-c+0(x-.文=x+1 (2)原式 x-1 x-1 x-1 17.解：(1)设七巧板和数独棋的单价分别为x元，少元，根据题意列二元一次方程组得， 3x+2y=80 x=10 5x+4y=150 解得y=25 (2)设数独棋购买的数量为m副，根据题意得：10(50-m)+25m≤800， 整理得15m≤300，解得m≤20，∴.m的最大值为20 18.解：(1)第1组：12人，第2组：100×36%=36人， 第3组：32人，第4组：100-12-36-32=20人，补全条形统计图如图所示： 62 0708盼90100满意度分数分 图 (2)不低于80分的是第3、4组，频数和为32+20=52， 占比为52%，8×52%=4.16万人： (3)交通便利的平均分最低(15.9)且方差最大(5.6)，说明游客对交通便利的评分低且差异大，建 议优化交通配套（如增加公共交通班次、增设停车点、优化交通指引），提升交通便利性：旅游产品的平 均分也较低(15.8)，可丰富旅游产品种类，提升游客体验. 19.解：(1)由条件可得n=4,设直线AB的函数表达式为y=+b(k≠0)，将点A(2,4), B(-2,0) 2k+b=4 k=1 代入上式，得-2k+b=0,解得b=2,直线AB的函数表达式为y=x+2, 设a0m>0,则8M=m-(2刘=m+2,由是42到.5m- BM.y=12 ∴2×(m+2列x4=12 解得m=4,点M的横坐标为4. 20.(I)证明：连接OD、OB,则OD=OB,DF=BF,∠AOD=∠AOB,AB与⊙O相切 于点B,∴.AB⊥OB OD=OB ∠AOD=∠AOB 在△AOD和△AOB中， OA=OA ∴△AOD≌△AOB(SAS),.∠AD0=∠ABO=90°， .AD⊥OD:OD是⊙0的半径，AD是⊙O的切线. (2)解：连接BF,设O0的半径为r,OB=OF,∴∠OBF=∠OFB,CF是⊙0的直径， ∴.∠CBF=90°，CF=2r,'∠ABF+∠OBF=90°，∠C+∠OFB=90°，.∠ABF=∠C, AB AF ∠FAB=∠BAC,△FAB∽△△BAC,ACAB,AB2=AC·AF,AB=6,AC=8, 7 7 :6=8(8-2r）,解得4,4⊙0的半径的长为4. r=- D 21.解：1)由图象得，当0≤x≤10时，a=5;当10<x≤20时，设a=+b(k≠0），由腮意可得 10k+b=5 k=0.1 20k+b=6,解得： b=4,a=0.1x+4.综上可得，a与x之间的函数关系式为： 5(0≤x≤10) a= 0.1x+410<x≤20) (2)当0≤x≤10时，w=(9-0)=18x(9-5)=72x,72>0,“w随x的增大而增大，当x=10 时，w有最大值为：72×10=720（元）；当10<x≤20时， w=y(9-a）=(10x+80)[9-(0.1x+4)]=-x2+40x+400=-(x-21)2+841 当x=20时，w有最大值，最大值为840（元），综上可知，第20天时，利润最大，最大值为840元， ∴小强第20天创造的利润最大，最大利润是840元. CF 5 22.(1)解：BE4;理由如下：矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC是对角线，AB=8, AD=6,“.BC=AD=6,在直角三角形ABC中，由勾股定理得： AC=VAB2+BC2=V82+62=10 ,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG,其中点E,F分别是点B,C的对应点， AC AF 5 .AB=AE=8,AC=AF=I0,∠CAF=∠BAE,“ABAE4,△CAF∽△BAE, CF AC 5 BE AB 4: (2)①证明：如图2.1，过点B作3M L AE于点M,由旋转的性质可得，AB=AE=8, D 图2.1 ∴.∠ABE=∠AEB, 'AB/CD,∴.∠ABE=∠CEB,.∠AEB=∠CEB,又∠C=90°， BM⊥AE,.BC=BM,由旋转可知，EF=BC,.EF=BM, ∠FEO=∠BMO=901 ∠EOF=∠MOB 在△EOF和△MOB中， EF=MB ,.△EOF≌△MOB(AAS),.OF=OB, ②解：如图2.2，过点G作GH L AD于点H,根据题意，若将矩形AEFG沿AB向右平移，使得G恰 好落在AD上，则平移的距离为GH的长度，由旋转的性质可得，AG=AD=6,∠EAG=∠DAB, ∴.∠EAG-∠DAE=∠DAB-∠DAE.∴.∠GAH=∠BAM, D 图2.2 AG AB 又GH⊥AD,BM⊥AE,.∠GHA=∠BMA=90°，∴.△GAH∽△BAM,GHBM. .6=8:GH=9 9 由①得，BM=BC=6,“GH6, ,即平移的距离是2. 图2.2 4v2651610 (3)解：CG的长为5或5，理由如下：分两种情况进行讨论：第一种情况，如图3，过点 G作GH⊥AD于点H,过点G作GK⊥BC于点K, B 图3 GH⊥AD,GK⊥BC,矩形ABCD,四边形HKCD是矩形， 5m方40cF-号4rGn 2 68=×6+8x6m6H-2片4m=aG-Gm-6-(-9 即2 2 5， AHI BK =18 24 64 1812 ..GK= +8= CK=6- .HK=AB=8. , 5 5 55, .CG=GK2+CK2 4V265 5 第二种情况，如图4，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H,过点G作GM⊥BC交CB的延长 线于点M,GH⊥AD,GM⊥BC,矩形ABCD,∴四边形ABMH是矩形， B .S△AGF= AG.GF=TAF.GH x6x8-x6+xGH .GH-24 2 ,即2 2 5 HM=AB=8 AH=BMs 8 5, ÷GM=AB-GH=8-24-16 CM=BC+BM=6+ 1848 55 55, .CG=GM2+CM2 1610 4√2651610 5,综上所述，CG的长为5或5· 23.解：(1)“-2a+b=0,a=-1,b=2,又c=8,y=-r2+2x+8=-(x-1y+9,∴该 抛物线顶点P的坐标为(，9)， 园.320+b=0之b2a月2y=r2ax+c月对称轴为线 B(3,0)..0=9a-6a+c, c=-3a,即y=ax2-2ax-3a,P(l,-4a）,C(0,-3a）,又：PN=BC, 3v7 PW2=BC2=0C2+0B2,即16a2=9a2+9,又a<0,a= 7； (3)如图，：-2a+b=0,由2知y=ar2-2ar+c,且对称轴为直线x=1,P,-a+c), y个 又“点M(m,”)0<n<-a+c)在对称轴上，点M(L,m）如图，过点P作∠NPE=30, 过点M作MG⊥PE,垂足为G,连接BM,.PM=2GM,又：AM=BM, .AM+BM+MP=2(BM+GM),点B,M,G共线，即BM+GM=BG时， AM+BM+MP有最小值，又：AM+MB+MP的最小值等于4W3+4,BG=2+2N3, PN⊥AB,∠ABP=75°，.∠BPM=15°，.∠BPG=∠BPM+∠MPG=45°， △BPG为等腰直角三角形，·PG=BG=2+2V3,又：∠MPG=30°， ..GM= pG=2+ 3 .PM-2GM3M=BM=PG-GM 3， 3， 3, 又：∠NBM=∠ABP-∠GBP=30°·BW=V3 2 BM-2 MN-1BM=23 3,·B(3,0) :.PN=PM+MN=4+2V3」 .-a+c=4+23, 即 c=a+4+23 又 4、 2+5 y=ax2-2ar+a+4+2V3过B(3,0),∴0=9a-6a+a+4+2W5,解得： 2.若点 M(m,m)0<n<-a+©)在对称轴上，∠ABP=75°，当AM+MB+MP的最小值等于4N5+4时，则 2 2 G 0 九年级第二次综合模拟 数学 试卷 2026.05 题号 一 二 三 总分 得分 （考试时间：120分钟；试卷满分：120分） 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，比0小的是（ ） A． B． C． D．的倒数 2．如图所示的几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，，，则的周长为（ ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 7．某校机器人编程团队参加全省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，95，95，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 8．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，…．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程刻画，则“…”表示的条件为（ ） A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 9．如图，在平行四边形中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接．若，，，则的长为（ ） A．5 B． C． D． 10．如图，菱形中，点O是BD的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：＝________． 12．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为________． 13．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________． 14．如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高为2.24米，扣球点距离地面的高度为2.8米，且垂直于地面．排球从点扣出的飞行路线近似为射线，当该射线与水平方向所成的夹角为时，球恰好擦网而过．此时，起跳点到球网底部的水平距离为________米．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 15．如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分） （1）计算： （2）计算： 17．（本小题8分）每年的3月14日为国际数学日，为庆祝国际数学日，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买3副七巧板和2副数独棋需要80元，购买5副七巧板和4副数独棋需要150元． （1）分别求七巧板和数独棋的单价． （2）若该校计划购买这两种益智玩具共50副，且购买经费不超过800元，则数独棋最多能购买多少副？ 18．（本小题8分）深圳大运天地是一个集商业街区、生态湖景、公园绿地及专业级体育场馆于一体的综合性区域．某中学数学小组在某个周末随机选取100名游客进行满意度调查．调查内容为“购物体验、空间设计、自然景观、旅游产品、交通便利”五项指标，并对各项指标进行评分，每项20分，共100分．数学小组将各项评分进行整理，得到以下部分信息： 信息1：每名游客对五个项目的评分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组． 如图是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息2：100名游客对深圳大运天地五个项目评分的平均分和方差如表： 项目统计量 购物体验 空间设计 自然景观 旅游产品 交通便利 平均分 17.3 18.6 17.1 15.8 15.9 方差 2.1 0.9 1.3 1.5 5.6 结合以上信息解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全； （2）据统计，调查当天深圳大运天地游客人数累计达到8万．请估计这8万人中满意度分数不低于80分的人数； （3）请结合信息2，写出一条合理建议供主管部门参考以提升服务质量． 19．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C，与反比例函数（x＞0）的图象交于点，已知点B的坐标为． （1）求n的值，以及直线对应的函数表达式． （2）若有一点M在x轴正半轴上，且的面积为12，求点M的横坐标． 20．（本小题8分）如图，与相切于点，交于点，延长交于点，连接，点为上一点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径的长． 21．（本小题8分）某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件9元，为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设第天每件产品的成本价为元，（元）与（天）之间的函数关系图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）设新工人小强第天生产的产品数量为件，与满足的关系式为： ．设小强第天创造的利润为元．求小强第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（本小题12分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，是对角线，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，猜想，的数量关系，并说明理由． （2）如图2，隐去对角线，当点恰好落在边上时，连接交于点． ①求证：． ②若将矩形沿向右平移，使得恰好落在上，求平移的距离． （3）若点落在直线上，求的长． 23．（本小题13分）抛物线（，，为常数，）的顶点为，且，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴交轴于点，为坐标原点． （1）当，时，求该抛物线顶点的坐标； （2）若点，且，求的值； （3）若点（）在对称轴上，，当的最小值等于时，求点的坐标和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $