广东东莞市塘厦中学2026届高三第二学期模拟测试数学试卷

2026届高三第二学期第三次模拟考试答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 答案 D B C A D A ABD BCD BCD 12、答案：60 13、答案：号 14答案：离心率e= 2 1、【详解】B={xy=lg(x+2)}={xx+2>0}={xx>-2,·AnB={1,5)选：D 2、【详解1因为N压+-4由2(1+)=4，得到2-在=园 41-0。=2-2,故选：C, 3、【详解】圆(x-1)2+y2=4的圆心坐标为(1,0)，半径为2， 抛物线C:y2=2px0>0)的准线方程为x=- 圆(x-1)2+y2=4与抛物线C:y2=2px(>0)的准线相切， 则有1-（一)=2，解得=1，所以抛物线C的焦点坐标为(1,0)故选：B (2x-a,X≥0 1【详解】因为函数四{b-份x<0为奇两数. 当x<0时，-x>0,则f(-)=2x-a=-f()=(月)-b,所以a=b, 又f(0)=1-a=0,则a=b=1,即a+b=2.选：C 5、【详解】设上下底面半径为r1,T2,因为S=4S,所以m3=4πr,则r2=2r1, 则轴截面面积为3222=9r1=9,得r1=1,体积为(r1+D吃+D12)·3=7m1=7m 2 【答案】A 6、【详解】因为向量西在向a上的授影向量是远，所以可cos低司音一晋青=2远，化 简得a.b=2,因为(4+b1a,所以(4a+b)·d=4a2+a.b=4+21=0, 解得λ=-2.故选：D, 7、【详解】因为{a}为等比数列，且q>0,q≠1， 由T4=Tg→a5a6a7agag=1→a=1→a7=1. 由a3·am=1→a喝：am=a吗→(a1q2)2.(a1qm-1)=(a195)3, 因为a1≠0，所以gm+3=g18→m+3=18→m=15.【答案】A 8、【答案】B【详解】插入一个数m后，平均数为元=1+2+4+5+8+m)=(m+20), 52=石【1-2+(2-刘2+4-习2+6-列2+(8-习2+0m-习] 化简，得s2=5+日m-+m-92=无0m-92+5≥5， 当m=4时，S2取最小值.【答案】B 9【详解】因为a>b>0,所以片言二<0，即<行故A正确； ab 因为a>b>0,c>0,所以t-名=t=a>0,即>名故B正确： (a+c)a (a+c)a atc 因为c>0,不能确定指数函数y=cx是增函数，即ca>cb不一定成立，故C错误； 因为a>0,c>0,所以(a+月（日+c=2+ac+品≥2+2ac品=4， 当且仅当ac=1时取等号，即(a+月（侣+c)≥4，故D正确；选：ABD 10、BCD【详解】设等差数列{a的公差为d. 由题泰可得，人6@+阳=36解为份= ,所以am=1+2(m-1)=2n-1, 对于A;a4=2×4-1=7,故A错误： 对于B:因为a2m=2×2n-1=4n-1,2am+1=2(2n-1)+1=4n-1,所以a2n= 2a+1,故B正确： 对于C:因为5，=业=R,所以5=(22=2如因为-=4，所以数列 2 S2n}为等比数列，故C正确； 对于D;√Sn=n,所以(-1)”√Sm=(-1)”n,所以数列{(-1)√Sn的前2n项和为-1+2 3+4-…-(2n-1)+2n=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2m=n,故D对。 11、BCD【详解】A项，函数f(x)=号x2-ax+lnx(a∈R)有两个极值点x1,x2 则f')=0至少有两正根f)=ax-a+=2-a+1,x>0, 设g(x)=ax2-ax+1, 当a=0时，g(x)=1,即f'(x)=0没有实数根，不符合题意： 当a≠0时，由题意知方程g(x)=0有两不等正根，设两根为x1,x2, 则有xx=>0,解得a>4即a的取值范围是为4十四，故A错误： a （4=a2-4a>0 BC项，因为x1,x2是方程ax2-ax+1=0的两个不同的实数根， 所以x1+x=1,x1x=e(0,),故BC正确： D项，f(x1)+f(0x2)=x号-ax1+l1+x号-ax2+hnx2 -c+2-2xl-ac+)+1x-)-a+日 =-lna--1,设h(a)=-lna--1,a>4, 因为h(a)在(4，+o)上单调递减，所以h(a)<h(4=-3-2ln2 且当a→+o,h(a→-o,故h(a)∈(-∞，-3-2ln2). 即f(x1)+f(x2)∈(-∞，-3-2n2),故D正确.故选：BCD, 12、【详解】易知6×75%=4.5，所以2,3,4,5,6,9的上四分位数为第5个数，即n=6; 所以二项式为(2x)°， 设展开式中的第k+1项为常数项，即C(2)-气)》=(-1)26cx-k为常数项。 令6-k-数=0，解得k=4,即常数项为C(2)(-)=4Cg=60.故答案为：60 13、【详解】因为4sin2号=4×-92=2-2cosa,又4sin2号=2-sina, 2 所以2-2cosa=2-sina整理得sina=2cosa,所以sin2a=4cos2a, 又sin2a+cos2a=1,所以sin2a+sin2u=1,解得sim2a=号 VA A 因此sin2a=2 2sinacosa=sin2a=善枚答案为：善 14、【详解】因为AF2=3BF1,所以川AF2=3引BF1, 又|AF2l=IBF2,所以IBF2I=3|BF1, 由双曲线的定义可知，IBF2l-IBF1=2a,IAF1-|AF2引=2a, 所以|BF1l=a,lBF2l=3a,IAF21=3a,lAF1l=5a, 因为AF=3BF,所以AF2/BF1, 所以LBF1F2+∠AF2F1=T,即cosLBF1F2+cos∠AF2F1=0 在△BF1F,中，由余弦定理得：cos4BF1E2=女+a2-92, 2x2cxa 在△AF12中，由余弦定理得：cos∠A2R1=c19a22502, 2×2c×3a 所以2202+2=0，所以4c2-10a2=0,所以后-共 2x2cxa 2×2cx3a 49 故离心率e=四 2 15、【详解】(1)由ab,c成等差数列知2b=a+c, 又3sinA=2sinC得3a=2c, -2分 于是a:b:c=4:5:6,设a=4k,则b=5k,c=6k, -4分 所以c0A-2-_四4e=是 ----6分 2×5kX6k (2)由(1)知sinA=V1-cos2A=5, 41 --8分 由，品=2R得a=2 RsimnA=2×9×9=2, 7 4 -10分 所以b= 2,C=3, -12分 所以△ABG的面积S=b6sinA=,×x3×-15 4 -13分 16 16、【详解】(1)在△ABC中，过点N作NQ/AB交BC于点Q,连接QM, 如图，作出符合题意的图形， --1分 ZA 在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为AB/A1B1,所以NQ/A1M, 所以A1,N,Q,M四点共面， --3分 因为直线A1N/平面BCM, A1NC平面A1NQM, 平面BCMn平面A1NQM=QM, 所以A1N/QM. M A 所以四边形A1NQM是平行四边形， -5分 得到NQ=A1M=A1B1=AB,所以N为AC的中点. --6分 (2)因为AB1平面BCC1B1,BC,BB1C平面BCC1B1, 所以AB⊥BC,AB⊥BB1, ---7分 3 又因BCC1B1为正方形，BC⊥BB1, -8分 故可以B为原点建立空间直角坐标系，如下图， 因为2AB=BB1=2,所以B(0,0,0),A(1,0,0),A1(1,2,0),B1(0,2,0), C(00,2),C1(0,22),M(（52,0) 所以BC=(02,2),BM=(（G,2,0 -10分 设平面BMC1的一个法向量为n=(x1,y1,21), B B 民丽8 2y1+221=0 5x1+2y1=0,取y1=1, 得=(-41，-1)， -12分 易知平面ABB1A1的法向量=(0,0,1)， --14分 得到cos(n1,n2）= 12 1 脑 3V2×1 =吕 故平面ABB1A1与平面BMC:夹角的余弦值为普 --15分 16、【详解】(1)当a=-1时，f(x)=ex(x2-2x+1), 则f(x)=e(x2-1), -2分 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示： (-0∞，-1) -1 (-1,1) 1 (1,+0∞) f(x) + 0 0 × f(x) 单调递增 单调递减 0 单调递增 e -4分 当x=一1时，函数f)取得极大值，极大值为号 当x=1时，函数f(x)取得极小值，极小值为0. -6分 (2)由题意知方程f()=x有两个根，即a=x2-2x-三有两个根， 则直线y=Q与曲线y=x2-2x-有两个交点， 设h()=x2-2x-言 --10分 则h()=2x-2-=x-1)(2+) 当x<1时，h(x)<0,h(x)在(-∞，1)上单调递减， 当x>1时，h(x)>0,h(x)在(1，+o)上单调递增， --12分 则h()≥h(1)=-1- ----13分 当x→-o时，h(x)→+o,当x→+o时，h(x)→+o. 综上，a的取值范围是(-1-，+∞） -15分 18、【详解】(1)，袋子中共有n+3个球，一次摸出2个球的总情况数为C+3,摸出2 个红球的情况数为C, 4 由古典度型概率公式得器吉 -2分 代入cg=3,c2-ta2,得n-专整理得n+3n+2)=30 6 1 2 即n2+5n-24=0,解得n=3或n=-8. 又n>0,故n=3. 4分 (2)()由(1)得袋子中共有6个球，其中绿球3个，故每次有放回摸球时， 摸到绿球的概率为= ---5分 X的可能取值为0,12，且X~B(2) -7分 :Px=0)=cx)°×)= Px=1)=c×)'×)'= Px=2)=号×)x)°= --9分 故X的分布列为： X 0 1 2 子 数学期望E()=1×+2×}=1. -11分 (i)总体中绿球的比例为=0.5，样本中绿球比例为(k为摸出的绿球个数)，误差的绝对 值不超过02等价于作-0.5≤0.2 解不等式得0.6≤k≤1.4，又k为整数，故k=1. --13分 ①有放回摸球时，所求概率为P1=P(X=1)= @不放回颜球时，Y服从超儿何分布，P心=)-等=品言放所求概率为， “>行故不放回摸球时误差绝对值不超过02的概率更大 ----15分 实际意义：相同样本量下，不放回抽样对总体比例的估计精度更高，更适合用于抽样调 查中估计总体参数， -17分 19、【详解】(1)依题意，2a=2×2b,即a=2b, 又焦距为23，所以a2-b2=3, -2分 解得a2=4,b2=1, 所以c的标准方程为+)y2=1. -4分 (2)(i)证明：由椭圆的对称性，不妨设A(xo,yo),B(-xo,yo),0≤yo<1, 设P(x1y),x1+士xo,则直线PA方程为y=二(x-x)+yo, -6分 X1-X0 令x=0得，yM=0-m, x1-x0 同理可得，yw=otoy, .-7分 x1+x0 因为=1-是乃=1-号 -8分 所以yww=0o1.oto=-到= (9到 好项=1， x1-x0 x1+x0 x1-x0 x1-x6 x-x场 所以OM·ION|=yMyNl=1为定值. ----10分 (ii)法1：因为AM1AN,所以PA·AN=0, 又因为PA=(x-x1,y0-y1),AN=（-xo,yw-yo), -----11分 所以(xo-x1y0-y)·(-xoyw-yo=-xo(x-x1)+y0-y1)0N-yo)=0, 所以0%-y(g2-0)=6-x. ----12分 所以-a过=xo-x, x1+x0 因为x0≠0，所以y1-y0)2=x好-x号， 所以0y1-y)2=4(6-y),显然y1≠y0: 所以0-y1=40+y,所以y1=-o --14分 所以SAPAB=×ABl×1-l=xol×y1-yal=oo≤（便+）=g (当且仅当安=%，即，=时，等号成立)， 所以△PAB的面积的最大值为 --17分 62026届高三第二学期第三次模拟考试 数 学 2026.05 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分， 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的， 1.已知集合A={-7,-3,1,5},B={xy=g(x+2)},则AnB= () A.{-7,-3} B.{5 C.{-3,1,5} D.{1,5} 2.复数z满足z(1+)=√15+，则复数z= () A.2-i B.2+i C.2-2i D.1+2i 3.若圆(x-1)2+y2=4与抛物线C:y2=2px()>0)的准线相切，则C的焦点坐标为（) A.(（G0 B.(1,0) c.(o) D.(2,0) 2x-a,x≥0 4.已知的数F四b-自Xc0为市园数，则a+b的值为 () A.0 B.-2 C.2 D.1 5.已知圆台的上、下底面面积分别为S,S,且S=4S,圆台的高为3，轴截面面积为9，则 该圆台的体积为 () A.7π B.Ir 4 C.14π D.28π 6.己知为单位向量，向量b在向量a上的投影向量是2a,且(4石+b)1a,则2的值为() A.2 B.0 C.-1 D.-2 7.若公比q>0且q≠1的等比数列{an},前n项积为Tn,若T4=Tg,且a3·am=1,m=() A.15 B.16 C.17 D.18 1 8.在一组数据1,2,4,5,8中插入一个数m后，该组数据的方差为S2,则m的下列取值 中，使得S2最小的是 () A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知a>b>0,c>0,则下列不等式成立的是 ( A.分 B.bte a+c a C.ca cb D.(a+)(日+c)≥4 10.记Sn为等差数列{a]的前n项和，若S3=9,S6=36,则 () A.a4=9 B.a2n =2an +1 C.数列S2n为等比数列 D.数列{(-1)”√Sn的前2n项和为n 11.已知函数f()=二x2-ax+nx(aER)有两个极值点x,x2,则下列说法正确的是() A.a的取值范围是(-∞，0)U(4,+∞)B.x1+x2=1 C.x1x2的取值范围是(0，) D.f(x1)+f(x2)的取值范围是(-∞，-3-2n2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,4,5,6,9，记这组数据的上四分位数为n,则二 项式(2x-)展开式的常数项为 13.己知4sim2g=2-sina,则sin2a= x2 y2 14.已知双曲线C:点-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,直线与C在第一、二 象限分别交于A,B两点，且IAF2引=|BF2,AF2=3BF,则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c.已知a,b,c成等差数列，且3sinA=2sinC. (I)求cosA的值： (2)若△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积 71 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是正方形，AB⊥平面BCC1B1,2AB= BB1=2,点M是线段A1B1的中点，点N在线段AC上，满足A1N/平面BCM. (1)求证：N是线段AC的中点； C (2)求平面ABB1A1与平面BMC1夹角的余弦值； N B -B A 17.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=e*(x2-2x-a). (1)若a=-1,求函数f(x)的极值： (2)若函数g(x)=f(x)-x有两个零点，求a的取值范围. 3 18.(本小题满分17分) 一个袋子中有3个红球，个绿球，已知从中一次摸出的2个球都是红球的概率为 (1)求n的值； (2)从袋中依次随机摸出2个球作为样本（一次只摸出一个球），设采用有放回和不放回摸 球得到的样本中绿球的个数分别为X,Y. ()求X的分布列与数学期望： (ⅱ)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差 的绝对值不超过02的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义. 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C三+发-1a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，焦距为25， (1)求C的标准方程： (2)设A,B是C上关于y轴对称的两点，P是C上一点，直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点. (i)设0为坐标原点，证明：IOM·ION为定值； (ii)若AM L AN,求△PAB的面积的最大值.