4.3探索三角形全等的条件 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定条件（SSS、SAS等）及三角形稳定性，从回顾全等三角形定义和性质切入，通过“一个条件、两个条件、三个条件”的问题链搭建学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以动手操作（画三角形、小棒摆放）培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过条件分类探究发展推理意识（数学思维），例题规范证明强化模型意识（数学语言）。如“已知三边画三角形”实验和SSS/SAS判定例题，助学生构建知识体系，提升探究能力，也为教师提供结构化教学流程。

第四章 三角形 4.3 探索全等三角形的条件 七 下 数 学 2020 学习目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程． 2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性． A B C D E F 2.全等三角形有什么性质？ ① AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 回顾思考 问题2：如果给出两个条件，那么有哪些情况？ 1.一条边边长，一个角角度 2.两条边边长 3.两个角角度 试着自己确定具体数值，画一画每种情况下的三角形，你能得到什么结论？ 只有两个条件时，无法确定三角形的大小。 问题3：如果给出三个条件时，有哪些情况？ 1.三条边 2.两条边，一个角 3.一条边，两个角 4.三个角 根据以上4种情况，我们来一一探讨，得出结论吧！ 课程探究 1.三条边长度已知 已知一个三角形的三边长度分别为4cm,5cm,6cm,你能画出满足要求的三角形吗？ 利用确定长度的小棒摆放三角形，发现三角形大小确定，无法变动。 三边分别对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”，记作“SSS” （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况? 每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并于同伴进行交流。 已知一个角和一条边的大小； 已知两个角的大小； 已知两条边的大小。 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； 3cm 30° 不一定全等 已知一个角和一条边的大小 探究新知 (2)在射线 AF 上截取 AB = c ； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE =∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形． 作法：(1)作∠DAF =∠α； B C E c α β D F A α β 探究新知 如果“两角及一边” 条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？ A B C 两角及其中一个角的对边 A B C 两角及两角所夹的边 三角形内角和是180° 能.已知一个三角形的两个内角，根据三角形的内角和为180°，可以求出第三个内角，这样就可以将已知条件转化为已知两角及其夹边画出这个三角形. 探究新知 【思考】给出三个条件画三角形时，有哪几种可能得情况？ 1.都给角：给三个角 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边 (1) 给一条边，两个角 (2) 给两条边，一个角 探究新知 【问题1】已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 60° 80° 40° 60° 80° 80° 60° 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等 例题练习 如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD. (1)△AOD 与△BOC全等吗？请说明理由. A B D C O 解：(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等”，所以∠AOD＝∠BOC. 在△AOD与△BOC中， 因为OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD ≌ △BOC． 例题练习 如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD. (2)△ACD 与△BDC全等吗？为什么？ 解：(2)由(1)可知，△AOD ≌ △BOC， 根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD＝BC. 因为OA＝OB，OC＝OD，AC＝OA＋OC，BD＝OB＋OD 所以AC＝BD. 在△ACD与△BDC中，因为AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD ≌ △BDC． A B D C O 3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC=DF，BE=CF．求证△ABC≌△DEF 证：∵AC∥DF ∴∠ACB=∠CFE ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∵AC=DF ∴△ABC≌△DEF(SAS) 探究情况②：已知两边及其邻角 已知三角形的三分别为5cm,4cm，邻角为45°，画出这样的三角形 结论：边边角无法作出全等三角形 课堂小结 1.边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 2.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 3.已知两边及其夹角作三角形. 1.如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE 的是 A.AE=AC B.∠B=∠D C.BC=DE D.∠C=∠E 课堂练习 √ 知识探究 三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明. 2. 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗? 上面的现象说明了什么? 用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 2.如图，AB∥CF，DE=EF，AB=10，CF=6，则DB等于 A.3 B.4 C.5 D.6 √ 课堂练习 3.如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60 cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升35 cm时，嘉嘉离地面的高度是 A.35 cm B.30 cm C.40 cm D.25 cm √ 课堂练习 $