江苏省期末考前预测：应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 小学数学期末应用题专项训练，聚焦方程、公倍数等核心知识，通过55道梯度题构建"问题情境-模型建立-数学求解"的完整思维链，强化数学应用与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|15题（如7/17/22题）|含倍数关系、行程问题等，需找等量关系|从简单一元一次方程到复杂实际问题，体现"未知量设定-等式构建-求解验证"逻辑| |公倍数/公因数|10题（如2/4/34题）|涉及分配、拼组等实际场景|从概念理解到实际应用，先求最小公倍数/最大公因数，再解决具体问题| |分数应用|8题（如11/14/40题）|含分数加减、占比问题|基于分数意义，通过单位"1"统一，实现实际问题与分数运算的转化| |行程问题|5题（如17/30/36题）|相向/同向运动，需用速度公式|从基本相遇模型到含参数问题，体现"路程=速度×时间"的变式应用|

期末考前预测：应用题 1．修一条公路，第一周修了全长的，第二周修的比全长的少20米，两周共修了160米，这条路一共长多少米？ 2．王老师奖励学生棒棒糖，每人分9颗或每人分15颗都能正好分完，王老师至少准备了多少颗糖？ 3．一批面包数量不超过50个，3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，这批面包最多有多少个？ 4．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？ 5．朵朵在超市里买了6瓶酸奶和8瓶可乐，一共付了96元。已知1瓶可乐的价钱相当于瓶酸奶的价钱，可乐和酸奶的单价各是多少？ 6．小红买了一本科技书，付给营业员30元后找回26元，这本科技书多少元？（列方程解答） 7．实验小学开展卫生健康宣传活动，共收到五、六年级同学制作的手抄报60份，六年级同学制作的份数是五年级的2倍。五、六年级各制作了多少份？（用方程解） 8．某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？ 9．一块长方形菜地的长和宽都是质数，且周长是28米，这块菜地的面积是多少平方米？ 10．世界上最小的鸟是蜂鸟，一只麻雀的质量是112克，比一只蜂鸟质量的60倍还多4克。一只蜂鸟的质量是多少克？ 11．一个兔兔杯中放了100克水，妈妈取出9克糖放入杯中。此时这杯糖水中糖占水的几分之几？糖占糖水的几分之几？ 12．淘气过生日，妈妈买了一个蛋糕。爸爸吃了，妈妈和淘气各吃了，三人共吃了这个蛋糕的几分之几？ 13．太原迎泽公园里种有各种树木，其中柳树比松树多240棵，柳树的棵数是松树的3倍，问松树和柳树各有多少棵？（用列方程的方法解答） 14．据2021年世界能源统计报告显示，在全球能源消费结构中，石油消费量约占，煤炭约占，天然气约占。 （1）煤炭和石油占全球能源消费量的几分之几？ （2）除煤炭、石油、天然气外其他能源占全球能源消费量的几分之几？ 15．爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 16．一个人一天中大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习和工作。     （1）每天用于睡眠、活动的时间一共占一天时间的几分之几？     （2）学习和工作的时间占一天时间的几分之几？ 17．一辆客车和一辆货车分别从相距210千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。已知客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米，经过几时两车相遇？（列方程解答） 18．小明是一名小学生，他参加了学校的“数学嘉年华”决赛活动（参加决赛的共90人）。小明说：“我的年龄乘我的名次再乘我的得分，所得的积是2134。”请问小明的年龄是多少岁？他的竞赛得分是多少分？他的名次是多少名？（“数学嘉年华”决赛的满分是100分。） 19．小明、小刚沿着400米的环形跑道跑步，他们从同一地点相背出发。出发后40秒两人第一次相遇，已知小明每秒跑4.5米，小刚每秒跑多少米？（列方程解答） 20．一张面积为平方米的铁皮，第一次剪去这块铁皮的，第二次剪去这块铁皮的，还剩这块铁皮的几分之几？ 21．五年级（1）班学生人数在40～60之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而且无剩余。这个班有多少人？ 22．信阳市羊山森林植物园的面积是114万平方米，比百花园面积的2倍多8万平方米。百花园的面积是多少万平方米？（列方程解答。） 23．实验学校图书馆有预防新冠知识手册482本，比故事书本数的3倍还多2本，故事书有多少本？（用方程解） 24．学校图书馆购买了故事书和文艺书各10本，共花了260元，已知文艺书每本16元，那么，故事书每本多少元？（列方程解答） 25．猎豹是世界上跑得最快的动物，它每小时能跑110千米，比大象的2倍还多30千米。大象每小时能跑多少千米？ 26．红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、烤奶、栽草莓等。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？ 27．一个电热水壶180元，它和一个电压力锅一共580元。这个电压力锅多少元？（用方程解） 28．苏果超市购进两桶油，甲桶有油50千克，乙桶有油36千克。从甲桶倒入乙桶多少千克油后，乙桶油的质量与甲桶油的质量相等？ 29．你知道吗，动物们的牙齿数量一般都不相同。小小的兔子就有28颗牙齿，比大象牙齿数的4倍还多4颗。大象有几颗牙？（列方程解答） 30．甲、乙两人骑摩托车同时从相距140千米的两地出发，相向而行，甲的速度是36千米时，乙的速度是34千米时。经过多少小时两人相遇？（用方程解） 31．加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？ 32．货车和客车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时24分相遇。相遇时，客车比货车多行了19.2千米，已知客车从甲地到乙地要行4小时30分钟，客车和货车的速度各是多少千米？ 33．美宜佳超市新进货70多个鸡蛋。如果把它放进6个装的盒子，正好装完；如果把它放进8个装的盒子也正好装完。超市新进了多少个鸡蛋？ 34．有两根彩带，一根长32厘米，另一根长56厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？ 35．甲工程队每天修路0.54千米，比乙工程队每天修的3倍少0.18千米。乙工程队每天修路多少千米？ 36．一列货车和一列客车同时从A、B两地相对开出，3.8小时后相遇，已知A、B两地相距475千米，火车每小时行55千米，求客车每小时行多少千米？ 37．猜电话号码：。 提示：是5的最小倍数；是最小的自然数；是5的最大因数；既是4的倍数，又是4的因数；的所有因数是1，2，3，6；的所有因数是1，3；只有一个因数。这个电话号码是多少？ 38．小明买6本笔记本，付给售货员20元，找回2元，每本笔记本多少钱？（用方程解） 39．通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升的血液，当失血量达到800毫升时，这个人失去的血液占血液总量的几分之几？他会有生命危险吗？ 40．造纸术是中国的四大发明之一，而宣纸属于纸中精品，是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，学校买了60张宣纸供大家练习使用，第一次用去总量的，第二次用去总量的。还剩下宣纸总量的几分之几没有用？ 41．某块景观用地需用相同规格的正方形地砖铺设，地砖边长是整分米数。已知地块长30分米，宽42分米。 （1）地砖边长可能是多少分米？（写出所有可能） （2）若选用最大边长地砖，需多少块？ 42．王阿姨买了一条长42分米的红彩带和一条长56分米的黄彩带，如果把他们剪成一样长的小段做蝴蝶结（没有剩余），每段最长多少分米？最少能剪成几段？ 43．A、B两地相距约360千米，甲、乙两车从两地同时相向开出，经过2.5小时相遇。甲车每小时行88千米，乙车每小时行多少千米？（请先画线段图分析，再列方程进行解答） （1）线段图： （2）解答： 44．一个客厅长54分米，宽48分米，要用方砖铺地（整块数），方砖的边长最长是多少分米？需要这种方砖多少块？ 45．周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？ 46．一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 47．阿凯决定把他家冰箱里的水果送给姐姐和妹妹，阿凯只知道上下层共有34个水果，如果从上层拿出5个放入下层，那么两层的水果就一样多了。请你算一下，快告诉阿凯：冰箱上下层各有多少个水果？ 48．育英小学六年级的原有学生中，男生占。后来又转来12名男生，这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人？ 49．地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要多少天？ 50．一条公路长4.5千米，甲、乙两个施工队同时从公路的两端开始往中间铺柏油。已知甲队的速度是乙队的1.25倍，这条公路全部铺完需要50天，求甲、乙两队平均每天分别铺柏油多少米。（用方程解答） 51．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？ 52．班主任把36支钢笔和40本练习本平均奖励给在书法比赛中获奖的学生，结果钢笔多了1支，练习本少了2本。在书法比赛中获奖的学生有多少人？ 53．同学们摘桃子，一班比二班多摘了62千克，一班有53人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答） 54．五（1）班有35人，五（2）班有42人。两个班级的同学分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多站多少人？两个班一共站多少排？ 55．把一些科普读本平均分给幼儿园的小朋友，无论是分给5个小朋友，还是分给9个朋友，都正好分好。这些科普读本最少有多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．300米 【分析】根据题意，这条路一共长x米，第一周修了全长的，第一周修了x米，第二周修的比全长的少20米，第二周修了x－20米，两周一共修了160米，列方程：x＋x－20＝160，解方程；即可解答。 【详解】解：设这条路一共长x米 x＋x－20＝160 x＝160＋20 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝300 答：这条路一共300米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确第二周修路长度，是全长的再减去20米，再根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 2． 45颗 【分析】“每人分9颗或15颗都能正好分完”，说明棒棒糖的总数是9和15的公倍数；求“至少准备多少颗”即求9和15的最小公倍数。分解质因数：9＝3×3，15＝3×5，最小公倍数为公有质因数（3）乘各自独有的质因数（3、5），即3×3×5＝45。据此解答。 【详解】9＝3×3 15＝3×5 9和15的最小公倍数是3×3×5＝45 答：王老师至少准备了45颗糖。 3．45个 【分析】3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，说明总数既是3的倍数，也是5的倍数，也就是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数，再确定小于50的最大的公倍数。 【详解】 小于50的最大的公倍数是45； 答：这批面包最多有45个。 【点睛】本题考查的是公倍数，最小公倍数的倍数一定是两个数的公倍数。 4．6个；48cm 【分析】求拼成一个正方形要用这样的长方形至少的个数，需要先求出拼成的正方形边长最小是多少，即求24和16的最小公倍数，用分解质因数的方法求解。再看正方形的边长里能放几个长方形的长、宽，再相乘即可。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 即拼成的正方形的边长最小是48cm。 48÷24＝2（个） 48÷16＝3（个） 2×3＝6（个） 答：至少用6个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的边长是48cm。 【点睛】求两个数的最小公倍数可以用分解质因数的方法，也可以用短除法。 5．可乐6元；酸奶8元 【分析】根据题意，1瓶可乐的价钱相当于瓶酸奶的价钱，设酸奶的单价是x元，则可乐的单价是x元，6瓶酸奶是6x元，8瓶可乐是8×x元，一共付了96元，列方程：6x＋8×x＝96元，解方程，即可解答。 【详解】解：设酸奶的单价是x元，则可乐的单价是x元 6x＋8×x＝96 6x＋6x＝96 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 8×＝6（元） 答：可乐的单价是6元，酸奶的单价是8元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 6．4元 【分析】设这本科技书x元，根据付给营业员30元后找回26元可知，用科技书的钱数＋找回的钱数＝付给营业员的钱数。据此列方程解答即可。 【详解】解：设这本科技书x元。 x＋26＝30 x＋26－26＝30－26 x＝4 答：这本科技书4元。 7．五年级20份；六年级40份 【分析】设五年级同学制作了x份，那么六年级同学制作了2x份，两个年级制作的份数之和等于60，据此列方程解答即可。 【详解】解：设五年级同学制作了x份，那么六年级同学制作了2x份。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝20 2x＝2×20＝40 答：五年级同学制作了20份，六年级同学制作了40份。 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，等量关系较明显，一般设一倍量为x，进而表示出另一个量。 8．140名 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设此工厂男员工有x名，男员工人数×3－20＝女员工人数，据此用字母表示出女员工人数，根据女员工人数＋男员工人数＝总人数，列出方程解答即可。 【详解】解：设此工厂男员工有x名。 3x－20＋x＝540 4x－20＝540 4x－20＋20＝540＋20 4x＝560 4x÷4＝560÷4 x＝140 答：此工厂男员工有140名。 9．33平方米 【分析】将周长除以2，求出一组长和宽的和。因数只有1和本身的数是质数，据此再结合长和宽的和，找出长方形的长和宽。长方形面积＝长×宽，根据公式再求出这块菜地的面积。 【详解】28÷2＝14（米）    3＋11＝14    11×3＝33（平方米） 答：这块菜地的面积是33平方米。 10．1.8克 【分析】根据题干，把蜂鸟的质量看做单位“1”，设蜂鸟的质量是x克，则麻雀的质量是60x＋4克，由此根据麻雀的质量是112克，即可列出方程解决问题。 【详解】解：设蜂鸟的体重是x克，则麻雀的体重是60x＋4克，根据题意可得方程： 60x＋4＝112 60x＝108 x＝1.8 答：一只蜂鸟的质量是1.8克。 【点睛】此题考查基本数量关系：蜂鸟的质量×60＋4＝麻雀的质量，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。 11．； 【分析】已知糖的质量是9克，水的质量是100克，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，所以用糖的质量除以水的质量即可； 糖水质量＝糖的质量＋水的质量，即9＋100＝109克，糖的质量是9克，然后用糖的质量除以糖水的质量。 【详解】9÷100＝ 答：这杯糖水中糖占水的； 9＋100＝109（克） 9÷109＝ 答：糖占糖水的。 12． 【分析】将三人吃的占蛋糕的几分之几，全部相加即可。 【详解】＝ 答：三人共吃了这个蛋糕的。 【点睛】本题考查了分数的加法，属于基础题，计算时细心即可。 13．松树120棵；柳树360棵 【分析】把松树的棵数设为未知数，柳树的棵数＝松树的棵数×3，等量关系式：柳树的棵数－松树的棵数＝240棵，解方程求出松树的棵数，最后求出柳树的棵数，据此解答。 【详解】解：设松树有x棵，则柳树有3x棵。 3x－x＝240 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 120×3＝360（棵） 答：松树有120棵，柳树有360棵。 14．（1） （2） 【分析】（1）求煤炭和石油占全球能源消费量的几分之几，就是求与的和。据此解答； （2）将全球能源消费量看作单位“1”，用“1”减去与及的和即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：煤炭和石油占全球能源消费量的。 （2）1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：除煤炭、石油、天然气外其他能源占全球能源消费量的。 【点睛】本题考查了利用分数加减解决问题，需准确理解题意。 15．爸爸3圈；扬扬2圈 【分析】根据题意，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟，两人在起点同时沿同一方向起跑，那么两人在起点再次相遇的时间是4和6的最小公倍数； 先把4和6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数。用最小公倍数分别除以两人跑一圈所用时间，即是两人分别跑的圈数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12分钟两人在起点再次相遇。 12÷4＝3（圈） 12÷6＝2（圈） 答：两人在起点再次相遇时，爸爸跑了3圈，扬扬跑了2圈。 16．（1）；（2） 【分析】（1）睡眠时间所占分率＋活动时间所占分率即可； （2）把一天的时间看作单位“1”，减去睡眠、进餐、活动所占分率即可。 【详解】（1）＋＝ 答：每天用于睡眠、活动的时间一共占一天时间的。 （2） ＝－ ＝ 答：学习和工作的时间占一天时间的。 【点睛】此题考查了分数异分母分数加减的计算，需先通分再计算。通分时用分母的最小公倍数作公分母。 17．1.5时 【分析】设经过x时两车相遇，客车每小时行驶80千米，x时行驶80x千米；货车每小时行驶60千米，x时行驶60x千米，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x时两车相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：经过1.5时两车相遇。 【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．年龄：11岁；得分：97分；名次：第2名 【分析】已知题目中三个数的乘积为2134，将2134分解质因数得到：2134＝2×11×97；小学生年龄通常在6到12岁之间，因此唯一合理的质因数是 11岁；名次：总参赛人数为90人，名次范围是1到90，质因数中 2 符合条件；得分：剩余质因数为97，决赛的满分100分，因此得分为 97分，满足条件。 【详解】2134＝2×11×97 年龄：小学生年龄通常在6到12岁之间，11符合条件，因此小明的年龄是11岁。 名次：参加决赛的共90人，因此名次可能在1到90名之间，满足条件的有2，因此小明的名次是第2名。 竞赛得分：决赛的满分是100分，满足条件的是97，因此小明的竞赛得分是97分。 答：小明的年龄是11岁，他的竞赛得分是97分，他的名次是第2名。 19．5.5米 【分析】设小刚每秒跑x米。第一次相遇时，两人跑过的路程之和等于跑道的一圈长度。根据“速度和×相遇时间＝总路程”这一等量关系，列出方程，求解即可。 【详解】解：设小刚每秒跑x米。 40x＋4.5×40＝400 40x＋180＝400 40x＋180－180＝400－180 40x＝220 40x÷40＝220÷40 x＝5.5 答：小刚每秒跑5.5米。 20． 【分析】把一张铁皮的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”减去，再减去，结果就是还剩这块铁皮的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩这块铁皮的。 【点睛】异分母分数相减，先通分，化成同分母分数，把分子相相减，分母不变。 21．48人 【分析】根据题意可知，五（1）班学生人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再根据人数在40～60之间，找出这个班的人数。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12 12的倍数：12、24、36、48、60…… 由于48在40～60之间。 答：这个班有48人。 【点睛】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 22．53万平方米 【分析】可以设百花园面积是x万平方米，由于百花园的面积×2＋8＝阳山森林植物园的面积，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设百花园的面积是x万平方米。 2x＋8＝114 2x＋8－8＝114－8 2x＝106 2x÷2＝106÷2 x＝53 答：百花园的面积是53万平方米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。 23．160本 【分析】根据“预防新冠知识手册比故事书本数的3倍还多2本”可得出等量关系：故事书的本数×3＋2＝预防新冠知识手册的本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设故事书有本。 答：故事书有160本。 24．10元 【分析】设故事书每本x元，根据“10本故事书的总价＋10本文艺书的总价＝总花费260元”列出方程10x＋10×16＝260，解方程求出x的值即可解答。 【详解】解：设故事书每本x元。 10x＋10×16＝260 10x＋160＝260 10x＋160－160＝260－160 10x＝100 10x÷10＝100÷10 x＝10 答：故事书每本10元。 25．40千米 【分析】根据题意，猎豹奔跑的速度比大象的2倍还多30千米，猎豹速度已知，所以可以设大象的速度为未知数x，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，所以用大象的速度×2＋30＝猎豹的速度，据此即可列方程，并求解即可。 【详解】解：设大象每小时能跑x千米。 2x＋30＝110 2x＋30－30＝110－30 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 答： 大象每小时能跑40千米。 26．女生有100人，男生有130人 【分析】由题意可知，设女生有x人，则男生有1.3x人，再根据男生人数＋女生人数＝230，据此列方程解答即可。 【详解】解：设参加活动的女生有人，则男生有1.3人。 ＋1.3＝230 2.3＝230 ＝230÷2.3 ＝100 230－100＝130（人） 答：参加活动的女生有100人，男生有130人。 27．400元 【分析】由题意可知，我们可以设这个电压力锅x元，再根据等量关系“电热水壶的价格＋电压力锅价格＝总价”列出方程求解，据此解答即可。 【详解】解：设这个电压力锅x元。 180＋x＝580 180＋x－180＝580－180 x＝400 答：这个电压力锅400元。 28．7千克 【分析】设从甲桶倒入乙桶x千克油，此时甲桶油的质量是（50－x）千克，乙桶油的质量为（36＋x）千克，根据乙桶油的质量与甲桶油的质量相等列方程求解即可。 【详解】解：设从甲桶倒入乙桶x千克油 50－x＝36＋x 2x＝50－36 x＝14÷2 x＝7 答：从甲桶倒入乙桶7千克油后，乙桶油的质量与甲桶油的质量相等。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题。 29．6颗 【分析】可设大象牙齿有x颗，则大象牙齿的4倍加上4等于小兔牙齿数，据此列出方程，得出答案。 【详解】解：设大象有x颗牙。 答：大象有6颗牙。 【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是设出所求数为未知数，再运用等量关系列出方程，进而得出答案。 30．2小时 【分析】可以设经过x小时两人相遇，由于是相向而行，根据公式：速度和×时间＝路程，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两人相遇。 （36＋34）x＝140 70x＝140 x＝140÷70 x＝2 答：经过2小时两人相遇。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时熟练掌握相遇问题的公式。 31．2250个 【分析】根据题意，设原计划x天完成，求出完成加工任务时是多少天，即x天，还剩（1－）x天，这些天需要加工多少个零件，用15×（1－）x个；原计划每天加工15个，现在每天加工15×（1＋20%）个。用剩下要加工零件的个数除以提高效率后每天加工的零件，就是加工剩下的零件需要的天数，即15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]，加上x天，再加上10天，就是原计划加工的天数，列方程：x＋15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]＋10＝x，解方程，求出需要的天数，再乘原计划每天加工零件的个数15个，就是这批加工零件的个数，即可解答。 【详解】解：设原计划需要x天加工完这批零件。 x＋15×（1－）x÷[15×（1＋20%）]＋10＝x x＋15×x÷[15×1.2]＋10＝x x＋6x÷18＋10＝x x＋x＋10＝x x－x－x＝10 x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×15 x＝150 15×150＝2250（个） 答：这批零件共有2250个。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 32．客车：64千米/时；货车：56千米/时 【分析】根据1小时＝60分，先把2小时24分化为2.4小时，4小时30分钟化为4.5小时，设客车的速度是x千米/小时，则甲乙两地的路程为4.5x千米，根据路程÷相遇时间＝速度和，用4.5x÷2.4求出速度和，再用速度和减去x就是货车的速度，相遇时客车走了2.4x千米，货车走了（4.5x÷2.4－x）×2.4千米，再根据相遇时，客车走的路程－货车走的路程＝19.2千米列方程解答即可求出客车的速度，再用4.5x÷2.4减去客车的速度就是货车的速度。 【详解】解：设客车的速度是x千米/小时。 2.4x－（4.5x÷2.4－x）×2.4＝19.2 2.4×（x－4.5x÷2.4＋x）＝19.2 2.4×（2x－1.875x）＝19.2 2.4×（2x－1.875x）÷2.4＝19.2÷2.4 2x－1.875x＝8 0.125x＝8 8×0.125x＝8×8 x＝64 4.5×64÷2.4－64 ＝288÷2.4－64 ＝120－64 ＝56（千米/小时） 答：客车的速度是64千米/小时，货车的速度是56千米/小时。 33．72个 【分析】根据题意可知，把鸡蛋放进6个装、8个装的盒子都正好装完，说明鸡蛋的总数是6和8的公倍数且在70～80之间；先求出6和8的最小公倍数，再找出最小公倍数在70和80之间的倍数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×3＝72（个） 答：超市新进了72个鸡蛋。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。 34．8厘米 【分析】要求每根短彩带最长是多少厘米，即求32和56的最大公约数，求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】32＝2×2×2×2×2； 56＝2×2×2×7； 32和56的最大公约数是：2×2×2＝8。 答：每根短彩带最长是8厘米。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答。 35．0.24千米 【分析】可列方程解决此题。设乙工程队每天修x千米。根据等量关系“乙工程队每天修的千米数×3－0.18＝甲工程队每天修的千米数”列出方程，解方程即可求出乙工程队每天修的千米数。 【详解】解：乙工程队每天修x千米。 3x－0.18＝0.54 3x－0.18＋0.18＝0.54＋0.18 3x＝0.72 3x÷3＝0.72÷3 x＝0.24 答：乙工程队每天修路0.24千米。 【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。 36．70千米 【分析】将客车速度设为每小时x千米，根据“速度×时间＝路程”表示出客车的路程。两车相遇时，路程和等于两地的距离，据此列出方程解方程即可。 【详解】解：设客车每小时行x千米。       3.8x＋55×3.8＝475 3.8x＋209＝475 3.8x＋209－209＝475－209 3.8x＝266 3.8x÷3.8＝266÷3.8 x＝70 答：客车每小时行70千米。 37． 【分析】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；最小的自然数是0；只有一个因数的数是1；一个数的所有因数中，最大的因数是它本身。 【详解】A：5的最小倍数是5； B：最小的自然数是0； C：5的最大因数是5； D：4既是4的倍数，又是4的因数； E：6的所有因数是1，2，3，6； F：3的所有因数是1，3； G：1只有一个因数。 所以，这个电话号码是。 答：这个电话号码是。 38．3元 【分析】单价×数量＝总价，设每个笔记本x元钱，根据笔记本单价×买的本数＋找回的钱＝付的钱，列出方程解答即可。 【详解】解：设每个笔记本x元钱。 6x＋2＝20 6x＋2－2＝20－2 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 答：每个笔记本3元钱。 39．；不会 【分析】将血液总量看作单位“1”，失血量÷血液总量＝失去的血液占血液总量的几分之几，与比较即可。 【详解】800÷4800＝＝ ＝、＝ ＜ 答：这个人失去的血液占血液总量的，他不会有生命危险。 40． 【分析】把学校购买的60张宣纸的总量看作单位“1”。用单位“1”依次减去两次用去的占比，从而得到剩下的占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：还剩下宣纸总量的没有用。 41．（1）1分米、2分米、3分米、6分米 （2）35块 【分析】根据题意，求出30和42的最大公因数，就是正方形地砖的边长；再用30除以最大公因数、用42除以最大公因数，求出长和宽可以铺几块这样的地砖，再相乘即可。 【详解】（1）30的因数有：1，2，3，5，6，15，30； 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42； 相同的因数是1，2，3，6。 答：地砖边长可能是1分米、2分米、3分米、6分米。 （2） （块） 答：若选用最大边长地砖，需35块。 42． 14分米；7段 【分析】要把两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是42和56的公因数。要求每段最长，即求42和56的最大公因数。要使剪成的段数最少，每段的长度必须最长，求出每段最长的长度后，分别计算两根彩带能剪成的段数，相加即为总段数。 【详解】先求42和56的最大公因数。 42 的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42 56 的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56 则42 和 56 的公因数有：1、2、7、14 最大公因数是14；所以每段最长14分米。 红彩带剪成的段数：42÷14 ＝3（段） 黄彩带剪成的段数：56÷14＝4（段） 一共剪成的段数：3＋4＝7（段） 答：每段最长14分米，最少能剪成7段。 43．（1）见详解； （2）56千米 【分析】（1）把乙车每小时行驶的路程设为未知数，先画出线段AB和两车的行驶方向，在图上标出两车的行驶速度和总路程，相遇点在靠近B地的位置； （2）等量关系式：（甲车每小时行驶的路程＋乙车每小时行驶的路程）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【详解】 （1） （2）解：设乙车每小时行x千米。 （88＋x）×2.5＝360 88×2.5＋2.5x＝360 220＋2.5x＝360 2.5x＝360－220 2.5x＝140 x＝140÷2.5 x＝56 答：乙车每小时行56千米。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 44．6分米；72块 【分析】客厅长54分米，宽48分米，那么方砖的边长应是54和48的公因数。求方砖的最大边长，就是求54和48的最大公因数。据此用短除法求出54和48的最大公因数即可。 长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据求出客厅地面的面积和一块方砖的面积，再把它们相除即可求出需要方砖的块数。 【详解】 54和48的最大公因数为2×3＝6，则方砖的边长最长是6分米。 54×48÷（6×6） ＝2592÷36 ＝72（块） 答：方砖的边长最长是6分米。需要这种方砖72块。 45．30元 【分析】根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。 【详解】花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。 答：丽丽买课外书花了30元。 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 46．； 【分析】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 47．冰箱上层有22个水果，下层有12个水果 【分析】可以设上层有x个水果，下层书架就有（34－x）个水果，根据题目可知，从上层拿出5个水果放入下层，上下两层一样多，则上层的水果的数量－5＝下层水果的数量＋5，由此即可代入数据，列方程解答。 【详解】解：设上层有x个水果，下层书架就有（34－x）个水果， x－5＝34－x＋5 x－5＝39－x x－5＋5＝39－x＋5 x＝44－x x＋x＝44－x＋x 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 22－5×2 ＝22－10 ＝12（个） 答：冰箱上层有22个水果，下层有12个水果。 【点睛】本题主要考查列方程解两个未知数的应用题，给出两个数的和，则可以任意设其中一个数为x，另一个数用总和减去x。 48．288人 【分析】设六年级原有学生x人，根据原有人数×男生对应分率＋转来的男生人数＝现在总人数×现在男生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设六年级原有学生x人。 x＋12＝（x＋12）× x＋12＝x＋ x－x＝12－ x×60＝×60 x＝288 答：六年级原有学生288人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 49．88天 【分析】根据地球绕太阳一周比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天，可得到等量关系：地球绕太阳一周时间＝水星绕太阳一周所用时间×4＋13，设水星绕太阳一周要x天，据此可列方程4x＋13＝365，解方程即可。 【详解】解：设水星绕太阳一周要x天。 4x＋13＝365 4x＋13－13＝365－13 4x＝352 x＝352÷4 x＝88 答：水星绕太阳一周要88天。 【点睛】弄清楚数量间的关系，得出等量关系式并据此列方程是解答本题的关键。 50．甲队：50米；乙队：40米 【分析】因为甲队的速度是乙队的1.25倍，所以可以设乙队x米每天，甲队是1.25x米每天，甲队和乙队合作50天完成4.5千米的任务，据此列方程解答。 【详解】解：设乙队的速度是x米每天，甲队是1.25x米每天。 （x＋1.25x）×50＝4.5×1000 2.25x＝90 x＝40 1.25×40＝50（米） 答：甲队每天铺柏油50米，乙队每天铺柏油40米。 【点睛】两个未知量之间有和的关系，可以设较小量为x，较大量为倍数乘上x，找到题目中的等量关系是解题的关键，注意题干中的工作总量的单位是千米。 51．大象3.6吨；老虎0.4吨； 【分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中的数量关系：一只大象的体重－一只老虎的体重＝3.2吨，代入未知数，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。 【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。 9x－x＝3.2 8x＝3.2 x＝3.2÷8 x＝0.4 0.4×9＝3.6（吨） 答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 52．7人 【分析】根据题意可知，问在书法比赛中获奖的学生有多少人，先算出钢笔和练习本各需要多少，再求出它们的最大公因数，就是在书法比赛中获奖的学生的人数，据此解答即可。 【详解】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是：7 答：在书法比赛中获奖的学生有7人。 53．3千克 【分析】设二班平均每人摘x千克，根据一班人数×平均每人摘的质量－二班人数×平均每人摘的质量＝一班比二班多摘的质量，列出方程解答即可。 【详解】解：设二班平均每人摘x千克。 53×4－50x＝62 212－50x＋50x＝62＋50x 62＋50x＝212 62＋50x－62＝212－62 50x＝150 50x÷50＝150÷50 x＝3 答：平均每人摘3千克。 54．7人；11排 【分析】根据题意，要使每排人数相同，那么每排的人数是35和42的公因数；求每排最多站的人数，就是求35和42的最大公因数；35、42分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是：7； 即每排最多站7人。 35÷7＋42÷7 ＝5＋6 ＝11（排） 答：每排最多站7人，两个班一共站11排。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 55．45本 【分析】分给5个小朋友，还是分给9个朋友，都正好分好，说明科普读本的数量是5和9的公倍数，求出5和9的最小公倍数就是科普读本的最少数量。两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】5和9互质。 5×9＝45（本） 答：这些科普读本最少有45本。 答案第1页，共2页 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