陕西咸阳市永寿县中学2025-2026学年高一下学期5月练习数学试卷

2025-2026学年度下期高2028届5月练习 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列各组向量中，能作为基底的是() A.e=(1,0),e2=(0,0) B.e=(1,2),e2=(2,4) C.e=(0,2),e2=(0,6) D.e=(0,3),e2=(3,0) 2.直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB/CD,AB=6,CD=2,AD=2V2,现采用斜二测画法，若 平面直角坐标系的轴x平行于上、下底边，则直角梯形ABCD的直观图AB'CD'的面积为() A.2 B.22 C4 D.4W2 3.已知直线m,直线n和平面a,则下列四个命题中正确的是（) A.若m/a,nca,则m/n B.若m//a,n//a,则m/m C.若m⊥a,n/a,则m⊥n D.若m⊥m,n//a,则m⊥a 4.复数z=cosa+isina,且z2为纯虚数，则a可能的取值为() A.0 B.开 c.3 D.8 5已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的体积为 ) A② B.52 6 C.2 D.7② 6 6 2 6.如图，在河岸CD上测量河对面A,B两点间的距离，测得LACD=60°，∠ADC=75°，∠BCD= 30°，∠ADB=30°，CD=2,则AB=（ A.2 B.3 C.2 D.v6-v2 7.已知v3sina-sin(a+)=子则cos(2a-)=() A. B.-岩 c.- D.若 8.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P为线段AG上的动点（点P与A,C,不重合），则下列说法 正确的个数是() ①BD⊥CP ②三棱锥P-ACD,的体积为定值 ③过P,C,D,三点作正方体的截面，截面图形为三角形 ④DP与平面4BCD,所成角的正弦值最大为 3 A.1 B.2 0.3 D.4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分 9.若复数z满足(1+)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为Z,则下列说法正 确的是() A.|2=V5 B.z·z=5 C.z的虚部是-i D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是正方形A,B,CD,和正方形BCC,B,的中心，正方 体的棱长为1，则下列说法正确的有() A.直线A,M与直线BN是相交直线 B.直线AN与直线A,M是相交直线 B.MN/平面A1BD D.点M到平面A1BD的距离为 3 11.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若AB·AC>0,则AABC是锐角三角形 B.在ABC中，A=45°，a=1,若三角形有唯一解，则0<b≤1或b=√2 C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则4ABC为钝角三角形 D.若AABC为锐角三角形，且sinA=2 sin B sin C,则tan Atan B tan C的最小值为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在AABC中，D是BC的中点，E为AD上的点，且AE=2ED, 若AB=a,AC=b,则BE用，b表示，则BE 13.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为 14.如图，己知菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，E为边BC的中点，将△ABE沿AE翻折成 △AB1E（点B1位于平面ABCD上方)，连接B1C和B1D,F为BD的中点，F在平面AECD的射影为 F,则在翻折过程中，给出下列四个结论： B ①CF/平面AB1E; ②AB1与CF的夹角为定值 ③三棱锥B1-AED体积最大值为 ④点F的轨迹的长度为1. 其中所有正确结论的序号是 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)己知a=(W2,1),=2,(位，=30°，记在方向上的投影向量为. (1)求a-2c的值； 2)若向量（位-）与(a-4⊙)的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥PA,CD⊥PD. (I)求证：平面PAD⊥平面ABCD; (2)若DC=2AB,E,F分别为BD,PD的中点， 求证：平面PBC∥平面AEF. 17.（15分)已知函数f(x)=Asin(wx+p)(ω>0)的部分图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式： (2)函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位，再把横坐标伸长到 12 原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 0 [0,π]上的最小值以及取得最小值时x的值： (3)若函数h()=f)-1在亏m -2 上有且仅有两个零点，求m 的取值范围。 18.(17分)已知m=(V5sinx,-cosx),元=(cosx,cosx),f(x)=元·i,设4ABC的内角 AB,C所对的边分别为a,b,c且f(④= (1)若a=7,cosB=-子求△ABC的周长； (2)若AABC的面积为2√3，E为BC边的中点，求AE长的最小值； (3)若a=V3,求锐角4ABC周长的取值范围. 19.(17分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC⊥平面ABC. 其中AB=2,PC=AC=1. 0 (I)求证：PA⊥BC; (2)求二面角B-PA-C的余弦值： (3)M为PC上的动点，以AM为直径作球O1,设PM=t(0≤t≤1)，若球O1与平面PAB相交得 到的截面的面积为S,求S的最小值.