陕西咸阳市彩虹学校2025-2026学年第二学期第二次月考高一数学试题

咸阳彩虹中学2025-2026学年下学期第二次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1,设复数Z=2-i则2=() A.5 B2 C3 0.5 2.化简AB+BO+CD-CO=( A.OD B.OA C.AC D.Ap 3.如图所示，等腰梯形AB'CD为水平放置的平面图形ABCD根据斜 二测画法得到的直观图，B'C∥AD',BC=√2AB=√2CD=2, 则平面图形ABCD的面积为() A 22 B.3V2 C.4√2 D.62 4.若用长为4cm,宽为2cm的矩形纸片卷成一个圆柱简，则这个圆柱简的最小休积为( A.22cm B.cm3 C.4cm D.8 cm 元 5.在正方体ABCD-4BCD,中，面直线AD与AB所成的角为() A.30° B.45 C.60° D.90° 6.已知1，m为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列说“。的是( A若l⊥a,m⊥B,a⊥B,则1lmmB.若1ca,mcB,lIm,则x/lB C.:lIlm、1ca,则m11aD.若a∩B=1,llm,则m至少与a,B中一个平行 7.已知平面内￥位圆O,点P是不与坐标原点合的一点，若十O上存在不重合的两点A,B, 使P0=2PA+PB,则PO的取值范围是 ￡) c D0,2） 第1页共4页 8已知△4BC的内角AB.c的对边分别为a,b,c,若a2=b2+2c2,则sin(4-B=（ sin C A.3 B2 C.1 D0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 2i 9.己知复数Z= (i为虚数单位)，则() A.2的虚部为1 Bx的共”复数为-1+i C在复平面内，z对应的点在第二象限 D.若复数z满足l=1,则|z-zoI的取值范围为（√2-1，√2+1） 10.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b、C,则下列，m确的是() A.若sinA>sinB,则A>B B.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 C.若a cos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 D.若b=2,A=父，这样的三角形有两解，则a的取值范围为(5,2) 3 11.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O.AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,则(). A该圆锥的体积为元 B.过圆锥顶点裁面面积的最大值为2 C.该圆锥的侧面积为2√3 D.此圆锥外接球的体积为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.一只田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层抽 样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则女运动员应抽取_名. 13.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线A,B和平面A,DCB,所成角大小为一 14,在△4BC中，角A、B、C所对的边分别为ab、C,AD是∠BAC的角平分线，“ ∠BAC=弩4DF25,则26+c的最小值为— 第2页共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知平面直角坐标系中，向量ā=(1，-2)、6=(-2,6) (1)若/(2a+b),且=3，求向量c的坐标： (2)若ā与a+b的夹角为锐角，求实数2的取值范围 D 16.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD中， C (1)求证：B,D⊥平面ABC· B (2)若球M与该正方体的12条棱都相切，求球M的表面积. D 17.记△ABC的内角A,BC的对边分别是a,b,c,己知a2+b2-c2=ab. (1)求角C: (2)若c=3,b=a+V5,求△ABC的面积. 第3页共4页 18如图，四TP-ABCD的底面是`形，PD⊥面ABCD,点E为PD的中点. (1)求证：PB//平面EAC: (2)求证：平面EACL平面PBD￡ E (3)若PD=AD,∠BAD=π，求二面角P-AC-E的余弦值， 3 D 19.己知△ABC中，%。AB,C所对的边分别为a,b,c ①若点M在线段C上，AM=(丽+AC,丽-C,线段仙BN交于点P F=2A(0<1<1),求的值： (2)若S△A=2a=24, (i)求c过6的值： i)在锐角三角形BC中∠A=,求ac 。2十b22+。的最小值 cosB 第4页共4页