学易金卷：八年级数学下学期期末真题重组卷（广州专用，新变化，范围：新教材人教版八年级下册）

**基本信息** 精选广州市各区期末真题重组，全面覆盖人教版八年级下册知识，通过生活实践（如第8题行程问题）与几何探究（如第25题平行四边形综合）考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股定理、一次函数图象|结合数轴化简（第9题）考查符号意识，公园规划（第10题）体现应用意识| |填空题|6/24|统计图表、菱形性质、赵爽弦图|频数分布直方图（第12题）培养数据观念，平移直线（第15题）强化几何直观| |解答题|9/86|一次函数综合、平行四边形证明、统计应用|租书费用函数（第22题）建立模型观念，矩形折叠探究（第23题）发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×J[][/] 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共24分) 11. 12 13 14 15. 16. 三、解答题 (共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B D C 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 21.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) /元 会员卡 45 30 个 60 x天 23.(12分) A D B B D' 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 2 B 13 M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) A D y D D H H H G G B B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 10 1 2 5 6 8 C D B D B D C 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.5 12.C 13.1 14.9.6 15.(0,-3 16.600 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.6分) 【解析】(1)解：原式=2+√6×2 =2+√2 =2+25;(3分) (2)解：原式=12x32 2 =3÷√2 后 5.6分) 18.(6分) 【解析】(1)解：由勾股定理得：AB=V2+12=√2，AD=√22+22=2√， 故答案为：√2,2√2；(2分) (2)解：△BCD是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：BC=V32+12=√0， BD=V32+12=10, CD=V22+42=2V5, 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·BC=BD,BC2+BD2=(N1O+(N10=20=(2W5=CD2, .∠CBD=90°， ·.△BCD是等腰直角三角形.(6分) B 19.(8分) 【解析】(1)解：根据题意可知：m=50,n=50-5-15-20=10.(2分) (2)解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是： 10×5+30x15+50×20+70×10=44(人)(5分) 50 (3)解：44×50×30=66000（人） 则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人(8分) 20.(8分) 【解析】(1)解：设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是(x-80)元，根据题意得： 3x=5(x-80), 解得：x=200, .x-80=200-80=120, 答：A型机器人模型的单价是200元，B型机器人模型的单价是120元；(3分) (2)解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(20-α台，根据题意得： 20-a≤3a, 解得：a≥5， .5≤a<20, 根据题意得：w=200a+120(20-@=80a+2400, :80>0, ∴.w随着x的增大而增大，(6分) .a=5时，w最小，w最小=80×5+2400=2800， 答：购买5台A型机器人模型时，w取值最小，最小是2800元.(8分) 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分) 【解析】(1)如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点E,连接AE, 则点E即为所求 (3分) (2):点O是口ABCD对角线的交点， .点O为AC的中点，AB∥CD. AC⊥CD, :AC⊥AB.(4分) :点E为BC的中点， .AE为直角ABC斜边上的中线，OE为ABC的中位线， ∴.BC=2AE=8,OE∥AB, :CE=BC=4,∠C0E=∠BAC=90° 2 .∠ACB=30°， ..OE=- CE=2.(8分) 2 22.(10分) 【解析】解：(1)用租书卡每天租书的费用为0.5元. 故答案为：0.5.（2分) (2)使用会员卡每天租书的费用为(45-30)÷60=0.25（元），则y2=0.25x+30, ∴y2关于x的函数解析式为y2=0.25x+30.(5分) (3)当y1<y2时，得0.5x<0.25x+30,解得x<120, 当y1=y2时，得0.5x=0.25x+30,解得x=120, 当y1>y2时，得0.5x>0.25x+30,解得x>120,(8分) :.当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书 金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算.(10分) 23.(12分) 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠D=90°， 由折叠的性质得：∠AD'F=∠D=90°，∠AB'E=∠B=90°， .∠D'B'E=90°， ∠AD'F=∠D'B'E, .B'E∥D'F;(5分) (2)解：如图， D B D' M G 由折叠的性质得：∠MAG=∠DAG,∠AD'F=∠D=90°，DF=DF, .∠ADG=90°，（7分) :MN∥BC, ∠M=∠ABC=90°， :MG=D'G, .GF=D'G+D'F=MG+DF GF MG+DF ·MG+DFMG+DF =1.(12分) 24.（14分) 【解析】(1)解：“直线y=-+3过点(2,1， -2k+3=1,解得k=1, 将点2,1代入y=x+b得：2+b=1,解得b=-1(2分) (2)解：如图，当函数y=mx的值既大于函数y=+b的值，也大于函数y=-+3的值时，m的取值范 围是m≥1. 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=mx y=x+b(5分) y=-x+3 (3)解：①由(1)得直线的解析式为y=-x+3, 当y=0时，x=3,所以A的坐标为3,0)， 当x=0时，y=3,所以B的坐标为0,3， :点H在y=x上， :点H的坐标为(t,)其中1.5≤t≤3(6分) 过点H作HE垂直x轴于点E,作HF垂直y轴于点F, 12 B 13 HE=t,HF=t N :HE =HF ∠FHE=90°，∠BHM=90°， :.∠BHM-∠FHM=∠FHE-∠FHM 即∠BHF=∠MHE, △HBF≌△HME(ASA).(8分) ME=BF=B0-F0=3-1. ..OM=OE-ME=t-(3-1)=2t-3. .M的横坐标为21-3；(9分) ②S=√17. 由①得△HBF≌△HME, :HB=HM 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :矩形BHMN为正方形， :BH =HM =MN BN 作NG⊥OM于点G,作HE⊥OM于点E, :∠GMN+∠HME=180°-∠HMN=90° ∠HME+∠EHM=180°-∠HEM=90° :∠GMN=∠EHM ∴.△MGW≌△HEM(AAS) :NG=ME,MG =HE 又：OE=HE=t .MG=OE :MG-OM OE -OM ..GO=ME 713 H N K 又：NG=ME, .NG=GO, .∠N0G=∠0NG=45°， :点N在y=-x(-1.5≤x≤0)上， 在正方形BHMN中， BM-BN. :PN+2BM=PN+BN(12分) 作P关于y=-x的对称点P,则P坐标为(-1，-1，且PN=P'N,过点P作PK⊥y轴交y轴于点K, :PN+5BM=PN+BN=PN+BN≥BP,即当B,N,P三点共线时，PN+5BM最小，最小值为 2 BP'的长. 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P'坐标为(-1，-1)， P'K=0K=1 又B0=3, BK=B0+0K=3+1=4, 六P=VBK+PK=V伞+P=,即PW+5BM的最小值为V7.(14分) 25.(14分) 【解析】(1)：四边形ABCD是平行四边形， :AD =BC,AB=CD, :BD=BC, ∴.AD=BD, AF FB, DF⊥AB, :AB∥CD DF⊥DC, CG⊥BD, ∠CDH=LCGD=∠DFB=90°， :∠BDF+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCH=90°， .LBDF=∠DCH, 在△DFB和△CDH中， ∠CDH=∠DFB ∠BDF=∠DCH, CH=DB ·△DFB≌△CDH(AAS).(3分) :DH=BF,CD =DF, :AB=DF, AB=2BF, .DF=2DH=2, .FH=DH=1;(4分) 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)证明：如图，过点F作FJ⊥BD于J,FK⊥CH交CH的延长线于K过点D作DT⊥BD交FG的延长 线于T,连接CT,设FT交CD于N, 、H :∠K=∠FJG=∠KGJ=90°， B :四边形FKGJ是矩形， ∠KFJ=90°. ∠DFB=90°， ∠KFH=∠BFJ, 在△FKH和△FJB中， ∠KFH=∠BFJ ∠K=∠FJB=90°， FH=FB AFKH≌△FJB(AAS), :FK FJ :FK⊥GK,FJ1GJ, :FG平分∠KGJ, ∠FGH=LFGJ=45°. :∠DGT=∠FGJ=45°，∠GDT=90°， :DG=DT :∠FDC=GDT=90°， LFDG=∠CDT, 在△FDG和aCDT, DF=DC ∠FDG=∠CDT, DG=DT △FDG≌△CDT(SAS).(7分) 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :FG=CT,LDFN=∠TCN, '∠DNF=∠CNT, :∠FDN=∠CTN=90°， :LTGC=∠FGK=45°， TG=TC,CG=√2CT=√2FG, BD=CH GH+CG=GH+2FG, .DB=√2FG+HG.(9分) (3)如图，过点N作NR⊥DG于R,NS⊥CG于S. 设AF=FB=FH=DH=a, 则AB=DF=CD=2a, 则由勾股定理可得BD=CH=√5a,(10分) H 由(2)可知，∠DGN=∠CGN=45°， :NR⊥DG,NS⊥CG, :NR=NS. S.DGN= DN IDG-NR DG (12分) S.CGN CN 1 CG·NS GC“ 根据S.cDH= DG-HC=DH.DC可得： DG=DH-DC_a:2a 25 HC 在Rt△CDG中，由勾股定理得： c6=o-o-2ar-2ar-g5。 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2v5 DN DG a 5 CN CG 4v5 21 -a 5 DC=DF=2a, DN=DC=a 在RtAHGD中，由勾股定理得： HG-VDH-DG-5 a 5a HG =5 35 DN 2 (14分) 10 10/10 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024-2025·广州市海珠区期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A．全体实数 B． C． D． 2．（2024-2025·广州市花都区期末）已知的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断为直角三角形的是（ ） A．，， B． C．，， D．，， 3．（2024-2025·广州市番禺区期末）如图，在中，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2024-2025·广州市白云区期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能比较 5．（2024-2025·广州市越秀区期末）如图，矩形的对角线，，则的长为（   ） A．2cm B．4cm C．8cm D．cm 6．（2024-2025·广州市天河区期末）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024-2025·广州市荔湾区期末）某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差 8．（2024-2025·广州市南沙区期末）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 9．（2024-2025·广州市黄埔区期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 10．（2024-2025·广州市花都区期末）如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域点O为科技展览中心，A、C分别为位于主干道和上的两座科研楼（可沿各自主干道调整位置），点B为园区管理中心．现需从O到B铺设一条光纤线路，为了节省成本，则该光纤线路的最小长度是（ ） A．3 B． C．5 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（2024-2025·广州市海珠区期末）计算：__________． 12．（2024-2025·广州市增城区期末）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 13．（2024-2025·广州市番禺区期末）如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 14．（2024-2025·广州市南沙区期末）如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 15．（2024-2025·广州市越秀区期末）将直线沿轴向下平移6个单位后得到直线，则直线与轴的交点坐标是___________ 16．（2024-2025·广州市天河区期末）如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （2024-2025·广州市天河区期末）计算： (1)； (2)． 18．（6分） （2024-2025·广州市白云区期末）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． (1)______，______； (2)连接，判断是什么三角形，并说明理由． 19．（8分） （2024-2025·广州市海珠区期末）为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 (1)根据以上信息可知：______，______； (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 20．（8分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 21．（8分） （2024-2025·广州市越秀区期末）如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 22．（10分） （2024-2025·广州市黄埔区期末）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 23．（12分） （2024-2025·广州市海珠区期末）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为， (1)求证：； (2)根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值． 24．（14分） （2024-2025·广州市天河区期末）在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） (3)如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点． ①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值． 25．（14分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）如图，平行四边形中，，点是线段的中点，过点作交于点，的延长线交于点，且． (1)如图，若，求的值； (2)如图，连接，求证：； (3)如图，延长交于点，求的值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024-2025·广州市海珠区期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A．全体实数 B． C． D． 2．（2024-2025·广州市花都区期末）已知的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断为直角三角形的是（ ） A．，， B． C．，， D．，， 3．（2024-2025·广州市番禺区期末）如图，在中，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2024-2025·广州市白云区期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能比较 5．（2024-2025·广州市越秀区期末）如图，矩形的对角线，，则的长为（   ） A．2cm B．4cm C．8cm D．cm 6．（2024-2025·广州市天河区期末）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024-2025·广州市荔湾区期末）某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差 8．（2024-2025·广州市南沙区期末）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 9．（2024-2025·广州市黄埔区期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 10．（2024-2025·广州市花都区期末）如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域点O为科技展览中心，A、C分别为位于主干道和上的两座科研楼（可沿各自主干道调整位置），点B为园区管理中心．现需从O到B铺设一条光纤线路，为了节省成本，则该光纤线路的最小长度是（ ） A．3 B． C．5 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（2024-2025·广州市海珠区期末）计算：__________． 12．（2024-2025·广州市增城区期末）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 13．（2024-2025·广州市番禺区期末）如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 14．（2024-2025·广州市南沙区期末）如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 15．（2024-2025·广州市越秀区期末）将直线沿轴向下平移6个单位后得到直线，则直线与轴的交点坐标是___________ 16．（2024-2025·广州市天河区期末）如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （2024-2025·广州市天河区期末）计算： (1)； (2)． 18．（6分） （2024-2025·广州市白云区期末）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． (1)______，______； (2)连接，判断是什么三角形，并说明理由． 19．（8分） （2024-2025·广州市海珠区期末）为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 (1)根据以上信息可知：______，______； (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 20．（8分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 21．（8分） （2024-2025·广州市越秀区期末）如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 22．（10分） （2024-2025·广州市黄埔区期末）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 23．（12分） （2024-2025·广州市海珠区期末）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为， (1)求证：； (2)根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值． 24．（14分） （2024-2025·广州市天河区期末）在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） (3)如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点． ①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值． 25．（14分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）如图，平行四边形中，，点是线段的中点，过点作交于点，的延长线交于点，且． (1)如图，若，求的值； (2)如图，连接，求证：； (3)如图，延长交于点，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 全解全析 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024-2025·广州市海珠区期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A．全体实数 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得． 故选：C． 2．（2024-2025·广州市花都区期末）已知的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断为直角三角形的是（ ） A．，， B． C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，二次根式的混合运算，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、，，，最大边为5，验证，满足勾股定理，能判断为直角三角形，不符合题意； B、，设三边为，最大边为，验证，满足勾股定理，能判断为直角三角形，不符合题意； C、，，，最大边为，验证，满足勾股定理，能判断为直角三角形，不符合题意； D、，，，最大边为7，验证，不满足勾股定理，不能判断为直角三角形，符合题意， 故选：D． 3．（2024-2025·广州市番禺区期末）如图，在中，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．由平行四边形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4．（2024-2025·广州市白云区期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能比较 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，当为负数时，函数值随的增大而减小，通过比较两点的值大小即可确定对应的值大小关系，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线方程为，其中， ∴随的增大而减小， ∵点和都在直线上，且， ∴， 故选：A． 5．（2024-2025·广州市越秀区期末）如图，矩形的对角线，，则的长为（   ） A．2cm B．4cm C．8cm D．cm 【答案】D 【分析】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，先证明是等边三角形，求解，可得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴． 故选：D 6．（2024-2025·广州市天河区期末）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 7．（2024-2025·广州市荔湾区期末）某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差 【答案】B 【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：B． 8．（2024-2025·广州市南沙区期末）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象，数形结合．A．根据速度路程时间计算即可；B、C．观察图象即可；D．根据速度路程时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度小明跑步的平均速度列式计算即可． 【详解】解：A、由图象知，小明10分钟跑了1800米，其跑步的速度为：(米/分)，故选项A正确，不符合题意； B、由图象知，小明在公园休息的时间为：(分钟)，故选项B正确，不符合题意； C、小明乘出租车的时间为：(分钟)，故C选项错误，符合题意； D、出租车2分钟行驶了1800米，出租车的平均速度为：(米/分钟)，， 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 9．（2024-2025·广州市黄埔区期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握其性质是解题的关键． 由数轴易得，则，利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 则， ， 故选：D． 10．（2024-2025·广州市花都区期末）如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域点O为科技展览中心，A、C分别为位于主干道和上的两座科研楼（可沿各自主干道调整位置），点B为园区管理中心．现需从O到B铺设一条光纤线路，为了节省成本，则该光纤线路的最小长度是（ ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，确定点H的运动轨迹是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，可得，点H的横坐标为，则点H在直线移动，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于H， 四边形是平行四边形， ， ， 、C分别为位于主干道和上， 点H的横坐标为， 点H在直线移动， 的最小值为， 的最小值为5， 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（2024-2025·广州市海珠区期末）计算：__________． 【答案】5 【详解】解：． 12．（2024-2025·广州市增城区期末）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）． 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图，用地面积在C组的公园个数最多，有16个． 【详解】解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个， 故答案为：C． 13．（2024-2025·广州市番禺区期末）如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________． 【答案】1 【分析】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理是解决问题的关键．根据勾股定理求出另一条直角边，进而求出小正方形的边长，即可答案． 【详解】解：由题意知，在正方形中，，，和是四个全等的直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴正方形的边长为：， 正方形的面积． 故答案为：1． 14．（2024-2025·广州市南沙区期末）如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求出的长，再根据菱形面积计算公式可得，据此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（2024-2025·广州市越秀区期末）将直线沿轴向下平移6个单位后得到直线，则直线与轴的交点坐标是___________ 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则求出平移后新直线的解析式，再把代入所得的解析式解答即可． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到， 把代入得，， 所以该直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 16．（2024-2025·广州市天河区期末）如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形全等判定与性质得到对角线被互相平分是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明和全等，得，同理可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据菱形面积公式解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ， ， ，， 四边形的面积． 故答案为：600． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） （2024-2025·广州市天河区期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和二次根式乘法法则计算，并化简即可； （2）根据二次根式的乘除法法则计算，并化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分） （2024-2025·广州市白云区期末）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为． (1)______，______； (2)连接，判断是什么三角形，并说明理由． 【答案】(1)， (2)是等腰直角三角形，见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理可求出的长，则可证明，，据此可得结论． 【详解】（1）解：由勾股定理得：，， 故答案为：，； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，由勾股定理得：， ， ， ，， ∴， 是等腰直角三角形． 19．（8分） （2024-2025·广州市海珠区期末）为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 (1)根据以上信息可知：______，______； (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 【答案】(1)50，10 (2)44 (3)66000 【分析】本题主要考查了频数分布表的相关知识，加权平均数的计算，以及统计结果的实际应用． （1）根据组中值的定义可知，n值等于总班次数减去其他班次即可． （2）利用加权平均数求解即可． （3）用平均每班的载客量乘以班次再乘以天数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知：，． （2）解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：（人） （3）解：（人） 则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人 20．（8分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 【答案】(1)型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元 (2)购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出方程与不等式是解题的关键． （1）设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意，列出不等式，得到a的取值范围，再得到w关于a的函数关系式，然后一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得： ， 解得：， ， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得： ， 解得：， ， 根据题意得：， ， 随着的增大而增大， 时，最小，， 答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元． 21．（8分） （2024-2025·广州市越秀区期末）如图，在▱中于点． (1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点E，连接即可． （2）由点是对角线的交点可得点O为的中点，，则，为直角斜边上的中线，为的中位线，可得，，则，，进而可得． 【详解】（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接， 则点E即为所求． （2）∵点是对角线的交点， ∴点O为的中点，． ∵， ∴． ∵点E为的中点， ∴为直角斜边上的中线，为的中位线， ∴， ∴，． ∵， ∴． 22．（10分） （2024-2025·广州市黄埔区期末）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 【答案】(1)0.5 (2)y2＝0.25x+30 (3)当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算 【分析】（1）根据y1与x的函数关系作答即可； （2）根据图象求出使用会员卡每天租书的费用，从而写出y2关于x的函数解析式即可； （3）比较y1、y2的大小，求出对应x的取值范围即可． 【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元． 故答案为：0.5． （2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30， ∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30． （3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120， 当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120， 当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120， ∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算． 23．（12分） （2024-2025·广州市海珠区期末）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为， (1)求证：； (2)根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值． 【答案】(1)见解析 (2)图形见解析；1 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，角平分线的性质： （1）根据矩形的性质以及折叠的性质可得，即可解答； （2）由折叠的性质得：，，，然后根据角平分线的性质可得，从而得到，即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（14分） （2024-2025·广州市天河区期末）在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） (3)如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点． ①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值． 【答案】(1)， (2) (3)①；② 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象写出结果即可； （3）①由点在上得点的坐标为其中，过点作垂直轴于点，作垂直轴于点，证明得，求出的横坐标为； ②证明矩形为正方形得，作于点G，作于点E，证明得，，求出可知点在上． 过点作轴交轴于点，由，可知当，，三点共线时，最小，最小值为的长，然后利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：直线过点， ，解得， 将点代入得：，解得 （2）解：如图，当函数的值既大于函数的值，也大于函数的值时，的取值范围是． （3）解：①由（1）得直线的解析式为， 当时，，所以的坐标为， 当时，，所以的坐标为， 点在上， 点的坐标为其中 过点作垂直轴于点，作垂直轴于点， ， ，， 即， ． ． ． 的横坐标为； ②． 由①得， 矩形为正方形， 作于点G，作于点E， ， 又 又， ， ， 点在上， 在正方形中， ， 作关于的对称点，则坐标为，且，过点作轴交轴于点， ，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长． 坐标为， 又， ， ，即的最小值为． 25．（14分） （2024-2025·广州市荔湾区期末）如图，平行四边形中，，点是线段的中点，过点作交于点，的延长线交于点，且． (1)如图，若，求的值； (2)如图，连接，求证：； (3)如图，延长交于点，求的值． 【答案】(1)1 (2)见解析 (3) 【分析】（1）先证明，，然后证，最后根据证明，问题随之得解； （2）如图过点F作于J，交的延长线于K．过点D作交的延长线于T，连接，设交于N．先证，得，然后证四边形是正方形，，是等腰直角三角形，再证，，最后证，即可得证． （3）过点作于，于设，则，可得．．得．根据可得：，在中，由勾股定理得：，．．在中，由勾股定理得：．即得． 【详解】（1）四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌． ，， ， ， ， ； （2）证明：如图，过点作于，交的延长线于过点作交的延长线于，连接，设交于． ， 四边形是矩形， ． ， ， 在和中， ， ≌， ． ，， 平分， ． ，， ， ， 在和， ， ≌． ，， ， ， ， ，， ， ． （3）如图，过点作于，于 设， 则， 则由勾股定理可得． 由（2）可知，， ，， ． ． 根据可得： ， 在中，由勾股定理得： ， ． ， ． 在中，由勾股定理得： ． ． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 翼 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 哉 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 三、填空题（每小题4分，共24分) 11. 12 氧 13 射 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) /元 会员卡 30 》 60 /天 23.(12分) D B' B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(17分) % B 73 H OM 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(17分) D D D H H G 夕 B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）