山东省泰安市岱岳区2025-2026学年七年级下学期期末数学通关复习卷

**基本信息** 立足七年级下学期核心知识，以蛇年文化、自行车磨损等真实情境为载体，梯度设计考查数学抽象、运算推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题40分|平行线性质（1题）、不等式性质（2题）、一次函数图像（8题）|自行车轮胎磨损问题（10题）构建二元一次方程组模型| |填空题|6题24分|概率计算（13题）、垂直平分线性质（14题）、角平分线性质（16题）|蛇年“如意”卡片（13题）融合文化情境考概率| |解答题|8题86分|方程组与不等式组应用（21题）、三角形综合探究（24题）|24题分“发现-类比-拓展”三层，递进考查推理意识|

山东省泰安市岱岳区2026年七年级下学期期末通关复习卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）如图，已知直线，直线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）若，则下列式子中错误的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）已知方程组，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（本题4分）如图，在中，点D在边上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（本题4分）对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（    ） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 7．（本题4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知， 的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 9．（本题4分）如图，是的中线，E，F分别是，延长线上的点，连接，，且，有下列说法：①；②和面积相等；③；④；⑤.其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（本题4分）如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 12．（本题4分）已知方程，则______． 13．（本题4分）2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是________． 14．（本题4分）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 15．（本题4分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是____________． 16．（本题4分）如图，在中，BE平分交AC于点E，且，若点D为延长线上一点，且，连接，，过点D作于点G，交BC的延长线于点H．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解方程组： (1)； (2)． 18．（本题9分）如图，已知，直线交，于点，，，分别平分，，判断和的位置关系，并说明理由． 19．（本题10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（本题11分）如图，在中，点D为上一点，且，点E为外一点，且，连接当时，判断与的数量关系，并说明理由． 21．（本题11分）暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元． (1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案． 22．（本题12分）如图，在中，平分，平分，于点，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 23．（本题12分）在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数                               摸到白球的次数                               摸到白球的频率                               (1)表中的______，______； (2)“摸到白球”的概率的估计值是______精确到； (3)如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 24．（本题13分）综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市岱岳区2026年七年级下学期期末通关复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D A C A A D C 1．A 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，两直线平行同位角相等，垂线的定义理解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用平行线的性质得出，，从而可得，再结合垂直的意义求得． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A 2．D 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴不等式两边同时减2，不等号方向不变，可得，故A正确． B、∵， ∴不等式两边同时加2，不等号方向不变，可得，故B正确． C、∵， ∴不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，故C正确． D、∵， ∴不等式两边同时除以，是正数，不等号方向不变，可得，与选项式子不符，故D错误． 3．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组解法是解题的关键．方程组中的两式直接相加得，从而求解， 【详解】解：， 得：， 则， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5．A 【分析】根据新定义运算可得不等式组为，分别求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集在数轴上表示如图： ． 6．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右，据此求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右． ∴估计这一类新品种苹果树成活的概率约为0.91． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余；由折叠性质可得，，，根据折叠后点，，在同一直线上，，则有，最后通过直角三角形性质即可求解，理解折叠的性质，掌握角度的和差计算是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质可得，，， ∵折叠后点，，在同一直线上，， ∴，， ∴， 故选：． 8．A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． ①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 【详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， .∴， .∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，由图象可得：，故④错误． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质． 根据平行线的性质得，可判断⑤正确；然后利用“角角边”证明和全等，可判断④正确；根据全等三角形对应边相等可得，，可判断①③正确；最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【详解】解：∵， ∴，故⑤正确， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确， ∴，，故①③正确， ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等，故②正确， 综上所述，正确的有5个， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，已知每个轮胎总磨损量为1，分别分析交换前后两个轮胎的磨损量，根据总磨损量为1建立等量关系即可得到正确方程组，找准等量关系是解题关键． 【详解】设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，每个轮胎总磨损量为1， 对于原来在前轮位置的轮胎： ∵交换前它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，交换后它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴； 对于原来在后轮位置的轮胎： ∵交换前它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，交换后它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴， 因此可得方程组， 故选：C． 11．/64度 【分析】根据对顶角相等，可知的大小，进而根据平行线的性质，可知的大小． 【详解】解：∵直线、被直线所截，，， ， ， ， ， ． 12． 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为则这几个非负数分别等于并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等可能结果是解题的关键． 分别记“巳”、“巳”、“如”、“意”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“如意”字样的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：分别记“巳”、“巳”、“如”、“意”为A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“如意”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“如意”字样的概率为：， 故答案为：． 14． 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 又的周长， ， 即， 的周长． 15． 【分析】本题考查了根据不等式的解的情况确定字母的取值范围．先解不等式组，得到解集，由有个整数解可知整数解为，，，，，从而确定需满足． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， 故不等式组的解集为． 因有个整数解，即可取，，，，， 故需满足，以确保包含但不包含． 故答案为：． 16．①②④ 【分析】根据角平分线的性质定理即可判断①；根据题意得到，进而证明即可判断②；根据题意得到和不全等，得到，即可判断③；根据等边对等角和三角形内角和定理即可判断④． 【详解】解：①∵平分，， ∴，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵，，，， ∴和不全等， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，等边对等角，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 17．(1) (2) 【分析】（1）的系数互为相反数，用加减消元法解即可； （2）两个方程系数既不相等也不相反，用代入消元法解即可． 【详解】（1）解：， ①②得，，即， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴这个方程组的解是； （2）解：， ，得，即， 把③代入②得，， ，即， ∴， 解得：， 将代入③得，， ∴这个方程组的解是． 18．，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行找出相等的角是关键． 先由得到，再由角平分线的定义证明，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴． 19．；数轴见解析 【分析】先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： ． 20．，理由见解析 【分析】由可得，由判定即可求解． 【详解】解：与的数量关系是：，理由如下： ， ， 在和中， ， ， ， 即． 21．(1)甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元 (2)一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二，购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三，购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件 【分析】（1）设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， 由题意得， 解得． 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元． （2）解：设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案： 方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件； 方案二，购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件； 方案三，购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，角平分线的意义，解题关键是掌握上述性质求解． （1）先利用角平分线的意义分别求出与，再利用三角形的内角和定理求得的度数； （2）先利用角平分线的性质求得，再利用三角形的面积公式求的面积． 【详解】（1）解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； （2）∵平分，于点，于点，， ∴， 又， ∴的面积为． 23．(1)， (2) (3)个 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频数与频率，概率公式，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【详解】（1）解：依题意得：，， 故答案为：，； （2）解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； （3）解： （个） 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 24．发现问题：；类比探究：；拓展延伸： 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸：证明，则，得到，即，由及等量代换即可得到结论． 【详解】解：发现问题：， 如图，设与交于点O， ， ， 即， ， ， ， ， ； 故答案为：； 类比探究：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ； 拓展延伸：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ， ，即， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $