专题05 不等式与不等式组（期末真题汇编，山东专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组5大高频考点，汇编山东多地期末真题，题型涵盖单选、填空、解答，注重基础概念与实际应用结合，如碳排放量计算、购物优惠方案等现实情境题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|约25题|不等式概念、性质、解集表示等，如交通标志牌车速范围题|结合数轴、实际场景考查概念辨析，体现直观想象| |填空|约15题|一元一次不等式定义、参数取值等，如含参数不等式整数解问题|注重概念准确性，设置易错点考查推理能力| |解答|约10题|解不等式组、实际应用等，如运输残土方案设计、购票预算优化题|分层设计，从基础求解到综合应用，强化数学建模与运算能力|

专题05 不等式与不等式组 5大高频考点概览 考点01不等式及解集的相关概念 考点02不等式的性质 考点03解一元一次不等式（组） 考点04 求不等式（组）的参数 考点05 不等式（组）的实际应用 ( 考点01 不等式及解集的相关概念 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东威海·期末）a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东泰安·期末）如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东烟台·期末）下列式子是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·山东·期末）“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山东青岛·期中）下列在数轴上表示不等式组的解集中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（21-22七年级下·广东河源·期中）若是关于的一元一次不等式，则_______． 7．（21-22八年级下·山东枣庄·月考）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． ( 考点0 2 不等式的性质 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）若，则下列不等式错误的是（      ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东淄博·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如果实数a，b，c满足，，，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·山东济宁·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是______． 7．（24-25七年级下·山东滨州·期末）若，则______．（填“”“”或“”） 三、解答题 8．（24-25七年级下·山东临沂·期末）阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． ( 考点0 3 解一元一次不等式（组） ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东淄博·期末）下列不等式中，与的解集相同的不等式是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列各数中，是不等式的解的是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级下·山东泰安·期末）定义新运算，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东临沂·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）若，，则的取值范围是___________ ． 6．（24-25七年级下·山东淄博·期末）关于x的不等式（m为常数）的解集为______． 7．（24-25七年级下·山东泰安·期末）在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_____． 8．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点在x轴的正半轴上，则a的值为______． 9．（24-25七年级下·山东·期末）已知：；；；；…；． 请你根据上式中包含的规律，则不等式的解集是___________． 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）不等式的最小整数解为______． 三、解答题 11．（24-25七年级下·山东日照·期末）对实数，，我们定义一种新运算：（其中，为常数）．例如：，．已知，． (1)_____，_____． (2)已知，为非负整数，求关于，的方程的解． (3)若关于，的方程组的解满足，且为非负整数，求的值． 12．（24-25七年级下·山东淄博·期末）解不等式：，并写出它的正整数解． 13．（24-25七年级下·山东威海·期末）计算： (1)解方程组：； (2)解不等式，并把解集表示在数轴上． ． 14．（24-25七年级下·山东临沂·期末）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 15．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知，请解关于的不等式组，并将解集在数轴上表示出来． ( 考点0 4 求不等式（组）的参数 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济宁·期末）已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东德州·期末）关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东淄博·期末）若不等式的解集为，则a，b应满足的条件为（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的整数的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．（24-25七年级下·山东德州·期末）定义：在平面直角坐标系中，点，，若（a为常数），则称点为点的“级位移点”，如：点为点的“级位移点”，如图，，，若点的“级位移点”在线段上，则的取值范围是______． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的值可以是________．（填写一个满足题意的值即可） 8．（24-25七年级下·山东东营·期末）关于的不等式的解集是，那么的取值范围是________． 9．（24-25七年级下·山东淄博·期末）不等式组的解集是，则m的值是______． 10．（24-25七年级下·山东日照·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是_____． 11．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是______． 12．（24-25七年级下·山东泰安·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． ( 考点0 5 不等式（组）的实际应用 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东青岛·期末）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计年年底通车试运营，标志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，若购进载重量为吨的卡车辆，则需要满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为400公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据如图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（   ） 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A．153天 B．154天 C．155天 D．156天 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果李明的目标是要成绩超过95分，那么他至少要答对_____道题． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 三、解答题 6．（24-25七年级下·山东威海·期末）甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）由于“618购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场对全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费元． (1)若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费 元； (2)若某次实际花费350元，则在使用优惠方案前需花费 元； (3)小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 元；（用含x的代数式表示） ②选择哪种方案更省钱？ 8．（24-25七年级下·山东泰安·期末）暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元． (1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案． 9．（24-25七年级下·山东临沂·期末）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了2D、3D和 IMAX三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择 3D 版或 IMAX版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张3D电影票的费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX 电影票共需130元． (1)求该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的3D版和IMAX版的电影票单价各是多少元? (2)若小颖一家计划用不超过380元的预算购买3D版和IMAX版电影票共8张，且要求3D版电影票的数量不多于IMAX版电影票数量，请问有多少种购票方案?哪种方案总票价最少? 10．（24-25七年级下·山东德州·期末）根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式与不等式组 5大高频考点概览 考点01不等式及解集的相关概念 考点02不等式的性质 考点03解一元一次不等式（组） 考点04 求不等式（组）的参数 考点05 不等式（组）的实际应用 ( 考点01 不等式及解集的相关概念 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东威海·期末）a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列不等式，掌握知识点是解题的关键． “平方差”指两个数的平方之差，即；“不小于”表示大于或等于，即大于或等于3，即可解答． 【详解】解：a与b的平方差不小于3，用不等式表示为． 故选C． 2．（24-25七年级下·山东泰安·期末）如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据图示可知车速不低于60，不超过120，再用不等号连接即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 3．（24-25七年级下·山东烟台·期末）下列式子是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式进行判断即可． 【详解】解：选项A：，含有一个未知数x，次数为1，且为不等式，符合定义，故该选项符合题意， 选项B：，是等式而非不等式，故该选项不符合题意， 选项C：，含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，故该选项不符合题意， 选项D：，未知数x的次数为2，不符合“一次”条件，故该选项不符合题意， 故选：A． 4．（24-25八年级下·山东·期末）“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：， 故选：A． 5．（24-25八年级下·山东青岛·期中）下列在数轴上表示不等式组的解集中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”，“含等号用实心，不含等号用空心”是解答此题的关键． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：将不等式组的解集在数轴表示如下： 故选：C． 二、填空题 6．（21-22七年级下·广东河源·期中）若是关于的一元一次不等式，则_______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键． 7．（21-22八年级下·山东枣庄·月考）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】m=2 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4， 解得m=2． 故答案为：m=2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． ( 考点0 2 不等式的性质 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）若，则下列不等式错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若，则， 两边同时乘以3得，则A不符合题意， 两边同时减去m得，则B不符合题意， 两边同时乘以再同时加上6得，则C符合题意， 两边同时除以2得，则D不符合题意， 故选：C． 2．（24-25七年级下·山东淄博·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A若，则，故选项A成立； B．若，则，故选项B成立； C．若，则，故选项C成立； D．若，取，时，则，， ， ， 取，时，则，， ， ，故选项D不一定成立； 故选：D 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由数轴判断字母的大小，不等式的性质． 由数轴得到，再根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 故选：B． 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如果实数a，b，c满足，，，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，根据已知条件，，，利用不等式的性质逐一分析各选项正误即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，， ∴，，，，故B选项正确． 故选：B． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，不等式的基本性质， 先根据数轴可知判断A；再根据题意知，结合不等式的基本性质判断B；由题意知，再根据不等式的基本性质解答C；最后根据，结合不等式的基本性质解答D即可． 【详解】解：根据数轴可知， 所以A正确； 因为， 两边都加上c，得， 所以B正确； 因为， 两边都乘以c，得， 所以C正确； 因为， 两边都乘以，得， 所以D不正确． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·山东济宁·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④． 【详解】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③ ． 7．（24-25七年级下·山东滨州·期末）若，则______．（填“”“”或“”） 【答案】＞ 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 故答案为：． 三、解答题 8．（24-25七年级下·山东临沂·期末）阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； （3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案. 【详解】（1）解：根据题干例子可知，材料中“▲”处空缺的内容为：； 故答案为：； （2）证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． ( 考点0 3 解一元一次不等式（组） ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东淄博·期末）下列不等式中，与的解集相同的不等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出原不等式和四个选项中不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，符合题意； 解不等式得，不符合题意； 解不等式得，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列各数中，是不等式的解的是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求出不等式的解，再逐一判断即可． 【详解】解： ∵，，，， 故选：A． 3．（24-25七年级下·山东泰安·期末）定义新运算，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，正确理解新定义是解题的关键． 根据新运算的定义，当左边的数小于右边的数时，结果为右边的数，因此，由可知，解此不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 因此，的取值范围是， 故选：B． 4．（24-25七年级下·山东临沂·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”． 先通过移项、合并同类项求出不等式的解集，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示不等式的解集为： 故选：B． 二、填空题 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）若，，则的取值范围是___________ ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的变形与一元一次不等式的求解，解题思路是先将用含的式子表示，再结合的取值范围列不等式求解的范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴，解得． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·山东淄博·期末）关于x的不等式（m为常数）的解集为______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 关于x的不等式为常数的解集为 故答案为： 7．（24-25七年级下·山东泰安·期末）在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，正确进行计算是解题关键． 将两方程相加可得，由得到关于的不等式，解之即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若点在x轴的正半轴上，则a的值为______． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标和解一元一次不等式等知识，根据点在x轴的正半轴上得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵点在x轴的正半轴上， ∴且， 解得，且， ∴ 故答案为： 9．（24-25七年级下·山东·期末）已知：；；；；…；． 请你根据上式中包含的规律，则不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，求不等式的解集，利用规律将不等式进行变形，再进行求解即可． 【详解】解： ， ∴原不等式化为：， ∴； 故答案为： 10．（24-25七年级下·山东临沂·期末）不等式的最小整数解为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解．按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：． 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最小整数解为3， 故答案为：3． 三、解答题 11．（24-25七年级下·山东日照·期末）对实数，，我们定义一种新运算：（其中，为常数）．例如：，．已知，． (1)_____，_____． (2)已知，为非负整数，求关于，的方程的解． (3)若关于，的方程组的解满足，且为非负整数，求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)的值为0或1或2 【分析】此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识，熟练掌握解法和新定义是关键． （1）根据新定义得到二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据新定义得到二元一次方程，求出非负整数解即可； （3）根据新定义得到二元一次方程组，求出．根据得到，解不等式求出非负整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，．（其中，为常数）． ∴ 解得， 故答案为：， （2）解：由（1）知，， 则． ∵，为非负整数， ∴或． （3）解：依题意， ①＋②化简得． ∵，即 解得． 又∵为非负整数， ∴的值为0或1或2． 12．（24-25七年级下·山东淄博·期末）解不等式：，并写出它的正整数解． 【答案】不等式的解集为，不等式的正整数解为：1，2 【分析】本题考查了求不等式的解集，先根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 ∴不等式的解集为 ∴不等式的正整数解为：1，2． 13．（24-25七年级下·山东威海·期末）计算： (1)解方程组：； (2)解不等式，并把解集表示在数轴上． ． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上如图所示： 14．（24-25七年级下·山东临沂·期末）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 15．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知，请解关于的不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查非负性，求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，非负性求出的值，代入不等式组，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上画出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原不等式组化为：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式的解集如图： ( 考点0 4 求不等式（组）的参数 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济宁·期末）已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 根据系数化为1时，不等号的方向改变可知，然后可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·山东德州·期末）关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据不等式有且只有2个负整数解得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有2个负整数解， ∴负整数解有：， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（24-25七年级下·山东淄博·期末）若不等式的解集为，则a，b应满足的条件为（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的解集特征，结合系数符号对解集方向的影响，确定参数关系． 【详解】原不等式为，变形为． ∵解集为， ∴． 当时，解集为． 根据题意， 解得： 因此，和满足且． 故选A． 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）已知关于的不等式组，下面是某小组给出的结论： 结论：当时，此不等式组无解； 结论：若不等式组的解集是，则； 结论：若此不等式组有整数解，则； 结论：若不等式组的整数解只有，，，则． 其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】分别解两个不等式，确定解集，再逐一验证各结论的正确性． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 结论：当时，不等式组无解，原说法正确； 结论：若解集为，则，原说法正确； 结论：若不等式组有整数解，则，原说法错误； 结论：若整数解只有，，，则，原说法错误； 综上，结论，结论正确，共个． 5．（24-25七年级下·山东威海·期末）若不等式组有且只有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的整数的和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的整数解与一元一次方程的解，分别求解不等式组的解集、方程的解，结合条件确定的取值范围，进而得到符合条件的整数并求和． 【详解】解：先解不等式组，解不等式①，得；解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有2个整数解，结合，可知整数解为2、1， ∴，解得． 再解关于的方程，得， ∵方程的解为非正数，即， ∴，解得． 结合与，得，符合条件的整数为2、3， ∵它们的和为， ∴符合条件的整数的和是5． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级下·山东德州·期末）定义：在平面直角坐标系中，点，，若（a为常数），则称点为点的“级位移点”，如：点为点的“级位移点”，如图，，，若点的“级位移点”在线段上，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，求一元一次不等式，理解题中所给定义是解题的关键． 先根据所给定义，表示出点的“级位移点”，再结合点和点的坐标，得出关于，的等式及不等式，据此进行求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的“级位移点”的坐标为． ∵点，，且点的“级位移点”在线段上， ∴，， 则， 解得． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的值可以是________．（填写一个满足题意的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查解一元一次不等式及求不等式的整数解，正确得出两个负整数解是解题关键．先求出不等式的解集，再根据恰有两个负整数解得出不等式的整数解，即可得答案． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于x的不等式恰有两个负整数解， ∴负整数解为、， ∴， ∴的值可以为． 故答案为： 8．（24-25七年级下·山东东营·期末）关于的不等式的解集是，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，因为不等式的解集是，所以不等式的两边同时除以不等号的方向发生改变，根据不等式的基本性质三可知：，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， 不等式的两边同时除以时不等号的方向发生改变， ， 解得：． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·山东淄博·期末）不等式组的解集是，则m的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀．根据判断不等式组解集的口诀“同大取大”和已知条件，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：不等式组的解集是， ， 解得：， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·山东日照·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是_____． 【答案】0或3/3或0 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先解不等式，再根据不等式组解的情况得到m的取值范围，进而根据m为整数可得结论． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴该不等式组的整数解为和或、、、0、1， ∴或， ∴或， ∵为整数， ∴的值是0或3， 故答案为：0或3． 11．（24-25七年级下·山东济宁·期末）若不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”．分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解得出关于a的不等式，解之即可． 【详解】解：由得：， 由得：， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·山东泰安·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于的不等式，求解即可． ． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 解得：， 故答案为：． ( 考点0 5 不等式（组）的实际应用 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东青岛·期末）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计年年底通车试运营，标志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，若购进载重量为吨的卡车辆，则需要满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意可得载重量为吨的卡车共有辆，载重量为吨的卡车共有辆，再根据题意列出不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期末）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为400公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据如图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（   ） 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A．153天 B．154天 C．155天 D．156天 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设改搭公交车上下班天，利用减少产生的碳排放量每天减少产生的碳排放量改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设改搭公交车上下班天， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为154， 至少要改搭公交车上下班154天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买x件这款绒绣手工艺品，根据总价不超过150元，列出关于x的一元一次不等式求解，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设购买x件这款绒绣手工艺品， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为11， ∴她最多能购买11件． 故选：C． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果李明的目标是要成绩超过95分，那么他至少要答对_____道题． 【答案】14 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出一元一次不等式是解此题的关键．设李明答对题，则答错或不答题，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解； 【详解】解：设李明答对题，则答错或不答题， 由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴最小值为14， ∴他至少要答对题， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25七年级下·山东威海·期末）甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 【答案】(1)应选用甲种食品4包，乙种食品3包 (2)当选用甲种食品7包，乙种食品1包时，摄入的碳水化合物最少 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设应选用甲种食品x包，乙种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设选用甲种食品m包，则选用乙种食品包，根据要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由每包甲种食品包含的碳水化合物较少，可得出当选用甲种食品越多时，摄入的碳水化合物越少，进而可得出摄入的碳水化合物最少的选用方案． 【详解】（1）解：设应选用甲种食品x包，乙种食品y包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用甲种食品4包，乙种食品3包； （2）设选用甲种食品m包，则选用乙种食品包， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴每包甲种食品包含的碳水化合物较少， ∴当选用甲种食品越多时，摄入的碳水化合物越少， ∴当时，摄入的碳水化合物最少，此时（包）． 答：当选用甲种食品7包，乙种食品1包时，摄入的碳水化合物最少． 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）由于“618购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场对全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费元． (1)若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费 元； (2)若某次实际花费350元，则在使用优惠方案前需花费 元； (3)小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 元；（用含x的代数式表示） ②选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)198 (2)383或400 (3)①；；②当时，选择方案一更省钱；当时，方案一和方案二一样省钱；当时，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解两个优惠方案，正确建立方程和不等式是解题关键． （1）根据方案一可得消费220元可以使用两张代金券，据此列式运算式子，计算有理数的四则混合运算即可得； （2）分两种情况：若按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出运算式子计算即可得；若按照方案二，设在使用优惠方案前需花费元，建立方程，解方程即可得； （3）①按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出代数式，化简即可得；按照方案二可列出代数式，化简即可得； ②根据①的结果，分三种情况，建立不等式和方程，解不等式和方程即可得． 【详解】（1）解：按照方案一使用代金券后，实际花费为 （元）， 故答案为：198． （2）解：若按照方案一，则（元）， 在使用优惠方案前需花费（元）； 若按照方案二，设在使用优惠方案前需花费元， ∵， ∴， 由题意得：， 解得， 即按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元， 故答案为：383或400． （3）解：①若按照方案一使用代金券进行优惠， 则实际花费为（元）； 若按照方案二进行优惠， 则实际花费为（元）； 故答案为：；． ②当时，解得， 即当时，选择方案一更省钱； 当时，解得，方案一和方案二一样； 当时，解得，选择方案二更省钱； 答：当时，选择方案一更省钱；当时，方案一和方案二一样省钱；当时，选择方案二更省钱． 8．（24-25七年级下·山东泰安·期末）暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元． (1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案． 【答案】(1)甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元 (2)一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二，购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三，购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件 【分析】（1）设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， 由题意得， 解得． 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元． （2）解：设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案： 方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件； 方案二，购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件； 方案三，购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 9．（24-25七年级下·山东临沂·期末）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了2D、3D和 IMAX三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择 3D 版或 IMAX版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张3D电影票的费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX 电影票共需130元． (1)求该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的3D版和IMAX版的电影票单价各是多少元? (2)若小颖一家计划用不超过380元的预算购买3D版和IMAX版电影票共8张，且要求3D版电影票的数量不多于IMAX版电影票数量，请问有多少种购票方案?哪种方案总票价最少? 【答案】(1)该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元． (2)共有三种购票方案，购买3D版电影票4张，购买IMAX 版电影票4张时总票价最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为x元，IMAX版电影票单价为y元，根据“5张3D电影票的费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX 电影票共需130元”，列方程组求解即可； （2）设购买3D版电影票a张，则购买IMAX版电影票张，根据“总价不超过380元，3D版电影票的数量不多于IMAX版电影票数量”列出一元一次不等式组，求出整数解即可得到共有三种购票方案，再根据3D版电影票价低于 IMAX 版电影票价可知，当a取最大值4时，总票价最少． 【详解】（1）解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为x元，IMAX版电影票单价为y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元； （2）设购买3D版电影票a张，则购买IMAX版电影票张， 由题意得：， 解得： a为正整数， 或3或4 故共有三种购票方案， 因为3D版电影票价低于 IMAX 版电影票价，所以当a取最大值4时，总票价最少，即购买3D版电影票4张，购买IMAX 版电影票4张时总票价最少． 10．（24-25七年级下·山东德州·期末）根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 【答案】任务一：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元；任务二：学校共有4种购买方案：方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个；任务三：6140元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和正确列出一元一次不等式组． （任务一）设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务二）设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个，根据“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案； （任务三）根据甲种足球的单价大于乙种足球的单价，得出购买的甲种足球越少所需总费用越低，即可算出最低费用． 【详解】任务一 解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球y元， 根据题意，得：，解得： ， 答：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元； 任务二 解：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个， 根据题意，得：， 解得：， 均为整数， 的取值可能为27，28，29，30， 学校共有4种购买方案， 方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个； 方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个； 方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个； 方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个 ；            任务三 甲种足球的单价大于乙种足球的单价， 购买的甲种足球越少所需总费用越低， 当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低， 最低费用为：（元）． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $