重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

**基本信息** 聚焦高一下学期核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，渗透数学抽象与逻辑推理素养 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题60分|三角函数图像性质、数列概念|结合科技前沿情境考查数学眼光| |填空题|4题20分|立体几何表面积、概率计算|设置开放结论题培养创新意识| |解答题|6题70分|数列求和、空间几何证明、统计分析|以社区服务数据为背景设计统计大题，体现数据意识与模型观念，贴合真题命题趋势|

重庆外国语学校2028届高一（下)第二次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足之= 5 ,则之的虚部为 (1-2i) A.2 B.-2i C.-2 D.2i 2.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'CD',已知A'B=6,CD=4, 则四边形ABCD的面积为 () Ay' D O4) B A.5 B.82 C.10w2 D.10 3.已知cos(a-牙）=-青，则sin2a= A B-孟 c-易 D 4.已知非零向量元，元满足励=杭-礼，则在元方向上的投影向量为 A-号元 B元 C.元 D. 5.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如 将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为 菱形，EF∥面ABCD,ED⊥面ABCD,记B-DEFC的体积为V,三棱锥E-ABD的体积 为AB=a,F=6,若兰=子，别 () a E A.1 B.1 2 c号 D号 6.如图，在△ABC中，点O是线段BC上靠近，点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、 AC于点M、N.设AB=mAM,AC=2nAN,则m+n的值为 () M A.1 B C.2 D.3 7已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为abdc,满足a+be=0,且tanA=-号tanC,则 C= () A等 B妥 c号 D晋或等 8.已知在直角△ABC中，∠A=3∠B=90°，AC=3,AD为边BC上的中线，将△ABD沿边 AD翻折至△ABD,三棱锥B'一ACD的体积最大时外接球的表面积为 () A.36元 B.39元 C.42π D.44π 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，多项符合题目要求全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知l,m,n是三条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列命题不正确的是() A.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥n B.若l∥a,lcB,a∩B=m,则l∥m C.若a∥a,b∥a,acB,bCB,则B∥& D.若a∥B,a∩y=m,Bny=n,则m∥n 10.已知i是虚数单位，下列说法正确的有 () A.若复数z满足z∈R,则乏∈R B.若复数1,2满足名=，则12≥0 C.在复数范围内，若2i+3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一根，则该方程的另一根 是2i-3 D.若|z=1,则|z-(2-i川的最大值为√5+1 11.已知函数f(m)=asin2x+bcos2x(a,b为常数，且ab≠0)，若函数f)的最大值等于f(-), 则下列选项正确的是 A若西是禹数f@的两个相尔零点，则f()=2 B.将画数f)的图象向右平移是π个单位长度后，图象关于原点对称 C.f-)=-f-x-) D.若函载m)o>0)在区间0上拾有3个零点，刻剥u∈[器吕) 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果， 不写过程). 12.设d,b为两个不共线的向量，AB=d+2b,BC=3d+3kb,若A.B.C三点共线，则k的值为 1B.在△ABC中，内角ABC所对的边分别是abc,且inB=inA士C,a=6,c=8,则边 AC上的中线BE长为一 14.在平面立四边形ABCD中，已知BC=5,AC=4,AB⊥AC,∠ADC=30°，则AD·AB的 最小值为 四、解答题：本大题5个小题，共77分。各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演 算步骤或推理过程). 15.平面内给定三个向量a=(1,3),b=(-1,2),=(2,1). (1)求cos<d+b,c>: (2)已知d=xb+yd,求出实数x+y的值 16.与我校毗邻的华岩寺素有“巴山灵境”之称，系重庆市级文物保护单位，如图1.我校某同学为 测量寺内古塔AB的高度，选取了我校操场两个观测点C,D进行测量，首先在点C处测得塔 顶A的仰角为45°，然后移动60米到达点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°.已知 ∠BCD=60°，且观测点与塔底都在同一水平面内，如图2. 图1图2 (1)求出古塔AB的高度： (2)求三棱锥A-BCD的体积. 17.如图，正四棱锥P-ABCD中，Q为侧棱PD的中点，M为侧棱QD的中点. (1)证明：BQ∥平面MAC: (2)若平面PAB∩平面PCD=l,证明：CD∥l: (3)侧棱PA上是否存在一点E,使得面BQE∥平面MAC?若存在，求出PE的值：若不存 PA 在，说明理由。 18.已知向量i=(W3sinz,c0s,=(cosx,cos,函数f)=m·元-号 (1)求f(x)的增区间： ②在锐商△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,。,C,已知fA)=子，求二c的取 a2 值范围 (③)若将四函数的图像向左移否，再将各点的横坐标变为原来的倍(o>0),纵坐标不变， 得到函数g,若g)在区间（告，受）上没有最值，求ù的取值范国： 19.如图，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=90°，直线DE与△ABC的边AB,AC分别相交于 点D,E,乙ADE=0,且品=A瓷=>0，A>0以 DB (1)若E为AC中点，且0=60°，求1的值： (2)若0=30°，且≤1，求1的取值范围： (3)若直线DE始终平分△ABC的面积，求线段DE长的取值范 围 D