重庆市丰都中学校2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

2026CE 高可 数学· 乙. E.一 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 架 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知向量a=(4,2),b=(x,1),且a%,则|b|= A.√2 B.5 C.3 D.2 製 2带 A3i B学 封 2 c岁 n号 3.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，下列命题为假命题的是 A.若m⊥a,m⊥B,则aB B.若m⊥，n⊥a,则ma C.若m⊥a,nCβ，则a⊥β D.若⊥a,n⊥a,则nh 4,如图，这是某工厂内一手电筒最初模型的组合体，该组合体是由一圆台和 一圆柱组成的，其中O为圆台下底面的圆心，O2,O1分别为圆柱上、下底 面的圆心，经实验测量得到圆柱底面圆的半径为2cm,O,O2=5cm,OO1 线 =4cm,圆台下底面圆的半径为5cm,则该组合体的表面积为 A.36πcm2 B.42x cm2 C.64πcm2 D84πcm2 5.已知向量a,b满足1a-2b|=|2a一b|=2,且1b|=1,则a·b= 1 A.2 c片 D- 【高一数学第1页（共4页）】 ·A1· 6,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=号，b=4,满足条件的△ABC有两解， 则边长a的可能取值为 A.3 B.23 C.y15 D.4 7.已知正方体ABCD-A,B1C,D1的棱长为2，E为棱BB,的中点，则经过A1,D,E三点的正 方体的截面周长为 A32+2√5 B.3√2+√5 C.2√2+25 D.√2+5 8.在三棱锥O-ABC中，△OAC,△OBC均是边长为√2的等边左角形，当平面OAB⊥平面 ABC时，三棱锥O-ABC内切球的半径为 A.√3-1 B2-√3 C.√2-1 D.2-√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的有 A.三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B.棱台的侧面都是梯形 C.因为四棱锥是五面体，所以五面体就是四楼锥 D.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列结论正确的是 A.若a2>b2十c2,则△ABC为饨角三角形 B.若cos Acos Bcos C>0,则△ABC为锐角三角形 C.若sin2.y二sn2B则△ABC一定是等腰三角形 D.若A<B,则cosA<cosB 11.如图，在楼长为2的正方体ABCD-A1B1C,D1中，M,N,P分别是AA1,CC1,C,D1的中 点，Q是线段D,A,上的动点，则下列说法正确的是 A存在点Q,使得PQ伻面D,MN B.不存在点Q,使得B,N,P,Q四点共面 C.三棱锥P-MBN的体积为行 D,三棱锥M-BCN外接球的表面积为9π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设i是虚数单位，x=5-12i,则川z|=▲ 13.已知向量a,b满足|a|=√2，b=(1,0),向量a在向量b上的投影向量的坐标为(1,0)， 则a=▲ 14.若向量a,b,c满足|a-2b|=1,(b+c)·(b-c)=0,则|2a-3c|+13b-4c的最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 ·A1· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，E,F,G,H分别是棱SB,SD,AB,AD的中点，且SA=SC, SB=SD (1)证明：GHEF (2)证明：平面SAC⊥平面ABCD, 16.(15分) B+C 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=bsin 2 (1)求A; (2)若a=2,求△ABC面积的最大值 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2,PA=PD=√5，且 平面PAD⊥平面ABCD,E,F分别是PC,AD的中点， (1)证明：AD⊥PB. (2)求三棱锥E-BCF的体积. 【高一数学第3页（共4页）】 ·A1· 18.(17分) 重庆市渝东北某规划部门计划在一个半径为2km的扇形滨江公园中打造特色景观，该扇 形的圆心角为直角，OA,OB分别为公园的两条垂直边界道路.现要在弧AB上选取一个景 观节点P,使得∠AOP=0,其中0∈(0，).为提升广场实用性，规划方案如下： 1.过点P向OA,OB分别作垂直步道PM,PN,围出一个矩形OMPN,用于打造亲子游乐 区，记该矩形区域的面积为S1; 2.连接PA,PB,AB,在△PAB区域内打造城市花境景观带，记该三角形区域的面积为S2. 请你尝试帮助规划部门解决以下问题： (1)分别用0表示亲子游乐区面积S1与花境景观带面积S2; (2)若综合考虑游乐区实用性与景观带观赏性，定义综合效益函数f(0)=S,十2S2,求f(0) 的最大值及对应此时景观点P的位置. 19.(17分) 由代数基本定理，给定n(n∈N),方程x”一1=(x一1)(x”-1十x”-2+w十x+1)=0有 n个复数根ws(k=0,1,2,…,n一1)，且w=cos +n2终，将u称为n次单位根 (1)求三次单位根，并计算与的值。 (2)欧拉公式e=cos0+isin0给出了复数的指数形式，借助欧拉公式进行复数的乘除、求 模运算，可简化适过程创号。=e1,+o:一-2s （i)证明：wo十w1十w2十…十wa-1=0(k>≥1). 0,n为偶数， (1)证明1cos5·cos2五.·cos二1Dn 1)岁 其中n≥2. n 2-1一n为奇数， 线 【高一数学第4页（共4页）】 ·A1-