2026年河南省周口市郸城县二模数学试题

**基本信息** 以机器狗、草莓光合作用等真实情境为载体，融合数据分析与几何推理，全面考查数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何初步、概率|第10题结合光合作用图象考查数据分析，体现数学眼光| |填空题|5/15|统计、方程、四边形|第12题通过卫星回传速率方差考查数据意识，突出应用价值| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、函数应用、综合实践|第17题以豚鼠实验数据考查统计量，第23题折叠问题融合空间观念与创新意识，契合核心素养要求|

2026年初中学业水平模拟测评B卷 数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 一、选择题(每小题3分，共10小题，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是( ) A.哈尔滨-23℃~-13℃ B.拉萨-1℃~12℃ C.石家庄-5℃~3℃ D.海口14℃~21℃ 2.世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是( ) A. B. C. D. 3.机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，A具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=125°, ∠CDE=145°,此时∠BED的度数为( ) A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) 5.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) 6.如图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O, ∠ABC的平分线与边AD相交于点 F, E是BF的中点,若AB=5, AD=7,则EO的长为( ) A.1 B. C. 2 D. 7.下列计算结果为a⁴的是() A. B. C. D. 8.3月14日是国际数学日.某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“π的追击”三个游戏.如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图, AB是⊙O的直径,点C是AB下方 的中点，连接AC，以点C为圆心，AC的长为半径作圆弧.若OA=2，则图中阴影部分的面积为( ) A. 4π B. 2π+2 C. 4 D. 4π-2 10.光合作用和呼吸作用是植物生光合作用产氧速率—— 呼吸作用耗氧速率- 命活动中至关重要的两个过程，光合作 用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快.某机构在水资源及 光照充分的条件下，研究温1.6度(单 位：℃)对某品种草莓光合作1.4用产 氧速率和呼吸作用耗氧速率的1.2影 响，得到如图所示的图象.根据图 1.0象分析，下列四个结论中不正确的是0.8( ) A.草莓的光合作用产氧速率随温度升0.4高先增大后减小 B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草莓生长最快时的温度约为35℃ 二、填空题(每小题3分，共5小题，共15分) 11.若单项式 的系数是m,次数是n,则m+n= . 12.某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率(单位： Mbps)进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 A B C D 平均回传速率 60 63 58 63 回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是 .(填“A”,“B”,“C”或“D”) 13.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为 . 14.如图,在菱形ABCD中, E, F, G, H分别为AD, AB, BC, CD的中点,连接EF, FG, GH, EH,则菱形ABCD 的面积与四边形 FGHE 面积的比值为 . 15.如图,在Rt△ABC中, ∠B=90°, AB=4, BC=6,点D是BC边上一点,连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到 ED，连接CE.若△DCE是等腰三角形，则BD的长是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)计算: 17.(9分)【问题背景】有关研究表明，维生素C(抗坏血酸)对豚鼠牙齿生长有一定的影响.某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食0.5mg和1.0mg剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x(单位： mm)进行了测量，测量数据如下： 甲组: 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14; 乙组: 10, 11, 11, 12, 12, 14, 14, 14, 15, 16. 【数据分析】 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表 甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表 组别统计量 甲组 乙组 平均数 11.9 12.9 中位数 12 a 众数 b 14 组别牙齿长度 甲组 乙组 A. 9≤x<11 2 1 B. 11≤x<13 5 4 3 3 0 2 (1)上述图表中a= , b= ; 乙组豚鼠牙齿生长长度扇形统计图【解决问题】 (2)扇形统计图中 D所占的圆心角度数为 ； (3)若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于 11mm的豚鼠大约有多少只? 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点均在小正方形网格的格点上，点A 的坐标为(-3，1). (1)将线段 CA 绕点C 顺时针旋转90°得到线段 CD (点A 与点D对应)，画出线段CD，并直接写出经过点D的反比例函数关系式： (2)点E在 BC上, CE=3BE,连接AE,点F在AC上,连接EF,∠AEB=∠CEF,请仅用无刻度直尺画出AE、EF,保留作图痕迹,不写作法. 19.(9分)如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°,以BC边上一点O为圆心, OB长为半径的⊙O与AC边交于点 D,交 BC于点 E, AB=AD. (1)求证: AC是⊙O的切线: (2)若CE=3, CD=5,求⊙O的半径: 20.(9分)如图，为了求出小山AB的高度，某学习小组设计了如下方案：点 M，B，N依次在同一条水平直线上，在直线 MN上的D处和F处竖立标杆CD和EF, CD⊥MN于点 D,EF⊥MN于点 F,且AB, CD和EF在同一平面内.在直线 MN上的G处，看到山顶A和标杆顶端C在一条直线上；在直线 MN上的H处，看到山顶A和标杆顶端E在一条直线上.若CD=EF=1.5m,测得DF=80m, ∠AGB=37°，∠AHB=26.5°.根据该学习小组测得的数据，计算小山AB的高度(结果取整数).(参考数据： 21.(9分)某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1800元采购A型商品的件数是用500元采购B型商品的件数的3倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多20元. (1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元? (2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为170元/件，B型商品的售价为160元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少? 22.(10分)已知二次函数 (b, c为常数)的图象经过点A (-1，3)，对称轴为直线 (1)求该二次函数的表达式； (2)若将点B(1，5)向下平移6个单位，向左平移m个单位(m>0)后恰好落在抛物线上，求m的值； (3)当-2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为请直接写出n的取值范围. 23.(10分)综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动. 【折叠实践】 第一步：如图(1)，将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，再展开，折痕与AB交于点F. 第二步：如图(2)，在AD上取一点E，沿EF折叠矩形 ABCD，点A的对应点为G.延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠.使点C的对应点落在EH上，折痕与DC交于点M. 【初步发现】 (1)探究图(2)中EF和MH的位置关系，请直接写出结论 . 【深入探究】 (2)勤学小组的同学们选用了如图(3)所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线.请你帮他们求出 的值. 【拓展延伸】 奋进小组的同学们选用了AB=4，BC=8的矩形纸片，按步骤进行多次折叠(选取不同位置的点E)，且第二步折叠中，折痕与AD交于点 M，把纸片展开后，连接GM，图(4)是奋进小组的一次折叠样例).请你解决：当△EGM为直角三角形时，直接写出AE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测评B卷 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共10小题，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确 1-5BDCDB 6-10ACBCC 二、填空题(每小题3分，共5小题，共15分) 11. 12.D 13.1 14.2 15.或 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. =-1-2+1-3 =-3 = = 17.解：(1)将乙组10个数从小到大进行排序，排在第5位和第6位的两个数12和14，因此中位数 甲组中10个数出现次数最多的是12，因此众数b=12, 故答案为: 13; 12; (2)扇形统计图中D所占的圆心角度数为： 故答案为：72； (只), 答：牙齿生长长度不低于11mm的豚鼠大约有1080只. 18.解：(1)根据题意，线段CD如下图所示： ∵点A的坐标为((-3,1), ∴D(4, 2), 设反比例函数关系式为 则k=4×2=8, 即经过点D的反比例函数关系式为 (2)图形如下图所示： 根据格点位置，由(CE=3BE,先标出点E的位置，连接AE， 再找到格点M，连接EM交AC于点F，那么AE，EF即为所求， 连接AM，则 则 那么 ，符合题意. 学科网（北京）股份有限公司 19.(1)证明：根据题意可知，点B、点D在⊙O上， 连接OA, OD,则OD=OB, ∵AB=AD, OA=OA, ∴△OBA≌△ODA(SSS), ∴∠ADO=∠ABO=90°, ∴AC是⊙O的切线. (2)解: ∵AC是⊙O的切线,∴∠ODC=90°,设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,在Rt△ODC中, 解得 ∴⊙O的半径为 20.解：连接EC并延长，与AB相交于点K， ∴四边形CDFE为矩形， ∵由题意得： ∴四边形KBDC、KBFE为矩形, ∵设AK= xm, ∵在Rt△AKC中, ∠ACK=37°, ∵在Rt△AKE中, ∠AEK=26.5°, ∵CE=EK-CK=80, ∴AK≈120m, ∴AB=AK+KB≈121.5≈122; 答:小山AB的高度约为122m . 21.解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价((x+20)元， 根据题意列分式方程得， 整理得，300x=30000, 解得x=100, 经检验，x=100是原方程的根. 此时x+20=120, 答：一件A型商品的进价为120元，一件B型商品的进价为100元. (2)设购进A型商品a个，则购进B型商品(100-a)个,且a≤100-a,获利w元, 根据题意列式得, w=(160-100)(100-a)+(170-120)a=-10a+6000, 由k=-10<0，得w随a的增大而减小， 由a≤100-a得a≤50, 故当a=50时，w取得最小值，且最小值为ω=-10×50+6000=-500+6000=5500, 故该商品获得的最小利润为5500元. 22.解：(1)已知二次函数 (b, c为常数)的图象经过点A(-1,3),对称轴为直线.x= 解得b=-1,，将点A的坐标代入 得-1+1+c=3,解得c=3,∴该二次函数的表达式为 (2)根据题意,点 B(1,5)平移后的坐标为((1-m,-1)(m>0),∵点B(1，5)平移后恰好落在抛物线上， 解得m 或 (舍去)，即 m 的值为 (3) ∵ 抛物线 开口向下且对称轴为直线 当-2≤x≤n时,分三种情况: ①当 时， 时， 时， 此时最大值与最小值的差为 (符合题意); ②当 时, x = - 2 时, (不合题意，舍去)； ③当n >1时，x= 时， 时， ∵该二次函数的最大值与最小值的差为 解得 (不合题意，舍去). 综上所述，n的取值范围为 23.解： 证明：∵四边形ABCD是矩形， (2)如图(3),连接FH,设.AB=2m,BC=2n, 由题意知∠FGH=∠FBH=90°, 在Rt△FGH和Rt△FBH中, ∴Rt△FGH≌Rt△FBH(HL), ∴BH=GH, ∵GH=CH, 由(1)知EF∥MN, ∴△FGD∽△MGH, (3)当. 时, 如图(4), ∴四边形AEGF是正方形， 当 时, 如图(5),过点M作. BC于点N, MN=AB=4dm, MH=HM, ∴MF=MG+GF=6, ∵∠A=∠MGE=90°, ∠AMF=∠AMF, ∴△MGE∽△MAF, 综上，AE的长为2或 学科网（北京）股份有限公司 $