稳固基础篇选填专题六-2026届高三数学三轮冲刺（天津市）

**基本信息** 聚焦高考选填高频基础考点，以题串联代数、几何、统计知识网络，强化数学思维与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|集合运算、充要条件判断|概念基础，逻辑推理起点| |函数性质|2题|单调性奇偶性判断、比较大小|函数核心性质应用，抽象能力体现| |统计概率|3题|百分位数、相关系数、条件概率|数据意识培养，统计概念辨析| |三角函数|1题|图像平移与对称轴|几何直观，数形结合思想| |数列|1题|等差数列前n项和与单调性|数列与函数单调性关联| |解析几何|1题|双曲线定义与渐近线|几何性质应用，运算能力考查| |立体几何|1题|刍甍体积计算|空间观念，传统文化与几何结合| |代数基础|2题|复数模、二项式常数项|代数运算基础，符号意识| |向量与圆|2题|投影向量模、直线截圆弦长|向量工具性，几何直观应用| |函数零点|1题|多结论判断|函数性质综合，推理能力|

高考倒计时---稳固基础篇 选填专题六 一、单选题 1．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，在内单调递增的偶函数为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的个数为（ ） ①一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17； ②根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%； ③若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强； ④用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好. ⑤随机变量，且，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一条对称轴的方程为（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的前n项和为，已知，，则满足的n的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，若，且，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为矩形，面ABCD，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题 10．复数（其中为虚数单位），则的模为________． 11．若展开式中所有的二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为_________． 12．若斜率为1的直线，被圆截得的弦长为，则该直线方程为____________． 13．已知在中，，，则向量在上的投影向量的模的最小值为________. 14．天津城市街巷日常出行，共享单车已是随处可见的生活景致．早先市面多见蓝、黄、绿三种素净配色，而今又添粉色、橙色、紫色雅致新色，点缀津城街巷风貌．甲、乙、丙三名学生闲暇出行，在以上6种颜色中各自任选一种颜色，车辆配色充足． （1）已知三人所选单车中有粉色，则三人所选颜色互不相同的概率为________； （2）若限定三人所选单车颜色互不重复，设三人选中暖色系（黄色、粉色、橙色、紫色）单车的个数为随机变量，求数学期望________． 15．已知函数.给出下列四个结论： ①当时，对任意负实数，方程恰有一个实数解； ②存在，有负实数，使得方程无实数解； ③存在，有正实数，使得方程恰有2个实数解； ④存在，有实数，使得方程恰有3个实数解. 其中所有正确结论的序号是__________. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考倒计时---稳固基础篇 选填专题六 一、单选题 1．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【详解】由，，得， 又，所以． 2．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由斜率判断两条直线平行、已知直线平行求参数 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 3．下列函数中，在内单调递增的偶函数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、用导数判断或证明已知函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【详解】选项A：，定义域为，，为奇函数； 选项B：，定义域为，，为偶函数， ，求导可得， 设函数，求导可得， 设函数，求导可得， 当时，，单调递增，所以， 所以当时，，单调递增，所以， 因此当时，，在内单调递增； 选项C：，定义域为，，为奇函数； 选项D：，定义域为，，为偶函数， 当时，令，则，函数变为，根据对勾函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，即函数在上单调递减，在上单调递增. 4．下列说法中，错误的个数为（ ） ①一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17； ②根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%； ③若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强； ④用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好. ⑤随机变量，且，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】相关系数的意义及辨析、独立性检验解决实际问题、二项分布的均值、总体百分位数的估计 【分析】对①，根据百分位数计算规则计算并判断；对②，根据卡方独立性检验规则计算并判断；对③，根据相关系数的性质判断；对④，根据决定系数的意义判断；对⑤，由正态分布的对称性得 ，结合二项分布期望公式，由解出判断. 【详解】判断①：这组数据共个，从小到大已排序，计算， 则第80百分位数为第8项与第项的平均数，即，①错误； 判断②：已知，且， 因此认为两个分类变量不独立，推断犯错误的概率不超过，②正确； 判断③：相关系数的绝对值越接近，线性相关性越强，， 因此甲组数据线性相关性更强，③错误； 判断④：决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好， 因此越小，拟合效果越差，④错误； 判断⑤：正态分布关于对称， 由得； 二项分布的期望， 由得，解得，⑤错误. 综上，错误的个数为个. 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、比较对数式的大小 【分析】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可知，. 则，所以. 则，所以. 所以. 故选：D. 6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一条对称轴的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ . 令，解得. 对选项A：当时，，符合对称轴方程，故A正确. 对选项B：令，解得，故B错误. 对选项C：令，解得，故C错误. 对选项D：令，解得，故D错误. 7．设等差数列的前n项和为，已知，，则满足的n的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和的最值 【分析】应用等差数列的下标和性质结合求和公式计算判断求解. 【详解】等差数列，由，可知，， 所以，， 不等式即， 因，不等式化为，整理得，解得， 因为为正整数，所以的最大值为4， 所以满足的n的最大值为4. 8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，若，且，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形、利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程 【分析】首先根据双曲线定义求出的长度，结合已知的，先在中利用余弦定理求出的长，然后在中利用余弦定理建立与的等量关系，最后借助双曲线中的关系求出的值，即可得到渐近线方程. 【详解】∵ 点在双曲线的右支上，根据双曲线的定义，可得. 又∵ ，∴ 代入得. 设，∵ 点也在双曲线的右支上，同理可得. ∵ 直线过且与双曲线右支交于两点，故在线段上， ∴ ，即，为等腰三角形. 在中，由余弦定理得： ， 将，，代入上式： ， 整理得， ∵ ，，∴ 解得，即，. 在中，再次应用余弦定理： ， 其中，代入已知值： ， 计算得， 化简得. 又∵ 双曲线满足，代入得， 整理得，即. ∵ 双曲线的渐近线方程为，代入得：， 整理为标准直线方程形式得，故选D. 9．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为矩形，面ABCD，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算、求组合体的体积 【分析】利用刍甍的体积分割成三棱柱与四棱锥体积之和，然后再用面积比来表示体积比，从而可求解. 【详解】 如图，在上分别取，连接， 因为面ABCD，可得，所以可得到三棱柱， 由图可得：，则， 因为三棱锥的体积为，所以， 则三棱柱的体积为， 再由，则， 因为三棱锥的体积为，所以， 则四棱锥的体积为， 所以该刍甍的体积为， 又因为，所以. 二、填空题 10．复数（其中为虚数单位），则的模为________． 【答案】/ 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】由复数的运算法则化简复数后，再由模的定义计算． 【详解】， 所以． 11．若展开式中所有的二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为_________． 【答案】5 【知识点】求二项展开式的第k项、二项式的系数和、求指定项的系数 【详解】由题意得展开式中所有的二项式系数之和为， 因为展开式中所有的二项式系数之和为32，所以， 解得，则变为， 由二项式定理得展开式的通项为， 令，解得，故常数项为. 12．若斜率为1的直线，被圆截得的弦长为，则该直线方程为____________． 【答案】或 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数 【分析】由点到直线距离公式及垂径定理列出方程即可求解． 【详解】设直线方程为，圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 由垂径定理得或， 所以直线方程为或． 13．已知在中，，，则向量在上的投影向量的模的最小值为________. 【答案】/ 【知识点】数量积的运算律、基本不等式求和的最小值、求投影向量 【分析】根据题意结合投影向量可得投影向量的模为，再利用基本不等式运算求解. 【详解】因为，， 则， 可得向量在上的投影向量的模为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以向量在上的投影向量的模的最小值为. 14．天津城市街巷日常出行，共享单车已是随处可见的生活景致．早先市面多见蓝、黄、绿三种素净配色，而今又添粉色、橙色、紫色雅致新色，点缀津城街巷风貌．甲、乙、丙三名学生闲暇出行，在以上6种颜色中各自任选一种颜色，车辆配色充足． （1）已知三人所选单车中有粉色，则三人所选颜色互不相同的概率为________； （2）若限定三人所选单车颜色互不重复，设三人选中暖色系（黄色、粉色、橙色、紫色）单车的个数为随机变量，求数学期望________． 【答案】 2 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算条件概率、超几何分布的均值 【分析】根据条件概率公式计算可填第一空；根据超几何分布的期望公式计算可填第二空. 【详解】设事件：三人所选颜色互不相同；事件：三人所选单车中有粉色，， 每人从6种颜色中任选一种，总基本事件数：， 事件的对立事件：三人都不选粉色，每人有5种选择：， 则 ， 事件：所选单车包含粉色，且三人颜色互不相同， 需从余下5种颜色中选取2种，再对3种颜色进行全排列： ， 因此：，即三人所选颜色互不相同的概率为； 以上六种颜色中，暖色系共4种，冷色系共2种，从6种颜色中不放回选取3种， 该随机变量服从超几何分布，其中 ． 则． 15．已知函数.给出下列四个结论： ①当时，对任意负实数，方程恰有一个实数解； ②存在，有负实数，使得方程无实数解； ③存在，有正实数，使得方程恰有2个实数解； ④存在，有实数，使得方程恰有3个实数解. 其中所有正确结论的序号是__________. 【答案】①③④ 【知识点】函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围、利用导数研究函数的零点、求函数零点或方程根的个数 【分析】将方程有无实数根的问题，转化为函数零点问题，进而转化为两个基本初等函数图象交点的问题，结合函数的单调性及数形结合的方法，对参数和分别取满足条件的不同值，即可对四个命题作出判断. 【详解】令，得，易知恒过点. ①当，则，恒过，图象如下， 对任意负实数，；两个函数图象都有一个交点，即方程恰有一个实数解，①正确； ②易知时，与轴的交点位于轴正半轴，因此， 当时，与在上一定有交点，如图所示， 即方程一定有实数解，所以②错误； ③当，时，当时，方程为，即， 令，则，令，则， 所以当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增， 又因为，，， 所以函数在内必有一个零点，在上也必有一个零点， 所以与，在内必有一个交点，在上也必有一个交点， 又因为当时，在上，与无交点， 与的图象如下， 所以，当，时，与有两个交点， 即方程恰有2个实数解，所以③正确； ④方程时，有，此时恒过点， 当，时，与有个不同交点， 即方程恰有3个实数解，所以④正确. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $