精品解析：四川成都市泡桐树中学2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学 A卷（100分） 一、单选题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的基本运算，需根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则，逐一判断选项． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，故A错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，故B错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，故C正确； ∵积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘，∴，故D错误． 2. 成都的别称为“蓉城”，它来源于成都市的市花木芙蓉．已知木芙蓉花粉直径约为0.0000182米，则数据0.0000182用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为，其中要求，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】∵ 0.0000182左起第一个非零数字为1，其前方共有5个零，且满足， ∴ ． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 开车前行前面路口是红灯 B. 掷出一枚硬币，反面朝上 C. 明天会很冷 D. 任意画一个三角形，它的内角和为180° 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件．据此进行解答即可． 【详解】解：∵选项A：开车前行到路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； 选项B：掷出一枚硬币反面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； 选项C：明天会很冷，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； 选项D：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是，是一定会发生的事件，属于必然事件． 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式的结构特征是两个多项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数，满足形式就能用平方差公式计算，据此判断各选项即可． 【详解】解：平方差公式为． A选项 ，两项都相同，不满足平方差结构，不能用平方差公式计算，不符合题意； B选项 ，两项都相同，不满足平方差结构，不能用平方差公式计算，不符合题意； C选项 中，相同项为，相反项为和，满足平方差公式结构，能用平方差公式计算，符合题意； D选项 ，两项都相同，不满足平方差结构，不能用平方差公式计算，不符合题意． 5. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A. 20cm B. 45cm C. 35cm D. 50cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，可证明，可得，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 嘉嘉离地面的高度是． 6. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 17或22 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】分9长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：分两种情况： ①当4为底边长，9为腰长时，， ∴三角形的周长为：； ②当9为底边长，4为腰长时， ∵， ∴不能构成三角形； ∴这个三角形的周长是22． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，分类讨论并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、只能判定，不能判定，所以选项A不符合题意； B、只能判定，不能判定，所以选项B不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由能判定，所以选项C符合题意； D、只能判定，不能判定，所以选项D不符合题意． 8. 如图，在中，是上一点，交于点，，．则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：：在和中， ，故正确； ：， ， ，故正确； ：，， ， ，故正确； ：在中，为其外角， ，， ， ，故错误；符合题意． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 若，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 如图，太阳光线与是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，在探究过程中判断的依据是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据题意可得，，然后利用判定． 【详解】解：， 由题意得，， ， 故答案为：． 11. 如图，已知是的中线，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形求解即可． 【详解】解：是的中线，， ， 故答案为：3． 12. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上点E处，若，则等于_______． 【答案】110 【解析】 【分析】先求出，然后根据轴对称的性质得到，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 四边形是长方形， ， ． 13. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交射线左侧弧于点，连接，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据作图可知，， 所以． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4）简便运算： 【答案】（1）13 （2） （3） （4）1000000 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 15. 化简求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则化简，再将，代入求出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16. 某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取走白球的个数． 【答案】（1） （2）5个 【解析】 【分析】（1）摸到红球的概率为袋中红球的总数除以袋中所有球的总数； （2）由题意可得，从袋中取走白球的数量和又放入红球的数量相等，用概率计算出改变后袋中红球的数量，然后减去原来红球的数量，就可得出从袋中取走白球的数量． 【小问1详解】 解：不透明的袋子中一共有个球，其中红球有3个，故从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率； 【小问2详解】 解：要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则袋中红球应有个， 红球增加了个， 由题意可得，取走白球的个数为红球增加的个数，故从袋中取走了5个白球． 17. 如图，在和中，延长交于．，，． （1）求证：． （2）若，，求和． 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）由可得，根据即可求证； （2）由（1）可知，，根据全等三角形的性质可得，再由，可求出，最后由对顶角相等可证得 ，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中 ， ； 【小问2详解】 如图： 由（1）可知，， ， ，， ， ， ． 18. 已知平分，平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，且，请探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，再直接写出与的数量关系． 【答案】（1）证明：平分，平分，  ，  ， ，，  ，即， ； （2） ， 证明：设，则  ， 平分，  ，  ， 由（1）可知：，  ， 平分，  ，  ，  ，  ，  ，  ， 即  ； （3） 或 ； 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得 ， ，再根据三角形的内角和定理和等量代换有，由此可证得； （2）设，依题意可得 ， ， ，由（1）可知：，根据平行线的性质可得 ，再由角平分线的定义得 ，最后由三角形的内角和定理以及角之间的关系可得出 ， ，即可求得与的数量关系； （3）分点H在右侧和左侧两种情况，①当点H在右侧时，设 ，根据题意运用平行线的性质、角平分线的性质以及三角形的内角和定理得出 ， ，由此即可求得此时的与的数量关系；②当点H在左侧时，设 ，则 ，利用角平分线的定义以及三角形的外角和定理可得 ， ，由此即可求得此时的与的数量关系． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 或 ，理由如下： ①如图，当点H在右侧时， 理由如下：设 ，则 ， ， ， 又平分， ， ， 即 ， ， ， 即 ； ②如图，当点H在左侧时， 设 ，则 ， 又平分， ， ， ， ． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若有理数、满足，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则原方程变形为 ，利用平方差公式和乘方的意义解方程即可． 【详解】解：设，则原方程变形为 ， 根据平方差公式展开得， 移项整理得， ， 即． 20. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______． 【答案】 【解析】 【分析】用正方形的面积乘以，即可． 【详解】解；∵点落在黑色部分的频率稳定在左右， ∴二维码中黑色部分的面积约是． 21. 已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】这个式子可化简为，由题意得，和两项的系数为零，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 其展开式中，不含有和， ，解得． 22. 消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时_______°． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再利用平行的性质得到，然后根据即可求解． 【详解】解：延长交于， ，，， ，， ， ， ． 23. 如图①所示，在中，若，则称、分别为的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则_______；如图③，在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点，若，，则_______．（用含、的代数式表示） 【答案】 ①. 70 ②. 或 【解析】 【分析】图②中根据“三分线”的定义及三角形外角的性质可求；图③中，分两种情况：是的邻三分线，是的邻三分线，“三分线”的定义及三角形外角的性质分别求解即可． 【详解】解：图②中，，的邻三分线交于点， ， ， ； 图③中，，， ， 是的邻三分线， ， 分两种情况： 当是的邻三分线时，如图： 则， ， ； 当是的邻三分线时，如图： 则， ， ； 综上可知，图②中，图③中的度数为或 ． 二、解答题（本题共3小题，共30分） 24. 对于任意数，，，，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，，若，， ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）20 （2）①；②70 【解析】 【分析】（1）根据新定义将数值代入计算即可； （2）①根据新定义可得 ，再结合利用完全平方公式可得 ，从而求解即可； ②先表示出 ，再根据， ，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解： ， 则的结果为20； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ； ②由图可知： ， 由①可知：， ， ， 则图中阴影部分的面积为70． 25. 已知，、交于，． （1）如图1，若 ，求的值； （2）如图2，若，平分，求 的值； （3）如图3，若，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再由三角形的外角定理求解即可； （2）由，，平分可得 ，再根据可得 ，由此求解 的值即可； （3）设， ，根据，平分，平分和三角形的内角和定理以及等量代换可得 ，从而有 ，由，可得 ，再次运用三角形内角和定理可得出 ，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 又 ， ， 则的值为； 【小问2详解】 解：， ， ，平分， ， ， ， ， ， 则 的值为0； 【小问3详解】 ，证明如下： 如图： 设， ， ，平分，平分， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又 ， ， ． 26. 已知：中，，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线左侧作，且，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，连接，在直线下方作，且，过点作于，连接交于，求的值； （3）当点在射线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于，若，请在备用图中画出图形，再直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）证明，得到，证明，证明，则，得到，即可得到结论； （3）分两种情况：当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于M，作交的延长线于点，设，则， 证明及即可求出结论；点D在线段上，同理，即可求出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴，， ∴ ∵ ， ∴ ∴， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于M，作交的延长线于点， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，点D在线段上， 同理可证：， ， ， ， ，即， 设 ，则 ， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 A卷（100分） 一、单选题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 成都的别称为“蓉城”，它来源于成都市的市花木芙蓉．已知木芙蓉花粉直径约为0.0000182米，则数据0.0000182用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 开车前行前面路口是红灯 B. 掷出一枚硬币，反面朝上 C. 明天会很冷 D. 任意画一个三角形，它的内角和为180° 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A. 20cm B. 45cm C. 35cm D. 50cm 6. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 17或22 D. 22 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是上一点，交于点，，．则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 若，，则_______． 10. 如图，太阳光线与是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，在探究过程中判断的依据是_______． 11. 如图，已知是的中线，，则_______． 12. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上点E处，若，则等于_______． 13. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交射线左侧弧于点，连接，则的度数为________． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4）简便运算： 15. 化简求值：，其中，． 16. 某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ （2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取走白球的个数． 17. 如图，在和中，延长交于．，，． （1）求证：． （2）若，，求和． 18. 已知平分，平分，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，且，请探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）若是直线上一动点（不与重合），平分交所在直线于点，请在备用图中画出图形，再直接写出与的数量关系． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若有理数、满足，则的值是_______． 20. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______． 21. 已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 22. 消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时_______°． 23. 如图①所示，在中，若，则称、分别为的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则_______；如图③，在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点，若，，则_______．（用含、的代数式表示） 二、解答题（本题共3小题，共30分） 24. 对于任意数，，，，我们规定． （1）计算的结果为 ； （2）对于数，，若，， ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 25. 已知，、交于，． （1）如图1，若 ，求的值； （2）如图2，若，平分，求 的值； （3）如图3，若，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论． 26. 已知：中，，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线左侧作，且，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，连接，在直线下方作，且，过点作于，连接交于，求的值； （3）当点在射线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于，若，请在备用图中画出图形，再直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $