天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年高一第二学期4月月考数学试题

姓名： 座号： 保密大启用前 塘沽一中2025—2026学年度第二学期月考试题 高一年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100 分钟，试卷共6页。卷1答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接 答在答题纸规定区域内。 第卷（共60分) 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.复数z=1在复平面上所对应的点在（） 2-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知平面上四点A,B,C,D互不重合，则下列向量的运算结果不正确的是() A.AB-AC+BC=0 B.4B-4C+CD=BD C.0.AB=0 D.μAB=AB 3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=√2，b=√5，A=45, 则B=() A.30° B.60° C.120 D.60°或120 4.如图，在△ABC中，AD=DB,AE=2EC,则DE=（） A.号西-c B. AC-1AB 31 C. D. 数学试卷第1页（共6页) 5.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD,其直观图为等腰梯形A'B'CD,若 AB=6,CD=4,则下列说法正确的是() A.AD'=22 D B.AB=3 /O(A) B文 C.四边形ABCD的周长为10+V6+√万 D.四边形ABCD的面积为10√2 6.已知向量a与5的夹角为号且ā=(1，)，=4，则2a-=（) A.2√2 B.4 C.4V2 D.45 7.在aABC中，若asin B=√3 bcosA,且sinC=2 sin Acos B,那么△ABC一定是() A.等腰直角三角形B.直角三角形C.非等边等腰三角形D,等边三角形 8.已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形， 则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为() A分 B. 2 c.3 3 D.2 9.在aABC中，三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若(b-c)sinB=2 csinC且 2Vi0,cosA=则△ABC的面积等于( A.39 B.√39 C.3V13 D.3 2 10.如图，在ABC中，∠BAC=于而=2DB,P为cD上-点，且D=mAC+丽， 若1AC=3,AB=4,则AP.CD的值为（) A名 7 B.6 C.-3 13 D. 2 12 数学试卷第2页（共6页) 11.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的个数为（) ①若bcos C+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形： ②若b=3,4=120°，三角形面积S=3V5,则三角形外接圆半径为21而。 3 ③若点M为△ABC内一点，且MA+M丽+MC=0,则S。ABc:SMc=3:1: ④在△ABC中，B=60°，b=√6若△ABC有解，则a的取值范围是0<a<√6 A.1 B.2 C.3 D.4 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.已知△ABC的面积为S,2a+b=4, c(a+b-c)(sinA+sinB+sinC）=6S,CA=3CD-2CB,则CD的最小值为() A.2 B.22 C.3 D.25 3 3 数学试卷第3页（共6页） 保密★启用前 19 塘沽一中2025一2026学年度第二学期月考试题 高一年级数学 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，共40分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分， 全部答对的给5分.) ,则以 13.若复数2=3-51 20 14、复数：识+(：+5孤-可月是实数。则实数加的值为 15.已知=2,6=（2,2W3),a·6=4,则向量a在向量6上的投影向量坐标为 可6.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠ABC=90',AB=1,BC=V5,PA=2,则三校 锥P-ABC的外接球的表面积为 17.如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C,在C处测得A处的无人机 和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人 三 21 机测得点M的仰角为15°，点B,C,N在同一条直线上，则该塔的高度MN为 已 (1 (2 ■ 45230 ⊙ 18.已知1a=√2,16=1，a与6的夹角为45°，求|ā+2b1的值：若向量(2ā-b) 与(2ā-3b)的夹角是锐角，求实数1的取值范围： 数学试卷第4页（共6页） 19.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心 分别为点E,F,G,H,M（如图)，则四棱锥M-EFGH的体积为 四棱锥M-EFGH的表面积是 M A B G D B 20.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=于AB上3，AD2,点E为BC中点， CG=CD,点F为边AD上的点.若点F满足正=D,且示=1AB+HAD, 则入+μ= :若点F为线段AD上的动点，则EF.FG的取值范围为 B E 三、解答题（共50分） 21.（本题10分) 己知向量a=(k,1),b=(k+3,k-1) (1)若ā/1b,求k的值： (2)若ā1(a-b): ①求ā与6的夹角0的余弦值： ②求12a+61. 数学试卷第5页（共6页） 22.(本题12分) 已知|ā上4，b=2,且a与b夹角为120，求： (0川ā+b1: (2)ā与a+b的夹角： (⑤)若向量2a-b与1ā-3b平行，求实数1的值. 23.(本题14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小： (2)设a=4,b=27. (i)求c的值 (i)求sin(2C+B)的值. 24.（本题14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(a,b+c),元=（N3sinC+cosC,1), m-万=2(b+c). (I)求A: (2)若c=2√3，BM=2MC,AM=2,求△ABC的面积： (3)若N是∠BAC的平分线与BC的交点，且AN=√3，则求b+2c的最小值. 数学试卷第6页（共6页）