贵州省贵阳市云岩区2026年中考一模考试数学试题

云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习（一） 数 学 一、单选题：每小题3分，共36分 1.实数-2026的绝对值是 (A)2026 (B)-2026 (C)- 1 2026 (D) 2026 2.下列物体中，俯视图是三角形的几何体是 (D) 3.计算：a.a2= (A)a2 (B)a (C)a (D)a6 4,如图，直线a,b被直线c所截，已知a∥b,∠1=60°， 则∠2= (A)30 (B)35° (C)40° (D)60° (第4题) 5.某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示， 加海机 则加油机显示的量中为常量的是 金额 730.08元 油量 1677升 (A)金额 (B)油量 单价9巧里元/升 (C)单价 (D)金额和单价 (第5题) 6.如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，若△AOB与 △COD位似，位似中心为点O,则△AOB与△COD的 周长比为 (A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)1:9 (第6题) 7.要使分式1有意义，x的值不能是 x-1 (A)-1 (B)1 (C)0 (D)±1 第1页共6页 8.从两批苹果中各随机抽取10个，测量它们的直径如图所示.从第一批中抽取的苹果直径 的方差记为S2,从第二批中抽取的苹果直径的方差记为S,则S2和S?的大小关系是 直径/mm 直径/mm 90 ----.-.. 90 r-ee--..-.- 85 85 80 75 70 70 0 23456789 10数据序号012345678910数据序号 第一批 第二批 (第8题) (A)S2<S; (B)S=S2 (C)S2>S (D)无法确定 9.从《贵阳府志》中的“贵阳内城总图”上看，历史上的“九门四阁”如同一串珍珠项链 将老贵阳城环绕.若将“六广门”的位置设为坐标原点，建立 如图所示的直角坐标系，“红边门”的坐标为(-1,1)，则 文昌阁 “文昌阁”的坐标可以表示为 红边门“ 六广门 (A)(-5,5) (B)(-1,5) 0 (C)(-3,1) (D)(-3,5) (第9题) 10.《九章算术》“盈不足”章中有这样一个问题：“今有共买缣(Gia),人出八，盈三： 人出七，不足四.问人数、缣价各几何？？意思是：几个人打算合伙买缣（一种丝织品）， 如果每人出8钱，会多出3钱：如果每人出7钱，会少4钱.问合伙人数和缣的总价各 是多少？设有x人合伙买缣，根据题意，可列方程为 (A)8x-3=7x-4(B)8x+3=7x+4(C)8x-3=7x+4(D)8x+3=7x-4 11.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于)BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和M ②作直线MN交AB于点D,连接CD. 若CD=AC,∠B=25°，则∠A的度数为 (A)25 (B)50° N (C)65° (D)75 (第11题) 12.如图是二次函数y=ar2+br+c(a,b,c为常数，a≠0) 的图象，下列结论正确的是 (A)2a-b=0 (B)若x>1,则y>-2 (C)b2-4ac<0 (D)abe>0 (第12题) 第2页共6页 二、填空题：每小题4分，共16分. 13.如图，数轴上有A,B两点，点A表示的数为-4， A B .4 若AB=3,则点B表示的数为▲· (第13题) 14.近年来国产AI大模型爆火，引起了全球科技界的广泛关注. 若小阳从“A”“B”“C”三个AI应用软件中随机选取两个 进行学习，则小阳选取的两个软件恰好为“A”和“C”的 概率为▲一· 15.如图，正方形ABCD的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长 (第15题) 为半径作圆，则BD的长为▲一（结果保留π）· 16.如图，将矩形ABCD放在直角坐标系中，已知AB=4,AD=3. 点E在BC边上且BE=,直线y=kx-1(k为常数，k≠O) 交直线CD于点F,交y轴于点G,连接EF.当FG平分 (第16题) ∠DFE时，k的值为▲一 三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) (1)计算：-1+2-(4-πP: 333 (2)先化简，再求值：(x-L x2-1 其中x=2. 18.(本题满分10分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,OE∥AB交AD于点E,EF⊥AB于 点F,OG∥EF交AB于点G. D (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)若E是AD的中点，AD=10,EF=4,求BG的长. B (第18题) 第3页共6页 19.(本题满分10分) 如图，已知点A(m,6),点B是反比例函数y=(k为常数，k≠0，x>0)图象上 的两个点，过点B作BC⊥x轴于点C,连接OB,若△OBC的面积为3. (1)求m的值： D (2)连接OA,以OA为边作菱形OADE,使点D在 第二象限，点E在x轴负半轴上，求菱形OADE的面积. (第19题) 20.(本题满分10分) 为深入贯彻落实“健康第一”的教育理念，推动青少年健康知识的普及，贵阳市某学校 举办了“健康伴我行”知识竞赛.已知，知识竞赛满分为50分且分数均为整数. 【收集数据】从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，成绩得分用x (单位：分)表示 【整理数据】八年级20名学生的数据是：39,40,42,43,44,44,45,46,46,46， 46,47,47,48,49,49,49,50,50,50: 将九年级20名学生的数据整理为四组(A:x≤41，B:41<x≤44，C:44<x≤47， D:47<x≤50)，其中C组的数据为b45,45,45,45,46,47,47,47,47,47 【描述数据】根据上述信息，完善数据的描述与分析： 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 九年级所抽取学生竞赛成绩统计图 年级 平均数（分）中位数（分）众数（分） 八年级 46 今 46 D B 九年级 46 47 47 n% 30% 10% (1)填空：上述图表中m=▲，n= (第20题) 【分析数据】 (2)结合以上数据，你认为八、九年级中哪个年级学生本次竞赛的成绩较好？请说明 理由（写出一条即可）： (3)已知该校九年级有1200名学生，请你根据统计数据估计九年级本次竞赛成绩在 C组的人数， 第4页共6页 21.(本题满分10分) 五一假期，王伯伯在鱼塘左侧设有防护栏的斜坡上找到一个安全位置钓鱼（如图1 所示)·将图1简化为图2，已知斜坡AB长为3m,∠ABE=30°，钓竿AC与水平线AF的 夹角∠CAF=50°，钓竿AC长为6m,此时钓鱼线CD刚好与水平面BD垂直. (1)求点A到水平面BD的距离： (2)求斜坡下端与浮漂之间的距离BD(结果精确到0.1m), (参考数据：√5≈1.7，sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2) 4450E 30> B D 图1 图2 (第21题) 22.(本题满分10分) 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代己经悄然来临.某校购买A,B两种型号 机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多200元，用3500元购买A型机器人模型 和用2100元购买B型的数量相同， (1)求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，且购买总费用不超过15000元， 则最多可购买A型机器人模型多少台？ 23.（本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D,与BC相交 于点F,DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点E,且GE⊥AC. (1)填空：∠ODB=▲°： 0 (2)判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由： (3)求4D的值. BD (第23题) 第5页共6页 24.(本题满分12分) 小亮和小星在进行网球比赛，站位如图1所示.小亮从底线中点O正上方的点A将球 击出，球的飞行轨迹为抛物线.以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面 直角坐标系如图2（设定击球过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计），己知网球场长 24m,球网与点0的水平距离为12m,球网高1m,击球点A的高度为1.6m,网球击出后 飞行的水平距离为6m时，达到最大高度2.5m. (1)求此时网球飞行轨迹的函数表达式： (2)判断该球能否越过球网？落点是否出界？请说明理由： (3)轮到小星发球时，他在网球场底线中点上方的点B处将球击出，点B的高度为1， 网球飞行的水平距离为9m时，达到最大高度hm.若该球既能越过球网，又不出界，求h的 最小值。 ◆/m 小亮 B小星 0 x/m 球网 图1 图2 (第24题) 25.（本题满分12分) 如图，已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线1，点P为直线1上一动点（点P不 与点A重合)，连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ,连接QB. (1)直接写出线段AP与BQ的数量关系：▲： (2)若AP=AC,连接PB并延长交CQ于点D,请补全图形，并证明：PD是线段CQ的 垂直平分线： (3)若BC-25,连接AQ,求AQ的最小值 备用图 (第25题) 第6页共6页 云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习（一) 数学参考答案 一、 单选题：每小题3分，共36分. 题号 6 10 12 答案 C B D B B D C B D 二、填空题：每小题4分，共16分， 题号 13 14 15 16 答案 -1 1-3 1或3 三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) （1)解：原式=1+21=2 1 2 .（6分) (2)解：原式-1.x-3 x-3(x+)(x-D 、1 x+1 111 当x=2时， x+12+13 .(12分) 18.(本题满分10分) D (1)证明：，OE∥FG,OG∥EF, ∴.四边形OEFG是平行四边形 :EF⊥AB, B ∴.∠EFG=90°. (第18题图) ∴.口OEFG是矩形 .（5分)》 (2)解：，四边形ABCD是菱形 ∴.AB=AD=10,∠AOD=90° ,E是AD的中点， :'.OE--AD=AE-5. 由(1)可知，四边形OEFG是矩形， ∴.FG=OE=5,∠EFA=90° 第1页共6页 .AF=VAE2-EF2=V52-42=3 ∴.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. (10分) 19.(本题满分10分) (1)解：，点A,B在反比例函数的图象上，且△OBC的面积为3， ,.6m=2×3. ∴.m=1. (5分) (2)解：由(1)知点A的坐标为(1,6)， .由勾股定理得：O4=V2+6=V37. ,:四边形OADE是菱形， .OE-0A=V37 .S菱形0DE=6XV37-6V37. （10分)） 20.（本题满分10分) 解：(1)m=46,n=10: …（(4分) (2)九年级学生知识竞赛成绩较好，因为九年级和八年级学生知识竞赛成绩平均数相 同，但九年级的中位数和众数比八年级高.（答案不唯一） …(7分) (3)1200×(1-10%-10%-30%)=600(人)， 答：估计该校九年级参加此次竞赛成绩在C组的有600人.…(10分) 21.(本题满分10分) (I)解：过点A作AG⊥ED交ED于点G,得∠AGD=90°， 在Rt△AGB中∠ABG=30°，AB=3, 34G46 2 点A到水平面BD的距离是 (5分) (2)解：延长AF交CD于点H, ,AH∥BD且CD⊥BD, .AH⊥CD. 又.AG⊥ED, 450°E-日 ∴.四边形AHDG是矩形. 」30 EG BD ∴.AH=GD. (第21题图) 第2页共6页 在Rt△AGB中∠ABE=30°，AB=3, ·BG-=AB-cs30=3X5_3V5 22 在Rt△4AHC中∠CAH=50°，AC-6, ∴.AH=AC-cos50°=6X0.6-3.6. BD-GD-BG-AH-BG-3.6-33 2 ≈11. 答：斜坡下端与浮漂之间的距离BD为1.1m. （10分) 22.(本题满分10分) (1)解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x+200)元， 由题意得： 35002100 x+200 解得：x=300, 经检验，x=300是原方程的根. ∴.x+200=500. 答：A型机器人模型的单价为是500元，B型机器人模型的单价为是300元. …(6分) (2)解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(40-a)台， 由题意得：500a+300(40-a)≤15000， 解得：a≤15. 又，a为正整数， .购买A型机器人模型最多为15台. (10分) 23.(本题满分12分) (1)90: .(4分) (2)解：AC与⊙O相切，理由如下： 过点O作AC的垂线，垂足为点H,连接OA, AB=AC,O是BC的中点， ,.OA平分∠BAC :OD⊥AB,OH⊥AC, (第23题) ∴.OD=OH,即OH为⊙O的半径. .AC与⊙O相切. （8分) 第3页共6页 (3)解：AB是⊙O的切线， ∴.∠ODB=90°. 由题可知∠AOB=90°，∠FEC-90°，∠B=∠C, ∴.∠GOF=∠DOB=90°-∠B,∠GFO=∠EFC-90°-∠C. ∴.∠GOF=∠GFO. ∴.OG=GF .OG=OF, ∴.△OGF是等边三角形 .∠DOB=∠GOF=60°. .∠A0D=90°-60°=30° :BD5OD,AD-5OD,即4D-号 3 BD 3 …（12分) 24.(本题满分12分) (1)解：由题意可得：顶点为(6,2.5)， 设抛物线表达式为：y=a(x6)2+2.5, 将点A(0,1.6)代入可得：a(0-6)2+2.5=1.6, 解得：a=-⊥ 40 y=-I (x-6)2+2.5. 40 …(4分) (2)解：当x=12时，y=-×(12-6)242.5=1.6, 40 ,1.6>1,∴该球能越过球网. 当0时，- 40 (x6)2+2.5=0, 解得：x1=16,x2=-4(舍去). 16<24, ∴该球落点没有出界 (8分) (3)解：由题意得：发球点坐标为(24,1)，抛物线顶点坐标为(15，h), 设抛物线表达式为：=a(x15)2+h, 把(24,1)代入可得：1=a(24-15)24h,解得-h 81 :抛物线表达式为：=1hr15)2+h 81 第4页共6页 ①越过球网条件：当=12时，>1， 即 ×(-3)2+h>1, 解得：h>L. ②不出界条件：当x=0时，y≤0， 即1-h(0-15)2+h≤0 81 解得：≥ 16 综上所述：h≥25 16 h的最小值是。 16m （12分) 25.(本题满分12分) (1)AP=BO (4分) (2)补全图形，如图所示. D 证明：在等边△ABC中，AC=BC=AB, ∠ACB=∠CAB=∠ABC=60°， 由(1)得AP=BQ AP =AC, (第25题图①) ∴BC=BQ, .∠CAP=90°， ∴.∠ACP=45,∠BAP=∠CAP-∠CAB=90°-60°=30°，∠ABP=∠APB=75° :∠PCQ=60°， ∴.∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=105. ∴.∠CDP=360°-（∠CAP+∠ACQ+∠APB)=360°-(90°+105°+75）=90°. .BD⊥CQ且BC=BQ,即PD垂直平分线段CQ. (8分) (3)根据题意作图，如图所示： 己知CP=CQ,∠PCQ=60°， ∴△ABC为等边三角形 ∴AB=BC=CA=25,∠ABC=60°. ∴.∠PCA=∠QCB. (第25题图②) 第5页共6页 ∴.△PCA≌△QCB. ∴.∠CBQ=∠CAP=90°. ∴.BQ⊥BC 过点B作BC的垂线m,点Q在直线m上运动， 如图所示，当AQ⊥m时，AQ最短， 在Rt△AQB中，AQ=AB·sin30°=√5， ∴AQ的最小值是√5 (12分) 第6页共6页