精品解析：贵州黔南布依族苗族自治州长顺县民族中学2026年初中学业水平考试（中考）试题卷（二）数学

贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题卷（二）数学 （时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 4的平方根是（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 若二次根式有意义，则实数x的值不可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 3 D. 1 3. 贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是国内业界公认的高品质绿茶重要产地．2025年，全省茶产业规模稳中有升、品质持续向好、综合效益稳步增长，预计全年茶叶产量326000吨．将数据326000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分．下列交通标识中，不是轴对称图形但是是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 12 7. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. “四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．现有四张不透明卡片，正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“骐骐”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 11. 已知某中学排球队6名上场队员的身高分别是：171cm，175cm，178cm，180cm，182cm，183cm．现用两名身高是176cm和183cm的队员分别换下场上身高为171cm和182cm的队员，与换人前相比，6名上场队员的身高数据不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 12. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：_____． 14. 如图，圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的半径为6，则的长为_____．（结果保留） 15. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则正数m的值为_____． 16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若，，则DF的长为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡平衡时遵循杠杆平衡条件，改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）与x之间的函数表达式为______； （2）当砝码的质量为时，求托盘B与O点之间的距离； （3）当托盘B向右移动时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？并说明理由． 19. 为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级80名学生测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：）如图所示： 七、八年级80名学生测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 81 八年级 75 79 78 七年级80名学生测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中的值为_______________，补全频数分布直方图． （2）八年级菲菲同学的测试成绩是78分，他认为78高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由； （3）若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩为60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测试成绩的合格人数． 20. 如图，是平行四边形的一条对角线． （1）用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，交于点，交于点，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 21. 布依族土布制作扎染工艺是贵州省首批省级非物质文化遗产，为积极响应乡村振兴的号召，小王依托贵州省的旅游资源，开办了一个民族特色旅游纪念品加工厂．该厂生产两种型号的扎染挂件，但每天只能生产这两种型号中的一种． （1）该工厂每天能生产型号挂件或型号挂件多少个？ （2）某中学的李老师想购买个扎染挂件送给即将毕业的同学作为纪念（两种型号均需购买），且购买型号挂件的数量不超过型号数量的，则李老师至多购买型号挂件多少个？ 22. 某学校开展综合实践活动，如图，为两栋楼房，山坡长为，，楼房位于山坡顶部平地上，底部A到 E 点的距离为．楼房底层窗台P 处至地面C 处的高度为，在点P 处观察点B 的仰角为，底部C 距 F处距离为．图中所有点均在同一平面内，． （1）求山坡的垂直高度； （2）求楼房的高度．（参考数据：，，结果精确到） 23. 如图，内接于，是的直径，点在上，是的中点，，垂足为，的延长线交的延长线于点． （1）与的数量关系是_____； （2）求证：是的切线； （3）若，，求线段的长． 24. 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 25. 根据题意解答下列问题 （1）【问题解决】如图①，在矩形中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由． （2）【问题探究】如图②，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，，交的延长线于点G，试判断线段之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题卷（二）数学 （时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 4的平方根是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 2. 若二次根式有意义，则实数x的值不可能是（ ） A. 9 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数为非负数，可得， 解得， ∵四个选项中只有，不满足， ∴x的值不可能是1． 3. 贵州是国内唯一兼具高海拔、低纬度、寡日照、多云雾，适宜种茶制茶条件的茶区，是国内业界公认的高品质绿茶重要产地．2025年，全省茶产业规模稳中有升、品质持续向好、综合效益稳步增长，预计全年茶叶产量326000吨．将数据326000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分．下列交通标识中，不是轴对称图形但是是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限. 【详解】解：∵ ∴点（2，）在第四象限， 故选D. 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的点的特点，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）. 6. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴ 7. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，∵和是对顶角， ∴， 又∵， ∴． 8. “四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．现有四张不透明卡片，正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“骐骐”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵共有4张除正面外完全相同的卡片，随机抽取共有4种等可能的结果，其中抽到卡片正面恰好是“骐骐”的结果只有1种， ∴根据概率公式可得，所求概率为． 9. 如图，在中，若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， ， 即， 综上所述，只有选项正确，符合题意． 10. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程，得， 整理得， 移项得． 11. 已知某中学排球队6名上场队员的身高分别是：171cm，175cm，178cm，180cm，182cm，183cm．现用两名身高是176cm和183cm的队员分别换下场上身高为171cm和182cm的队员，与换人前相比，6名上场队员的身高数据不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】分别对比换人前后各统计量即可得到结果． 【详解】解：∵换人前原数据从小到大排序为：171，175，178，180，182，183，数据个数为6， ∴原中位数为；原数据所有数都只出现一次，无众数；换人前后数据总和改变，因此平均数改变． 换人后新数据从小到大排序为：175，176，178，180， 183， 183， ∴新中位数仍为，中位数不变； 新数据中183出现两次，众数变为，众数改变； 方差由数据和平均数决定，平均数和数据都发生改变，因此方差改变． ∴不受影响的统计量是中位数． 12. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的半径为6，则的长为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长的计算公式计算即可 【详解】解：扇形的圆心角，扇形的半径， 将和的值代入公式：，得 的长 所以，的长为 15. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则正数m的值为_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得， ∵为正数， ∴． 16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若，，则DF的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，证明，得出成比例线段，求出，根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如答图，连接，设， 在矩形中，， 则，． 是中点， ， ，． ， ， ， ． ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造相似三角形是关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， 当时，原式． 18. 如图，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码，可使仪器水平平衡平衡时遵循杠杆平衡条件，改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）与x之间的函数表达式为______； （2）当砝码的质量为时，求托盘B与O点之间的距离； （3）当托盘B向右移动时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）减少，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据表格中变量的变化规律写出y与x之间的函数表达式，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． （1）根据表格中变量的变化规律解答即可； （2）当时，求出对应x的值即可； （3）根据反比例函数的增减性判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，， 与x之间的函数表达式为 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，得， 解得， 当砝码的质量为时，托盘B与O点之间的距离为； 【小问3详解】 解：托盘中应减少砝码．理由如下： ，， 随x的增大而减小， 当托盘B向右移动时x增大， 托盘中的砝码质量y应该减小， 托盘中应减少砝码． 19. 为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级80名学生测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：）如图所示： 七、八年级80名学生测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 81 八年级 75 79 78 七年级80名学生测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中的值为_______________，补全频数分布直方图． （2）八年级菲菲同学的测试成绩是78分，他认为78高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由； （3）若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩为60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测试成绩的合格人数． 【答案】（1）77，见解析 （2）不正确，理由见解析 （3）990人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，样本估计总体； （1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求解，根据第三组的频数补全频数直方图； （2）根据中位数的意义，即可求解． （3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩60分及以上的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解:的人数为(名)， 则(名)，(名)， ∴第41名，42名学生在组，且为77，77， 则。 补全频数分布直方图如图； 故答案为：77，如图所示。 【小问2详解】 不正确，因为平均数会受极端值的影响，有时平均数会在中位数之下，而菲菲的成绩是78分，在中位数79分以下，因此菲菲的说法不正确； 【小问3详解】 （人） 答：该校七年级学生测评成绩的合格人数约为990人． 20. 如图，是平行四边形的一条对角线． （1）用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，交于点，交于点，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图中线段垂直平分线的作法解答即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质证明，可得，进而可得，即可论证结论. 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 【小问2详解】 证明：∵直线是线段的垂直平分线， ，，． ∵四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ∴四边形是菱形． 21. 布依族土布制作扎染工艺是贵州省首批省级非物质文化遗产，为积极响应乡村振兴的号召，小王依托贵州省的旅游资源，开办了一个民族特色旅游纪念品加工厂．该厂生产两种型号的扎染挂件，但每天只能生产这两种型号中的一种． （1）该工厂每天能生产型号挂件或型号挂件多少个？ （2）某中学的李老师想购买个扎染挂件送给即将毕业的同学作为纪念（两种型号均需购买），且购买型号挂件的数量不超过型号数量的，则李老师至多购买型号挂件多少个？ 【答案】（1）该工厂每天能生产型号挂件个或型号挂件个 （2）李老师至多购买型号挂件个 【解析】 【分析】（1）设该工厂每天能生产型号挂件个或型号挂件个，列方程组求解即可； （2）设李老师购买型号挂件个，根据购买型号挂件的数量不超过型号数量的，列不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设该工厂每天能生产型号挂件个或型号挂件个， 根据题意，得 解得； 答：该工厂每天能生产型号挂件个或型号挂件个． 【小问2详解】 解：设李老师购买型号挂件个，则购买型号挂件个． 根据题意，得， 解得：， 答：李老师至多购买型号挂件个． 22. 某学校开展综合实践活动，如图，为两栋楼房，山坡长为，，楼房位于山坡顶部平地上，底部A到 E 点的距离为．楼房底层窗台P 处至地面C 处的高度为，在点P 处观察点B 的仰角为，底部C 距 F处距离为．图中所有点均在同一平面内，． （1）求山坡的垂直高度； （2）求楼房的高度．（参考数据：，，结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确理解题意是解题的关键． （1）直接解求出的长即可得到答案； （2）过点B 作交直线于点Q， 过点P 作于点G，则四边形和四边形都是矩形，由矩形的性质得到，，解得到，则可得到，解求出的长，进而可求出的长． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，， ∴， ∴山坡的垂直高度约为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点B 作交直线于点Q， 过点P 作于点G，则四边形和四边形都是矩形， ∴，， 由题意知， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：楼房的高度约为． 23. 如图，内接于，是的直径，点在上，是的中点，，垂足为，的延长线交的延长线于点． （1）与的数量关系是_____； （2）求证：是的切线； （3）若，，求线段的长． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用圆周角定理解答即可求解； （）连接，证明，推出，进而即可求证； （）由圆周角定理得，即得 ，得到，，又可得 ，再根据直角三角形的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的中点， ∴， ∴，即， ∴与的数量关系是， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，连接，则， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问3详解】 解：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ． 24. 如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 【答案】（1）y＝x2＋8 （2）（ⅰ）l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：最大面积27，＋9≤P1横坐标≤；方案二：最大面积＋≤P1横坐标≤ 【解析】 【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式； （2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，－m2＋8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值； （ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围． 【小问1详解】 由题意可得：A（－6，2），D（6，2）， 又∵E（0，8）是抛物线的顶点， 设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将A（－6，2）代入， （－6）2a＋8＝2， 解得：a＝， ∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋8； 【小问2详解】 （ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上， ∴P2的坐标为（m，m2＋8）， ∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m， ∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26， ∵＜0， ∴当m＝2时，l有最大值为26， 即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26； （ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n， ∴矩形P1P2P3P4面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27， ∵－3＜0， ∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27， 此时P2P1＝3，P2P3＝9， 令x2＋8＝3， 解得：x＝， ∴此时P1的横坐标的取值范围为＋9≤P1横坐标≤， 方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝9－n， ∴矩形P1P2P3P4面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋， ∵－1＜0， ∴当n＝时，矩形面积有最大值为， 此时P2P1＝，P2P3＝， 令x2＋8＝， 解得：x＝， ∴此时P1的横坐标的取值范围为＋≤P1横坐标≤． 【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键． 25. 根据题意解答下列问题 （1）【问题解决】如图①，在矩形中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由． （2）【问题探究】如图②，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，，交的延长线于点G，试判断线段之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，求证：． 【答案】（1）四边形是正方形．理由见解析 （2）．理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）先证明，再根据正方形的性质结合等量代换即可证明； （3）连接，证明，最后结合正方形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形． 理由：∵，，， ，． ∵四边形是矩形， ， ． ， ， ， ∴矩形是正方形． 【小问2详解】 解：． 理由：，，， ， ∴四边形是矩形， ， 同（1）可得． ∵四边形是正方形， ， ， ，， ∴四边形是正方形， ． 【小问3详解】 证明：如图，连接． ，四边形是正方形， ，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $