精品解析：江苏省扬州市江都区第二中学2024-2025学年下学期第二次月考八年级数学试卷

八年级数学 2025.05 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题（共24分） 1. 下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（ ） A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④①③② D. ①③②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①③②， 故选：C． 3. 在式子，，，，，中，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式定义和分式的特征（分式中的分母一定有字母）判断即可. 【详解】解：分母中含字母，故是分式； 分母中含字母，故是分式 ； 分母中含字母，故是分式. 故答案是：C 【点睛】本题主要考查分式定义，紧抓分式的特征是解题的关键. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 若实数，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、打开电视机，可能正在播放广告，也可能不在播放广告，原说法是随机事件，不符合题意； B、下雨天，不一定每个人都打着雨伞，原说法是随机事件，不符合题意； C、若，则，原说法是不可能事件，不符合题意； D、若实数，则，是必然事件，符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】A.与被开方数不同，不能合并，故A错误； B，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 6. 若 ，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和无理数的估算．先利用分母有理化化简二次根式，再进行无理数估算即可． 【详解】解：； ∵， ∴， 即； 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则、关于原点对称 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的性质是解题的关键．据此进行判断即可． 【详解】解：A．∵，即与异号， ∴点，在第一、三象限或第二、四象限， ∴，原说法正确，故此选项符合题意； B．∵， ∴，或，， ∴，则或，则， ∴反比例函数的图像在第一、三象限， ∴，原说法错误，故此选项符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∴， ∴、关于原点对称，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若，则反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，中，，点E在AC的延长线上，点D在CB边上，M、N分别是AB、DE的中点．若，，则MN的长是（） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识，连接，取的中点，连接，证明分别是的中位线，由三角形中位线定理得出，，，证出，根据勾股定理计算，即可得出答案，熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，取的中点，连接， ∵分别是的中点， ∴分别是的中位线， ， ，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故选：A． 二、填空题（共30分） 9. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义需被开方数大于等于0求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 10. 有一组数据：，，，，，其中无理数出现的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断有理数和无理数的个数，然后根据频率等于频数除以总数即可求解． 【详解】解：∵在题中个数据里，其中，，是有理数，共个有理数，，是无理数，共个无理数， ∴无理数出现的频率， 故答案为． 【点睛】本题考查了求算术平方根，求立方根，无理数的定义，求频率，掌握以上知识是解题的关键． 11. 如图，在平行四边形中，若，则的大小为_______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是关键；由平行四边形的性质得，则有；再把代入即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴； ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为，由题意得：， ∴， ∴当时，则； 故答案3． 13. 若最简二次根式与能合并，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的含义是解题的关键；，由题意知，，即可求解． 【详解】解：∵，且最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：； 故答案为：0． 14. 若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵且， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据题意得出关于m的不等式组是解决问题的关键． 15. 反比例函数图像与一次函数的图像交于点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，联立两个函数解析式求出交点坐标，代入计算即可，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 【详解】解：联立方程组，解得或， 当，时， ， ； 当，， ，， ； 综上分析，的值为． 故答案为：． 16. 一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝中，若x与y部分对应值如下表： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y＝k x＋b … 5 4 3 1 0 －1 … y＝ … 1 3 －3 － －1 … 则不等式≤k x＋b的解集是_______． 【答案】x≤－1或0＜x≤3 【解析】 【分析】先根据x与y的部分对应值求得交点坐标，即可得出关于x的不等式mx≤kx＋b的解集． 【详解】解：由表可知，一个交点坐标为（−1，3），另一个交点为（3，−1），且当x≤－1时，≤k x＋b，当0＜x≤3时，≤k x＋b， 故关于x的不等式≤k x＋b的解集是x≤-1或0＜x≤3． 故答案为：x≤－1或0＜x≤3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由表格中的数据得出反比例函数与一次函数的两个交点坐标，是解题的关键． 17. 如图，点在反比例函数的图像上，将直线向上平移2个单位长度后交y轴于点B，交反比例函数的图像于点C，若，则k的值等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质与判定，两点中点坐标公式，过点C作交于D，根据平移可得，则四边形是平行四边形，可得，，再证明点D为的中点，得到，则，即可得到，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点C作交于D， ∵将直线向上平移2个单位长度后交y轴于点B， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴点D为的中点， ∴， ∴， ∵点和在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为3，，点是直线上一个动点，连接，线段绕点顺时针旋转45°得到，连接，则线段长度的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，在上取，连接，过点D作于H；可证明，得，，则点F在直线上运动，当F点与H点重合时取得最小值；由勾股定理求得，进而求得，再由角直角三角形的性质求得的长，从而求得的最小值． 【详解】解：如图，连接，在上取，连接，过点D作于H； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴； ∵线段绕点顺时针旋转45°得到， ∴， ∴； 在与中， ， ∴， ∴，， ∴点F在直线上运动， 当F点与H点重合时，取得最小值； 在中，由勾股定理得， ∴； ∵，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质等知识，证明三角形全等，并由此确定出点F的运动路径是解题的关键． 三、解答题（共96分） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，利用二次根式的性质化简，分式方程的解法，解题关键是掌握二次根式的加减，分式方程的解法． （1）先利用二次根式的性质化简，再作加减； （2）去分母，化为一元一次方程求解，再验根． 【详解】（1）解： ； （2） 去分母，得 解得： 经检验是原方程的根． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点． （1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查旋转变换和中心对称；（1）根据旋转中心的定义求角度即可；（2）根据旋转画图即可；（3）根据中点公式即可． 【小问1详解】 是绕点旋转所得． 点对应点 旋转角度至少为 【小问2详解】 将绕一个定点顺时针旋转得到的图形如图所示． 【小问3详解】 和中心对称 点对应点 对称中心的坐标为：． 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 23. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图． 请根据以上信息回答： （1）___________，___________， （2）并请根据以上信息补全条形统计图． （3）扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数是________度； （4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个． 【答案】（1）600，30；（2）见解析；（3）72；（4）2000个 【解析】 【分析】（1）根据两个统计图中B或D的人数及所占的百分比，即可求得m，进而可求得A所占的百分比，从而可得n； （2）根据扇形统计图求得C所占的百分比，从而可求得C的人数，因而可把条形统计图补充完整； （3）根据C所占的百分比×360°=C所对应的扇形的圆心角，即可求得C所对应的扇形的圆心角的度数； （4）把红枣馅所占的百分比作为总体的百分比，则用10000×红枣馅所占的百分比即得红枣馅粽进货量． 【详解】（1）根据条形统计图中B人数为60人，扇形统计图中B对应的百分比为10%，则所抽取的人数为：60÷10%=600（人），则A所占的百分比为：180÷600×100%=30%，所以n=30． 故答案为：600，30． （2）C所占的百分比为：1−（40%+30%+10%）=20%，所以C的人数为：600×20%=120（人），则补全的条形统计图如下： （3）C所对应的扇形的圆心角为：360°×20%=72°． 故答案为：72． （4）10000×20%=2000（个）． 所以估计将进红枣馅粽2000个． 【点睛】本题综合考查了条形统计图和扇形统计图这两种统计图，用样本的百分比估计总体的百分比，关键是读懂统计图，并从统计图中获取有用的信息． 24. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=3，AD=5，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）EF=． 【解析】 【分析】（1）由翻折得∠BEC=∠BEF，FE=CE，根据FG∥CE，可得∠FGE=∠BEC，从而∠FGE=∠BEF，FG=FE，故FG=EC，四边形CEFG是平行四边形，即可得证； （2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求得AF=4，可得DF=1，在Rt△DEF中，用勾股定理列方程即可求出答案． 【详解】证明：（1）∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处， ∴△BCE≌△BFE， ∴∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠BEC， ∴∠FGE=∠BEF， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； （2）∵矩形ABCD中，AD=5， ∴BC=5， ∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处， ∴BF=BC=5， 在Rt△ABF中，AB=3，AF==4， ∴DF=AD-AF=1， 设EF=x，则CE=x，DE=3-x， 在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2， ∴12+（3-x）2=x2， 解得x=， ∴EF=． 【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及菱形的判定及性质，折叠问题、勾股定理的应用等，解题的关键是熟练应用勾股定理列方程． 25. 伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？ 【答案】该车每次换电池服务的时间和完成加油服务的时间分别是4.5分钟和3分钟 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系并列出分式方程是解题的关键． 设每次完成换电池服务的时间为x分钟，根据“每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟”表示次完成加油服务的时间为分钟，根据“花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等”建立方程，求解即可． 【详解】解：设每次完成换电池服务的时间为x分钟，则每次完成加油服务的时间为分钟， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴（分钟）． 答：该车每次换电池服务的时间和完成加油服务的时间分别是4.5分钟和3分钟． 26. 如图，在中，，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． （1）求，的值； （2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）过B作于E，得到，，，根据勾股定理得到，求得；过C作轴于F，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得； （2）由（1）知，，设，，根据平行四边形的性质列方程组即可得到结论． 【小问1详解】 解：过B作于E， ∵A的坐标为，点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 过C作轴于F， ∴， ∵将线段绕点A按顺时针方向旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点C恰好在反比例函数的图象上， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵P，Q分别为反比例函数，图象上一点， ∴设，， ∵以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为平行四边形的对角线时，由图象得这种情况不存在； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴； 当AQ为平行四边形的对角线时， ， 解得（不合题意）， 综上所述，． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 27. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：_______； （2）若，求的值： （3）计算：． 【答案】（1） （2）6 （3）22 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）分子、分母同乘即可求解； （2）可化为，即，再整体代入即可求值； （3）根据题干分析解答，把每项分子、分母同乘适当的二次根式，使分母为有理数，再进行二次根式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解： ． 28. 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题： 如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）直接判断：______（填“=”或“≠”）； 在“问题情境”的基础上，继续探索： 问题探究： （2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 问题拓展： （3）如图3，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②若，点在上，，直接写出的最小值为_______． 【答案】（1）；（），理由见解析；（）四边形是正方形，理由见解析；． 【解析】 【分析】（）证明即可得出结论； （）过点作，证明，由此可得； （）如图， 连接，证明，所以，，由折叠可知，，，由四边形内角和和平角的定义可得，所以，则，所以四边形是菱形，再由“有一个角是直角的菱形是正方形”可得结论； 作交的延长线于点，作于点，可证明，由此可得，易证是等腰直角三角形，所以，则，可得，则，作关于的对称点，则 ，可得， 求出的值即可得出结论． 【详解】解：（）∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故答案为：； （），理由如下: 如图，过点作交于点，交于点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （）如图，连接， 由（）的结论可知，， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴四边形是菱形, ∵， ∴菱形是正方形； 如图，作交的延长线于点，作于点， ∴， 由上知四边形是正方形， ∴，，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，作关于的对称点，则，过点作交延长线于点，则是等腰直角三角形， ∴， ∴当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ∵， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 2025.05 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题（共24分） 1. 下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（ ） A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④①③② D. ①③②④ 3. 在式子，，，，，中，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 若实数，则 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若 ，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数图像经过点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则、关于原点对称 D. 若，，则 8. 如图，中，，点E在AC的延长线上，点D在CB边上，M、N分别是AB、DE的中点．若，，则MN的长是（） A. B. 3 C. D. 二、填空题（共30分） 9. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________． 10. 有一组数据：，，，，，其中无理数出现的频率是______． 11. 如图，在平行四边形中，若，则的大小为_______． 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 13. 若最简二次根式与能合并，则_______． 14. 若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是______． 15. 反比例函数图像与一次函数的图像交于点，则的值为______． 16. 一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝中，若x与y的部分对应值如下表： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y＝k x＋b … 5 4 3 1 0 －1 … y＝ … 1 3 －3 － －1 … 则不等式≤k x＋b的解集是_______． 17. 如图，点在反比例函数的图像上，将直线向上平移2个单位长度后交y轴于点B，交反比例函数的图像于点C，若，则k的值等于______． 18. 如图，正方形边长为3，，点是直线上一个动点，连接，线段绕点顺时针旋转45°得到，连接，则线段长度的最小值为_______． 三、解答题（共96分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点． （1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 23. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图． 请根据以上信息回答： （1）___________，___________， （2）并请根据以上信息补全条形统计图． （3）扇形统计图中，所对应扇形的圆心角度数是________度； （4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个． 24. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=3，AD=5，求的长． 25. 伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？ 26. 如图，在中，，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． （1）求，的值； （2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 27. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以． 所以，即．所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：_______； （2）若，求的值： （3）计算：． 28. 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题： 如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）直接判断：______（填“=”或“≠”）； 在“问题情境”的基础上，继续探索： 问题探究： （2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 问题拓展： （3）如图3，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②若，点在上，，直接写出的最小值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $